人教b版选修2-1 高二上学期数学(理)寒假作业.docx

高中数学学习材料
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安陆二中2014-2015学年度高二上学期数学（理）寒假作业一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题有且只有一项是正确的)
1．向量a＝(2x,1,3)，b＝(1，－2y,9)，若a与b共线，则()
A．x＝1，y＝1B．x＝1
2，y＝－
1
2
C．x＝1
6，y＝－
3
2D．x＝－
1
6，y＝
2
3
2．已知a＝(－3,2,5)，b＝(1，x，－1)，且a·b＝2，则x的值是() A．6 B．5 C．4 D．3
3．设l1的方向向量为a＝(1,2，－2)，l2的方向向量为b＝(－2,3，m)，若l1⊥l2，则实数m的值为()
A．3 B．2 C．1 D.1 2
4．若a，b均为非零向量，则a·b＝|a||b|是a与b共线的()
A．必要不充分条件B．充分不必要条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
5．已知a，b，c是空间的一个基底，设p＝a＋b，q＝a－b，则下列向量中可以与p，q一起构成空间的另一个基底的是()
A．a B．b
C．c D．以上都不对
6．已知△ABC的三个顶点A(3,3,2)，B(4，－3,7)，C(0,5,1)，则BC边上的中线长为()
A ．2
B ．3 C.647 D.65
7 7．与向量a ＝(2,3,6)共线的单位向量是( )
A ．(27，37，67)
B ．(－27，－37，－6
7)
C ．(27，－37，－67)和(－27，37，67)
D ．(27，37，67)和(－27，－37，－6
7) 8．已知向量a ＝(2,4，x )，b ＝(2，y,2)，若|a |＝6且a ⊥b ，则x ＋y 为( )
A ．－3或1
B ．3或－1
C ．－3
D ．1
9．已知a ＝(x,2,0)，b ＝(3,2－x ，x 2)，且a 与b 的夹角为钝角，则实数x 的取值范围是( )
A ．x >4
B ．x <－4
C ．0<x <4
D ．－4<x <0
10．如图所示，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC －A 1B 1C 1，CA ＝CC 1＝2CB ，则直线BC 1与直线AB 1夹角的余弦值为( ) A.
55
B.
53
C.
255
D.
3
5
二、填空题(本大题共、5小题，每小题5分，满分25分．把答案填在题中横线上) 11．已知{i ，j ，k }为单位正交基底，且a ＝－i ＋j ＋3k ，b ＝2i －3j －2k ，则向量a ＋b 与向量a －2b 的坐标分别是________；________.
12．在△ABC 中，已知AB →＝(2,4,0)，BC →
＝(－1,3,0)，则∠ABC ＝________. 13．正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，面ABD 1与面B 1BD 1所夹角的大小为________ 14．已知)0,12,1(--=→t t a ，),,2(t t b =→，则→
→-b a 的最小值是________
15．在下列命题中：①若a ，b 共线，则a ，b 所在的直线平行；②若a ，b 所在的直线是异面直线，则a ，b 一定不共面；③若a ，b ，c 三向量两两共面，则a ，b ，
c 三向量一定也共面；④已知三向量a ，b ，c ，则空间任意一个向量p 总可以唯一表示为p ＝x a ＋y b ＋z c ，其中不正确的命题为________．
三、解答题(本大题共6小题，满分75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
16．(12分)已知四棱锥P －ABCD 的底面是平行四边形，如图，M 是PC 的中点，问向量P A →，MB →，MD →
是否可以组成一个基底，并说明理由．
17．(12分)设a 1＝2i －j ＋k ，a 2＝i ＋3j －2k ，a 3＝－2i ＋j －3k ，a 4＝3i ＋2j ＋5k ，试问是否存在实数a ，b ，c 使a 4＝a a 1＋b a 2＋c a 3成立？如果存在，求出a ，b ，c 的值；如果不存在，请说明理由．
18．(12分)四棱柱ABCD －A ′B ′C ′D ′中，AB ＝5，AD ＝3，AA ′＝7，∠BAD ＝60°，∠BAA ′＝∠DAA ′＝45°，求AC ′的长．
19．(12分)如图所示，PD 垂直于正方形ABCD 所在的平面，AB ＝2，PC 与平面ABCD 所成角是45°，F 是AD 的中点，M 是PC 的中点．求证：DM ∥平面PFB .
20．(13分)如图，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1＝2AB＝4，点E在C1C上，且C1E＝3EC.
(1)证明A1C⊥平面BED；
(2)求二面角A1－DE－B的余弦值．
21．(14分)正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是BB1，CD的中点．
(1)证明：平面AED⊥平面A1FD1；
(2)在AE上求一点M，使得A1M⊥平面DAE.。