2022年最新冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解章节练习试卷(精选含答案)

冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解章节练习
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、已知x ，y 满足3135
x y x y +=-⎧⎨-=⎩，则229x y -的值为（ ） A ．—5 B ．4 C ．5 D ．25
2、下列各式中，正确的因式分解是（ ）
A ．2222()()a b ab c a b c a b c -+-=+---
B ．2()()()(1)x y x y x y x y ----=---+
C ．2()3()(23)()a b a b a a a b -+-=+-
D ．222422(222)(1)x x y x y x y ++-=+++-
3、下列多项式中有因式x ﹣1的是（ ）
①x 2+x ﹣2；②x 2+3x +2；③x 2﹣x ﹣2；④x 2﹣3x +2
A ．①②
B ．②③
C ．②④
D ．①④
4、下列各等式中，从左到右的变形是正确的因式分解的是（ ）
A ．2x •（x ﹣y ）＝2x 2﹣2xy
B ．（x +y ）2﹣x 2＝y （2x +y ）
C ．3mx 2﹣2nx +x ＝x （3mx ﹣2n ）
D ．x 2+3x ﹣2＝x （x +3）﹣2 5、下列因式分解正确的是（ ）
A ．a 2+1＝a （a+1）
B ．2(1)(1)1x x x +-=-
C ．a 2+a ﹣5＝（a ﹣2）（a +3）+1
D ．22()x y y y xy x x =++
6、不论x ，y 取何实数，代数式x 2－4x ＋y 2－6y ＋13总是（ ）
A ．非负数
B ．正数
C ．负数
D ．非正数
7、下列因式分解正确的是（ ）．
A ．()22242a a a a -=+
B ．()()2422a a a -+=+-
C ．()22211a a a -+=-
D ．()210251025a a a a -+=-+
8、若a 、b 、c 为一个三角形的三边长，则式子()2
2a c b --的值（ ）
A ．一定为正数
B ．一定为负数
C ．可能是正数，也可能是负数
D ．可能为0 9、对于有理数a ，b ，c ，有（a +100）b ＝（a +100）c ，下列说法正确的是（ ）
A ．若a ≠﹣100，则b ﹣c ＝0
B ．若a ≠﹣100，则bc ＝1
C ．若b ≠c ，则a +b ≠c
D ．若a ＝﹣100，则ab ＝c
10、下列因式分解正确的是（ ）
A ．2243(2)1x x x ++=+-
B ．1(1)(1)ab a b a b -+-=--
C ．22()()a b a b a b -=+-
D ．2224(2)x x x -+=-
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、因式分解：2a 2-4a -6=________．
2、已知：x +y ＝0.34，x +3y ＝0.86，则x 2+4xy +4y 2＝_____．
3、把多项式ax 2-2axy ＋ay 2分解因式的结果是____．
4、下列因式分解正确的是________（填序号）
①22(2)x x x x -=-； ②221(2)1x x x x -+=-+；
③24(4)(4)x x x -=+-； ④22441(21)x x x ++=+
5、在实数范围内分解因式4a ﹣64＝___．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、因式分解：3269xy xy xy -+
2、阅读下列材料：根据多项式的乘法，我们知道，()()225710x x x x --=-+．反过来，就得到
2710x x -+的因式分解形式，即2710(2)(5)x x x x ．把这个多项式的二次项系数1分解为11⨯，常数项10分解为(2)(5)-⨯-，先将分解的二次项系数1，1分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再把2-，5-分别写在十字交叉线的右上角和右下角，我们发现，把它们交叉相乘，再求代数和，此时正好等于一次项系数7-（如图1）．
像上面这样，先分解二次项系数，把它们分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，把它们分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其正好等于一次项系数，我们把这种借助“十字”方式，将一个二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．
例如，将二次三项式243x x +-分解因式，它的“十字”如图2：
所以，()()243143x x x x +-=+-．
请你用十字相乘法将下列多项式分解因式：
(1)256x x ++= ；
(2)2273x x -+= ；
(3)()222x m x m +--= ．
3、阅读下列材料：
材料一：对于一个百位数字不为0的四位自然数M ，以它的百位数字作为十位，十位数字作为个位，得到一个两位数m ，若m 等于M 的千位数字与个位数字的平方差，则称数M 为“平方差数”． 例如：7136是“平方差数”，因为227613-=，所以7136是“平方差数”；
又如：4251不是“平方差数”，因为22411525-=≠，所以4251不是“平方差数”．
材料二：我们有时可以利用分解因数的方法解决求整数解的问题，例如：若p ，q 为两个正整数
（p q >），且18pq =，则p ，q 为18的正因数，又因为18可以分解为181⨯或92⨯或63⨯，所以方程
18pq =的正整数解为181
p q =⎧⎨=⎩或92p q =⎧⎨=⎩或63p q =⎧⎨=⎩． 根据上述材料解决问题：
(1)判断9810，6361是否是“平方差数”？并说明理由；
(2)若一个四位“平方差数”M ，将它的千位数字、个位数字及m 相加，其和为30，求所有满足条件的“平方差数”M ．
4、 (（1）（2）小题计算，（3）（4）小题因式分解）
（1）0220141
2(3)()(1)3
π--+--+-； （2）（x ﹣2y ）（3x +2y ）﹣2(2)x y -；
（3）92a （x ﹣y ）+42b （y ﹣x ） ；
（4） a 2x +22a x +3a ．
5、因式分解：
(1)()()2
2248448x x x x -+-- (2)2225()49()a b a b --+
-参考答案-
一、单选题
1、A
【解析】
【分析】
根据题意利用平方差公式将229x y -变形，进而整体代入条件即可求得答案.
【详解】
解：2222(59(3)(3))315x x y y x y x y ==+-=---⨯=-.
故选：A.
【点睛】
本题考查代数式求值，熟练掌握平方差公式的运用以及结合整体思维分析是解题的关键.
2、B
【解析】
【分析】
直接利用公式法以及提取公因式法分解因式，进而判断得出答案．
【详解】
解：A ．2222()()a b ab c a b c a b c -+-=-+--，故此选项不合题意；
B ．2()()()(1)x y x y x y x y ----=---+，故此选项符合题意；
C ．()()()()2323a b a b a a a b -+-=--，故此选项不合题意；
D ．()()222422211x x y x y x y ++-=+++-，故此选项不合题意；
故选：B ．
【点睛】
本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．
3、D
【解析】
【分析】
根据十字相乘法把各个多项式因式分解即可判断．
【详解】
解：①x 2+x ﹣2＝()()21x x +-；
②x 2+3x +2＝()()21x x ++；
③x 2﹣x ﹣2＝()()12x x +-；
④x 2﹣3x +2＝()()21x x --．
∴有因式x ﹣1的是①④．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了十字相乘法因式分解，对于形如2x px q ++的二次三项式，若能找到两数a b 、，使a b q ⋅=，且a b p +=，那么2x px q ++就可以进行如下的因式分解，即
()()()22x px q x a b x ab x a x b ++=+++=++．
4、B
【解析】
【分析】
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．
【详解】
解：A 、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B 、（x +y ）2﹣x 2＝2xy +y 2＝y （2x +y ），把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，是因式分解，故此选项符合题意；
C 、3mx 2﹣2nx +x ＝x （3mx ﹣2n +1），故此选项不符合题意；
D 、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义．严格按照因式分解的定义去验证每个选项是正确解答本题的关键．
5、D
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义严格判断即可．
【详解】
∵2a +1≠a （a+1）
∴A 分解不正确；
∵2(1)(1)1x x x +-=-，不是因式分解，
∴B 不符合题意；
∵（a ﹣2）（a +3）+1含有加法运算，
∴C 不符合题意；
∵22()x y y y xy x x =++，
∴D 分解正确；
故选D ．
【点睛】
本题考查了因式分解，即把一个多项式写成几个因式的积，熟练进行因式分解是解题的关键．
6、A
【解析】
【分析】
先把原式化为224469x x y y -++-+，结合完全平方公式可得原式可化为()()22
23,x y -+-从而可得答案.
【详解】
解：x 2－4x ＋y 2－6y ＋13
224469x x y y =-++-+ ()()22
230,x y =-+-≥ 故选A
【点睛】
本题考查的是代数式的值，非负数的性质，利用完全平方公式分解因式，掌握
“()2
222a ab b a b -+=-”是解本题的关键.
7、C
【分析】
根据完全平方公式和平方差公式以及提公因式法分解因式对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：A 、()()2222421a a a a a a -=+=+，故本选项错误；
B 、()()()224422a a a a -+=--=-+-，故本选项错误；
C 、()22211a a a -+=-，故本选项正确；
D 、()2210255a a a -+=-，故本选项错误．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了公式法分解因式，提公因式法分解因式，熟记公式结构是解题的关键，分解因式要彻底．
8、B
【解析】
【分析】
先分解因式，再根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解．
【详解】
解：原式=(a -c +b )(a -c -b )，
∵两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，
∴a -c +b ＞0，a -c -b ＜0，
∵两数相乘，异号得负，
∴代数式的值小于0．
【点睛】
本题利用了因式分解，以及三角形中三边的关系：在三角形中，任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．
9、A
【解析】
【分析】
将等式移项，然后提取公因式化简，根据乘法等式的性质，求解即可得．
【详解】
解：()()100100a b a c +=+，
()()1001000a b a c +-+=，
()()1000a b c +-=，
∴1000a +=或0b c -=，
即：100a =-或b c =，
A 选项中，若100a ≠-，则0b c -=正确；
其他三个选项均不能得出，
故选：A ．
【点睛】
题目主要考查利用因式分解化简等式，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．
10、C
【解析】
【分析】
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据因式分解的定义和方法即可求解．
【详解】
解：A 、243(3)(1)x x x x ++=++，错误，故该选项不符合题意；
B 、1(1)(1)ab a b a b -+-=+-，错误，故该选项不符合题意；
C 、22()()a b a b a b -=+-，正确，故该选项符合题意；
D 、224x x -+，不能进行因式分解，故该选项不符合题意；
故选：C ．
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
二、填空题
1、2(a -3)(a +1)## 2(a +1)(a -3)
【解析】
【分析】
提取公因式2，再用十字相乘法分解因式即可．
【详解】
解：2a 2－4a －6＝2（a 2－2a －3）＝2(a -3)(a +1)
故答案为：2(a -3)(a +1)
【点睛】
本题考查了本题考查了提公因式法与十字相乘法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法或十字相乘法分解因式，分解因式要彻底是解题关键．
2、0.36##925
【解析】
【分析】
x +y ＝0.34①，x +3y ＝0.86②，由①+②x +2y =4，把所求代数式根据完全平方公式因式分解，再代入计算即可．
【详解】
解：x +y ＝0.34①，x +3y ＝0.86②，
由①+②可得2x +4y =1.2，
即x +2y =0.6，
∴x 2+4xy +4y 2=(x +2y )2=0.62=0.36．
故答案为：0.36．
【点睛】
本题考查了完全平方公式进行因式分解，熟练掌握a 2±2ab +b 2=(a ±b )2是解答本题的关键． 3、2()a x y -
【解析】
【分析】
先提公因式a ，然后根据完全平方公式因式分解即可．
【详解】
解：原式＝22(2)a x xy y -+
＝2()a x y -，
故答案为：2()a x y -
【点睛】
本题考查了提公因式法和公式法因式分解，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解本题的关键．
4、①④##④①
【解析】
【分析】
根据因式分解的提公因式法及公式法对各式子计算即可得．
【详解】
解：①()222x x x x -=-，正确；
②()2
2211x x x -+=-，计算错误； ③()()2422x x x -=+-，计算错误；
④()2
244121x x x ++=+，正确；
故答案为：①④．
【点睛】
题目主要考查因式分解的方法：提公因式法和公式法，熟练掌握两种方法是解题关键．
5、2(8)a a a -++
【解析】
【分析】
利用平方差公式，进行分解因式即可．
【详解】
4a ﹣64
=222()8a -
=22(8)(8)a a -+
=222()(8)a a -+
=2(8)a a a -++．
【点睛】
本题考查了因式分解，灵活运用平方差公式是解题的关键．
三、解答题
1、()2
3xy y -
【解析】
【分析】
直接提取公因式xy ，再利用完全平方公式分解因式得出答案
【详解】
解：3269xy xy xy -+
()269xy y y =-+
()23xy y =- 【点睛】
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键．
2、 (1)（x +2）（x +3）
(2)（2x -1）（x -3）
(3)（x+2）（x-m）
【解析】
【分析】
根据阅读材料中的十字相乘法即可得出答案．(1)
解：
由上图可知：x2+5x+6=（x+2）（x+3），
故答案为：（x+2）（x+3）；
(2)
解：
由上图可知：2x2-7x+3=（2x-1）（x-3），
故答案为：（2x-1）（x-3）；
(3)
解：
由上图可知：x 2+（2-m ）x -2m =（x +2）（x -m ），
故答案为：（x +2）（x -m ）．
【点睛】
本题考查了十字相乘法因式分解，关键是读懂材料掌握十字相乘的基本步骤．
3、 (1)9810是“平方差数”，6361不是“平方差数”，理由见解析
(2)8157或6204或5250或5241
【解析】
【分析】
（1）直接根据“平方差数”的概念求解即可；
（2）设M 的千位数字为a ，个位数字为b ，则22m a b =-，由题意得2230a b a b ++-=，再分解正因数求解即可．
(1)
9810是“平方差数”，
∵229081-=，
∴9810是“平方差数”；
6361不是“平方差数”，
∵22613536-=≠，
∴6361不是“平方差数”．
(2)
设M 的千位数字为a ，个位数字为b ，则22m a b =-，
由题意得2230a b a b ++-=，
即()()130a b a b +-+=．
∵1a b +>，11a b -+>且均为30的正因数，
∴将30分解为215⨯或310⨯或56⨯．
①()(1)215a b a b +-+=⨯，
解得87a b =⎧⎨=⎩
，即8157M =； ②()(1)310a b a b +-+=⨯，
解得64a b =⎧⎨=⎩
，即6204M =； ③()(1)56a b a b +-+=⨯，
解得50a b =⎧⎨=⎩
，即5250M =； 解得51a b =⎧⎨=⎩
，即5241M =． ∴8157M =或6204或5250或5241
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，新定义下的阅读理解，解决问题的关键是找到等量关系．
4、（1）-5；（2）22x ﹣82y ；（3）()(32)(32)x y a b a b -+-；（4）a 2()x a +
【解析】
【分析】
（1）根据2-=2，0220141
(3)1,()(3
9,)11π-=--== ，整理计算即可； （2）利用多项式的乘法法则，完全平方公式展开，合并同类项即可；
（3）根据（y -x ）=-(x -y )，提取公因式后，套用平方差公式分解即可；
（4） 先提取公因式a ，后套用和的完全平方公式分解即可．
【详解】
解：（1）0220141
2(3)()(1)3
π--+--+- =2+1-9+1
＝-5；
（2）（x ﹣2y ）（3x +2y ）﹣2(2)x y -
＝32x +2xy ﹣6xy ﹣42y ﹣2x +4xy ﹣42y
＝22x ﹣82y ；
（3）92a （x ﹣y ）+42b （y ﹣x ）
= 229()4()a x y b x y ---
=()(32)(32)x y a b a b -+-；
（4）a 2x +22a x +3a
＝a （2x +2ax +2a ）
＝a 2()x a +．
【点睛】
本题考查了绝对值，零指数幂，负整数指数幂，完全平方公式，因式分解，熟练掌握零指数幂，负整数指数幂，完全平方公式和公式法分解因式是解题的关键．
5、 (1)()()()2
262x x x +--
(2)-4(6a +b )( a +6b )
【解析】
【分析】
（1）用因式分解法分解即可；
（2）用平方差公式分解即可；
(1)
解：()()2
2248448x x x x -+-- =()()2
2248448x x x x ---- =()()2241244x x x x ---+
=()()()2
262x x x +--；
(2)
解：2225()49()a b a b --+ =22(55)(77)a b a b --+
=[][](55)+(77)(55)(77)a b a b a b a b -+--+
=(5a -5b +7a +7b )(5a -5b -7a -7b )
=(12a +2b )( -2a -12b )
=-4(6a +b )( a +6b ) ．
【点睛】
本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法． 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．。