全国中考数学真题分类汇编3整式与因式分解(2021年整理)

全国2017年中考数学真题分类汇编3 整式与因式分解
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整式与因式分解
考点一、整式的有关概念 （3分）
1、代数式
用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。

单独的一个数或一个字母也是代数式。

2、单项式
只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。

注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如b a 23
14-,这种表示就是错误的，应写成b a 23
13-。

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

如c b a 235-是6次单项式。

考点二、多项式 （11分)
1、多项式
几个单项式的和叫做多项式。

其中每个单项式叫做这个多项式的项。

多项式中不含字母的项叫做常数项.多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数.
单项式和多项式统称整式。

用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果,叫做代数式的值。

注意：（1)求代数式的值,一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。

(2）求代数式的值，有时求不出其字母的值,需要利用技巧，“整体”代入。

2、同类项
所有字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。

几个常数项也是同类项。

3、去括号法则
(1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。

(2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。

整式的加减法：（1)去括号；（2）合并同类项。

整式的乘法：),(都是正整数n m a a a n m n m +=•
),(都是正整数）（n m a a mn n m = )()(都是正整数n b a ab n n n =
22))((b a b a b a -=-+
2222)(b ab a b a ++=+
2222)(b ab a b a +-=-
整式的除法：)0,,(≠=÷-a n m a a a n m n m 都是正整数
注意：（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。

（2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同.
（3)计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单
项式的符号。

(4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。

（5)公式中的字母可以表示数,也可以表示单项式或多项式.
（6）),0(1);0(10为正整数p a a
a a a p p ≠=≠=- （7）多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相
加，单项式除以多项式是不能这么计算的。

考点三、因式分解 （11分）
1、因式分解
把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。

2、因式分解的常用方法
(1）提公因式法:)(c b a ac ab +=+
222)(2b a b ab a +=++
222)(2b a b ab a -=+-
（3)分组分解法：))(()()(d c b a d c b d c a bd bc ad ac ++=+++=+++
（4）十字相乘法：))(()(2q a p a pq a q p a ++=+++
3、因式分解的一般步骤：
（1)如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。

（2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数:2项式可以尝试运用公式法分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式
（3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。

一.选择题
1．(2017·山东省滨州市·3分）把多项式x 2
＋ax ＋b 分解因式，得（x ＋1）（x ﹣3）则a ,b 的值分别是（ )
A ．a ＝2，b ＝3
B ．a ＝﹣2，b ＝﹣3
C ．a ＝﹣2，b ＝3
D ．a ＝2，b ＝﹣3
2．（2017·山东省德州市·3分）下列运算错误的是（ )
A ．a ＋2a ＝3a
B ．（a 2)3＝a 6
C ．a 2•a 3＝a 5
D ．a 6÷a 3＝a 2 3．（2017·山东省东营市·3分）下列计算正确的是( )
A 。

3a ＋4b ＝7ab B.（ab 3)3＝ab 6 C 。

(a ＋2）2＝a 2＋4 D.x 12÷x 6＝x 6
4．（2017·山东省菏泽市·3分）当1＜a ＜2时，代数式|a ﹣2｜＋｜1﹣a ｜的值是（ )
A ．﹣1
B ．1
C ．3
D ．﹣3
A．x2•x3＝x5 B．x6＋x6＝x12 C．（x2）3＝x5 D．x﹣1＝x 6．（2017·山东省济宁市·3分)已知x﹣2y＝3，那么代数式3﹣2x＋4y的值是（）A．﹣3 B．0 C．6 D．9
7.（2017·重庆市A卷·4分）计算a3a2正确的是（）
A．a B．a5C．a6D．a9
8.（2017·重庆市A卷·4分）若a＝2，b＝﹣1，则a＋2b＋3的值为（）
A．﹣1 B．3 C．6 D．5
9.（2017·重庆市B卷·4分）计算（x2y）3的结果是（)
A．x6y3 B．x5y3 C．x5y D．x2y3
10.（2017·重庆市B卷·4分)若m＝﹣2，则代数式m2﹣2m﹣1的值是（）
A．9 B．7 C．﹣1 D．﹣9
11．（2017广西南宁3分）下列运算正确的是（）
A．a2﹣a＝a B．ax＋ay＝axy C．m2•m4＝m6 D．(y3）2＝y5 12．（2017贵州毕节3分）下列运算正确的是（）
A．﹣2（a＋b)＝﹣2a＋2b B．(a2）3＝a5 C．a3＋4a＝a3 D．3a2•2a3＝6a5 13．（2017海南3分）下列计算中，正确的是( )
A．（a3）4＝a12 B．a3•a5＝a15 C．a2＋a2＝a4 D．a6÷a2＝a3
14。

（2017河北3分）计算正确的是( ）
A。

（－5）0＝0 B。

x2＋x3＝x5 C。

（ab2）3＝a2b5 D。

2a2·a －1＝2a
15。

（2017河北3分)在求3x的倒数的值时，嘉淇同学将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5。

依上述情形，所列关系式成立的是（）
A．11
5
38
x x
=-B．
11
5
38
x x
=+ C．
1
85
3
x
x
=- D．
1
85
3
x
x
=+
2
A．（4﹣x）（4＋x） B．（x﹣4）（x＋4） C．（8＋x）（8﹣x) D．（4﹣x）2
17。

（2017·广西桂林·3分）下列计算正确的是( ）
A．(xy）3＝xy3 B．x5÷x5＝x
C．3x2•5x3＝15x5 D．5x2y3＋2x2y3＝10x4y9
18。

(2017·贵州安顺·3分）下列计算正确的是( )
A．a2•a3＝a6 B．2a＋3b＝5ab C．a8÷a2＝a6 D．(a2b）2＝a4b
19. （2017·湖北随州·3分）下列运算正确的是（）
A．a2•a3＝a6 B．a5÷a2＝a3 C．(﹣3a）3＝﹣9a3 D．2x2＋3x2＝5x4 20。

(2017·湖北武汉·3分）下列计算中正确的是（）
A．a·a2＝a2 B．2a·a＝2a2 C．（2a2）2＝2a4 D．6a8÷3a2＝2a4
21。

（2017·湖北武汉·3分）运用乘法公式计算(x＋3）2的结果是（）
A．x2＋9 B．x2－6x＋9 C．x2＋6x＋9 D．x2＋3x＋9
22. （2017·吉林·2分）计算（﹣a3）2结果正确的是（）
A．a5B．﹣a5C．﹣a6D．a6
23. （2017·吉林·2分）小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元,白色珠子每个b 元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（）
A．（3a＋4b）元 B．（4a＋3b)元 C．4（a＋b）元 D．3（a ＋b)元
24。

（2017·江西·3分）下列运算正确的是( ）
A．a2＋a2＝a4 B．（﹣b2）3＝﹣b6 C．2x•2x2＝2x3 D．（m﹣n）2＝m2﹣n2
A．a8÷a4＝a2 B．a2•a3＝a6 C．（a3）2＝a6 D．(﹣2a2）3＝8a6 26．（2017·四川攀枝花)计算（ab2）3的结果,正确的是（）
A．a3b6 B．a3b5 C．ab6 D．ab5
27．（2017·四川泸州）计算3a2﹣a2的结果是（）
A．4a2B．3a2C．2a2D．3
28.（2017·黑龙江龙东·3分)下列运算中，计算正确的是（)
A．2a•3a＝6a B．（3a2）3＝27a6
C．a4÷a2＝2a D．（a＋b）2＝a2＋ab＋b2
29．（2017·湖北黄石·3分）下列运算正确的是( ）
A．a3•a2＝a6 B．a12÷a3＝a4 C．a3＋b3＝（a＋b）3 D．（a3)2＝a6 30．(2017·湖北荆门·3分）下列运算正确的是（）
A．a＋2a＝2a2 B．（﹣2ab2）2＝4a2b4 C．a6÷a3＝a2 D．（a﹣3）2＝a2﹣9 31．(2017·湖北荆州·3分）下列运算正确的是（）
A．m6÷m2＝m3 B．3m2﹣2m2＝m2 C．(3m2）3＝9m6 D．m•2m2＝m2
32。

(2017·内蒙古包头·3分）下列计算结果正确的是（）
A．2＋＝2 B．＝2 C．(﹣2a2）3＝﹣6a6 D．（a＋1）2＝a2＋1
33。

（2017·青海西宁·3分）下列计算正确的是（）
A．2a•3a＝6a B．(﹣a3)2＝a6 C．6a÷2a＝3a D．（﹣2a）3＝﹣6a3
34。

(2017·山东潍坊·3分)将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a＋1的是（）A．a2﹣1 B．a2＋a C．a2＋a﹣2 D．（a＋2）2﹣2（a＋2）＋1
A．x2＋3x2＝4x4 B．x2y•2x3＝2x4y C．（6x2y2)÷（3x）＝2x2 D．(﹣3x)2＝9x2
二、填空题
1。

（2017·江西·3分）分解因式：ax2﹣ay2＝．
2。

（2017·山东省东营市·3分）分解因式：a3－16a＝_____________。

3.（2017·浙江省绍兴市·5分）分解因式：a3﹣9a＝．
4.（2017·福建龙岩·3分)因式分解:a2﹣6a＋9＝．
5。

（2017·广西百色·3分)观察下列各式的规律：
（a﹣b）（a＋b）＝a2﹣b2
（a﹣b）(a2＋ab＋b2)＝a3﹣b3
（a﹣b)（a3＋a2b＋ab2＋b3)＝a4﹣b4
…
可得到（a﹣b）（a2017＋a2015b＋…＋ab2015＋b2017）＝．
6.（2017·广西桂林·3分)分解因式：x2﹣36＝．
7.（2017·贵州安顺·4分）把多项式9a3﹣ab2分解因式的结果是．
8.（2017·黑龙江哈尔滨·3分）把多项式ax2＋2a2x＋a3分解因式的结果是．
9。

（2017广西南宁3分）分解因式：a2﹣9＝．
10．（2017贵州毕节5分）分解因式3m4﹣48＝．
11．（2017海南4分）因式分解：ax﹣ay＝．
12．（2017海南4分）某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%，今年的产值是万元．
13.（2017河北3分）若mn＝m＋3,则2mn＋3m－5nm＋10＝______
14。

（2017·吉林·3分）分解因式：3x2﹣x＝．
22
16。

（2017·辽宁丹东·3分）分解因式：xy2﹣x＝．
17．（2017·四川宜宾)分解因式:ab4﹣4ab3＋4ab2＝．
18．（2017·四川内江)分解因式：ax2－ay2＝______．
19．（2017·四川南充)如果x2＋mx＋1＝（x＋n）2,且m＞0,则n的值是．20．(2017·四川泸州）分解因式：2a2＋4a＋2＝．
21。

（2017·湖北黄石·3分）因式分解：x2﹣36＝．
22．(2017·湖北荆门·3分）分解因式：（m＋1)（m﹣9）＋8m＝．
23．（2017·湖北荆州·3分）将二次三项式x2＋4x＋5化成(x＋p）2＋q的形式应为．24。

（2017·内蒙古包头·3分)若2x﹣3y﹣1＝0,则5﹣4x＋6y的值为．
25. （2017·青海西宁·2分）因式分解:4a2＋2a＝．
26. (2017·青海西宁·2分）已知x2＋x﹣5＝0,则代数式（x﹣1）2﹣x（x﹣3)＋（x＋2)（x﹣2）的值为．
26。

（2017·山东潍坊·3分）若3x2n y m与x4﹣n y n﹣1是同类项，则m＋n＝．
27. （2017·四川眉山·3分）分解因式：m2﹣9＝．
三.解答题
1．(2017·山东省菏泽市·3分)已知4x＝3y，求代数式（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x＋y）﹣2y2的值．
2．（2017·山东省济宁市·3分）先化简,再求值：a(a﹣2b）＋（a＋b）2，其中a＝﹣1，b＝．
3。

（2017·吉林·5分）先化简，再求值：（x＋2）(x﹣2）＋x（4﹣x）,其中x＝．
4. (2017·湖北黄石·4分)计算:（﹣1）2017＋2si n60°﹣｜﹣|＋π0．
5.（2017·浙江省湖州市）当a＝3，b＝﹣1时，求下列代数式的值．
6。

（2017·重庆市A卷·5分）（a＋b)2﹣b（2a＋b）
7. 计算：（1）（2017·重庆市B卷·5分）（x﹣y)2﹣(x﹣2y）（x＋y）
答案
整式与因式分解
一.选择题
1．（2017·山东省滨州市·3分)把多项式x2＋ax＋b分解因式，得（x＋1）(x﹣3）则a，b的值分别是（）
A．a＝2,b＝3 B．a＝﹣2,b＝﹣3 C．a＝﹣2，b＝3 D．a＝2，b＝﹣3
【考点】因式分解的应用．
【分析】运用多项式乘以多项式的法则求出（x＋1）（x﹣3）的值，对比系数可以得到a，b的值．
【解答】解：∵（x＋1）（x﹣3)＝x•x﹣x•3＋1•x﹣1×3＝x2﹣3x＋x﹣3＝x2﹣2x﹣3
∴x2＋ax＋b＝x2﹣2x﹣3
∴a＝﹣2，b＝﹣3．
故选:B．
【点评】本题考查了多项式的乘法，解题的关键是熟练运用运算法则．
2．（2017·山东省德州市·3分）下列运算错误的是( ）
A．a＋2a＝3a B．（a2）3＝a6 C．a2•a3＝a5 D．a6÷a3＝a2
【考点】同底数幂的除法;合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减,可得答案．
【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A正确;
B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B正确；
C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C正确；
D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；
故选:D．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
3．（2017·山东省东营市·3分)下列计算正确的是( ）
A。

3a＋4b＝7ab B。

(ab3）3＝ab6 C.(a＋2）2＝a2＋4 D。

x12÷x6＝x6
除法
【答案】D.
【解析】3a与4b不是同类项,不能合并，故A选项错误；(ab3)3＝ab9,故B选项错误；(a＋2）2＝a2＋4a＋4, 故C选项错误；x12÷x6＝x12－6＝x6，故选D.
【点拨】掌握幂的运算性质和乘法公式是解题关键，它们分别是：
1.同底数幂相乘：a m·a n＝a m＋n（m，n都是整数）;2。

幂的乘方(a m)n＝a mn(m,n都是整数)；
3。

积的乘方：（ab）n＝a n b n（n是整数）；4.同底数幂相除：a m÷a n＝a m－n（m,n都是整数，a≠0）。

5.平方差公式：（a＋b）(a－b）＝a2－b2；
6.完全平方公式:(a±b)2＝a2±2ab＋b2, 4．(2017·山东省菏泽市·3分)当1＜a＜2时,代数式|a﹣2｜＋|1﹣a｜的值是（）
A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3
【考点】代数式求值；绝对值．
【专题】计算题．
【分析】根据a的取值范围,先去绝对值符号，再计算求值．
【解答】解：当1＜a＜2时，
|a﹣2｜＋|1﹣a｜＝2﹣a＋a﹣1＝1．
故选：B．
【点评】此题考查的知识点是代数式求值及绝对值，关键是根据a的取值，先去绝对值符号．5．（2017·山东省济宁市·3分）下列计算正确的是（）
A．x2•x3＝x5 B．x6＋x6＝x12 C．(x2）3＝x5 D．x﹣1＝x
【考点】负整数指数幂；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】原式利用同底数幂的乘法，合并同类项,幂的乘方及负整数指数幂法则计算，即可作出判断．
【解答】解：A、原式＝x5,正确；
C、原式＝x6，错误;
D、原式＝，错误，
故选A
6．（2017·山东省济宁市·3分）已知x﹣2y＝3，那么代数式3﹣2x＋4y的值是( ）A．﹣3 B．0 C．6 D．9
【考点】代数式求值．
【分析】将3﹣2x＋4y变形为3﹣2（x﹣2y)，然后代入数值进行计算即可．
【解答】解：∵x﹣2y＝3，
∴3﹣2x＋4y＝3﹣2（x﹣2y）＝3﹣2×3＝﹣3；
故选：A．
7.（2017·重庆市A卷·4分）计算a3a2正确的是（)
A．a B．a5C．a6D．a9
【分析】根据同底数幂相乘,底数不变，指数相加计算后直接选取答案．
【解答】解：a3a2＝a3＋2＝a5．
故选B．
【点评】本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
8.（2017·重庆市A卷·4分)若a＝2，b＝﹣1，则a＋2b＋3的值为（）
A．﹣1 B．3 C．6 D．5
【分析】把a与b代入原式计算即可得到结果．
【解答】解：当a＝2，b＝﹣1时，原式＝2﹣2＋3＝3,
故选B
【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9.（2017·重庆市B卷·4分)计算（x2y）3的结果是（）
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据积的乘方和幂的乘方法则求解．
【解答】解：(x2y）3＝（x2）3y3＝x6y3，
故选A．
【点评】本题考查了积的乘方和幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．
10。

（2017·重庆市B卷·4分）若m＝﹣2,则代数式m2﹣2m﹣1的值是（）
A．9 B．7 C．﹣1 D．﹣9
【考点】代数式求值．
【分析】把m＝﹣2代入代数式m2﹣2m﹣1，即可得到结论．
【解答】解：当m＝﹣2时，
原式＝（﹣2）2﹣2×(﹣2）﹣1＝4＋4﹣1＝7,
故选B．
【点评】本题考查了代数式求值，也考查了有理数的计算，正确的进行有理数的计算是解题的关键．
11．（2017广西南宁3分）下列运算正确的是（）
A．a2﹣a＝a B．ax＋ay＝axy C．m2•m4＝m6 D．（y3）2＝y5
【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．
【分析】结合选项分别进行幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等运算，然后选择正确答案．
【解答】解：A、a2和a不是同类项,不能合并，故本选项错误;
B、ax和ay不是同类项，不能合并，故本选项错误;
C、m2•m4＝m6，计算正确，故本选项正确；
D、（y3)2＝y6≠y5,故本选项错误．
【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法的知识,解答本题的关键在于掌握各知识点的运算法则．
12．（2017贵州毕节3分）下列运算正确的是（）
A．﹣2（a＋b）＝﹣2a＋2b B．（a2）3＝a5 C．a3＋4a＝a3 D．3a2•2a3＝6a5【考点】单项式乘单项式；合并同类项；去括号与添括号;幂的乘方与积的乘方．
【分析】A、原式去括号得到结果，即可作出判断;
B、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果,即可作出判断；
C、原式不能合并，错误；
D、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解:A、原式＝﹣2a﹣2b，错误;
B、原式＝a6，错误;
C、原式不能合并，错误；
D、原式＝6a5，正确，
故选D
13．（2017海南3分）下列计算中,正确的是（）
A．（a3）4＝a12 B．a3•a5＝a15 C．a2＋a2＝a4 D．a6÷a2＝a3
【考点】同底数幂的除法;合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加;幂的乘方,底数不变指数相乘;同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、（a3）4＝a3×4＝a12，故A正确；
B、a3•a5＝a3＋5＝a8,故B错误;
C、a2＋a2＝2a2,故C错误；
D、a6÷a2＝a6﹣2＝a4，故D错误；
【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
14.(2017河北3分）计算正确的是( ）
A.（－5)0＝0 B。

x2＋x3＝x5 C。

(ab2）3＝a2b5 D。

2a2·a －1＝2a
答案： D
解析：除0以外的任何数的0次幂都等于1，故A项错误;x2＋x3的结果不是指数相加，故B项错误；(ab2）3的结果是括号里的指数和外面的指数都相乘,结果是a3b6，故C项错误；2a2·a－1的结果是2不变,指数相加，正好是2a。

知识点：x0＝0（x≠0)；（a m b n）p＝a m p b n p;a m a n＝a m＋n
15.（2017河北3分）在求3x的倒数的值时，嘉淇同学将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5。

依上述情形,所列关系式成立的是( ）
A．11
5
38
x x
=-B．
11
5
38
x x
=+ C．
1
85
3
x
x
=- D．
1
85
3
x
x
=+
答案:B
解析:根据题意，3X的倒数比8X的倒数大5，故选B项。

知识点：倒数
16。

（2017·广西百色·3分）分解因式：16﹣x2＝（)
A．（4﹣x）(4＋x） B．(x﹣4)（x＋4) C．（8＋x）（8﹣x） D．(4﹣x)2
【考点】因式分解－运用公式法．
【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．
【解答】解：16﹣x2＝（4﹣x）(4＋x）．
故选：A．
A．（xy）3＝xy3 B．x5÷x5＝x
C．3x2•5x3＝15x5 D．5x2y3＋2x2y3＝10x4y9
【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】A、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；
B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；
C、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可作出判断；
D、原式合并同类项得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式＝x3y3，错误；
B、原式＝1,错误；
C、原式＝15x5，正确；
D、原式＝7x2y3，错误，
故选C
18.（2017·贵州安顺·3分）下列计算正确的是（）
A．a2•a3＝a6 B．2a＋3b＝5ab C．a8÷a2＝a6 D．（a2b)2＝a4b 【分析】A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；
B、原式不能合并,错误；
C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；
D、原式利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．
【解答】解：A、a2•a3＝a5，本选项错误；
B、2a＋3b不能合并,本选项错误；
C、a8÷a2＝a6，本选项正确；
D、（a2b）2＝a4b2，本选项错误．
故选C．
解本题的关键．
19. （2017·湖北随州·3分）下列运算正确的是（）
A．a2•a3＝a6 B．a5÷a2＝a3 C．（﹣3a）3＝﹣9a3 D．2x2＋3x2＝5x4【考点】同底数幂的除法；合并同类项;同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】直接根据同底数幂的乘除法以及幂的乘方运算法则计算出各选项结果,进而作出判断．【解答】解：A、a2•a3＝a5，此选项错误；
B、a5÷a2＝a3，此选项正确；
C、(﹣3a）3＝﹣27a3，此选项错误；
D、2x2＋3x2＝5x2，此选项错误；
故选B．
20。

（2017·湖北武汉·3分）下列计算中正确的是（）
A．a·a2＝a2 B．2a·a＝2a2 C．（2a2)2＝2a4 D．6a8÷3a2＝2a4
【考点】幂的运算
【答案】B
【解析】A．a·a2＝a3，此选项错误；B．2a·a＝2a2，此选项正确；C．(2a2)2＝4a4，此选项错误;D．6a8÷3a2＝2a6，此选项错误。

21。

（2017·湖北武汉·3分)运用乘法公式计算(x＋3）2的结果是（）
A．x2＋9 B．x2－6x＋9 C．x2＋6x＋9 D．x2＋3x＋9
【考点】完全平方公式
【答案】C
【解析】运用完全平方公式，（x＋3)2＝x2＋2×3x＋32＝x2＋6x＋9．
故答案为：C
22. （2017·吉林·2分）计算（﹣a3)2结果正确的是（）
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果,即可作出判断．
【解答】解：原式＝a6，
故选D
23。

（2017·吉林·2分)小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b 元,要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（）
A．（3a＋4b）元 B．(4a＋3b）元 C．4（a＋b）元 D．3（a ＋b）元
【考点】列代数式．
【分析】直接利用两种颜色的珠子的价格进而求出手链的价格．
【解答】解：∵黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元,
∴要串成如图所示的手链,小红购买珠子应该花费为：3a＋4b．
故选:A．
24。

（2017·江西·3分）下列运算正确的是（)
A．a2＋a2＝a4 B．(﹣b2）3＝﹣b6 C．2x•2x2＝2x3 D．（m﹣n)2＝m2﹣n2
【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．
【分析】结合选项分别进行合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式的运算，选出正确答案．
【解答】解:A、a2＋a2＝2a2,故本选项错误；
B、（﹣b2)3＝﹣b6，故本选项正确；
C、2x•2x2＝4x3，故本选项错误；
25. （2017·辽宁丹东·3分)下列计算结果正确的是( )
A．a8÷a4＝a2 B．a2•a3＝a6 C．（a3）2＝a6 D．（﹣2a2）3＝8a6
【考点】同底数幂的除法;同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方法则，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、a8÷a4＝a4，故A错误；
B、a2•a3＝a5,故B错误；
C、(a3）2＝a6，故C正确；
D、（﹣2a2）3＝﹣8a6,故D错误．
故选：C．
26．（2017·四川攀枝花)计算（ab2）3的结果，正确的是（）
A．a3b6 B．a3b5 C．ab6 D．ab5
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【分析】直接利用积的乘方运算法则再结合幂的乘方运算法则化简求出答案．
【解答】解:（ab2）3＝a3b6．
故选:A．
【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．27．(2017·四川泸州)计算3a2﹣a2的结果是( ）
A．4a2B．3a2C．2a2D．3
【考点】合并同类项．
【分析】直接利用合并同类项的知识求解即可求得答案．
【解答】解:3a2﹣a2＝2a2．
28.（2017·黑龙江龙东·3分）下列运算中，计算正确的是( ）
A．2a•3a＝6a B．（3a2）3＝27a6
C．a4÷a2＝2a D．（a＋b）2＝a2＋ab＋b2
【考点】整式的混合运算．
【分析】分别利用积的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则、完全平方公式、单项式乘以单项式运算法则化简求出答案．
【解答】解：A、2a•3a＝6a2,故此选项错误；
B、（3a2)3＝27a6，正确；
C、a4÷a2＝2a2，故此选项错误；
D、（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2,故此选项错误；
故选:B．
29．（2017·湖北黄石·3分）下列运算正确的是（）
A．a3•a2＝a6 B．a12÷a3＝a4 C．a3＋b3＝（a＋b）3 D．(a3)2＝a6
【分析】根据同底数幂的乘除法、合并同类项以及幂的乘方与积的乘方计算法则进行解答．【解答】解：A、原式＝a3＋2＝a5,故本选项错误;
B、原式＝a12﹣3＝a9,故本选项错误；
C、右边＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3≠左边，故本选项错误;
D、原式＝a3×2＝a6，故本选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查了同底数幂的乘除法、合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记计算法则即可解答该题．
30．(2017·湖北荆门·3分）下列运算正确的是( ）
A．a＋2a＝2a2 B．(﹣2ab2）2＝4a2b4 C．a6÷a3＝a2 D．（a﹣3)2＝a2﹣9
【考点】同底数幂的除法;合并同类项;幂的乘方与积的乘方;完全平方公式．
【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，积的乘方等于乘方的积,同底数幂的除法底数不变指数相减,差的平方等余平方和减积的二倍,可得答案．
【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误;
B、积的乘方等于乘方的积，故B正确；
C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；
D、差的平方等余平方和减积的二倍，故D错误；
故选：B．
31．(2017·湖北荆州·3分）下列运算正确的是（）
A．m6÷m2＝m3 B．3m2﹣2m2＝m2 C．（3m2)3＝9m6 D．m•2m2＝m2
【分析】分别利用同底数幂的除法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则、单项式乘以单项式运算法则分别分析得出答案．
【解答】解：A、m6÷m2＝m4,故此选项错误;
B、3m2﹣2m2＝m2，正确；
C、（3m2)3＝27m6，故此选项错误；
D、m•2m2＝m3，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算以及合并同类项、积的乘方运算、单项式乘以单项式等知识，熟练应用相关运算法则是解题关键．
32。

（2017·内蒙古包头·3分）下列计算结果正确的是（)
A．2＋＝2 B．＝2 C．（﹣2a2）3＝﹣6a6 D．（a ＋1)2＝a2＋1
【考点】二次根式的乘除法；幂的乘方与积的乘方;完全平方公式．
【分析】依次根据合并同类二次根式，二次根式的除法，积的乘方，完全平方公式的运算．
【解答】解：A、2＋不是同类二次根式,所以不能合并，所以A错误；
B、＝2，所以B正确;
C、（﹣2a2)3＝﹣8a6≠﹣6a6，所以C错误；
D、（a＋1）2＝a2＋2a＋1≠a2＋1,所以D错误．
故选B．
33。

(2017·青海西宁·3分)下列计算正确的是（)
A．2a•3a＝6a B．（﹣a3）2＝a6 C．6a÷2a＝3a D．（﹣2a）3＝﹣6a3
【考点】整式的除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．
【分析】A：根据单项式乘单项式的方法判断即可．
B：根据积的乘方的运算方法判断即可．
C：根据整式除法的运算方法判断即可．
D：根据积的乘方的运算方法判断即可．
【解答】解：∵2a•3a＝6a2,
∴选项A不正确；
∵（﹣a3）2＝a6，
∴选项B正确;
∵6a÷2a＝3,
∴选项C不正确;
∵（﹣2a）3＝﹣8a3，
∴选项D不正确．
故选：B．
34. （2017·山东潍坊·3分）将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a＋1的是（）
A．a2﹣1 B．a2＋a C．a2＋a﹣2 D．（a＋2)2﹣2(a ＋2）＋1
【考点】因式分解的意义．
【分析】先把各个多项式分解因式，即可得出结果．
【解答】解:∵a2﹣1＝(a＋1）（a﹣1）,
a2＋a＝a（a＋1)，
a2＋a﹣2＝（a＋2)（a﹣1），
（a＋2）2﹣2（a＋2)＋1＝（a＋2﹣1）2＝(a＋1）2，
∴结果中不含有因式a＋1的是选项C；
故选:C．
35。

（2017·陕西·3分）下列计算正确的是（）
A．x2＋3x2＝4x4 B．x2y•2x3＝2x4y C．（6x2y2)÷（3x)＝2x2 D．（﹣3x）2＝9x2
【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．
【分析】A、原式合并得到结果,即可作出判断；
B、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可作出判断;
C、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果,即可作出判断；
D、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果,即可作出判断．
【解答】解:A、原式＝4x2，错误;
B、原式＝2x5y,错误；
C、原式＝2xy2，错误；
D、原式＝9x2，正确，
故选D．
二、填空题
1. （2017·江西·3分)分解因式：ax2﹣ay2＝a（x＋y）（x﹣y) ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】应先提取公因式a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】解：ax2﹣ay2，
＝a(x2﹣y2），
＝a（x＋y)（x﹣y）．
故答案为：a（x＋y）（x﹣y）．
2。

（2017·山东省东营市·3分）分解因式:a3－16a＝_____________。

【知识点】分解因式-—提公因式法、平方差公式
【答案】a（a＋4)(a－4）.
【解析】先提取公因式，再运用平方差公式分解：a3－16a＝a（a2－16)＝a(a＋4）（a－4）.【点拨】分解因式的一般步骤：若有公因式，先提公因式；然后再考虑用公式法（平方差公式：a2－b2＝（a＋b）（a－b),完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2）或其它方法分解;直到每个因式都不能再分解为止。

3。

（2017·浙江省绍兴市·5分）分解因式：a3﹣9a＝a（a＋3）（a﹣3）．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】本题应先提出公因式a，再运用平方差公式分解．
【解答】解:a3﹣9a＝a(a2﹣32）＝a（a＋3）（a﹣3)．
4。

（2017·福建龙岩·3分）因式分解：a2﹣6a＋9＝（a﹣3)2 ．
【考点】因式分解－运用公式法．
【分析】本题是一个二次三项式，且a2和9分别是a和3的平方，6a是它们二者积的两倍，符合完全平方公式的结构特点，因此可用完全平方公式进行因式分解．
【解答】解:a2﹣6a＋9＝（a﹣3)2．
5。

（2017·广西百色·3分）观察下列各式的规律：
（a﹣b）（a＋b）＝a2﹣b2
（a﹣b）（a2＋ab＋b2）＝a3﹣b3
(a﹣b）（a3＋a2b＋ab2＋b3）＝a4﹣b4
…
可得到（a﹣b）(a2017＋a2015b＋…＋ab2015＋b2017）＝a2017﹣b2017．
【考点】平方差公式；多项式乘多项式．
【分析】根据已知等式，归纳总结得到一般性规律，写出所求式子结果即可．
【解答】解：（a﹣b)(a＋b)＝a2﹣b2;
（a﹣b）(a2＋ab＋b2）＝a3﹣b3；
（a﹣b）（a3＋a2b＋ab2＋b3）＝a4﹣b4；
…
可得到(a﹣b）（a2017＋a2015b＋…＋ab2015＋b2017）＝a2017﹣b2017,
故答案为：a2017﹣b2017
6.（2017·广西桂林·3分）分解因式：x2﹣36＝（x＋6）（x﹣6）．
【考点】因式分解－运用公式法．
【分析】原式利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式＝（x＋6）（x﹣6),
故答案为：（x＋6）(x﹣6)
7。

（2017·贵州安顺·4分)把多项式9a3﹣ab2分解因式的结果是a（3a＋b）（3a﹣b）．【分析】首先提取公因式9a，进而利用平方差公式法分解因式得出即可．
【解答】解：9a3﹣ab2
＝a（9a2﹣b2）
＝a（3a＋b）(3a﹣b）．
故答案为：a（3a＋b）（3a﹣b）．
【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式,再考虑运用公式法分解．
8.（2017·黑龙江哈尔滨·3分）把多项式ax2＋2a2x＋a3分解因式的结果是a(x＋a）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】首先提取公因式a，然后将二次三项式利用完全平方公式进行分解即可．
【解答】解：ax2＋2a2x＋a3
＝a（x2＋2ax＋a2）
＝a（x＋a)2，
故答案为:a(x＋a）2
9。

（2017广西南宁3分)分解因式:a2﹣9＝（a＋3）（a﹣3）．
【考点】因式分解－运用公式法．
【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案．
【解答】解:a2﹣9＝(a＋3）(a﹣3）．
故答案为：(a＋3）（a﹣3）．
【点评】此题主要考查了公式法分解因式,熟练应用平方差公式是解题关键．
10．（2017贵州毕节5分)分解因式3m4﹣48＝3（m2＋4）（m＋2）（m﹣2）．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】先提取公因式，再利用平方差公式把原式进行因式分解即可．
【解答】解：3m4﹣48＝3(m4﹣42）
＝3（m2＋4)（m2﹣4）
＝3(m2＋4）（m＋2）（m﹣2）．
故答案为:3（m2＋4）(m＋2）（m﹣2)．
11．（2017海南4分）因式分解：ax﹣ay＝a（x﹣y) ．
【考点】因式分解－提公因式法．
【分析】通过提取公因式a进行因式分解即可．
【解答】解：原式＝a（x﹣y）．
故答案是：a（x﹣y)．
【点评】本题考查了因式分解﹣提公因式法::如果一个多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法．12．（2017海南4分）某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10％，今年的产值是(1＋10％）a万元．
【考点】列代数式．
【专题】增长率问题．
【分析】今年产值＝（1＋10％）×去年产值，根据关系列式即可．
【解答】解:根据题意可得今年产值＝（1＋10%）a万元，
故答案为:(1＋10%)a．
【点评】本题考查了增长率的知识，增长后的收入＝（1＋10％)×增长前的收入．
13.(2017河北3分)若mn＝m＋3,则2mn＋3m－5nm＋10＝___1___。

解析:先化简，再替换。

3m－3mn＋10＝3(m－mn)＋10＝10－9＝1
14. （2017·吉林·3分）分解因式：3x2﹣x＝x（3x﹣1）．
【考点】因式分解－提公因式法．
【分析】直接提取公因式x，进而分解因式得出答案．
【解答】解：3x2﹣x＝x（3x﹣1）．
故答案为：x（3x﹣1）．
15. (2017·吉林·3分)若x2﹣4x＋5＝(x﹣2）2＋m,则m＝ 1 ．
【考点】配方法的应用．
【分析】已知等式左边配方得到结果，即可确定出m的值．
【解答】解：已知等式变形得：x2﹣4x＋5＝x2﹣4x＋4＋1＝（x﹣2)2＋1＝(x﹣2）2＋m，
则m＝1,
故答案为：1
16. （2017·辽宁丹东·3分）分解因式:xy2﹣x＝x(y﹣1）（y＋1) ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】解:xy2﹣x，
＝x（y2﹣1）,
＝x（y﹣1）（y＋1)．
故答案为：x（y﹣1）（y＋1）
17．(2017·四川宜宾）分解因式：ab4﹣4ab3＋4ab2＝ab2（b﹣2）2．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】此多项式有公因式,应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项,可采用完全平方公式继续分解．
【解答】解:ab4﹣4ab3＋4ab2
＝ab2（b2﹣4b＋4）
＝ab2(b﹣2）2．
故答案为：ab2（b﹣2）2．
18．(2017·四川内江）分解因式：ax2－ay2＝______．
[答案］a(x－y)（x＋y）．
[考点]因式分解。

[解析]先提取公因式a，再用平方差公式分解．
原式＝a（x2－y2）＝a（x－y)(x＋y)．
故选答案为:a（x－y)（x＋y)．。