辽宁省营口市2019-2020学年高二下学期期中数学试卷(理科)B卷

辽宁省营口市2019-2020学年高二下学期期中数学试卷（理科）B卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题： (共12题；共24分)
1. （2分）已知则S1,S2,S3的大小关系为（）
A . S1＜S2＜S3
B . S2＜S1＜S3
C . S2＜S3＜S1
D . . S3＜S2＜S1
2. （2分）复数z=i（i+1）（i为虚数单位）的共轭复数是（）
A . ﹣1﹣i
B . ﹣1+i
C . 1﹣i
D . 1+i
3. （2分） (2017高二下·定西期中) 由①y=2x+5是一次函数；②y=2x+5的图象是一条直线；③一次函数的图象是一条直线．写一个“三段论”形式的正确推理，则作为大前提、小前提和结论的分别是（）
A . ②①③
B . ③②①
C . ①②③
D . ③①②
4. （2分） (2017高二上·衡阳期末) 复数（i是虚数单位）的虚部是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线（假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为（如右图所示）．那么对于图中给定的，下列判断中一定正确的是（）
A . 在时刻，甲车在乙车前面
B . t1时刻后，甲车在乙车后面
C . 在时刻，两车的位置相同
D . 时刻后，乙车在甲车前面
6. （2分）李江同学在某商场运动品专柜买一件运动服，获100元的代金券一张，此代金券可以用于购买指定的价格分别为18元、30元、39元的3款运动袜，规定代金券必须一次性用完，且剩余额不能兑换成现金．李江同学不想再添现金，使代金券的利用率超过95%，不同的选择方式的种数是（）
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
7. （2分）对任意实数 x,y ，定义运算，其中 a,b,c 是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算；已知，并且有一个非零常数 m ，使得对任意实数 x ，都有，则 m 的值是（）
A . -4
B . 4
C . -5
D . 6
8. （2分）已知平面上直线的方向向量，点和在直线的正射影分别是和，且，则等于（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）已知f(x)=2f'(1)x+x3 ，则f'(2)= （）
A . 0
B . -6
C . 6
D . 8
10. （2分）(2014·山东理) 用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）
A . 方程x3+ax+b=0没有实根
B . 方程x3+ax+b=0至多有一个实根
C . 方程x3+ax+b=0至多有两个实根
D . 方程x3+ax+b=0恰好有两个实根
11. （2分）(2018·安徽模拟) 已知，若在区间（0,1）上有且只有一个极值点，则
的取值范围为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）过抛物线y=x2上的点 M(,)的切线的倾斜角（）
A . 30°
B . 45°
C . 60°
D . 135°
二、填空题： (共4题；共4分)
13. （1分）若函数f（x）=(a R)满足f（1+x）=f（1-x），且f（x）在[m,+)单调递增，则实数m的最小值等于________．
14. （1分）(2017·海淀模拟) 复数Z=i（1+i）在复平面内对应的点的坐标为________．
15. （1分） (2017高二下·枣强期末) 在平面几何中有如下结论：若正三角形的内切圆面积为，外接圆面积为，则，推广到空间几何体中可以得到类似结论：若正四面体的内切球体积为，外接球体积为，则 ________．
16. （1分） (2016高三上·南通期中) 已知函数f（x）= 函数g（x）=2﹣f（x），若函数y=f （x）﹣g（x）恰有4个零点，则实数a的取值范围是________．
三、解答题： (共6题；共45分)
17. （10分）已知函数f（x）=lnx+ax．
（1）若函数f（x）在x=1处的切线方程为y=2x+m，求实数a和m的值；
（2）若函数f（x）在定义域内有两个不同的零点x1，x2，求实数a的取值范围．
18. （10分）(2017·扬州模拟) 在数列{an}中，an=cos （n∈N*）
（1）试将an+1表示为an的函数关系式；
（2）若数列{bn}满足bn=1﹣（n∈N*），猜想an与bn的大小关系，并证明你的结论．
19. （5分） (2019高二下·徐汇月考) 已知复数、满足，，，求．
20. （5分） (2015高二下·霍邱期中) 已知f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3．
（Ⅰ）求函数f（x）在[t，t+1]（t＞0）上的最小值；
（Ⅱ）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）证明：对一切x∈（0，+∞），都有lnx＞﹣成立．
21. （5分）(2017·兰州模拟) 已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+1|，P为不等式f（x）＞4的解集．
（Ⅰ）求P；
（Ⅱ）证明：当m，n∈P时，|mn+4|＞2|m+n|．
22. （10分）(2020·华安模拟) 已知函数（其中e是自然对数的底数，k为正数）
（1）若在处取得极值，且是的一个零点，求k的值；
（2）若，求在区间上的最大值.
参考答案一、选择题： (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题： (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题： (共6题；共45分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
20-1、
21-1、
22-1、
22-2、
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