冀教版八年级上册数学《线段的垂直平分线》研讨说课复习课件

随堂训练
3.如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E,DF⊥AC 于点F,连接EF交AD于点O,求证：AD垂直平分EF.
证明：∵AD为△ABC的角平分线，
∴∠EAD=∠FAD
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠AED=∠AFD=90°
E
又AD=AD
∴△AED≌△AFD（AAS) ∴AE=AF,DE=DF
的中垂线上吗？
知识讲解 探究：如果PA=PB,那么点P在线段AB的垂直平分线上.
P
A
B
知识讲解
P
A
C
B
作∠APB的角平分线 因此点P在AB的中垂线上
知识讲解
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的
垂直平分线上．
P
∵ PA =PB，
∴ 点P 在AB 的垂直平分线上． A
B
用途：
知识讲解
思考：(1)若PA=PB,过点P作直线l,则l是线段AB的中垂线吗？
B
∴AD垂直平分EF
A
OF
D
C
随堂训练
4.如图，四边形ABCD是一个“风筝”骨架，其中
AB=AD,CB=CD.
设对角线AC=a,BD=b,请用含a,b的
式子表示四边形ABCD的面积.
A
解： S四边形ABCD SCBD SABD
1 BD CE 1 BD AE
2
2
1 BD AC 1 ab
知识讲解
2.用全等的知识进行推理：
证明：∵MN ⊥ AB（已知）， ∴∠AOP＝∠BOP＝90。（垂直定义）. 在△AOP与△ BOP中，
∵ AO＝BO（已知）， ∠AOP＝∠BOP（已证）， PO＝PO（公共边），
∴ △ AOP≌ △ BOP（SAS）， ∴ PA＝PB（全等三角形对应边相等）.
16.2 线段的垂直平分线
第1课时
课件
学习目标
1 会进行线段垂直平分线的性质定理的证明.（重点） 2 理解并能灵活运用线段垂直平分线的性质解题.（难点） 3 会做最短路径的问题.（难点）
新课导入
线段是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？
是
线段的中垂线
什么叫线段的垂直平分线？
垂直且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂 直平分线
知识讲解
问题： 如图，直线MN垂直平分线段AB，点P为MN上一
点，连接PA,PB,你认为PA与PB之间具有什么关系？ 你能证明吗？
M
P
A
OB
N
知识讲解
1.用对称的知识说明：
∵线段AB是轴对称图形，中垂线是其对称轴，
M
∴当AB沿对称轴对折后，点A，B重合.
P
即PA与PB重合.
PA PB
A
OB
N
不一定是.
理由：经过一点的直线有无数条.
l
P
(2)若PA=PB,同时MA=MB,则直线
PM是线段AB的中垂线吗？
A
是.
理由：两点确定一条直线.
B M
知识讲解
∵AB =AC，MB =MC， ∴点A、M均在线段BC的中垂线上 两点确定一条直线 ∴AM垂直平分BC
A
M
B
D
C
知识讲解
判定线段中垂线的方法
2
2
B
ED
C
课堂小结
线段的垂直平分的 性质定理的逆定理
内容 作用
到线段的两个端点距离相等的点 在线段的垂直平分线上
判断一个点是否在线段 的垂直平分线上
（2）怎样才能得到结论？ B
线段中垂线的性质的逆定理
A
P C
知识讲解
A
P
B
C
三角形的三边的中垂线相交于一点，这点到三角形三 个顶点的距离相等.
随堂训练
1.已知：点C,D为线段AB外两点，下列说法正确的是（ B ）.
A.若AC=BC，则经过点C的直线垂直AB
A
B.若AC=BC,AD=BD则直线CD垂直AB
D.AB垂直平分MN
2.如图，点D在△ABC的边BC上，且BC=BD+DA,则点D在 A 线段（ B ）的垂直平分线上.
A.AB B.AC C.BC D.不能确定
BD
C
知识讲解
已知：如图，△ABC的边AB、AC的垂直平分线相交于点P 求证：点P在BC的垂直平分线上
（1）已知条件提示用什么知识点？
线段中垂线的性质
1.用线段中垂线的定义.
2.用线段中垂线性质定理的逆定理，推 出两个点都在线段的中垂线上，则过这 两个点的直线就是这条线段的中垂线.
知识讲解
★ 练一练
1.已知，MN是线段AB的中垂线，下列说法正确的是（ B ）
A.与AB距离相等的点在MN上
B.与点A和点B距离相等的点在MN上
C.与MN距离相等的点在AB上
新课导入 试一试:在练习本上以线段AB为底边做等腰△PAB.
△PAB的形状和大小是确定的吗？ 不确定
符合条件的△PAB能作几个？ 可以作无数个
新课导入
观察：你所画出的所有点P的位置，有什么特征？
P
在一条直线上
推测：这条直线与线段AB的关系
A
B
这条直线是线段AB的中垂线
思考：当PA=PB时，点P一定在AB
M P
A
OB
N
知识讲解
线段的垂直平分线： 请用语言描述你证明出的结论：
垂直平分线上 相等
知识讲解
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件
课件
c
课件
线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.
AB
MN
P
点A、点B PA、PB
M P
A
OB
N
知识讲解
线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.
课堂小结
线段的垂直平 分的性质定理
性质
内容 作用
线段的垂直平分线上的点到 线段的两个端点的距离相等
见垂直平分线，得线段相等
实际运用
16.2 线段的垂直平分线
第2课时
课件
学习目标
1 理解并掌握线段垂直平分线的逆定理并学会运用.（重点） 2 能够运用线段垂直平分线的性质定理和逆定理解决实际问
题.（难点）
随堂训练
1.如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E,下列结论 不一定成立的是（ C ）. A.AB=AD B.AC平分∠BCD C.AB=BD D.△BEC≌△DEC
A
BE
D
C
随堂训练
2.如图，AD⊥BC于点D,D为BC的中点，连接AB,∠ABC的平分 线交AD于点O,连接OC,若∠AOC=120°，则∠ABC= _6_0_°__.
A
O
B
C
D
随堂训练
3.如图，在△ABC中，AB=AC,D是AB的中点，且DE⊥AB,已知
△BCD的周长为12，且AC-BC=2，求AC,BC的长.A来自D EBC
解：∵D是AB的中点，DE⊥AB. ∴DE为AB的中垂线. ∴AE=BE. ∵△BCE的周长为12. ∴BC+CE+BE=12. ∴AC+BC=12. ∵AC-BC=2. ∴AC=7，BC=5.
C.若AD=BD,则经过点D的直线垂直AB D.若CD⊥AB,则AC=BC,AD=BD
B C
2.如图，A,B,C表示三个居民小区，为丰富居民的文化生活，现准备建一
个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（ C）.
A.AB的垂直平分线上；
B.AC的垂直平分线上；
C.AB与AC垂直平分线的交点处；D.BC的垂直平分线上
A
B
∴AP=A'P,AM=A'M，
∴AP+BP=A'P+BP=A'B， AM+BM=A'M+BM，
PM
l
由“两点之间线段最短”可得A'B＜A'M+AB'M.
即AP+BP最短.
知识讲解
★ 练一练
1.如图，A，B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便
灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A,B两地，
问该站建在河边的什么地方，可使所修的渠道最短？
A B
a 作法：1.做点A关于a的对称点A'.
P
2.连接A'B,交a于点P.
点P即为抽水站的位置.
A'
知识讲解
★ 练一练
2.已知:如图所示,D,E分别是AB,AC的中点,CD⊥AB于点D,BE⊥AC 于点E.
求证:AC=AB.
证明:连接BC, 因为点D,E分别是AB,AC的点, 且CD⊥AB,BE⊥AC, 所以CD,BE分别是AB,AC的垂直平分线, 所以AC=BC,AB=CB, 所以AC=AB.
M P
A
OB
N
几何语言：
∵MN垂直平分AB， ∴PA=PB.
用途：
知识讲解
已知：如图，点A，B是直线l外任意两点，在直线l上，
试确定一点P，使得AP+BP最短.
思考：
B A
哪个知识点可以用来说明
距离最短的问题？ 两点之间线段最短.
P
l
A'
知识讲解
理由：
在l上另取一点M，连接MA,MB,MA'.
由作图可知，l是AA'的中垂线，