《经济数学基础》课程形成性考核册及参考答案

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(完整版)经济数学基础形成性考核册答案

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电大经济数学基础形成性核查册及参照答案(一)填空题 1. limx sin x__________ _________ .答案: 0x 0x2. 设 f ( x) x 2 1, x0 0 处连续,则 k________ .答案: 1k ,x,在 x3. 曲线 yx 在 (1,1) 的切线方程是.答案: y1 x 12 24. 设函数 f ( x 1) x 2 2x 5 ,则 f ( x)__________ __ .答案: 2x5. 设 f ( x)x sin x ,则 f ( π __________ . 答案:π) 22(二)单项选择题1. 函数 y x 1的连续区间是(D )x 2x 2A . (,1) (1, )B . ( , 2) ( 2,)C . ( , 2) ( 2,1) (1,)D . (, 2)( 2, ) 或( ,1) (1, )2. 以下极限计算正确的选项是(B )x1B. limx1A. limx xxx 011D. lim sin x 1C. lim x sinxxxx3. 设 ylg2 x ,则 d y( B ).A .1dxB .1 dx C .ln10dxD .1dx2xx ln10xx4. 若函数 f ( x)在点 x 0 处可导,则 (B )是错误的.A .函数 f (x)在点 x 0 处有定义B . limf ( x)A,但A f (x 0 )xx 0C .函数 f (x) 在点 x 0 处连续D .函数 f (x) 在点 x 0 处可微5. 当 x0 时,以下变量是无量小量的是(C) .A . 2xB . sin xC . ln(1x) D . cos xx ( 三)解答题 1.计算极限( 1) limx 22 3x21x 1x12原式 lim( x1)( x 2)x 1( x 1)( x 1)limx2 x 1 x1 12( 2) lim x25x 6 1 x 2x26x 8 2原式 = lim(x - 2)(x - 3) x 2(x - 2)(x - 4)limx3 x2x 4 12( 3)lim1 x 11x2x原式 =lim(1 x 1)( 1 x 1) xx( 1 x 1)1= limx 01 x 11 =2x 23x5 1 ( 4) lim2x3x 2x4 31 351xx 2原式 == 3 3 4 3x x 2( 5)limsin 3x3 xsin 5x53sin 3x3lim 3x原式 =sin 5x=5 x55xx 2 44( 6) limx2sin( x 2)原式 =limx 22)x2sin( xx 2lim ( x 2)x 2= 4=lim sin( x 2)x 2x 2x sin1b, x 02.设函数 f (x)xx 0 ,a,sin xx 0x问:(1)当 a, b 为何值时,f ( x) 在 x 0处有极限存在?(2)当 a, b 为何值时, f ( x) 在x0处连续 .解: (1) limf ( x) b , lim f ( x)1xx当a b 1时,有 lim f(x)f(0) 1x(2). 当ab 1时, 有lim f(x)f(0) 1x函数 f(x) 在 x=0 处连续 .3.计算以下函数的导数或微分:( 1)yx22xlog 2 x22 ,求 y答案: y2x 2 x ln 21x ln 2( 2)yax bcx ,求 yd答案:ya(cx d )c(ax b) ad bc (cxd) 2(cx d )2( 3)y1,求 y3x 53(3x3答案: y5) 22( 4) yx xe x ,求 y答案:y 1 (e x xe x ) = 1 e x xe x2 x 2 x( 5)y eax sin bx ,求 dyy (e ax ) (sin bx e ax (sin bx)答案:∵ax axae sin bx be cosbxe ax (sin bx bcosbx)∴ dy e ax (a sin bx bcosbx)dx 1( 6)y e x x x ,求 dy1 1 3答案:∵ y e x xx2 2( 311∴ dy x e x )dx2 x2( 7)y cos x e x2 ,求 dy答案:∵ y sin x ( x) e x 2 (= sin x 2xe x22 x∴ dy ( sin x 2xe x2 )dx2 x( 8)y sin n x sin nx ,求 y答案: y nsin n 1 x cos x n cosnx ( 9)y ln( x 1 x2 ) ,求y答案: y 1 ( x 1 x 2 )x 1 x 2=1 1 x2 x=x2 x 2x 1 1cot 1 1 3 x 2 2x( 10)y 2 x ,求 yx x 2 )=1 (1 x )1 x2 1 x2x11x2111 1cos( x 2 x 6y 2xln 2 (cos ) 2) 答案:x12 cos11 112 x ln 2 sinxx 2x 3 6 x 54.以下各方程中y 是 x 的隐函数,试求 y 或dy(1) 方程两边对 x 求导:2x 2 y y y xy 3 0(2 y x) yy 2x 3所以 dyy 2x3dx2y x(2) 方程两边对 x 求导:cos(x y)(1 y ) e xy ( y xy )4[cos(x y)xe xy ] y4 cos(x y) ye xy所以y4 cos(x y) ye xy cos(x y)xe xy5.求以下函数的二阶导数:( 1)yln(1x 2 ) ,求 y答案: (1)y2x1 x2y 2(1 x 2 ) 2x 2x2 2x 2(1 22(1 22x )x )(2)y (xy3x41 11 x 2x 2 )25 321x 243 21 1x 223 1 1y (1)4 4作业(二)(一)填空题1.若f (x)dx 2 x 2x c ,则 f ( x) __________ _________ .答案: 2x ln 2 22.(sinx) dx ________.答案: sin x c3. 若f ( x) dxF ( x) c ,则 xf (1 x 2 )dx.答案:1F (1 x 2 ) cd24.设函数eln(1 x 2)dx ___________ .答案: 0dx 15. 若 P(x) 01dt ,则 P ( x) __________ .答案:1x 2x1 t 21 (二)单项选择题1. 以下函数中,( D2)是 xsinx的原函数.A .1cosx 2B .2cosx 2C .- 2cosx2D . -1cosx 2222. 以低等式成立的是(C ).A . sinxdxd(cosx)B . ln xdxd( 1)xC . 2 xdx1 d(2 x )D .1 dx d xln 2x3. 以下不定积分中,常用分部积分法计算的是(C ).A . cos(2x1)dx ,B .x 1 x 2 dxC . xsin 2xdxD .x 2 dx1 x4. 以下定积分计算正确的选项是(D).12 d216B .dx15x x11C .23D . sin d( xx )dx 0x x5. 以下无量积分中收敛的是( B ).A .1(三)解答题1dx B .112dx C .e x dxD .sinxdxxx 011.计算以下不定积分3x( 1) 3xdx 原式 =3 x dx = (e )c3x ce x(e ) ln 3e x (ln 3 1)e( 2)(1x) 213dx 答案:原式 = (x 2 2 x x 2 )dxx=14 32 5 c2x 23 x 2x 25x 24 (x 2)dx1 x 22x c( 3)dx 答案:原式 =( 4)1 1 dx答案:原式 = 1 d (1 2x)1ln 1 2x c 2x 2 1 2x 21 13( 5)x 2 x2dx答案:原式 = 2 x 2 d (2 x 2 ) = ( 2 x2) 2 c2 3( 6)sinxdx 答案:原式=2 sin xd x 2 cos x c x( 7)xdx xsin2答案:∵ (+) x sinx2(-) 1 2 cosx2(+) 0 4 sinx2∴原式 = 2x cosx4 sinxc2 2(8) ln( x 1)dx答案:∵ (+) ln( x 1) 1(-)1x x 1∴原式 = x ln( x 1) x dxx 1= x ln( x 1) (1 1 )dxx 1 = x ln( x 1) x ln( x 1) c 2.计算以下定积分2xdx( 1) 111x)dx 2 1)dx = 2 ( 1x2 x)12 2 5 9答案:原式 = (1 (x1 12 2 212e x( 2) x2 dx11112e xx 2)d112答案:原式 =2 ( = ex e e 21xxe3( 3)1dx1x 1 ln xe3x d(1 ln x) = 2 1 ln xe 3 答案:原式 =1 ln x 21x1( 4)2x cos2xdx答案:∵ (+) xcos2x (-)11sin 2x2(+)01cos2x4∴ 原式 = (1x sin 2x1cos2x) 0224=1 1 1442e( 5) x ln xdx 1答案:∵ (+)ln xx(-)1x 2x21 2ln x e1e∴ 原式 =x 12 xdx21 =e 2 1 x 21e1 (e2 1)2 444 xxx(1( 6)答案:∵原式 = 44 xe xdx(-)1 -e x (+)0e x4e x ) 04∴xe xdx ( xex 0=5e 4 1故:原式 =55e4作业三(一)填空题10 4 51.设矩阵 A32 32 ,则 A 的元素 a 23 __________ ________ .答案: 321612.设 A, B 均为 3 阶矩阵,且 A B3,则2AB T = ________. 答案: 723. 设 A, B 均为 n 阶矩阵,则等式 ( AB) 2 A 2 2 ABB 2 成立的充分必要条件是.答案: AB BA4. 设 A, B 均为 n 阶矩阵, ( IB) 可逆,则矩阵 A BXX 的解 X__________ ____ .答案:( IB) 1 A1 01 0 0 5. 设矩阵 A020 ,则 A1__________ .答案:A0 10 0 032 10 03(二)单项选择题1. 以下结论或等式正确的选项是( C ).A .若 A,B 均为零矩阵,则有 A B B .若 AB AC ,且 A O ,则 BCC .对角矩阵是对称矩阵D .若 AO, B O ,则 AB O2. 设 A 为 34 矩阵, B 为5 2矩阵,且乘积矩阵 ACB T 有意义,则 C T 为(A )矩阵.A . 2 4B . 4 2C . 3 5D . 533. 设 A, B 均为 n 阶可逆矩阵,则以低等式成立的是(C ).`A . ( A B) 1A 1B 1 ,B . ( A B) 1 A 1 B 14. 以下矩阵可逆的是(A).1 2 31 01 A .2 3 B .10 1 0 0 3123C .1 11 1 0 0D .222 2 25. 矩阵 A3 3 3 的秩是(B ).4 44A . 0B . 1C .2D .3三、解答题 1.计算2 1 0 1 1 2( 1)3 1 0 =553( 2)( 3)2.计算0 2 1 1 0 0 03 0 00 0312 5 4= 0121 2 3 1 2 4 2 4 51 2 2 1 4 3 6 1 01 32 23 1 3 2 71 2 3 1 2 4 2 4 5 7 19 7 2 4 5 解1 221 4 3 6 17 12 0 6 1 013 223132 7 0 4 732 7515 2 =1 11 032142 31 12 33.设矩阵 A111 , B 1 12 ,求 AB 。

2022年经济数学基础课程形成性考核册及参考答案

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《经济数学基础12》形成性考核册及参照答案作业(一)(一)填空题 1.___________________sin lim=-→xxx x .答案:0 2.设 ⎝⎛=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ,在0=x 处持续,则________=k .答案:1 3.曲线x y =在)1,1(旳切线方程是 .答案:2121+=x y 4.设函数52)1(2++=+x x x f ,则____________)(='x f .答案:x 2 5.设x x x f sin )(=,则__________)2π(=''f .答案:2π- (二)单项选择题 1. 函数212-+-=x x x y 旳持续区间是( )答案:DA .),1()1,(+∞⋃-∞B .),2()2,(+∞-⋃--∞C .),1()1,2()2,(+∞⋃-⋃--∞D .),2()2,(+∞-⋃--∞或),1()1,(+∞⋃-∞ 2. 下列极限计算对旳旳是( )答案:B A.1lim 0=→xx x B.1lim 0=+→xx xC.11sin lim 0=→x x x D.1sin lim=∞→xxx 3. 设y x =lg2,则d y =( ).答案:B A .12d x x B .1d x x ln10 C .ln10x x d D .1d xx 4. 若函数f (x )在点x 0处可导,则( )是错误旳.答案:BA .函数f (x )在点x 0处有定义B .A x f xx =→)(lim,但)(0x f A ≠ C .函数f (x )在点x 0处持续 D .函数f (x )在点x 0处可微5.当0→x 时,下列变量是无穷小量旳是( ). 答案:C A .x 2 B .xxsin C .)1ln(x + D .x cos (三)解答题 1.计算极限(1)21123lim221-=-+-→x x x x (2)218665lim 222=+-+-→x x x x x (3)2111lim0-=--→x x x (4)3142353lim 22=+++-∞→x x x x x (5)535sin 3sin lim 0=→x x x (6)4)2sin(4lim22=--→x x x 2.设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x xx a x b x x x f ,问:(1)当b a ,为何值时,)(x f 在0=x 处有极限存在? (2)当b a ,为何值时,)(x f 在0=x 处持续.答案:(1)当1=b ,a 任意时,)(x f 在0=x 处有极限存在; (2)当1==b a 时,)(x f 在0=x 处持续。

经济数学基础形成性考核册作业答案电大专科形考答案

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《经济数学基础》形成性考核册(一)一、填空题 1.___________________sin lim=-→xxx x .答案:1 2.设 ⎝⎛=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ,在0=x 处连续,则________=k .答案1 3.曲线x y =+1在)1,1(的切线方程是 . 答案:y=1/2X+3/24.设函数52)1(2++=+x x x f ,则____________)(='x f .答案x 2 5.设x x x f sin )(=,则__________)2π(=''f .答案: 2π-二、单项选择题1. 当+∞→x 时,下列变量为无穷小量的是( D )A .)1ln(x +B . 12+x xC .21x e - D . xxsin2. 下列极限计算正确的是( B ) A.1lim=→xx x B.1lim 0=+→xx x C.11sinlim 0=→x x x D.1sin lim =∞→xx x3. 设y x =lg2,则d y =( B ). A .12d x x B .1d x x ln10 C .ln10x x d D .1d xx 4. 若函数f (x )在点x 0处可导,则( B )是错误的.A .函数f (x )在点x 0处有定义B .A x f x x =→)(lim 0,但)(0x f A ≠C .函数f (x )在点x 0处连续D .函数f (x )在点x 0处可微 5.若x xf =)1(,则=')(x f ( B ). A .21x B .21x- C .x 1 D .x 1-三、解答题 1.计算极限本类题考核的知识点是求简单极限的常用方法。

它包括: ⑴利用极限的四则运算法则; ⑵利用两个重要极限;⑶利用无穷小量的性质(有界变量乘以无穷小量还是无穷小量) ⑷利用连续函数的定义。

(1)123lim 221-+-→x x x x分析:这道题考核的知识点是极限的四则运算法则。

经济数学基础形成性考核册及参考答案335472

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经济数学基础形成性考核册及参考答案作业(一)(一)填空题 1. .答案: 02.设 , 在 处连续, 则 .答案:13.曲线 在 的切线方程是 .答案:4.设函数 , 则 .答案:5.设 , 则 .答案: (二)单项选择题1.函数 的连续区间是( )答案: D A. B. C. D. 或2.下列极限计算正确的是( )答案:B A.1lim=→xx x B.1lim 0=+→xx xC.11sinlim 0=→x x x D.1sin lim =∞→xx x3.设 , 则 ( ). 答案: BA. B. C. D.4.若函数f (x)在点x0处可导,则( )是错误的. 答案: B A .函数f (x)在点x0处有定义 B . , 但C. 函数f (x)在点x0处连续D. 函数f (x)在点x0处可微 5.当 时,下列变量是无穷小量的是( ).答案: C A. B. C. D. (三)解答题 1. 计算极限(1)=-+-→123lim 221x x x x )1)(1()1)(2(lim 1+---→x x x x x = )1(2lim 1+-→x x x = 21- (2)8665lim 222+-+-→x x x x x =)4)(2()3)(2(lim 2----→x x x x x = )4(3lim 2--→x x x = 21(3)x x x 11lim--→=)11()11)(11(lim 0+-+---→x x x x x =)11(lim+--→x x x x =21)11(1lim 0-=+--→x x(4)=+++-∞→42353lim22x x x x x 31423531lim 22=+++-∞→xx x x x (5)=→x x x 5sin 3sin lim0535sin 33sin 5lim 0x x x x x →=53(6)=--→)2sin(4lim 22x x x 4)2sin()2)(2(lim 2=-+-→x x x x2. 设函数 ,问: (1)当 为何值时, 在 处有极限存在? (2)当 为何值时, 在 处连续.答案: (1)当 , 任意时, 在 处有极限存在; (2)当 时, 在 处连续。

经济数学基础形成性考核册及参考答案

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(5) y = e ax sin bx ,求 dy
答案: dy = eax (a sin bx + b cos bx)dx
1
(6) y = e x + x x ,求 dy
答案: dy = ( 1
x−
1
1
e x )dx
2
x2
(7) y = cos x − e−x2 ,求 dy
答案: dy = (2xe− x2 − sin x )dx 2x
D. 1 dx = d x x
答案:C 3. 下列不定积分中,常用分部积分法计算的是( ).
A. ∫ cos(2 x +1)dx , ∫ B. x 1 − x2 dx C. ∫ x sin 2xdx
答案:C
4. 下列定积分计算正确的是(
).
∫ D. x dx
1+ x2
1
∫ A. 2xdx = 2 −1
x x →0+
1
C. lim x sin = 1
x→ 0
x
siБайду номын сангаас x
D. lim
=1
x x →∞
3. 设 y = lg2 x ,则 d y = ( ).答案:B
A. 1 dx 2x
B. 1 dx x ln10
C. ln10 dx x
D. 1 dx x
4. 若函数 f (x)在点 x0 处可导,则( )是错误的.答案:B
2 =2
12
0 −1 1 0 −1 0
123 1 2 3 B = 1 1 2 = 0 -1 -1 =0
011 0 1 1
所以 AB = A B = 2 × 0 = 0
⎡1 2 4⎤ 4.设矩阵 A = ⎢⎢2 λ 1⎥⎥ ,确定 λ 的值,使 r ( A) 最小。

《经济数学基础12》课程形成性考核册及参考答案

《经济数学基础12》课程形成性考核册及参考答案

《经济数学基础12》形成性考核册及参考答案作业(一)(一)填空题 1.___________________sin lim=-→xxx x .答案:0 2.设 ⎝⎛=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ,在0=x 处连续,则________=k .答案:1 3.曲线x y =在)1,1(的切线方程是 .答案:2121+=x y 4.设函数52)1(2++=+x x x f ,则____________)(='x f .答案:x 2 5.设x x x f sin )(=,则__________)2π(=''f .答案:2π- (二)单项选择题 1. 函数212-+-=x x x y 的连续区间是( )答案:D A .),1()1,(+∞⋃-∞ B .),2()2,(+∞-⋃--∞C .),1()1,2()2,(+∞⋃-⋃--∞D .),2()2,(+∞-⋃--∞或),1()1,(+∞⋃-∞ 2. 下列极限计算正确的是( )答案:B A.1lim=→xx x B.1lim 0=+→xx xC.11sinlim 0=→x x x D.1sin lim =∞→xx x3. 设y x =lg2,则d y =( ).答案:B A .12d x x B .1d x x ln10 C .ln10x x d D .1d xx 4. 若函数f (x )在点x 0处可导,则( )是错误的.答案:BA .函数f (x )在点x 0处有定义B .A x f x x =→)(lim 0,但)(0x f A ≠C .函数f (x )在点x 0处连续D .函数f (x )在点x 0处可微 5.当0→x 时,下列变量是无穷小量的是( ). 答案:C A .x2 B .xxsin C .)1ln(x + D .x cos (三)解答题 1.计算极限(1)21123lim221-=-+-→x x x x (2)218665lim 222=+-+-→x x x x x(3)2111lim0-=--→x x x (4)3142353lim 22=+++-∞→x x x x x (5)535sin 3sin lim 0=→x x x (6)4)2sin(4lim22=--→x x x 2.设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x xx a x b x x x f ,问:(1)当b a ,为何值时,)(x f 在0=x 处有极限存在? (2)当b a ,为何值时,)(x f 在0=x 处连续.答案:(1)当1=b ,a 任意时,)(x f 在0=x 处有极限存在; (2)当1==b a 时,)(x f 在0=x 处连续。

《经济数学基础12》课程形成性考核册及参考答案

《经济数学基础12》课程形成性考核册及参考答案

湖南广播电视大学《经济数学基础12》形成性考核册及参考答案作业(一)(一)填空题1.lim x sinx ___________________.答案:0x 0x2. f(x)x21, x 0,在x 0 处连续,则k ________.答案:1设k, x 03.曲线y x在(1,1)的切线方程是.答案:y 1x 12 24. f(x1)x2 2x 5 ,则f (x) ____________.答案:2x设函数5.设f(x) xsinx,则fπ__________ .答案:π( )2 2(二)单项选择题1.函数yx 1的连续区间是()答案:D x2x2A.( ,1) (1, ) B.( , 2) ( 2, )C.( , 2) ( 2,1) (1, ) D.(, 2) ( 2, )或( ,1)(1,)2 . 下列极限计算正确的是()答案:BA.lim x1 B.limx1 x xx 0 x0C.lim xsin1 1D.lim sinx 1x 0x xx3. 设y lg2x,则dy ().答案:BA.1dx B. 1 dx C.ln10dx D.1dx 2x xln10x x4 . 若函数f(x)在点x0处可导,则( )是错误的.答案:BA.函数f(x)在点x0处有定义B.limf(x) A,但A f(x0)x x0C.函数f(x)在点x0处连续D.函数f(x)在点x0处可微5.当x 0时,下列变量是无穷小量的是().答案:CA.2x B.sinx C.ln(1 x) D.cosxx(三)解答题1.计算极限(1)lim x23x2 1(2)lim x25x 6 1 x1 x2 1 2x2x26x821湖南广播电视大学1 x1 1(4)lim x23x 5 1(3)limx 23x 22x 4 3x 0 xsin3x 3(6)lim x2 44(5)lim5 2)x 0sin5x x2sin(xxsin1b,x 02.设函数f(x)xx 0,a,sinxx 0 x问:(1)当a,b为何值时, f(x)在x 0处有极限存在?(2)当a,b为何值时,f(x)在x 0处连续.答案:(1)当b 1,a任意时,f (x)在x 0处有极限存在;(2)当ab 1时,f(x)在x 0处连续。

2022年电大经济数学基础形成性考核册答案

2022年电大经济数学基础形成性考核册答案

电大经济数学基本形成性考核册及参照答案(一)填空题 1.___________________sin lim=-→xxx x .答案:02.设⎝⎛=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ,在=x 处持续,则________=k .答案:13.曲线xy =在)1,1(旳切线方程是 .答案:2121+=x y4.设函数52)1(2++=+x x x f ,则____________)(='x f .答案:x 25.设x x x f sin )(=,则__________)2π(=''f .答案:2π-(二)单选题1. 函数212-+-=x x x y 旳持续区间是( D )A.),1()1,(+∞⋃-∞B .),2()2,(+∞-⋃--∞C .),1()1,2()2,(+∞⋃-⋃--∞D .),2()2,(+∞-⋃--∞或),1()1,(+∞⋃-∞2. 下列极限计算对旳旳是( B )A.1lim=→xx x B.1lim 0=+→xx xC.11sinlim=→x x x D.1sin lim =∞→xx x3. 设y x =lg2,则d y =(B ).A .12d xx B .1d x x ln10C .ln10xx dD .1d xx 4. 若函数f (x )在点x 0处可导,则( B )是错误旳. A .函数f (x )在点x 0处有定义 B .A x f x x =→)(lim 0,但)(0x f A ≠C .函数f (x )在点x 0处持续D .函数f (x )在点x 0处可微5.当0→x 时,下列变量是无穷小量旳是( C ).A .x2 B .xx sin C .)1ln(x +D .x cos (三)解答题1.计算极限(1)21123lim 221-=-+-→x x x x2112lim)1)(1()2)(1(lim11-=+-=+---=→→x x x x x x x x 原式 (2)218665lim222=+-+-→x x x x x 原式=4)-2)(x -(x 3)-2)(x -(x lim2x →2143lim 2=--=→x x x(3)2111lim-=--→x x x原式=)11()11)(11(lim 0+-+---→x x x x x=111lim+--→x x=21- (4)3142353lim22=+++-∞→x x x x x 原式=22433531xx x x +++-=31(5)535sin 3sin lim0=→x x x原式=xxx x x 55sin 33sin lim530→ =53 (6)4)2sin(4lim22=--→x x x原式=2)2sin(2lim2+++→x x x x=2)2sin(lim )2(lim 22--+→→x x x x x = 42.设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x xx a x b x x x f ,问:(1)当b a ,为什么值时,)(x f 在0=x 处有极限存在? (2)当b a ,为什么值时,)(x f 在0=x 处持续.解:(1)1)(lim ,)(lim 00==+-→→x f b x f x x当1f(0)f(x)lim 10x ====→有时,b a(2).1f(0)f(x)lim 1b a 0x ====→有时,当函数f(x)在x=0处持续.3.计算下列函数旳导数或微分:(1)2222log 2-++=x x y x ,求y '答案:2ln 12ln 22x x y x ++='(2)dcx bax y ++=,求y '答案:22)()()()(d cx bcad d cx b ax c d cx a y +-=++-+='(3)531-=x y ,求y '答案:23)53(23---='x y (4)x x x y e -=,求y '答案:)(21x x xe e xy +-='=x x xe e x--21(5)bx y ax sin e =,求y d答案:∵)cos (sin cos sin )(sin (sin )(bx b bx e bx be bx ae bx e bx e y ax ax ax ax ax +=+='+'='∴dxbx b bx a e dy ax )cos sin (+=(6)x x y x+=1e ,求y d答案:∵x e x y x23112+-='∴dx e xx dy x )123(12-= (7)2ecos x x y --=,求y d答案:∵)()(sin 22'-⋅-'⋅-='-x e x x y x =222sin xxe xx-+-∴dx xe xxdy x )22sin (2-+-=(8)nx x y n sin sin +=,求y '答案:nx n x x n y n cos cos sin 1+⋅='-(9))1ln(2x x y ++=,求y '答案:)1(1122'++⋅++='x x x x y=)11(1122x xxx ++⋅++=2221111xx x xx +++⋅++ =211x+(10)xxx y x212321cot -++=,求y '答案:531cos 261211cos61211sin 2ln 21)2()1(cos 2ln 2x x x x x x xy x x+-⋅⋅-='-++'⋅⋅='-4.下列各方程中y 是x 旳隐函数,试求y '或y d(1) 方程两边对x 求导:0322=+'--'⋅+y x y y y x32)2(--='-x y y x y因此dx xy x y dy ---=232(2) 方程两边对x 求导:4)()1)(cos(='+⋅+'++y x y e y y x xyxy xy ye y x y xe y x -+-='++)cos(4])[cos(因此 xyxyxe y x ye y x y ++-+-=')cos()cos(45.求下列函数旳二阶导数:(1))1ln(2x y +=,求y ''答案: (1) 212x xy +='222222)1(22)1(22)1(2x x x x x x y +-=+⋅-+=''(2)212321212121)(-----='-='x x x xy23254143--+=''x x y 14143)1(=+='y作业(二)(一)填空题1.若cx x x f x ++=⎰22d )(,则___________________)(=x f .答案:22ln 2+x2.⎰='x x d )sin (________.答案:c x +sin 3. 若c x F x x f +=⎰)(d )(,则⎰=-x xxf d )1(2.答案:c x F +--)1(212 4.设函数___________d )1ln(d d e 12=+⎰x x x.答案:05. 若ttx P xd 11)(02⎰+=,则__________)(='x P .答案:211x+-(二)单选题1. 下列函数中,( D )是x sin x 2旳原函数.A .21cos x 2 B .2cos x 2 C .-2cos x 2 D .-21cos x 22. 下列等式成立旳是( C ). A .)d(cos d sin x xx =B .)1d(d ln xx x =C .)d(22ln 1d 2x xx =D .x x xd d 1= 3. 下列不定积分中,常用分部积分法计算旳是( C ).A .⎰+xx c 1)d os(2, B .⎰-x x x d 12C .⎰x x x d 2sin D .⎰+x xxd 124. 下列定积分计算对旳旳是( D ).A .2d 211=⎰-x x B .15d 161=⎰-xC .0)d (32=+⎰-x x x ππD .0d sin =⎰-x x ππ5. 下列无穷积分中收敛旳是( B ).A .⎰∞+1d 1x xB .⎰∞+12d 1x xC .⎰∞+0d e x xD .⎰∞+1d sin x x(三)解答题1.计算下列不定积分(1)⎰xx xd e 3原式=⎰dx e x )3(=c e c ee x xx +-=+)13(ln 33ln )3( (2)⎰+x xx d )1(2答案:原式=⎰++-dx x x x)2(2321=c x x x +++25232152342 (3)⎰+-xx x d 242答案:原式=⎰+-=-c x x dx x 221)2(2(4)⎰-xx d 211答案:原式=c x x xd +--=---⎰21ln 2121)21(21(5)⎰+x x x d 22答案:原式=⎰++)2(22122x d x =c x ++232)2(31 (6)⎰xxx d sin 答案:原式=⎰+-=c x x d x cos 2sin 2(7)⎰x x x d 2sin答案:∵(+)x 2sinx(-) 1 2cos- (+) 04x -∴原式=c xx x ++-2sin 42cos 2(8)⎰+x x 1)d ln(答案:∵ (+))1ln(+x 1 (-)11+-x x∴ 原式=⎰+-+dx x xx x 1)1ln(=⎰+--+dx x x x )111()1ln(=c x x x x +++-+)1ln()1ln(2.计算下列定积分(1)x x d 121⎰--答案:原式=⎰⎰-+--2111)1()1(dxx dx x =29252)21(2212=+=-+x x(2)x x xd e 2121⎰答案:原式=⎰-212211)(xd x xe x=21211e e e x -=-(3)x xx d ln 113e 1⎰+答案:原式=⎰++31)ln 1(ln 1e x d xx x=21ln 123=+e x(4)x x x d 2cos 20⎰π答案:∵ (+)x (+)0x 2cos 4- ∴ 原式=20)2cos 412sin 21(πx x x +=214141-=--(5)x x x d ln e1⎰答案:∵ (+)x ln x(-)x122x∴ 原式=⎰-e exdx x x 11221ln 21 =)1(414122122+=-e x e e (6)x x xd )e1(4⎰-+答案:∵原式=⎰-+404dx xe x又∵ (+)xxe-(-)1 -xe-(+)0x e -∴⎰-----=440)(xxxe xe dx xe=154+--e故:原式=455--e作业三(一)填空题1.设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=161223235401A ,则A旳元素__________________23=a .答案:32.设BA ,均为3阶矩阵,且3-==B A ,则TAB 2-=________. 答案:72-3. 设B A ,均为n 阶矩阵,则等式2222)(B AB A B A +-=-成立旳充足必要条件是 .答案:BA AB =4. 设B A ,均为n 阶矩阵,)(B I -可逆,则矩阵X BX A =+旳解______________=X .答案:A B I 1)(--5. 设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=300020001A ,则__________1=-A .答案:⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=31000210001A(二)单选题1. 如下结论或等式对旳旳是( C ).A .若B A ,均为零矩阵,则有B A = B .若AC AB =,且O A ≠,则C B =C .对角矩阵是对称矩阵D .若O B O A ≠≠,,则O AB ≠2. 设A 为43⨯矩阵,B 为25⨯矩阵,且乘积矩阵T ACB 故意义,则TC为( A )矩阵.A .42⨯B .24⨯C .53⨯D .35⨯3. 设BA ,均为n阶可逆矩阵,则下列等式成立旳是( C ). ` A.111)(---+=+B A B A ,B .111)(---⋅=⋅B A B AC .BA AB = D .BA AB =4. 下列矩阵可逆旳是( A ).A .⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡300320321B .⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--321101101C .⎥⎦⎤⎢⎣⎡0011 D .⎥⎦⎤⎢⎣⎡2211 5. 矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=444333222A 旳秩是( B ).A .0B .1C .2D .3 三、解答题1.计算(1)⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-01103512=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-5321 (2)⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-00113020⎥⎦⎤⎢⎣⎡=0000 (3)[]⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--21034521=[]0 2.计算⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--723016542132341421231221321解⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--72301654274001277197723016542132341421231221321=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---1423011121553.设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=110211321B 110111132,A ,求AB 。

经济数学基础形考答案

经济数学基础形考答案

电大【经济数学基础】形成性考核册参考答案《经济数学基础》形成性考核册(一)一、填空题 1.___________________sin lim=-→xxx x .答案:1 2.设 ⎝⎛=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ,在0=x 处连续,则________=k .答案1 3.曲线x y =+1在)1,1(的切线方程是 . 答案:y=1/2X+3/24.设函数52)1(2++=+x x x f ,则____________)(='x f .答案x 25.设x x x f sin )(=,则__________)2π(=''f .答案: 2π-二、单项选择题1. 当+∞→x 时,下列变量为无穷小量的是( D )A .)1ln(x +B . 12+x xC .21x e - D . xxsin2. 下列极限计算正确的是( B ) A.1lim=→xx x B.1lim 0=+→xx x C.11sinlim 0=→x x x D.1sin lim =∞→xxx3. 设y x =lg2,则d y =( B ). A .12d x x B .1d x x ln10 C .ln10x x d D .1d xx 4. 若函数f (x )在点x 0处可导,则( B )是错误的.A .函数f (x )在点x 0处有定义B .A x f x x =→)(lim 0,但)(0x f A ≠C .函数f (x )在点x 0处连续D .函数f (x )在点x 0处可微 5.若x xf =)1(,则=')(x f ( B ). A .21x B .21x- C .x 1 D .x 1-三、解答题 1.计算极限本类题考核的知识点是求简单极限的常用方法。

它包括:⑴利用极限的四则运算法则; ⑵利用两个重要极限;⑶利用无穷小量的性质(有界变量乘以无穷小量还是无穷小量)⑷利用连续函数的定义。

春电大《经济数学基础》形成性考核册及参考答案

春电大《经济数学基础》形成性考核册及参考答案

春电大《经济数学基础》形成性考核册及参考答案作业()(一)填空题 .___________________sin lim=-→xxx x .答案: .设 ⎝⎛=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ,在0=x 处连续,则________=k .答案: .曲线x y =在)1,1(的切线方程是 .答案:2121+=x y .设函数52)1(2++=+x x x f ,则____________)(='x f .答案:x 2 .设x x x f sin )(=,则__________)2π(=''f .答案:2π- (二)单项选择题 . 函数212-+-=x x x y 的连续区间是( )答案: .),1()1,(+∞⋃-∞ .),2()2,(+∞-⋃--∞.),1()1,2()2,(+∞⋃-⋃--∞ .),2()2,(+∞-⋃--∞或),1()1,(+∞⋃-∞ . 下列极限计算正确的是( )答案: .1lim=→xx x .1lim 0=+→xx x.11sinlim 0=→x x x .1sin lim =∞→xx x. 设y x =lg2,则d y =( ).答案: .12d x x .1d x x ln10 .ln10x x d .1d xx . 若函数 ()在点处可导,则( )是错误的.答案:.函数 ()在点处有定义 .A x f x x =→)(lim 0,但)(0x f A ≠.函数 ()在点处连续 .函数 ()在点处可微 .当0→x 时,下列变量是无穷小量的是( ). 答案: .x2 .xxsin .)1ln(x + .x cos (三)解答题 .计算极限()=-+-→123lim 221x x x x )1)(1()1)(2(lim 1+---→x x x x x )1(2lim 1+-→x x x 21-()8665lim 222+-+-→x x x x x )4)(2()3)(2(lim 2----→x x x x x )4(3lim 2--→x x x 21 ()x x x 11lim--→)11()11)(11(lim 0+-+---→x x x x x)11(lim+--→x x x x 21)11(1lim 0-=+--→x x()=+++-∞→42353lim22x x x x x 31423531lim 22=+++-∞→xx x x x ()=→x x x 5sin 3sin lim0535sin 33sin 5lim 0x x x x x →53()=--→)2sin(4lim 22x x x 4)2sin()2)(2(lim 2=-+-→x x x x.设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x xx a x b x x x f ,问:()当b a ,为何值时,)(x f 在0=x 处有极限存在? ()当b a ,为何值时,)(x f 在0=x 处连续.答案:()当1=b ,a 任意时,)(x f 在0=x 处有极限存在; ()当1==b a 时,)(x f 在0=x 处连续。

经济数学基础形成性考核册及参考答案

经济数学基础形成性考核册及参考答案

经济数学基础形成性考核册及参考答案作业(一)(一)填空题 1.___________________sin lim=-→xxx x .答案:02.设⎝⎛=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ,在0=x 处连续,则________=k .答案:1 3.曲线x y =在)1,1(的切线方程是 .答案:2121+=x y 4.设函数52)1(2++=+x x x f ,则____________)(='x f .答案:x 2 5.设x x x f sin )(=,则__________)2π(=''f .答案:2π-(二)单项选择题 1. 函数212-+-=x x x y 的连续区间是( )答案:DA .),1()1,(+∞⋃-∞B .),2()2,(+∞-⋃--∞C .),1()1,2()2,(+∞⋃-⋃--∞D .),2()2,(+∞-⋃--∞或),1()1,(+∞⋃-∞ 2. 下列极限计算正确的是( )答案:B A.1lim=→xx x B.1lim 0=+→xx xC.11sinlim 0=→x x x D.1sin lim =∞→xxx3. 设y x =l g 2,则d y =().答案:BA .12d xx B .1d x x ln10 C .ln 10x x d D .1d xx4. 若函数f (x )在点x 0处可导,则( )是错误的.答案:B A .函数f (x )在点x 0处有定义 B .A x f x x =→)(lim,但)(0x f A ≠C .函数f (x )在点x 0处连续D .函数f (x )在点x 0处可微 5.当0→x时,下列变量是无穷小量的是( ). 答案:CA .x2 B .xx sin C .)1ln(x + D .x cos (三)解答题 1.计算极限(1)=-+-→123lim 221x x x x )1)(1()1)(2(lim 1+---→x x x x x = )1(2lim 1+-→x x x = 21- (2)8665lim 222+-+-→x x x x x =)4)(2()3)(2(lim 2----→x x x x x = )4(3lim 2--→x x x = 21(3)x x x 11lim--→=)11()11)(11(lim 0+-+---→x x x x x=)11(lim+--→x x x x =21)11(1lim 0-=+--→x x(4)=+++-∞→42353lim 22x x x x x 31423531lim 22=+++-∞→xx x x x (5)=→x x x 5sin 3sin lim0535sin 33sin 5lim0x x x x x →=53(6)=--→)2sin(4lim 22x x x 4)2sin()2)(2(lim 2=-+-→x x x x2.设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x xx a x b x x x f ,问:(1)当b a ,为何值时,)(x f 在0=x 处有极限存在?(2)当b a ,为何值时,)(x f 在0=x 处连续.答案:(1)当1=b ,a 任意时,)(x f 在0=x 处有极限存在;(2)当1==b a时,)(x f 在0=x 处连续。

经济数学基础形成性考核册及参考答案

经济数学基础形成性考核册及参考答案

经济数学根底形成性考核册及参考答案作业〔一〕〔一〕填空题 1.___________________sin lim=-→xxx x .答案:0 2.设 ⎝⎛=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ,在0=x 处连续,那么________=k .答案:1 3.曲线x y =在)1,1(的切线方程是.答案:2121+=x y 4.设函数52)1(2++=+x x x f ,那么____________)(='x f .答案:x 2 5.设x x x f sin )(=,那么__________)2π(=''f .答案:2π- 〔二〕单项选择题 1. 函数212-+-=x x x y 的连续区间是〔 〕答案:D A .),1()1,(+∞⋃-∞ B .),2()2,(+∞-⋃--∞C .),1()1,2()2,(+∞⋃-⋃--∞D .),2()2,(+∞-⋃--∞或),1()1,(+∞⋃-∞ 2. 以下极限计算正确的选项是〔 〕答案:B A.1lim=→xx x B.1lim 0=+→xx xC.11sinlim 0=→x x x D.1sin lim =∞→xx x3. 设y x =lg2,那么d y =〔 〕.答案:B A .12d x x B .1d x x ln10C .ln10x x d D .1d xx 4. 假设函数f (x )在点x 0处可导,那么( )是错误的.答案:B A .函数f (x )在点x 0处有定义 B .A x f x x =→)(lim 0,但)(0x f A ≠C .函数f (x )在点x 0处连续D .函数f (x )在点x 0处可微 5.当0→x 时,以下变量是无穷小量的是〔 〕. 答案:C A .x2 B .xxsin C .)1ln(x + D .x cos (三)解答题 1.计算极限〔1〕=-+-→123lim 221x x x x )1)(1()1)(2(lim 1+---→x x x x x = )1(2lim 1+-→x x x = 21-〔2〕8665lim 222+-+-→x x x x x =)4)(2()3)(2(lim 2----→x x x x x = )4(3lim 2--→x x x = 21 〔3〕x x x 11lim--→=)11()11)(11(lim 0+-+---→x x x x x =)11(lim+--→x x x x =21)11(1lim 0-=+--→x x〔4〕=+++-∞→42353lim22x x x x x 31423531lim 22=+++-∞→xx x x x 〔5〕=→x x x 5sin 3sin lim0535sin 33sin 5lim 0x x x x x →=53〔6〕=--→)2sin(4lim 22x x x 4)2sin()2)(2(lim 2=-+-→x x x x2.设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x xx a x b x x x f ,问:〔1〕当b a ,为何值时,)(x f 在0=x 处有极限存在? 〔2〕当b a ,为何值时,)(x f 在0=x 处连续.答案:〔1〕当1=b ,a 任意时,)(x f 在0=x 处有极限存在; 〔2〕当1==b a 时,)(x f 在0=x 处连续。

电大【经济数学基础】形成性考核册参考答案

电大【经济数学基础】形成性考核册参考答案

电大【经济数学基础】形成性查核册参照答案《经济数学基础》形成性查核册(一)一、填空题1. limxsin x __________ _________ .答案: 1x 0x2.设 f ( x) x 2 1, x0 ,在 x 0处连续,则 k ________ .答案 1k,x3.曲线 yx +1 在 (1,1) 的切线方程是 . 答案 :y=1/2X+3/2 4.设函数 f (x 1) x 2 2x 5 ,则 f (x)____________ .答案 2x5.设 f ( x)x sin x ,则 f ( π__________ .答案 :)2 2二、单项选择题1. 当 x时,以下变量为无量小量的是(D )x 21 D . sin xA . ln(1 x)B .1 C . ex 2xx2. 以下极限计算正确的选项是(B )A. lim x1 B. limx1 C. lim x sin11D. limsin x1x 0xx 0xx 0xxx3. 设 y lg2 x ,则 d y (B ).A .1dx B . 1 dx C . ln10dx D . 1dx2x x ln10x x4. 若函数 f (x)在点 x 0 处可导,则 ( B )是错误的.A .函数 f (x)在点 x 0 处有定义B . lim f ( x)A ,但 Af (x 0 )x x 0C .函数 f (x)在点 x 0 处连续D .函数 f ( x)在点 x 0 处可微1 ) x ,则 f ( x)(B ).5.若 f (xA .11C .1 1xB .D .x2x 2x三、解答题1.计算极限 本类题查核的知识点是求简单极限的常用方法。

它包含:⑴利用极限的四则运算法例;⑵利用两个重要极限;⑶利用无量小量的性质( 有界变量乘以无量小量仍是无量小量 )⑷利用连续函数的定义。

( 1) limx 2 3x 2 x2 1x 1剖析:这道题查核的知识点是极限的四则运算法例。

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2.计算下列定积分
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作业三
(一)填空题
1.设矩阵 ,则 的元素 .答案:3
2.设 均为3阶矩阵,且 ,则 = .答案:
3.设 均为 阶矩阵,则等式 成立的充分必要条件是.答案:
4.设 均为 阶矩阵, 可逆,则矩阵 的解 .
(1)
答案: (其中 是自由未知量)
所以,方程的一般解为
(其中 是自由未知量)
(2)
答案: (其中 是自由未知量)
5.当 为何值时,线性方程组
有解,并求一般解。
答案: (其中 是自由未知量)
5. 为何值时,方程组
答案:当 且 时,方程组无解;
当 时,方程组有唯一解;
当 且 时,方程组无穷多解。
6.求解下列经济应用问题:
A. ,B.
C. D. 答案C
4.下列矩阵可逆的是().
A. B.
C. D. 答案A
5.矩阵 的秩是().
A.0B.1C.2D.3答案B
三、解答题
1.计算
(1) =
(2)
(3) =
2.计算

=
3.设矩阵 ,求 。
解因为
所以
4.设矩阵 ,确定 的值,使 最小。
答案:
当 时, 达到最小值。
5.求矩阵 的秩。
必要性:证明
4.设 为 阶对称矩阵, 为 阶可逆矩阵,且 ,证明 是对称矩阵。
提示:证明 =
作业(四)
(一)填空题
1.函数 在区间 内是单调减少的.答案:
2.函数 的驻点是 ,极值点是,它是极值点.答案: ,小
3.设某商品的需求函数为 ,则需求弹性 .答案:
4.行列式 .答案:4
5.设线性方程组 ,且 ,则 时,方程组有唯一解.答案:
3.下列不定积分中,常用分部积分法计算的是().
A. ,B. C. D.
答案:C
4.下列定积分计算正确的是().
A. B.
C. D.
答案:D
5.下列无穷积分中收敛的是().
A. B. C. D.
答案:B
(三)解答题
1.计算下列不定积分
(1)
答案:
(2)
答案:
(3)
答案:
(4)
答案:
(5)
答案:
(6)
A. B.
C. D.
3.设 ,则 ().答案:B
A. B. C. D.
4.若函数f(x)在点x0处可导,则( )是错误的.答案:B
A.函数f(x)在点x0处有定义B. ,但
C.函数f(x)在点x0处连续D.函数f(x)在点x0处可微
5.当 时,下列变量是无穷小量的是().答案:C
A. B. C. D.
(二)单项选择题
1.下列函数在指定区间 上单调增加的是().
A.sinxB.exC.x2D.3–x
答案:B
2.已知需求函数 ,当 时,需求弹性为().
A. B. C. D.
答案:C
3.下列积分计算正确的是().
A. B.
C. D.
答案:A
4.设线性方程组 有无穷多解的充分必要条件是().
A. B. C. D.
答案: 。
6.求下列矩阵的逆矩阵:
(1)
答案
(2)A= .
答案A-1=
7.设矩阵 ,求解矩阵方程 .
答案:X=
四、证明题
1.试证:若 都与 可交换,则 , 也与 可交换。
提示:证明 ,
2.试证:对于任意方阵 , , 是对称矩阵。
提示:证明 ,
3.设 均为 阶对称矩阵,则 对称的充分必要条件是: 。
提示:充分性:证明
《经济数学基础》形成性考核册及参考答案
作业(一)
(一)填空题
1. .答案:0
2.设 ,在 处连续,则 .答案:1
3.曲线 在 的切线方程是.答案:
4.设函数 ,则 .答案:
5.设 ,则 .答案:
(二)单项选择题
1.函数 的连续区间是()答案:D
A. B.
C. D. 或
2.下列极限计算正确的是()答案:B
答案:当产量为250个单位时可使利润达到最大,且最大利润为 (元)。
(3)投产某产品的固定成本为36(万元),且边际成本为 (万元/百台).试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量,及产量为多少时,可使平均成本达到最低.
解:当产量由4百台增至6百台时,总成本的增量为
答案: 100(万元)
当 (百台)时可使平均成本达到最低.
(三)解答题
1.计算极限
(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
2.设函数 ,
问:(1)当 为何值时, 在 处有极限存在?
(2)当 为何值时, 在 处连续.
答案:(1)当 , 任意时, 在 处有极限存在;
(2)当 时, 在 处连续。
3.计算下列函数的导数或微分:
(1) ,求
答案:
(2) ,求
答案:
(3) ,求
答案:
(4) ,求
答案:
(5) ,求
答案:
(6) ,求
答案:
(7) ,求
答案:
(8) ,求
答案:
(9) ,求
答案:
(10) ,求
答案:
4.下列各方程中 是 的隐函数,试求 或
(1) ,求
答案:
(2) ,求
答案:
5.求下列函数的二阶导数:
(1) ,求
答案:
(2) ,求 及
答案: ,
作业(二)
(一)填空题
1.若 ,则 .答案:
2. .答案:
3.若 ,则 .答案:
4.设函数 .答案:0
5.若 ,则 .答案:
(二)单项选择题
1.下列函数中,()是xsinx2的原函数.
A. cosx2B.2cosx2C.-2cosx2D.- cosx2
答案:D
2.下列等式成立的是().
A.B.
C. D.
答案:C
答案:
5.设矩阵 ,则 .答案:
(二)单项选择题
1.以下结论或等式正确的是().
A.若 均为零矩阵,则有
B.若 ,且 ,则
C.对角矩阵是对称矩阵
D.若 ,则 答案C
2.设 为 矩阵, 为 矩阵,且乘积矩阵 有意义,则 为()矩阵.
A. B.
C. D. 答案A
3.设 均为 阶可逆矩阵,则下列等式成立的是().`
答案:D
5.设线性方程组 ,则方程组有解的充分必要条件是().
A. B.
C. D.
答案:C
三、解答题
1.求解下列可分离变量的微分方程:
(1)
答案:
(2)
答案:
2.求解下列一阶线性微分方程:
(1)
答案:
(2)
答案:
3.求解下列微分方程的初值问题:
(1) ,
答案:
(2) ,
答案:
4.求解下列线性方程组的一般解:
(1)设生产某种产品 个单位时的成本函数为: (万元),
求:①当 时的总成本、平均成本和边际成本;
②当产量 为多少时,平均成本最小?
答案:① (万元)
(万元/单位)
(万元/单位)
②当产量为20个单位时可使平均成本达到最低。
(2).某厂生产某种产品 件时的总成本函数为 (元),单位销售价格为 (元/件),问产量为多少时可使利润达到最大?最大利润是多少.
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