高考物理图示法图像法解决物理试题技巧(很有用)及练习题

高考物理图示法图像法解决物理试题技巧(很有用)及练习题
一、图示法图像法解决物理试题
1．如图所示，质量相同的小球A 、B 通过质量不计的细杆相连接，紧靠竖直墙壁放置。

由于轻微扰动，小球A 、B 分别沿水平地面和竖直墙面滑动，滑动过程中小球和杆始终在同一竖直平面内，当细杆与水平方向成37°角时，小球B 的速度大小为v ，重力加速度为g ，忽略一切摩擦和阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8。

则
A ．小球A 的速度为
34
v B ．小球A 的速度为
43
v C ．细杆的长度为2
12564v g
D ．细杆的长度为2
12536v g
【答案】AC 【解析】 【详解】
小球B 的速度为v 时，设小球A 的速度大小为v '，则有5337vcos v cos ︒='︒，解得：
3
4
v v '=
，A 正确，B 错误；两球下滑过程中系统的机械能守恒，即：()22
111sin 3722
mgL mv mv '-=+o
，解得：212564v L g =，C 正确，D 错误。

2．在绝缘光滑的水平面上相距为6L 的A 、B 两处分别固定正点电荷Q A 、Q B ，两电荷的位置坐标如图甲所示。

图乙是AB 连线之间的电势φ与位置x 之间的关系图像，图中x =L 点为图线的最低点，若在x =－2L 的C 点由静止释放一个质量为 m 、电量为+q 的带电小球（可视为质点，不影响原电场），下列有关说法正确的是
A ．小球在x =L 处的速度最大
B ．小球一定可以回到－2L 的
C 点处
C ．小球将在－2L 和+2L 之间作往复运动
D ．固定在A 、B 处点电荷的电量之比为Q A ︰Q B ＝4︰1 【答案】ABD 【解析】 【详解】
据φ-x 图象切线的斜率等于场强E 可知x=L 处场强为零，x=L 右侧电场为负，即方向向左，x=L 左侧电场为正，即方向向右；那么小球先向右做加速运动，到x=L 处加速度为0，从x=L 向右运动时，电场力方向向左，小球做减速运动，所以小球在x=L 处的速度最大，故A 正确。

x=L 处场强为零，根据点电荷场强则有：
，解得Q A ：Q B =4：1，故D
正确。

根据动能定理得：qU=0，得U=0，所以小球能运动到电势与出发点相同的位置，由图知向右最远能到达x>2L 的某位置，则小球应在x=-2L 到右侧x>+2L 的某位置区间内作往复运动，故B 正确，C 错误。

故选ABD 。

【点睛】
解决本题首先要理解φ-x 图象切线的意义，知道电场力做功和路径无关，只和初末两点的电势差有关，掌握电场力做功的公式W=qU 和电荷场强公式，灵活运用电场的叠加原理。

3．如图所示，光滑直角细杆POQ 固定在竖直平面内，OP 边水平，OP 与OQ 在O 点平滑相连，质量均为m 的A 、B 两小环用长为L 的轻绳相连，分别套在OP 和OQ 杆上．初始时刻，将轻绳拉至水平位置拉直（即B 环位于O 点），然后同时释放两小环，A 环到达O 点后，速度大小不变，方向变为竖直向下，已知重力加速度为g ．下列说法正确的是（ ）
A ．当
B 环下落
2L 时，A g L B ．在A 环到达O 点的过程中，B 环一直加速
C ．A 环到达O 2gL
D ．当A 环到达O 2g
L
的时间能追上B 环 【答案】ACD 【解析】 【详解】
B 环下落一段位移后，设绳子与水平方向之间的夹角为α，则与竖直方向之间的夹角
β=90°-α，设此时A 的速度为v A ，将A 的速度沿绳子方向与垂直于绳子的方向分解，设沿绳子方向的分速度为v ，如图所示：
可得：v =v A cosα，设B 的速度为v B ，将B 的速度也沿绳子的方向与垂直于绳子的方向分解如图，其中沿绳子方向的分速度与A 沿绳子方向的分速度是相等的，可得：v =v B cosβ，联
立可得：tan A B v v α=，当B 环下落2
L
时绳子与水平方向之间的夹角12sin 2
L
L α==，可得：所以：α=30°，A 环的速度大小为0
3tan 30A
B A v v v =
=，B 下降的过程中A 与B 组成的系统机械能守恒可得：22
11222
A B L mg
mv mv =+，联立得A 环的速度大小为A gL
v =，故A 正确；B 开始下降的过程中速度由0开始增大，所以是做加速运动．当绳子与竖直方向之间的夹角接近90°时，tanβ→∞，则0tan A
B v v α
=
→，可知当A 到达O 点时，B 的速度等于0．所以B 一定还存在减速的过程．即A 环到达O 点的过程中，B 环先加速后减速，故B 错误；由于A 到达O 点时B 的速度等于0，由机械能守恒得：212
A mgL mv =
'，解得：2A v gL '=，故C 正确；环A 过O 点后做加速度等于g 的匀加速直线运动，B 做自由落体运动．当A 追上B 时有：221122A v t gt L gt '+=+，解得：2L
t g
'=，故D 正确．所以ACD 正确，B 错误．
4．如图甲所示，一个条形磁铁固定在水平桌面上，以的右端点为原点，中轴线为轴建立一维坐标系。

一个灵敏的小磁针放置在轴上不同位置，设与轴之间的夹角为。

实验测得
与之间的关系如图乙所示。

已知该处地磁场方向水平，磁感应强度大小为。

下列说法正确的是（ ）
A ．的右端为极
B ．的中轴线与地磁场方向垂直
C ．在处产生的磁感应强度大小为
D ．处合磁场的磁感应强度大小为
【答案】BC 【解析】 【详解】
A.当x 趋向无穷大时，小磁针所指的方向为地球的磁场的方向，所以根据题图可知，x 趋向 无穷大时， 趋向1，则趋向90°，即小磁针的方向与x 的方向垂直，所以x 的方向为
向东。

当x 非常小时，小磁针的N 极沿x 方向，即向东。

由题图可知，开始时N 背离O
点，
所以O 点处的磁极是N 极，故A 错误；
B.由以上的分析可知，P 的中轴线沿东西方向，与地磁场方向垂直，故B 正确；
C.由乙图可知，处
，则，P 在处产生的磁感应强度大小为B P ，
，所以
，故C 正确；
D.处合磁场的磁感应强度大小为
，故D 错误。

5．如图所示，某空间有一正三棱锥OABC ，点A '、B '、C '分别是三条棱的中点。

现在顶点O 处固定一正点电荷，则下列说法正确的是（ ）
A ．A '、
B '、
C '三点连线所围的三角形平面区域内，三角形中心处电场强度最大 B ．ABC ∆所在平面为等势面
C ．将一负试探电荷从A '点沿直线A B ''移到B '点，静电力对该试探电荷先做正功后做负功
D ．若A '点的电势为A ϕ'，A 点的电势为A ϕ，则AA '连线中点D 处的电势D ϕ一定大于
2
A A
ϕϕ'+
【答案】AC
【解析】A 、因为A′、B′、C′三点离顶点O 处的正电荷的距离相等，则三角形的中心离O 点最近电场强度最大，故A 正确；B 、由于△ABC 所在平面到顶点O 处的距离不相等，由等势面的概念可知，△ABC 所在平面不是等势面，故B 错误；C 、由电势的概念可知，沿直线A ′B ′的电势变化为先增大后减小，所以当在此直线上从A ′到B ′移动正电荷时，电场力对该正电荷先做负功后做正功，故C 正确。

D 、因为A D A D U E A D '''=⋅， DA DA U E DA =⋅，由
点电荷的场强关系可
知A D DA E E '>，又因为A D DA '>，所以有A D DA U U '>，即
A D D A ϕϕϕϕ'->-，整理可得： 2
A A
D ϕϕϕ'+<
，故D 错误.故选AC.
【点睛】本题关键是明确点电荷的电场分布情况，注意根据对称性分析，同时要注意场强是矢量，电势是标量．同时明确等势面的分布情况．
6．如图所示，在x 轴上有A 、O 、B 、M 四点，OA ＝OB ＝BM ＝
2
L
，A 、B 两点固定有电荷量分别为＋Q （Q >0）和－2Q 的异种点电荷。

静电力常量为k 。

下列说法正确的是
A ．在x 轴上A 、O 两点之间还有一点与M 点的电场强度相同
B ．O 点的电场强度大小为
212kQ
L
，方向沿x 轴正方向 C ．O 点的电势高于M 点的电势
D ．将一带正电的试探电荷从O 点移至M 点，其电势能增加 【答案】BC 【解析】 【详解】
A ．由O 点到
B 点，场强越来越大，而从B 点到O 点，场强越来越小，而O 点的场强大于在M 点的场强，从A 到O 的场强逐渐减小，所以在x 轴上A 、O 两点之间不会有一点与M 点的电场强度相同，A 错误； B ．O 点的合场强大小为
2
2
221222kQ kQ kQ L L L +
=
⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭
方向沿x 轴正方向，B 正确；
C ．B 点的电荷在M 点和O 点形成的场强大小一样，方向相反，A 点在O 点形成的场强大于在M 点形成的场强，而在O 的场强是两场强大小相加，在M 点的场强是两场强大小相减，可以判断在O 点的场强大于在M 点的场强，根据沿电场线方向电势降低可知，O 点的电势高于M 点的电势，C 正确；
D ．O 点的场强大于M 点的场强，所以将一带正电的试探电荷从O 点移至M 点，其电势能减少，D 错误。

故选BC 。

7．圆心为O 、半径为R 的半圆直径两端，各固定一根垂直圆平面的长直导线a 、b ，两导线中通有大小分别为3I 0和I 0且方向相同的电流。

已知长直导线产生的磁场的磁感应强度B=k ，其中k 为常数、I 为导线中电流强度、r 为点到导线的距离。

在半圆周上D 点磁感应
强度的方向恰好沿圆周切线方向，则下列说法正确的是
A．D点和圆心O连线与水平直径之间夹角α=30°
B．D点和圆心O连线与水平直径之间夹角α=45
C．D点磁感应强度为
D．D点磁感应强度为
【答案】C
【解析】
【分析】
直径所对的圆周角等于，弦切角等于圆周角，等于圆心角的一半，根据右手定则分别画出电流和在D处产生的磁场，根据平行四边形进行合成，利用几何关系求圆心角和对应的磁感应强度。

【详解】
AB.在三角形，，，在半圆周上D点磁感应强度的方向恰好沿圆周切线方向，如图则有，联立解得：，由圆的几何知识，圆心角等于圆周的2倍，可得，故AB错；
CD.由以上式子还有；且，故C正确，D错误。

【点睛】
考查右手螺旋定则与矢量的合成法则的应用，理解磁感应强度B＝k的含义，注意几何关系：圆的直径对应的圆周角为90°。

8．如图所示，光滑绝缘半球形的碗固定在水平地面上，可视为质点的带电小球1、2的电荷分别为Q 1、Q 2，其中小球1固定在碗底A 点，小球2可以自由运动，平衡时小球2位于碗内的B 位置处，如图所示．现在改变小球2的带电量，把它放置在图中C 位置时也恰好能平衡，已知AB 弦是AC 弦的两倍，则（ ）
A ．小球在C 位置时的电量是
B 位置时电量的一半 B ．小球在
C 位置时的电量是B 位置时电量的四分之一
C ．小球2在B 点对碗的压力大小等于小球2在C 点时对碗的压力大小
D ．小球2在B 点对碗的压力大小大于小球2在C 点时对碗的压力大小 【答案】C 【解析】 【详解】
AB ．对小球2受力分析，如图所示，小球2受重力、支持力、库仑力，其中F 1为库仑力F 和重力mg 的合力，根据三力平衡原理可知，F 1=F N ．由图可知，△OAB ∽△BFF 1
设半球形碗的半径为R ，AB 之间的距离为L ，根据三角形相似可知，
1F mg F
OA OB AB
== 即
1F mg F
R R L
== 所以
F N =mg ①
L
F mg R
=
② 当小球2处于C 位置时，AC 距离为
2L
，故 '1
2F F =
， 根据库仑定律有：
2
A B
Q Q F k
L
=
'21()
2
A C Q Q F k
L = 所以
1
8
C B Q Q = ， 即小球在C 位置时的电量是B 位置时电量的八分之一，故AB 均错误；
CD ．由上面的①式可知F N =mg ，即小球2在B 点对碗的压力大小等于小球2在C 点时对碗的压力大小，故C 正确，D 错误。

故选C 。

9．甲、乙两船在静水中航行速度分别为v 1和v 2，两船从同一位置划向河对岸，已知甲船想以最短时间过河，乙船想以最短航程过河，结果两船抵达到岸的地点恰好相同，则甲、乙两船渡河所用时间比 A ．v 12：v 22 B ．v 22：v 12 C ．v 1：v 2 D ．v 2：v 1 【答案】B 【解析】 【详解】
两船抵达的地点相同，知合速度方向相同，甲船静水速垂直于河岸，乙船的静水速与合速度垂直，如图
两船的合位移相等，则渡河时间之比等于两船合速度之反比，则
，故B 正确，A 、C 、D 错误；
故选B 。

【点睛】
关键是知道两船的合速度方向相同；两船抵达的地点相同，合速度方向相同，甲船静水速度垂直于河岸，乙船的静水速度与合速度垂直；两船的合位移相等，则渡河时间之比等于两船合速度之反比。

10．一半径为R 的半球面均匀带有正电荷Q ，电荷Q 在球心O 处产生的场强大小
，方向图所示.把半球面分为表面积相等的上、下两部分，如图甲所示，上、下两
部分电荷在球心O处产生电场的场强大小分别为E1、E2;把半球面分为表面积相等的左、右两部分，如图乙所示在左右两部分电荷在球心O处产生电场的场强大小分别为E3、E4则( )
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
【详解】
根据点电荷电场强度公式E=k，且电荷只分布球的表面，对于图甲，虽表面积相同，但
由于间距的不同，则上、下两部分电荷在球心O处产生电场的场强大小关系为E l＞E2；因
电荷Q在球心O处产生物的场强大小E0=，则E1＞；对于图乙，半球面分为表面积相等的左、右两部分，是由于左右两个半个球壳在同一点产生的场强大小相等，则根据电场的叠加可知：左侧部分在O点产生的场强与右侧电荷在O点产生的场强大小相等，即
E3=E4 ．由于方向不共线，由合成法则可知，E3＞；故C正确，ABD错误；故选C。

【点睛】
考查点电荷的电场强度的应用，知道电荷的分布，掌握矢量的叠加法则，对于此题采用“反证法”来区别选项的正误是很巧妙的，注意总结应用.
11．已知均匀带电圆盘在圆外平面内产生的电场与一个位于圆心的、等电量的同种点电荷产生的电场相同．如图所示，电荷总量为Q的电荷均匀分布在半径为R的圆盘上，在过圆心O的直线上有A、B两点，O与B，B与A的距离均为R，现以OB为直径在盘内挖掉一个小圆盘，若静电力常量为k，则剩余部分在A处的场强大小为：
A ．
2
4kQ
R B ．
2
9kQ
R C ．
2
536kQ
R D ．
2
1336kQ
R 【答案】C 【解析】
由题意知，半径为R 的均匀带电圆盘在A 点产生场强为：1
22
(2)4kQ kQ
E R R == 同理割出的小球半径为
2
R
，因为电荷平均分布，其带电荷量为：22
()24Q R Q Q R ππ'=⨯= 则其在A 点产生的场强：22
239()2
kQ kQ E R R ='= 所以剩余空腔部分电荷在A 点产生的场强为：1222254936kQ kQ kQ
E E E R R R
=-=-= 所以选择C.
【点睛】本题采用割补的思想方法求解，先求出整个大盘在B 点产生的场强，再求出割出的小圆盘在A 点产生的场强，利用整体场强等于剩余部分在A 点产生场强和割掉的小圆盘在A 点产生的场强矢量和，从而求出A 处的场强
12．如右图，M 、N 和P 是以MN 为直径的半圆弧上的三点，O 点为半圆弧的圆心，
.电荷量相等、符号相反的两个电荷分别置于M 、N 两点，这时O 点电场强
度的大小为E 1；若将N 点处的点电荷移至P 点，则O 点的场强大小变为E 2.E 1与E 2之比为( )
A ．1：2
B ．2：1
C ．
D ．
【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 试题分析：由
得：；若将N 点处的点电荷移至P 点，则O 点
的场强大小变为E 2，知两点电荷在O 点的场强夹角为1200，由矢量的合成知，
得：
，B 对
13．图示为一个内、外半径分别为R 1和R 2的圆环状均匀带电平面，其单位面积带电量为
σ．取环面中心O 为原点，以垂直于环面的轴线为x 轴．设轴上任意点P 到O 点的的距离
为x ，P 点电场强度的大小为E ．下面给出E 的四个表达式（式中k 为静电力常量），其中只有一个是合理的．你可能不会求解此处的场强E ，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断．根据你的判断，E 的合理表达式应为
A ．12222212
2(
)E k x x R x R πσ=-++ B ．2222122(
)E k x x R x R πσ=-++ C ．122222122(
)E k x x R x R πσ=+++ D ．2222122(
)E k x x R x R πσ=+++
【答案】B
【解析】
【详解】 AC ．场强的单位为N/C ，k 为静电力常量，单位为Nm 2/C 2，σ为单位面积的带电量，单位为C/m 2，则2k πσ表达式的单位即为N/C ，故各表达式中其它部分应无单位，可知AC 错误；
BD ．当x=0时，此时要求的场强为O 点的场强，由对称性可知0O E =，当x→∞时E→0，而D 项中E→4k πσ，故B 正确，D 错误．
14．如图所示，某河宽d =100m ，水流速度v 1=4 m/s ，河中央处有一漂流物A （可视为质点）顺流而下， 观察点B 发现漂流物时，其距观察点的平行河岸距离L = 100 m ，值班员当即驾驶快艇去拦截漂流物，刚好在观察点正前方的C 处拦截到漂流物，BC 连线垂直河岸。

此过程中快艇相对于水的速度恒定。

则下列说法中正确的是
A ．快艇船头垂直河岸行驶，只要速度合适就可以完成任务
B ．此过程中船行驶的速度可以小于4m/s
C ．此过程中船行驶的速度大小一定是5
D ．若水流速度加倍后仅将船的行驶速度大小加倍不可完成任务
【答案】C
【解析】
【详解】
ABC ．要刚好在C 点完成拦截，漂流物到达C 点的时间
t =1
L v =25s ， 船的实际行驶速度方向必须是沿BC 方向，因而
v =2d
t
= 2m/s ，
由此可知
2221v v v =+船
，v =船m/s >4m/s
方向与河岸成α角，有 tanα=112
v v =， 因而快艇的速度大小和方向都是确定的。

AB 错误，C 正确；
D ．当水速加倍后，
t ′=1
2L v =12.5s ， 船的实际行驶速度方向必须是沿BC 方向，因而
v ′=2d
t '
=4m/s ，
由此可知
2v '船
=21v '+2v '， 得
v '船
， 方向与河岸成α′角， tanα′=1
12v v ''=， D 错误。

15．三根相互平行的通电长直导线放在等边三角形的三个顶点上，右图为其截面图，电流方向如图所示．若每根导线的电流均为I ，每根直导线单独存在时，在三角形中心O 点产生的磁感应强度大小都是B ，则三根导线同时存在时O 点的磁感应强度大小为（ ）
A．0 B．B C．2B D．B
【答案】C
【解析】
分析：三角形中心O点到三根导线的距离相等．根据安培定则判断三根导线在O点产生的磁感应强度的方向，根据平行四边形定则进行合成，求出三根导线同时存在时的磁感应强度大小．
解答：解：根据安培定则判断得知：三根导线在O点产生的磁感应强度的方向分别为：上面导线产生的B方向水平向左，大小为B；
下面左边导线产生的B方向斜向左上方，与水平成60°角，
下面右边导线产生的B方向斜向右上方，与水平成60°角，
则根据平行四边形定则进行合成可知，下面两根导线产生的合场强大小为B，方向水平向左，所以三根导线同时存在时的磁感应强度大小为2B，方向水平向左．
故选C
点评：本题首先运用安培定则判断B的方向，其次要利用平行四边形定则进行合成，同时要利用好几何关系．。