(完整word版)初二下册二次根式专题(所有题型)

二次根式专题题型一：二次根式的观点
【例题 1】
当 x 为实数时，以下各式x2 , x21, x , x3
2
,x ,，，，属于二次根式的有
________个.
【练一练】
1.以下式子中二次根式的个数有（）（1）；（ 2）；（ 3）；（4）；（ 5）；（ 6）（ x＞ 1）A．2 个B．3 个C． 4 个D．5 个
2.以下各式①；②；③；④；⑤，此中二次根式的个数有（）
A．1个B． 2 个C． 3 个D．4 个
题型二：二次根式的意义（取值范围）
【例题 2】
x取何值时，以下函数在实数范围内存心义？
（ 1）y x 1 ；（2）y=x 2 － 3 2x ；
【练一练】
1. 若使二次根式存心义，则x 的取值范围是；
2.使式子1存心义的 x 的取值范围为______________________；
12x
3.代数式9x 存心义时，实数 x 的取值范围是__________________；
4.函数 y x2
的自变量 x 的取值范围是_____________________；x
5.函数 y x 1
中，自变量 x 的取值范围是___________________；
x2
6. 若式子2x 1 1 2x 1在实数范围内存心义，则x 知足的条件是______________________.
题型三：二次根式的性质（
a 2
( ) 2 (
0) ）
a ， a a a
【例题 2】
1. 计算以下各式：
(1) 2( 3)
2
(2)
)
2
（3）( 2 5
)2
（4） a 2 ( 2 a ) 2
4
2
2. 已知 a ， b ，c 在数轴上如下图，化简： ．
3. 已知 a 、 b 都是实数，且 b ，化简 ? ＋ 1 的结果是多少？
【练一练】
1.
=________. ______. 若 2 x
x 2 (1 x) 2 若
，则
=0，则
=__________.
1 x
2. 若 ，则 ____________；若 ，则 ______________.
3. 已知 ，求 的值为 ____________.
4. 若 ，则 化简的结果是 __________.
5. 已知 a,b, c 为三角形的三边，则
( a b c) 2 (b c a)2 (b c a)2 =
．
6. 已知实数 x， y 知足，求代数式
( x
2013
的值 . y)
7. 实数 a、b、 c 在数轴上的地点如下图，化简：﹣|a+c|+﹣|﹣2b|．
8.已知 a,b,c 在数轴上的地点如右图所示，化简：
题型四：二次根式的乘除
；；
；
【例题 3】
(2)×(3)(4)
(1)×
(5) （ 5）．
a2b2x24a b （6）2
23a 3b5b
6 x
【练一练】
1 1 4 1 1 · (-
) ÷
(m ＞ 0， n ＞ 0)
（1）33(
1
)
5
(2)
2
8
7
2
2
(3)-3
÷ ( ) × (a ＞0).
（ 4） (
a 3 ) ( a ) 4 (
2a) 2
题型四：最简二次根式
【例题 4】
1. 以下各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？请说明原因 .
(1) ；(2) ；(3) ；(4) ；(5) ；(6) ；(7) .
a b b 2 2ab a 2
2. 已知 0< a
< b , 化简
b 3 2
2 3 .
a a
b a b
23 b
，求a2ab b2的值.
3. 若的整数部分是 a ，小数部分是
23
【练一练】
1.化简：（ 1）=
1111
．（ 2）1 =_________, （ 3）a
a
2 4 =___________.
a a a
2.若2xx2(1x)
2
=_______________.
=0，则
x
1
3.若 913和9-13的小数部分分别
是a和 b,求 ab 4a3b 12的值 .
4.已知5 2 的整数部分为 a ，小数部分为 b, 求
a24b2
a24ab 的值 .
4b2
5. 若
(3m 1)( 2 m)3m 1 2 m建立，化简 m49m26m1m2.
题型五：同类二次根式
【例题5】
(1) 假如最简二次根式与是同类二次根式，那么 x 的值是（）
(2) 假如两个最简二次根式和是同类二次根式，那么 a 、b的值是（）
A. a =2，b =1
B. a =1，b =2
C. a =1，b=-1
D. a =1，b=1
(3) 假如两个最简二次根式和是同类二次根式，那么a
、
b
的值是（）
A. a＝ 2，b＝ 1
B. a＝ 1，b＝ 2
C. a ＝1，b＝-1
D. a ＝1，b＝1
(4) 若最简二次根式与是同类二次根式，则 a=．
【练一练】
1. 以下二次根式，不可以与归并的是（）
A． B ．C． 11
D. 3
2. 以下各组二次根式中是同类二次根式的是（）
A．B． C ．D．
3. 与不是同类二次根式的是（）
A. B. C. D.
4．化简基础训练：
__________ ；__________ ；__________；__________ ；
__________ ；__________ ；__________；__________ ；
5. 当a
_________时，最简二次根式2a1与 -3a 7能够归并 .
7. 若最简二次根式与是同类二次根式，则.
8.28ab3与 6b
a
没法归并，这类说法是__________ 的（填“正确”或“错误” ） . 2b
3
题型六：二次根式的混淆运算
【例题 6】
1. 计算： (1)
(2)(357)(357)
2. 已知 x
3 2, y 3
2, 求 x 2
xy y 2 的值 .
3. 计算：已知 x
2
3x 1 0, 求
x
2 1
x
22
的值 .
【练一练】
1.(1) 假如 + =0，那么 = (2)
（3
100 101
10） （3
10） =_________.
2. 当 a
_________时，最简二次根式
2a 1与 - 3a
7 能够归并 .
3. 计算 (1)
(2)
﹣a 2
+3a ﹣ ．
4.已知x=，y=，求的值．
5. 若 x， y 为实数，且y=++ ．求﹣的值．。