北师大八年级下册第一章三角形的证明知识点汇总
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
学问ห้องสมุดไป่ตู้6 等边三角形的断定定理
内容
断定定理1
三个角都相等的三角形是等边三角形
断定定理2
有一角是60度的等腰三角形是等边三角形
解读
应用断定定理2时，证三角形是等腰三角形，且三角形中有一角为60°
拓展
断定一个三角形是等边三角形的方法有三个：〔1〕三边都相等的三角形是等边三角形；〔2〕三个角都相等的三角形是等边三角形；〔3〕有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。留意要更依据条件和特征敏捷选择断定方法
解读
【要点提示】〔1〕对于一个数学命题，当用干脆证法比较困难甚至不能证明时，往往采纳间接证法，反证法就是其中一种，当一个命题涉及“确定〞“至少〞“至多〞“无限〞“唯一〞等状况时，由于结论的反面简洁明确，经常用反证法来证明
〔2〕“推理〞必需顺着假设的思路进展，即把假设当作条件，“得出冲突〞是指推出及定义、根本事实、已有定理或条件相冲突的结果
三角形的证明学问点汇总讲解
学问点1 全等三角形的断定及性质
断定定理简称
断定定理的内容
性质
SSS
三角形分别相等的两个三角形全等
全等三角形对应边相等、对应角相等
SAS
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
ASA
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
AAS
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
HL〔Rt△〕
学问点5 反证法
概念
证明的一般步骤
反证法
在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出及定义、根本事实、已有定理或条件相冲突的结果，从而证明命题的结论确定成立，这种证明方法称为反证法
（1）假设命题的结论不成立
（2）从这个假设动身，应用正确的推论方法，得出及定义、根本事实、已有定理或条件相冲突的结果
（3）由冲突的结果断定假设不正确，从而确定原命题正确
在△ABC，AB=AC，AD⊥BC，那么AD是BC边上的中线，且AD平分∠BAC
条件：等腰三角形中顶点的平分线，底边上的中线、底边上的高线之一
结论：该线也是其他两线
等腰三角形中的相等线段：1、等腰三角形两底角的平分线相等；2、等腰三角形两腰上的高相等；3、两腰上的中线相等；4、底边的中点到两腰的间隔 相等
学问点4 等腰三角形的断定定理
内容
几何语言
条件及结论
等腰三角形的断定定理
有两个角相等的三角形是等腰三角形，简述为：等校对等边
在△ABC中，假设∠B=∠C那么AC=BC
条件：角相等，即∠B=∠C
结论：边相等，即AB=AC
解读
对“等角对等边〞的理解仍旧要留意，他的前提是“在同一个三角形中〞
拓展
断定一个三角形是等腰三角形有两种方法:1、利用等腰三角形；2、利用等腰三角形的断定定理，即“等角对等边〞
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
学问点2 等腰三角形的性质定理及推论
内容
几何语言
条件及结论
等腰三角形的性质定理
等腰三角形的两底角相等。简述为：等边对等角
在△ABC中，假设AB=AC，那么∠B=∠C
条件：边相等，即AB=AC
结论：角相等，即∠B=∠C
推论
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线相互垂直，简述为：三线合一
学问点3 等边三角形的性质定理
内容
性质定理
等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60度
解读
〔1〕等边三角形是特别的等腰三角形。它具有等腰三角形的一切性质
〔2〕等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线“三线合一〞
【易错点】全部的等边三角形都是等腰三角形，但不是全部的等腰三角形都是等边三角形
学问点8 角平分线的性质及断定
内容
性质定理
角平分线上的点到这个角的两边的间隔 相等
断定定理
在一个角的内部，到角的两边间隔 相等的点在这个角的平分线上
实例应用：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的间隔 相等〔交点是内切圆圆心〕
巧计乐背
三种方法证等边，定义及两个断定，断定2可先证等腰，再找60°角
学问点7 线段的垂直平分线的性质及断定
内容
性质定理
线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的间隔 相等
断定定理
到一条线段两个端点间隔 相等的点，在这条线段的垂直平分线上
实例应用：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的间隔 相等〔交点是外接圆圆心〕
内容
断定定理1
三个角都相等的三角形是等边三角形
断定定理2
有一角是60度的等腰三角形是等边三角形
解读
应用断定定理2时，证三角形是等腰三角形，且三角形中有一角为60°
拓展
断定一个三角形是等边三角形的方法有三个：〔1〕三边都相等的三角形是等边三角形；〔2〕三个角都相等的三角形是等边三角形；〔3〕有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。留意要更依据条件和特征敏捷选择断定方法
解读
【要点提示】〔1〕对于一个数学命题，当用干脆证法比较困难甚至不能证明时，往往采纳间接证法，反证法就是其中一种，当一个命题涉及“确定〞“至少〞“至多〞“无限〞“唯一〞等状况时，由于结论的反面简洁明确，经常用反证法来证明
〔2〕“推理〞必需顺着假设的思路进展，即把假设当作条件，“得出冲突〞是指推出及定义、根本事实、已有定理或条件相冲突的结果
三角形的证明学问点汇总讲解
学问点1 全等三角形的断定及性质
断定定理简称
断定定理的内容
性质
SSS
三角形分别相等的两个三角形全等
全等三角形对应边相等、对应角相等
SAS
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
ASA
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
AAS
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
HL〔Rt△〕
学问点5 反证法
概念
证明的一般步骤
反证法
在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出及定义、根本事实、已有定理或条件相冲突的结果，从而证明命题的结论确定成立，这种证明方法称为反证法
（1）假设命题的结论不成立
（2）从这个假设动身，应用正确的推论方法，得出及定义、根本事实、已有定理或条件相冲突的结果
（3）由冲突的结果断定假设不正确，从而确定原命题正确
在△ABC，AB=AC，AD⊥BC，那么AD是BC边上的中线，且AD平分∠BAC
条件：等腰三角形中顶点的平分线，底边上的中线、底边上的高线之一
结论：该线也是其他两线
等腰三角形中的相等线段：1、等腰三角形两底角的平分线相等；2、等腰三角形两腰上的高相等；3、两腰上的中线相等；4、底边的中点到两腰的间隔 相等
学问点4 等腰三角形的断定定理
内容
几何语言
条件及结论
等腰三角形的断定定理
有两个角相等的三角形是等腰三角形，简述为：等校对等边
在△ABC中，假设∠B=∠C那么AC=BC
条件：角相等，即∠B=∠C
结论：边相等，即AB=AC
解读
对“等角对等边〞的理解仍旧要留意，他的前提是“在同一个三角形中〞
拓展
断定一个三角形是等腰三角形有两种方法:1、利用等腰三角形；2、利用等腰三角形的断定定理，即“等角对等边〞
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
学问点2 等腰三角形的性质定理及推论
内容
几何语言
条件及结论
等腰三角形的性质定理
等腰三角形的两底角相等。简述为：等边对等角
在△ABC中，假设AB=AC，那么∠B=∠C
条件：边相等，即AB=AC
结论：角相等，即∠B=∠C
推论
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线相互垂直，简述为：三线合一
学问点3 等边三角形的性质定理
内容
性质定理
等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60度
解读
〔1〕等边三角形是特别的等腰三角形。它具有等腰三角形的一切性质
〔2〕等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线“三线合一〞
【易错点】全部的等边三角形都是等腰三角形，但不是全部的等腰三角形都是等边三角形
学问点8 角平分线的性质及断定
内容
性质定理
角平分线上的点到这个角的两边的间隔 相等
断定定理
在一个角的内部，到角的两边间隔 相等的点在这个角的平分线上
实例应用：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的间隔 相等〔交点是内切圆圆心〕
巧计乐背
三种方法证等边，定义及两个断定，断定2可先证等腰，再找60°角
学问点7 线段的垂直平分线的性质及断定
内容
性质定理
线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的间隔 相等
断定定理
到一条线段两个端点间隔 相等的点，在这条线段的垂直平分线上
实例应用：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的间隔 相等〔交点是外接圆圆心〕