湖南工程学院高等数学试卷(A卷)

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湖南工程学院高等数学题库(下)无答案

湖南工程学院高等数学题库(下)一、填空题（每小题4分）1．已知 →→→→→→→+=-+=k i b k j i a 3,32，则→→b a ,夹角的余弦等于 .2．曲线⎩⎨⎧==1132y yz x 在点⎪⎭⎫⎝⎛31,1,1处的切线与z 轴正向所成的倾角为 .3．设.40,10:≤≤≤≤y x D 则σd x D⎰⎰3等于 .4．设∑是柱面222a y x =+在h z ≤≤0之间的部分，则积分=⎰⎰∑ds x 2.5．设),(v u f z =具有一阶连续偏导数，其中22,y x v xy u +==，则=∂∂x z.6．曲线⎩⎨⎧==1y xy z 在点()2,1,2处的切线与x 轴正向所成的倾角为 . 7．若),,(000z y x 是曲面0),,(=z y x F 上一点，且在这一点处有2==y x F F 而22=z F ，那么曲面在这一点处的切平面与坐标面xoy 所成的二面角是 .8．当}{1|),(22≤+=y x y x D 时，则⎰⎰Ddxdy的值等于9．级数∑∞=+1)21(n nn n x x 的收敛域为 . 10．点)1,2,1(M 到平面01022=-++z y x 的距离是 .11．由曲线1=xy 及直线2,==y x y 所围成图形的面积值是 .12. 已知→→→→→→→→+-=-+=k j i b k j i a 5,432,则向量→→→-=b a c 2在z 轴方向上的分向量是 . 13.幂级数∑∞=+1)2(n nnx 的收敛区间为 .14.曲线⎪⎩⎪⎨⎧===θθθb z a y a x sin cos 在xoy 平面上的投影曲线是 .15．级数∑∞=+1913n nn 的和是 .16．设),,(w v u f z =而)(),(),,(y F w x v y x u ===ψϕ，其中),,(w v u f 具有连续的一阶偏导数，)(),(),,(y F x y x ψϕ均为可导函数，则=∂∂x z .17．∑∞=1n n n x 在1||≤x 的和函数是 .18．过点)3,0,2(-且与平面⎩⎨⎧=+-+=-+-012530742z y x z y x 垂直的平面方程是 .19．函数)1ln(4222y x y x z ---=的定义域为 . 20．设xy xy e e z cos -=，则=dz .21．设2222:a z y x =++∑，则曲线积分=++⎰⎰∑ds z y x)(222. 22．设∑是球面2222a z y x =++的内侧，则曲线积分=++⎰⎰∑dydz z y x )(222 .23．曲面1=xyz 上平行于平面03=+++z y x 的切平面方程是 .24．设D是矩形域：11,40≤≤-≤≤y x π，则=⎰⎰Dxydxdy x 2cos .25.设L 是从)0,1(A 到)2,1(-B 的线段，则曲线积分=+⎰Lds y x )( .26．过点)2,0,1(),1,2,3(21--M M 的直线方程是 .27．设⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,00),sin(1),(2xy xy y x xyy x f ，则=)1,0(x f .28．设z y x xy z y x u 42432222-+-+++=，则在点)3,2,1(A 处u 的梯度是 .29．设L 是以)0,3(),2,3(),0,1(C B A --为顶点的三角形域的周界沿ABCA 方向，则=-+-⎰Ldy y x dx y x )2()3( .30．∑∞=-02!)1(n n n n x 在),(+∞-∞的和函数是 .31．设)(),(t t ψϕ''连续且不同时为0，曲线)(),(t y t x ψϕ==自a t =的点到b t =的点)(b t a ≤≤间的弧长为 .32．函数222z y x u ++=，沿曲线)sin(6,,23t z t y t x ⋅===ππ在)0,1,2(点处的切线方程的方向导数是 . 33．把)0(,)(≠+=ab bx a xx f 展开为x 的幂级数，其收敛半径=R .34．函数32--=yz xyz u 在点)1,1,1(沿→→→→++=k j i l 22的方向导数等于 . 35．级数∑∞=0)(lg n nx 的收敛区间是 .36、设byax z arctan=，则=∂∂y z ___________。

工程大学2023-2023学年第1学期《高等数学(上)》期末考试试卷(A卷)及标准答案

工程大学2023-2024学年第1学期《高等数学（上）》期末考试试卷（A卷）及标准答案试卷题目：高等数学（上）期末考试试卷（A卷）科目：高等数学（上）时间：2024年1月一、选择题（共30题，每题2分，共60分）1.在直角坐标系中，抛物线y = x^2 - 2x 的顶点坐标是（）A. (1, -1)B. (1, 2)C. (2, 1)D. (-1, 1)2.设函数f(x) = sin(2x + π/3)，则函数 f(x) 的一个周期是（）A. π/3B. π/2C. πD. 2π3.函数 y = 3ln(2x + 1) 的图像在 x 轴上的截距是（）A. -1/2B. 1/2C. 0D. -14.设函数 f(x) = x^3 + 4x^2 + 5x，则 f(x) 的极值点是（）A. (-1, -1)B. (0, 0)C. (0, 5)D. (-5, 0)5.已知曲线 C 的参数方程为 x = t^2 - 4, y = t - 1，则曲线 C 属于（）A. 抛物线B. 椭圆C. 双曲线D. 直线…二、填空题（共10题，每题3分，共30分）1.函数 f(x) = sin(2x) 的最小正周期是 _______。

2.函数 y = x^3 + 4x^2 的导函数是 _______。

…三、解答题（共4题，每题20分，共80分）1.求方程组 x^2 + y^2 = 4, x - y = 1 的解。

2.计算不定积分∫(cos^2x + 2sinx)dx。

…四、大题（共2题，每题20分，共40分）1.设 y = ax^2 + bx + c，其中 a, b, c 均为常数，且a ≠ 0。

若曲线 y = ax^2 + bx + c 的顶点坐标为 (1, -1)，且该曲线与直线 y = x + 1 相切于点 (2, 3)，求曲线方程。

2.设函数 f(x) = e^x / (1 + e^x)，求f’(x) 和f’’(x)。

传感器a卷试题

三、计算题（15×2分）
1、（1）最大取样负载RL=（24V-12V-100欧*20mA）/20Ma=500欧
（2）最大输出电压UO=250欧*20mA=5V
2、（1）转速n=60f/z=60×72/36=120转/分
（2）最大转速误差△x=60（±1）/36=±1.67转/分
四、设计题（20分）
以电涡流传感器侧转速为例，结构示意图如下：
5．铂电阻的测温范围是_________～___________℃；铜电阻的测温范围是__________～___________℃。
6．应用压电元件的传感器常见有______________、______________和_________________等。
7．热电偶的两个热电极必须是______________的均质导体，产生的热电势仅仅与_____________温度有关，与中间温度无关，与热电偶的_____________和_____________无关。
8．霍尔集成电路可以分为____________、_____________两种。
9．常见的噪声干扰有_____________、_______________、__________________、_________________和__________________五种。
10．常用的抗干扰措施有_____________、_______________、__________________、_________________和__________________技术。
（装订线内不准答题）
2．已知变磁通式转速传感器输出电动势的频率f=72Hz，测量齿盘的齿数Z=36，求：（1）被测轴的转速是每分钟多少转？（2）在上述情况下，如果计数装置的读数误差为±1个数字，其最大转速误差是多少？

高等数学考试题库(附答案)

《高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）.1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）.（A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和（B ）()||f x x = 和 ()g x =（C ）()f x x = 和 ()2g x =（D ）()||x f x x=和 ()g x =1 2．函数()00x f x a x ≠=⎨⎪=⎩ 在0x =处连续，则a =（）.（A ）0 （B ）14（C ）1 （D ）23．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（）.（A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（）.（A ）连续且可导（B ）连续且可微（C ）连续不可导（D ）不连续不可微5．点0x =是函数4y x =的（）.（A ）驻点但非极值点（B ）拐点（C ）驻点且是拐点（D ）驻点且是极值点6．曲线1||y x =的渐近线情况是（）. （A ）只有水平渐近线（B ）只有垂直渐近线（C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7．211f dx x x⎛⎫' ⎪⎝⎭⎰的结果是（）. （A ）1f C x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭（B ）1f C x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭（C ）1f C x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭（D ）1f C x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭8．x x dxe e -+⎰的结果是（）.（A ）arctan xe C + （B ）arctan xeC -+ （C ）x x e e C --+ （D ）ln()x x e e C -++9．下列定积分为零的是（）.（A ）424arctan 1x dx x ππ-+⎰ （B ）44arcsin x x dx ππ-⎰ （C ）112x xe e dx --+⎰ （D ）()121sin x x x dx -+⎰ 10．设()f x 为连续函数，则()12f x dx '⎰等于（）.（A ）()()20f f - （B ）()()11102f f -⎡⎤⎣⎦（C ）()()1202f f -⎡⎤⎣⎦（D ）()()10f f -二．填空题（每题4分，共20分）1．设函数()2100x e x f x x a x -⎧-≠⎪=⎨⎪=⎩在0x =处连续，则a =.2．已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为56π，则()2f '=.3．21xy x =-的垂直渐近线有条. 4．()21ln dxx x =+⎰.5．()422sin cos xx x dx ππ-+=⎰.三．计算（每小题5分，共30分） 1．求极限①21lim xx x x →∞+⎛⎫⎪⎝⎭ ②()20sin 1lim xx x x x e →-- 2．求曲线()ln y x y =+所确定的隐函数的导数x y '. 3．求不定积分 ①()()13dxx x ++⎰ ②()220dx a x a >-⎰ ③x xe dx -⎰四．应用题（每题10分，共20分） 1．作出函数323y x x =-的图像.2．求曲线22y x =和直线4y x =-所围图形的面积.《高数》试卷1参考答案一．选择题1．B 2．B 3．A 4．C 5．D 6．C 7．D 8．A 9．A 10．C 二．填空题 1．2- 2．３．２４．arctanln x c + ５．２三．计算题１①2e ②162.11xy x y '=+- 3. ①11ln ||23x C x +++②ln ||x C + ③()1x e x C --++四．应用题１．略２．18S =《高数》试卷2（上）一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分) 1.下列各组函数中,是相同函数的是( ).(A) ()f x x =和()g x = (B) ()211x f x x -=-和1y x =+(C) ()f x x =和()22(sin cos )g x x x x =+ (D) ()2ln f x x =和()2ln g x x =2.设函数()()2sin 21112111x x x f x x x x -⎧<⎪-⎪⎪==⎨⎪->⎪⎪⎩，则()1lim x f x →=（）. (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 不存在3.设函数()y f x =在点0x 处可导，且()f x '>0, 曲线则()y f x =在点()()00,x f x 处的切线的倾斜角为{ }. (A) 0 (B)2π(C) 锐角 (D) 钝角 4.曲线ln y x =上某点的切线平行于直线23y x =-,则该点坐标是( ). (A) 12,ln2⎛⎫⎪⎝⎭(B) 12,ln 2⎛⎫- ⎪⎝⎭ (C)1,ln 22⎛⎫⎪⎝⎭ (D) 1,ln 22⎛⎫- ⎪⎝⎭5.函数2xy x e-=及图象在()1,2内是( ).(A)单调减少且是凸的 (B)单调增加且是凸的 (C)单调减少且是凹的 (D)单调增加且是凹的6.以下结论正确的是( ).(A) 若0x 为函数()y f x =的驻点,则0x 必为函数()y f x =的极值点. (B) 函数()y f x =导数不存在的点,一定不是函数()y f x =的极值点. (C) 若函数()y f x =在0x 处取得极值,且()0f x '存在,则必有()0f x '=0. (D) 若函数()y f x =在0x 处连续,则()0f x '一定存在.7.设函数()y f x =的一个原函数为12xx e ,则()f x =( ). (A) ()121x x e -(B) 12x x e - (C) ()121x x e + (D) 12xxe8.若()()f x dx F x c =+⎰,则()sin cos xf x dx =⎰( ).(A) ()sin F x c + (B) ()sin F x c -+ (C) ()cos F x c + (D) ()cos F x c -+ 9.设()F x 为连续函数,则12x f dx ⎛⎫' ⎪⎝⎭⎰=( ). (A) ()()10f f - (B)()()210f f -⎡⎤⎣⎦ (C) ()()220f f -⎡⎤⎣⎦ (D) ()1202f f ⎡⎤⎛⎫- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦10.定积分badx ⎰()a b <在几何上的表示( ).(A) 线段长b a - (B) 线段长a b - (C) 矩形面积()1a b -⨯ (D) 矩形面积()1b a -⨯ 二.填空题(每题4分,共20分)1.设 ()()2ln 101cos 0x x f x xa x ⎧-⎪≠=⎨-⎪=⎩, 在0x =连续,则a =________.2.设2sin y x =, 则dy =_________________sin d x . 3.函数211xy x =+-的水平和垂直渐近线共有_______条. 4.不定积分ln x xdx =⎰______________________.5. 定积分2121sin 11x x dx x -+=+⎰___________. 三.计算题(每小题5分,共30分)1.求下列极限:①()10lim 12xx x →+ ②arctan 2lim 1x x xπ→+∞-2.求由方程1yy xe =-所确定的隐函数的导数x y '. 3.求下列不定积分:①3tan sec x xdx ⎰ ②()220dx a x a>+⎰③2x x e dx ⎰ 四.应用题(每题10分,共20分) 1.作出函数313y x x =-的图象.(要求列出表格)2.计算由两条抛物线：22,y x y x ==所围成的图形的面积.《高数》试卷2参考答案一.选择题：CDCDB CADDD二填空题：1.－2 2.2sin x 3.3 4.2211ln 24x x x c -+ 5.2π三.计算题：1. ①2e ②1 2.2yx e y y '=- 3.①3sec 3xc +②)ln x c + ③()222x x x e c -++四.应用题：1.略 2.13S =《高数》试卷3（上）一、填空题(每小题3分, 共24分)1.函数y =的定义域为________________________.2.设函数()sin 4,0,0xx f x x a x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩, 则当a =_________时, ()f x 在0x =处连续.3. 函数221()32x f x x x -=-+的无穷型间断点为________________.4. 设()f x 可导, ()xy f e =, 则____________.y '=5. 221lim _________________.25x x x x →∞+=+- 6. 321421sin 1x xdx x x -+-⎰=______________. 7. 20_______________________.x t d e dt dx -=⎰ 8. 30y y y '''+-=是_______阶微分方程.二、求下列极限(每小题5分, 共15分)1. 01lim sin x x e x →-;2. 233lim 9x x x →--; 3. 1lim 1.2xx x -→∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭三、求下列导数或微分(每小题5分, 共15分)1. 2xy x =+, 求(0)y '. 2. cos x y e =, 求dy . 3. 设x y xy e +=, 求dydx .四、求下列积分 (每小题5分, 共15分)1. 12sin x dx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎰. 2.ln(1)x x dx +⎰.3.120x e dx ⎰五、(8分)求曲线1cos x t y t=⎧⎨=-⎩在2t π=处的切线与法线方程.六、(8分)求由曲线21,y x =+ 直线0,0y x ==和1x =所围成的平面图形的面积, 以及此图形绕y 轴旋转所得旋转体的体积.七、(8分)求微分方程6130y y y '''++=的通解. 八、(7分)求微分方程x yy e x'+=满足初始条件()10y =的特解. 《高数》试卷3参考答案一．1．3x< 2.4a = 3.2x = 4.'()x x e f e5.126.07.22x xe -8.二阶二.1.原式=0lim 1x xx→= 2.311lim36x x →=+ 3.原式=112221lim[(1)]2x x e x--→∞+= 三.1.221','(0)(2)2y y x ==+2.cos sin x dy xe dx =-3.两边对x 求写：'(1')x y y xy e y +==+'x y x y e y xy yy x e x xy++--⇒==-- 四.1.原式=lim 2cos x x C -+2.原式=2221lim(1)()lim(1)[lim(1)]22x x x d x x d x x +=+-+⎰⎰=22111lim(1)lim(1)(1)221221x x x x dx x x dx x x +-=+--+++⎰⎰=221lim(1)[lim(1)]222x x x x x C +--+++3.原式=1221200111(2)(1)222x x e d x e e ==-⎰五.sin 1,122dy dy t t t y dx dx ππ=====且切线：1,1022y x y x ππ-=---+=即法线：1(),1022y x y x ππ-=--+--=即六.12210013(1)()22S x dx x x =+=+=⎰11224205210(1)(21)228()5315V x dx x x dxx x x ππππ=+=++=++=⎰⎰七.特征方程:2312613032(cos 2sin 2)x r r r iy e C x C x -++=⇒=-±=+八.11()dxdxxx x y ee edx C -⎰⎰=+⎰1[(1)]x x e C x=-+ 由10,0y x C ==⇒=1xx y e x-∴=《高数》试卷4（上）一、选择题（每小题3分） 1、函数 2)1ln(++-=x x y 的定义域是（）.A []1,2-B [)1,2-C (]1,2-D ()1,2- 2、极限xx e ∞→lim 的值是（）.A 、 ∞+B 、 0C 、∞-D 、不存在 3、=--→211)1sin(limx x x （）.A 、1B 、 0C 、 21-D 、214、曲线 23-+=x x y 在点)0,1(处的切线方程是（） A 、 )1(2-=x y B 、)1(4-=x y C 、14-=x y D 、)1(3-=x y 5、下列各微分式正确的是（）.A 、)(2x d xdx = B 、)2(sin 2cos x d xdx = C 、)5(x d dx --= D 、22)()(dx x d =6、设⎰+=C xdx x f 2cos 2)( ，则 =)(x f （）. A 、2sin x B 、 2sin x - C 、 C x +2sin D 、2sin 2x-7、⎰=+dx xx ln 2（）.A 、C x x++-22ln 212 B 、 C x ++2)ln 2(21C 、 C x ++ln 2lnD 、 C xx++-2ln 1 8、曲线2x y = ，1=x ，0=y 所围成的图形绕y 轴旋转所得旋转体体积=V （）. A 、⎰14dx x π B 、⎰1ydy πC 、⎰-1)1(dy y π D 、⎰-104)1(dx x π9、⎰=+101dx e e xx（）. A 、21lne + B 、22ln e + C 、31ln e + D 、221ln e + 10、微分方程 xe y y y 22=+'+'' 的一个特解为（）.A 、x e y 273=* B 、x e y 73=* C 、x xe y 272=* D 、x e y 272=*二、填空题（每小题4分）1、设函数xxe y =，则 =''y ； 2、如果322sin 3lim 0=→x mx x , 则 =m .3、=⎰-113cos xdx x ；4、微分方程 044=+'+''y y y 的通解是 .5、函数x x x f 2)(+= 在区间 []4,0 上的最大值是，最小值是；三、计算题（每小题5分） 1、求极限 x x x x --+→11lim 0； 2、求x x y sin ln cot 212+= 的导数；3、求函数 1133+-=x x y 的微分；4、求不定积分⎰++11x dx；5、求定积分⎰eedx x 1ln ； 6、解方程21xy xdx dy -=；四、应用题（每小题10分）1、求抛物线2x y = 与 22x y -=所围成的平面图形的面积.2、利用导数作出函数323x x y -= 的图象.参考答案一、1、C ； 2、D ； 3、C ； 4、B ； 5、C ； 6、B ； 7、B ； 8、A ； 9、A ； 10、D ；二、1、xe x )2(+； 2、94 ； 3、0 ； 4、xe x C C y 221)(-+= ； 5、8，0三、1、 1； 2、x 3cot - ； 3、dx x x 232)1(6+ ； 4、C x x +++-+)11ln(212； 5、)12(2e - ； 6、C x y =-+2212 ；四、1、38； 2、图略《高数》试卷5（上）一、选择题（每小题3分） 1、函数)1lg(12+++=x x y 的定义域是（）.A 、()()+∞--,01,2B 、 ()),0(0,1+∞-C 、),0()0,1(+∞-D 、),1(+∞- 2、下列各式中，极限存在的是（）.A 、 x x cos lim 0→ B 、x x arctan lim ∞→ C 、x x sin lim ∞→ D 、xx 2lim +∞→3、=+∞→xx xx )1(lim （）. A 、e B 、2e C 、1 D 、e1 4、曲线x x y ln =的平行于直线01=+-y x 的切线方程是（）. A 、 x y = B 、)1)(1(ln --=x x y C 、 1-=x y D 、)1(+-=x y 5、已知x x y 3sin = ，则=dy （）.A 、dx x x )3sin 33cos (+-B 、dx x x x )3cos 33(sin +C 、dx x x )3sin 3(cos +D 、dx x x x )3cos 3(sin + 6、下列等式成立的是（）. A 、⎰++=-C x dx x 111ααα B 、⎰+=C x a dx a x x lnC 、⎰+=C x xdx sin cosD 、⎰++=C x xdx 211tan7、计算⎰xdx x e x cos sin sin 的结果中正确的是（）.A 、C ex+sin B 、C x e x +cos sinC 、C x ex+sin sin D 、C x e x +-)1(sin sin8、曲线2x y = ，1=x ，0=y 所围成的图形绕x 轴旋转所得旋转体体积=V （）. A 、⎰14dx x π B 、⎰1ydy πC 、⎰-1)1(dy y π D 、⎰-104)1(dx x π9、设 a ﹥0，则=-⎰dx x a a22（）.A 、2a B 、22a πC 、241a 0 D 、241a π 10、方程（）是一阶线性微分方程. A 、0ln2=+'xyy x B 、0=+'y e y x C 、0sin )1(2=-'+y y y x D 、0)6(2=-+'dy x y dx y x二、填空题（每小题4分）1、设⎩⎨⎧+≤+=0,0,1)( x b ax x e x f x ，则有=-→)(lim 0x f x ，=+→)(lim 0x f x ；2、设 xxe y = ，则 =''y ；3、函数)1ln()(2x x f +=在区间[]2,1-的最大值是，最小值是；4、=⎰-113cos xdx x；5、微分方程 023=+'-''y y y 的通解是 .三、计算题（每小题5分） 1、求极限 )2311(lim 21-+--→x x x x ；2、求 x x y arccos 12-= 的导数；3、求函数21xx y -=的微分；4、求不定积分⎰+dx xxln 21 ；5、求定积分 ⎰eedx x 1ln ；6、求方程y xy y x =+'2满足初始条件4)21(=y 的特解.四、应用题（每小题10分）1、求由曲线 22x y -= 和直线 0=+y x 所围成的平面图形的面积.2、利用导数作出函数 49623-+-=x x x y 的图象.参考答案（B 卷）一、1、B ； 2、A ； 3、D ； 4、C ； 5、B ； 6、C ； 7、D ； 8、A ； 9、D ； 10、B.二、1、 2 ，b ； 2、xe x )2(+ ； 3、 5ln ，0 ； 4、0 ； 5、xxe C e C 221+.三、1、31 ； 2、1arccos 12---x xx ； 3、dx x x 221)1(1-- ；4、C x ++ln 22 ；5、)12(2e- ； 6、x e x y 122-= ；四、1、 29； 2、图略七年级英语期末考试质量分析一、试卷分析：本次试卷的难易程度定位在面向大多数学生。

湖南工程学院专升本数学真题

湖南工程学院专升本数学真题1、10．(2020·北京，1,4分)已知集合A={－1,0,1,2}，B={x|0<x<3}，则A∩B=( ) [单选题] * A．{－1,0,1}B．{0,1}C．{－1,1,2}D．{1,2}(正确答案)2、12. 在平面直角坐标系中，一只电子狗从原点O出发，按向上→向右→向下→向下→向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示，则A3020的坐标为（）[单选题] *A、(1007，1)(正确答案)B、(1007，-1)C、(504，1)D、(504，-1)3、24．已知点M在线段AB上，点N是线段MB的中点，若AN＝6，则AM+AB的值为（）[单选题] *A．10B．8C．12(正确答案)D．以上答案都不对4、13．在海上，一座灯塔位于一艘船的北偏东40°方向，那么这艘船位于灯塔（）[单选题] *A．南偏西50°方向B．南偏西40°方向(正确答案)C．北偏东50°方向D．北偏东40°方向5、下列各角中，是界限角的是（）[单选题] *A. 1200°B. -1140°C. -1350°(正确答案)D. 1850°6、已知cosα=7，则cos（7π-α）=（）[单选题] *A.3B.-3C.7D.-7(正确答案)下列函数式正弦函数y=sin x 的周期的是（）[单选题] *7、6．下列说法正确的是（）．[单选题] *A．不属于任何象限的点不在坐标轴上就在原点B．横坐标为负数的点在第二、三象限C．横坐标和纵坐标互换后就表示另一个点D．纵坐标为负数的点一定在x轴下方(正确答案)8、计算(2x－1)(5x＋2)的结果是() [单选题] *A. 10x2－2B. 10x2－5x－2C. 10x2＋4x－2D. 10x2－x－2(正确答案)9、300°是第（）象限角？[单选题] *第一象限第二象限第三象限第四象限(正确答案)10、21．在﹣5，﹣2，0，这四个数中最小的数是（）[单选题] * A．﹣5(正确答案)B．﹣2C．0D．11、下列表示正确的是（）[单选题] *A、0={0}B、0={1}C、{x|x2 =1}={1,-1}(正确答案)D、0∈φ12、在0°~360°范围中，与645°终边相同的角是（）[单选题] * 285°(正确答案)-75°295°75°13、y=k/x（k是不为0的常数）是（）。

2021年工程大学土木工程专业《高等数学A1》期末考试试卷及答案

2021年工程大学土木工程专业《高等数学A1》期末考试试卷（闭卷）专业：姓名：学号：一、填空题（本大题共10个空，每空3分，共30分）1. 函数y =的定义域为.2. 设函数sin ,0()4,0kxx f x x x x ⎧<⎪=⎨⎪+≥⎩在0x =处连续，则k = .3. 曲线y =1,2）处的法线方程为 .4. 函数221y x x =-+在区间[1,3]-上满足拉格朗日中值定理的ξ= ．5. 332235lim 351x x x x x →∞-+=+- .6. 21()x d tdt dx =⎰ .7. 曲线131y x =+的凹区间为 . 8. 若2()xf x dx x eC -=+⎰，则()f x = .9. 3331cos xdx x ππ-+⎰= .10.221dx x+∞⎰= .二、选择题（本大题共5小题，每题3分，共15分）11. 当0x →时，下列无穷小量中，与21x e-等价的无穷小量为（）A. 2x B. 2sin x x C. 23x D. 23x12. 函数()f x 在0x 可导是()f x 在0x 连续的（）条件 A. 充要条件 B. 充分条件 C. 必要条件 D. 无关条件 13. 设sin y x x =，则dy =（）A ．(1cos )x dx -B ． cos xdxC ．(sin cos )x x x dx +D ．(sin cos )x x dx +14. 设0()f x '存在，则下列4个极限中等于0()f x '的是（）A.000()()lim x f x x f x x ∆→-∆-∆ B.000()()lim h f x f x h h →--C.000()()limx x f x f x x x →-- D.000()()lim h f x h f x h h→+--15. 由抛物线2y x =与22y x =-所围成的图形绕x 轴旋转所得旋转体的体积为（） A. 1221[(2)]V x x dx -=--⎰B. 1221[(2)]V x x dx -=--⎰C. 1142211(2)V x dx x dx ππ--=--⎰⎰D. 1122411(2)V x dx x dx ππ--=--⎰⎰装订线《高等数学A1》第 1页（共6页）《高等数学A1》第 2页（共6页）三、计算题（本大题共9小题，每小题5分，共45分）16. 30sin lim x x xx→- 17. 0lim ln x x x +→18. 120lim(13)xx x →+19. (ln x x dx ⎰20.21. 22ππ-⎰22. 求由方程x yxy e+=所确定的隐函数的导数dy dx.23. 求函数32395y x x x =--+的极值.24. 求由参数方程2ln(1)arctan x t y t t⎧=+⎨=-⎩确定的函数的导数dydx .装订线《高等数学A1》第 3页（共6页）《高等数学A1》第 4页（共6页）四、应用题（本大题共2小题，每题5分，共10分）25. 求由曲线sin y x =、cos y x =与直线0x =、2x π=所围成的图形的面积（作图）.26. 证明：当1x >时，xe e x >⋅.装订线《高等数学A1》第 5页（共6页）《高等数学A1》第 6页（共6页）《高等数学A1》期末考试试卷答案及评分标准一、填空题（本大题共10个空，每空3分，共30分）1.(0,2)2.43.2y x =4.15.236.32x7.(,0]-∞ 8.(2)xxe x -- 9.0 10.12二、选择题（本大题共5小题，每题3分，共15分）11.A 12.B 13.C 14.B 15.D三、计算题（本大题共9小题，每小题5分，共45分）16. 30sin limx x xx→- 20cos 1lim 3x x x →-= 2分0sin lim 6x xx→-=4分16=-5分17. 0lim ln x x x +→0ln lim 1x xx+→= 2分lim()x x +→=- 4分 0=5分 18.令3,,0,03tx t x x t ==→→1分120lim(13)xx x →+320lim(1)tt t →=+3分3121lim (1)tt t →⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦4分32e =5分19.解：(ln x x dx ⎰ln x xdx =+⎰⎰1分22111ln (1)222x x xdx x =---⎰3分32422111ln (1)243x x x x C =---+5分20.解：令2tan ,,sec 22x t t dx t dt ππ=-<<=1分2sec sec tdt t =⎰2分 dt =⎰3分 t C =+4分arctan x C =+5分21.解：22ππ-⎰2=1分2xdx =2分2(cos )x =-3分32204[cos ]3x π=-4分=435分 22.解：方程两边对x 求导得1分 (1)x yy xy e y +''+=+3分解得x y x ydy e ydx x e++-=-5分23.解：23693(1)(3)y x x x x '=--=+- 令0y '=，得1,3x x =-=2分(,1)x ∈-∞-时，0y '>，(1,3)x ∈-时，0y '< (,1)x ∈-∞-时，0y '>3分函数在1x =-取得极大值，在3x =取得极小值4分 (1)10,(3)22f f -==-5分24.解：2211121dy t t dxt -+=+3分2t=5分四、应用题（本大题共2小题，每题5分，共10分）25.解：如图1分4(cos sin )S x x dx π=-⎰24(sin cos )x x dx ππ+-⎰3分4204[sin cos ][cos sin ]t t x πππ=++--4分2=-5分 26.证明：令 ()xf x e e x =-⋅1分 ()xf x e e '=-2分当1x >时，()0f x '>，()f x 在[1,)+∞单调递增3分又(1)0f =，所以1x >时，()0f x >4分即当1x >时，xe e x >⋅5分。

湖南大学高数A1试题(期末试题答卷)

5
f (x)
5
f (x)
5
-5
f (x)
5
x
5
-5
f (x)
5
x
x
-5
5 -5
5 -5
x
x
5 -5
5
(A) -5
(B) -5
(C) -5
）) 4.当 x 0 时, ex ln(1 x) 1 与 xn 是同阶无穷小,则 n 【】
(D) -5
1 2 3 4 (A) (B) (C) (D)
六、（8 分）（融化立方体冰块）某地为了解决干旱问题，需将极地水域拖来的冰山融化提供淡水.假设冰山为巨大的立方体，其表面积成正比.如果在最初的一小时里冰被融化掉九分之一的部分需多少小时？(结果精确到小数点后一
体积的衰减率与其体积，问融化掉其位，不能使用计算器)
余
得分评分人得分评分人
: y x 七、（10 分）过点 (1, 5) 作曲线
0
20
装订
此结论推广到满足在 [a, b] 上连续且关于 x
a b [a, 为偶函数(即对 b] 中的任何
x
有
f(ab
x)
f(ab
x) )的任意函数
f (x) 的
线
2
2
2
（
答情形,请叙述并证明你的结论.
题
得分
不
评分人
得
超
九、（6 分）设 f (x) 在[a, b] 上连续,在 (a, b) 内可导,且 f (b) 0 ,试证:至少存在一点 (a,b) , 使得 f ( ) f ( ) 0 .
精心整理
考试中心诚填信应写考,：考试作弊将带来严重后果！

模电试卷

一
二
总分
C
D
命题教师____周京广______审核________________________
5421BCD
EX3BCD（余三码）四．填空(共 15 分) 1．(5 分)图示逻辑电路的输出表达式 P=_________________________．

二．已知某两个逻辑门的输入 A、B、C 及输出 F 的波形分别如图所示，试列出各门的真值
专业班级____________
姓名____________
学号_____
共__3__页
第__1__页
数字电子技术
考试
三．写出图示电路的逻辑表达式 F，并列出 F=1 的全部输入变量取值组合．(8 分)
A B =1 =1 =1 1 F
电子信息 0301-0304 三四五六
考试形式闭卷七八九十
（装订线内不准答题）
1 0 ；
符号
B C F
C B A
2．观察波形，尚缺 ABC=111 及 101 两种组合，此时的输出可作任意项，则
F ABC ABC ABC ABCd ABCd = BC AB BC
个
学号______
共__3___页
第__2___页
五、试用图示 3 线-8 线译码器 CT3138 和门电路产生如下多输出逻辑函数，画出必要的连线
七．试分析图示同步时序电路，要求写出分析过程，并画出其状态转换图。 (15 分)
X 1 FF1 1J C1 1K
Y1 AC, Y2 A B C AB C BC,
表，并写出 F 的表达式并用电路实现．（波形中若有缺项可作任意项）．(12 分) （1）

湖南省2021年统招专升本《高等数学》真题及答案

湖南省2021年统招 ”专升本“《高等数学》刮卷：考生所在学校学生姓名：考核方忒：且递．考试时量：120分钟试卷类型：A卷I 二1-I二I 三I 四I 五I 六I 七I ,\ I 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1 sin XI.Jim (3x亚－＋—-1)=().r 0X XA.0B .1C.3D.4合计2设函数f(入）具有二阶导数，且f '(O)= -2,f'(l) = O ,f"(O) = -1,f"(l) =2, 则下列结论正确的是（）．A.点x=晴趴入）的极小值点B.点入＝晴趴入）的极大值点c点x=l是f (入）的极小值点D 点入=1是f(入）的极大值点3已知I几冲=x 1+C,其中C为任意常数，则JJ(.i)dx= ( )A.x 5+CB. x 4+C1C.-x• +C 2 2D.一入�+C 34级数2。

1+(-1)" ＝（心l3n）．A.2B.13C.-1D.-415. 已知D={(x,y)l 9:S:x 2+ y 2 :S:16}, 则rr ———扣＝（）．"jj卢3 3C.2冗In-D.4冗In-2 2二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）A .2冗B.10兀6.叫x =log3ty =321，则—d y 心．|仁1=．．78停尸妞＝『e 2-2x 心＝9.二元函数z =心，当x =I,y =O时的全微分d 二1,-1=y JJ10.微分方程x 2c/y =y心满足初始条件y 伈=2的特解为y =三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）11确定常数a ,x+a勹—,x<OX +I b 的值，使函数J (x )=� b,x = 0 (1叶）',x>在点x =O处连续12求Jim[—-1ln(l+x)x ➔o z x2x 1]dy13求由方程arctan y =入d所确定的隐函数的导数—dx14. 已知1n(1五）是函数f(x)的一个原函数，求！寸（亦）必五15. 求由曲线y=l+一一和直线y=O,x=O及x=I所围成的平面图形的面积A.I+x16. 已知二元函数z=X、oz护z—，求—，—-l+y oy oy森17计算二重积分［［心，其中D是由直线y=x和y=l,y=2及入=0所围成的·o闭区域18. 判断级数±-;的收敛性心12四、综合题（本大题共2小题，第19小题10分，第20小题12分，共22分）19. 已知函数f(x)满足f"(入)-4f闪=0,且曲线y=f(x)在点(o,o)处的切线与直线y=2x+2平行．(1)求y=f(x);(2)求曲线y=f(入）凹凸区间与拐点20. 已知函数f(x)= _(。

湖南工学院2021高等数学专升本考试真题

湖南工学院2021高等数学专升本考试真题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出四个备选项中只有一个是符合题目要求，请将其代码填写在题后括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．设，且函数反函数，则（）2．（）A．0 B．1 C．-1 D．3．设且函数在处可导，则必有（）4．设函数，则在点处（）A.不连续B.连续但左、右导数不存在C.连续但不可导D.可导5．设，则（）二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）请在每小题空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

6.设函数f(x)在区间[0，1]上有定义，则函数f(x+)+f(x-)定义域是__________.7．8．9.已知某产品产量为g时，总成本是，则生产100件产品时边际成本10.函数在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理点ξ是_________.11.函数单调降低区间是___________.12.微分方程通解是___________.13.设___________.14.设则dz=_______.15设_____________.三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16.设，求dy.17.求极限18.求不定积分19.计算定积分I=20.设方程确定隐函数z=z(x,y)，求。

四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21．要做一个容积为v圆柱形容器，问此圆柱形底面半径r和高h分别为多少时，所用材料最省？22.计算定积分23.将二次积分化为先对x积分二次积分并计算其值。

五、应用题（本题9分）24.已知曲线，求（1）曲线受骗x=1时切线方程；（2）求曲线和此切线及x轴所围成平面图形面积，和其绕x轴旋转而成旋转体体积.六、证实题（本题5分）25．证实：当初，参考答案一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）1．答案：B2．答案：A3．答案：A4．答案：C5．答案：D二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）6．答案：7．答案：8．答案：09．答案：10．答案：11．答案：（1，2）12．答案：13．答案：14．答案：15．答案：三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16.答案：17．答案：-118．答案：19.答案：20.答案：四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21．答案：22．答案：23.答案：1五、应用题（本题9分）24.答案：（1）（2），（2）所求面积所求体积六、证实题（本题5分）25．证实：故当初单调递增，则即古希腊哲学大师亚里士多德说：人有两种，一个即“吃饭是为了活着”,一个是“活着是为了吃饭”.一个人之所以伟大，首先是因为她有超于常人心。

湖南工程学院《离散数学》试题及答案

一、填空题1设集合A,B，其中A＝｛1，2,3}，B= ｛1,2}，则A - B＝____________________；ρ(A) —ρ(B）＝__________________________ . 2。

设有限集合A, |A｜= n，则｜ρ(A×A)| = __________________________。

3.设集合A = ｛a, b}, B = {1, 2｝, 则从A到B的所有映射是__________________________ _____________, 其中双射的是__________________________.4。

已知命题公式G＝⌝（P→Q)∧R，则G的主析取范式是_________________________________________________________________________________________。

5.设G是完全二叉树，G有7个点,其中4个叶点,则G的总度数为__________，分枝点数为________________。

6设A、B为两个集合，A= {1,2，4｝, B = {3，4｝, 则从A⋂B＝_________________________；A⋃B＝_________________________；A－B＝_____________________ .7。

设R是集合A上的等价关系，则R所具有的关系的三个特性是______________________, ________________________，_______________________________。

8。

设命题公式G＝⌝(P→（Q∧R)），则使公式G为真的解释有__________________________，_____________________________，__________________________。

9. 设集合A＝｛1,2,3，4｝, A上的关系R1 = ｛(1，4），（2，3），（3，2）}, R1 = ｛（2,1），（3，2),（4,3)}，则R1•R2 =________________________，R2•R1 =____________________________，R12 =________________________。

湖南工程学院《离散数学》试题及答案

一、填空题1设集合A,B，其中Ａ＝｛1,2,３}, B= {１，2}, 则A- B＝_＿_＿_____＿＿＿__＿_____；ﻩρ（A)-ρ(Ｂ)＝_＿_＿_＿_＿＿＿___＿____＿＿＿＿____．2．设有限集合A, |Ａ｜= n，则|ρ(Ａ×A)|= __＿_＿____＿_＿＿_＿_＿_＿＿＿＿____.3.设集合A= {a，ｂ},Ｂ＝{1，2}, 则从A到B的所有映射是________＿_______＿＿_____＿_＿＿______＿_＿__＿, 其中双射的是___________＿____＿_＿＿______.4. 已知命题公式G=⌝（P→Q)∧R，则G的主析取范式是＿__＿_＿_＿___＿_______＿＿__＿___＿_________＿__＿_____＿_＿__＿_＿_＿_＿_＿__＿＿_＿________＿＿＿__＿__＿＿＿___＿.5．设Ｇ是完全二叉树,G有７个点,其中4个叶点，则Ｇ的总度数为______＿___,分枝点数为_＿__＿＿＿__＿_＿____．6设A、B为两个集合, A= {1,2，4},B＝{３，4}, 则从Ａ⋂B=_________________＿＿__＿＿__；Ａ⋃B=_____________＿_＿＿________;A-B= ____＿________＿_____＿_ .7.设R是集合Ａ上的等价关系,则R所具有的关系的三个特性是＿_＿_________＿___＿_＿_＿＿，____＿__＿_________＿__＿＿__, ___＿＿＿___＿_＿_____＿＿＿_＿_＿＿__＿___.8. 设命题公式G＝⌝(P→(Q∧Ｒ)),则使公式G为真的解释有__＿_＿_＿＿_＿___＿__＿_＿_＿_____,___________＿___＿____＿__＿__＿＿_,_＿＿＿__＿______＿____________.9. 设集合A＝｛1,２,3,4｝，Ａ上的关系R1 ={（１,4）,（2，3),(3,2)｝, R1 = {(２,１)，（3,2),(４,3)}, 则ﻩＲ１•Ｒ2 =＿_____＿_＿＿___＿____＿_＿_＿_,Ｒ2•R1 =_＿_＿＿＿_____＿_＿____________＿_, ﻩR1２=______＿__＿＿＿__＿__＿______. 10．设有限集A,B,|Ａ|＝m, |B| = n, 则| |ρ(A⨯Ｂ)|＝_______＿_____＿____________＿＿＿.１1设A，B,Ｒ是三个集合，其中R是实数集,A ={ｘ| －1≤x≤1,ｘ∈R}, B = ｛x ｜0≤ｘ< ２，x∈R},则A-B ＝＿＿____＿___＿___＿____＿___＿__ , B-A =__＿__＿__＿_＿＿＿＿____＿_＿＿＿___ ，Ａ∩Ｂ= ___________＿___________＿＿_, .1３．设集合A＝{2,３, 4, 5,6},R是A上的整除,则R以集合形式(列举法)记为_____＿_____ ＿＿＿_____＿____＿_＿___＿_＿_________＿__＿______＿＿_＿_____＿____.１4. 设一阶逻辑公式Ｇ= ∀xP(ｘ)→∃xQ(x),则Ｇ的前束范式是___＿____＿___＿__＿____________＿__.15.设G是具有8个顶点的树，则G中增加__＿___＿__条边才能把G变成完全图。

湖南大学工程数学试卷及答案

(10 分)
k
0 1 2 3
T0 (k )
1.3333333 1.1666667 1.1166667 1.1032107
T1 (k 1)
T2 (k 2)
T3 (k 3)
1.1111112 1.1000000 1.0987254 1.0992593 1.0986404 1.0986306 (14 分)
研究生课程考试命题专用纸
湖南大学研究生
课程考试命题专用纸
考试科目：工程数学考试形式：闭卷(可用计算器) 专业年级：2011 级专业型硕士研究生考试时间： 120 分钟
………………………………………………………………………………………………………………………
注：答题（包括填空题、选择题）必须答在专用答卷纸上，否则无效。
1 3 x ; 2 2
1 , 3 . 12 二．解. (1) 因为 f ( x) e x x 2 在 (0, 1) 上连续，并且 f (0) 1 0 , f (1) e 1 0, f ( x) e x 1 0 x [0, 1],
xi yi yi
1
10 1
0 14
2 16 －1
构造 Hermite (埃尔米特)插值多项式 H ( x ). 六．(10 分) 求常数 , 使积分
e
1 0
x
x x 2 dx 取最小值。
2
七．(16 分) 用龙贝格方法求积分
I

3 1
的近似值，要求误差不超过 10 3 .
因为 T3 (0) T2 (0) 0.6287 10 3 10 3 , 所以 I 1.0986306 . (16 分)

湖南工程学院 高等数学试卷(A卷)

湖南工程学院高等数学题库(下)无答案

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