物理光学Chapter_3

3-6
三、圆形等倾条纹
P
等倾条纹的形状依赖 于光源、平板和观察 屏的相对位置 图3-32的装置产生圆 形等倾条纹
S
θ1N L
h 图3-32
G
3-6
圆等倾条纹的特点：越近中心，干涉级次越高。 设中心干涉级次为m0，有
2nh+λ/2=m0λ=(m1+q)λ （3-63） m1为整数，q为小于1的分数 从中心向外数，第N个亮条纹的角半径为θ1N，n’sin θ1N=nsinθ2N 2nhcosθ2N+λ/2= (m1-N+1) （3-64）
β=d/l为干涉孔径角
3-4
考虑连续点光源构成的扩展光源（宽度为b） 一个垂轴距离x的点光源S’在观察面上P点产生的光强为
dI = 2 I0dx{ + cos[2 π(∆+ xβ) λ]} 1
式中，∆为轴上点光源S经S1和S2到P点的光程差。
设每个点光源的发光强度相等，全体点光源在P点的总光 强为
对杨氏干涉而言， bc意味着垂轴距离为临界宽度的点 光源S’所发出的两束光，在观察屏中心P0相遇时的光 程差为λ/2。或者说，S’产生的干涉条纹在P0是暗纹。
3-4
仅考虑两个点光源组成的光源。由S’垂轴位移产 生的光程差∆=r2-r1
S’ bc/2 S l S2 r1 r2 S1 d P0
∆= λ/2→bc= λ/β （3-24）
3-2
杨氏干涉中的等光程差面：回转双曲面族
x y +z − =1 (3-13) 2 2 2 (∆ 2) (d 2) −(∆ 2)
2 2 2
只能在z轴附近看到平行于y轴的干涉条纹 杨氏干涉演示课件
3-3 其它分波前干涉的实验装置
菲涅尔双面镜
S1 d S2 α O M2 S M1 l
d=2lsinα
3-4
设光源光谱宽度为∆λ，当
∆=(m+1) λ=m(λ+ ∆λ)时， K恰好下降为零 m= λ/ ∆λ ∆max= m λ= λ2/ ∆λ=相干长度
显然，波列长度2L= ∆max
3-4
设光源的中心波数为k0，波数宽度∆k，各 谱分量强度相等（均匀光谱）
单个波数宽度为dk的谱分量在干涉场中的光强 dI = 2I0[1+ cos(k∆)]dk 全部谱分量形成的总光强为
（3-65）和（3-66）说明：圆等倾条纹的 半径反比于h1/2，靠近中心的条纹较疏，远 离中心的条纹较密
3-6
透射光条纹
对称环境中，平行平板的两束透射光没有净半 波损失，因此二者之间的位相差∆=2nhcos θ2 透射光因此与反射光“互补”：对同一入射角， 反射光如是亮纹，透射光就是暗纹，反之亦反 当平板表面的反射率较低时，两束透射光强度 相差很大，而两束反射光强度相差较小，所以， 反射光干涉条纹对比度要优于透射光
3-7 楔形平板产生的干涉
一、定域面的位置及定域深度
与平行平板相同，如用点光源，总可以找到两条 光线交于空间任意点。所以，点光源产生的条纹 是非定域的 扩展光源产生的条纹只在特定区域是可见度非零 的，因此是定域的 楔形平板干涉定域面的确定：与平行平板相同， 也是β=0法 围绕β=0法确定的定域面，还有一定范围，其中 对比度虽然下降，但仍可见，此范围即定域深度
K= |sinc(bβ/λ)|，K的第一个零值位于b= λ/ β，与（3-24）一致。 许可宽度bp=bc/4
3-4
空间相干性
扩展光源照明下，通过间隔为d的空间S1和S2 两点的光再度会合时能发生干涉，则称通过这 两点的光具有空间相干性 由临界宽度bc=λl/ d知，b↑→d↓，故空间相干 性与光源宽度密切相关。b=bc时的d称横向相 干宽度dt= λ/θ， θ=bc/l 对于圆形光源， dt= 1.22λ/θ
r1 S S1 r2 S2
P
(3-44)
3-5
设光场的时间平均值与时间原点无关， τ=t2-t1，I1=<E1(t)E1*(t)>，I2=<E2(t)E2*(t)>， 互相干函数Γ12(τ)=<E1(t+τ)E2*(t)> Γ 代入（3-44），得IP=I1+I2+2Re{Γ12(τ)} 将互相干函数归一化，得到复相干度γ12(τ)
时间相干度的具体计算
波列持续时间（相干时间）∆t内是角频率ω的正弦振动， ∆t外各波列之间无固定位相关系 τ < ∆t 时，γ(τ)=(1- τ/∆t)exp(-iωτ) (3-56) | γ(τ) |=1- τ/∆t，τ < ∆t (3-57) | γ(τ) |=0， τ >= ∆t
3-5
三、空间相干度
3-6
平行平板定域面的确 定
β=0做图法。单根光线 从平板上、下表面反、 透射后相交所形成的面 对平行平板，定域面位 于无限远。经透镜观察， 则位于透镜的后焦面 S D θ1 A θ2 图3-31 B C N n n’ E n’
3-6
二、等倾条纹
参看图3-31，上下表面反射的两束光的光程差 ∆=n(AB+BC)-n’AN=2nhcos(θ2) (3-60) h为常量、θ2为变量形成的条纹，称等倾条纹 若平行平板置于上下对称的环境中，则必有净半 波损失，（3-60）成为 ∆= 2nhcos(θ2) +λ/2 （3-61） 随光程差∆的变化，透镜焦平面上出现一组亮暗 条纹，且
γ12(τ)= Γ12(τ)/[Γ11(0)Γ22(0)]1/2= Γ12(τ)/(I1I2)1/2
IP=I1+I2+2(I1I2)1/2Re{γ12(τ)}
（3-51）
3-5
复相干度γ12(τ)是光场时间和空间相干程度 的度量
| γ12 |=1，完全相干 0<| γ12 |<1，部分相干 | γ12 |=0，完全不相干
3-4 三、两相干光波振幅比的影响
设两相干光波的振幅分别为A1和A2，光强分别为 I1和I2 干涉光强 I = ( I + I ) , I = ( I − I )
2 2 M 1 2 m 1 2
对比度K=2(A1/A2)/[1+(A1/A2)2]，I=It(1+Kcosδ)， It=I1+I2—(3-42) A1/A2=1→K=1， A1/A2远离1 → K ↓ 特别地，A1/A2 =0，K=0； A1/A2 =∞，K=0 推论
把一般的相干度量γ12用于具体的空间相干 性描述。此时，使用单色扩展光源，且S1 和S2到P点等距 S P γ12 (τ)= γ12 (0) =Γ12(0)/[Γ11(0)Γ22(0)]1/2 = Γ12(0)/(I1I2)1/2
称γ12 (0)为S1和S2两点的空间相干度
3-6 平行平板产生的干涉
P
3-4 二、光源非单色性的影响
光源由多种波长成分构成，每一种波长的 光各自生成一组干涉条纹。除零干涉级以 外，各组条纹之间有位移，故总的条纹对 比度下降 光源光谱宽度∆λ↑→可产生清晰条纹的光程 差∆↓。光谱宽度为∆λ的光源，能产生干涉 条纹的最大光程差称为相干长度
3-4 光源非单色对K的影响效果示意图
第三章 光的干涉和干涉仪
干涉：同频率、同振动方向的两个或两个以上 单色光波叠加，其合成光强在叠加区域出现稳 定的强弱分布现象。 干涉仪：让实际光波产生干涉的装置
3-1 产生干涉的条件（相干条件）
相干条件 光波的频率相同 振动方向相同 位相差恒定 两光束经历的光程差小于光源的波列长度 产生两个光束的方法 分波前 分振幅
3-4
空间相干性的应用—迈克尔逊测星仪
反射镜M1和M2可沿孔阑D1D2 连线方向运动，M3和M4不动 M1 初始时， M1和M2的距离d足 够小，可看到清晰干涉条纹 增加d至条纹恰好消失，K=0， 此时，d=dt=1.22λ/θ，θ=1.22 λ/d θ即为星的角直径
M3 M4 D1 D2 L M2
一、条纹的定域
分波前→光源宽度↓ →能量↓ 作基础 条纹的定域
如用点光源，总可以找到两条光线交于空间任意点 如果空间存在一个面，即使使用扩展光源，也能在该 面及其附近区域看到清晰干涉条纹，则此面称为定域 面，该面上的条纹称为定域条纹 点光源产生的条纹处处可见，为非定域条纹；扩展光 源产生的条纹为定域条纹
D
3-3
菲涅尔双棱镜
S1 S S2 l D α
d=S1S2=2l(n-1)α
3-4 条纹对比度 一、光源大小的影响
对比度K=(IM-Im)/(IM+Im) 每个点光源产生一组干涉条纹，不同空间位置的 点光源产生的干涉条纹在空间有位移。多组位移 的干涉条纹叠加，导致K下降。 光源的临界宽度bc：K下降为零时对应的光源宽度。
3-4
时间相干性
光通过相干长度∆max的时间称相干时间∆t 同一光源在相干时间内不同时刻发出的光，经 不同路径到达干涉场能发生干涉，这种相干性 称时间相干性。 ∆t是时间相干性的度量 ∆max=c·t= λ2/ ∆λ，且∆λ/ λ= ∆ν/ν，
∴ ∆t · ∆ ν=1→光源的频率宽度∆ ν↑ → 相干时间∆t↓ →时间相干性↓
3-2 杨氏干涉实验
分波前干涉，点光源S，d<<D I=I1+I2+2(I1I2)1/2cosδ y δ=2π∆/λ x r1 ∆=n(r2-r1) S d
r2 S1 S2 D
P(x,y,D) z
3-2
ω=d/D为会聚角 干涉强度极大：∆=mλ→xM=mD λ/d 干涉强度极小：∆=（m+1/2）λ→xm=（m+1/2）D λ/d 干涉条纹间隔：e= D λ/d= λ/ ω
高对比度干涉条纹，要求参与干涉的两光束振幅或光强相等 干涉条纹同时包含两光束的振幅比和位相差—全息原理
3-5 相干性理论
一、互相干函数和复相干度
扩展非单色光源→杨氏干 涉实验 设S1和S2的光场分别为E1 和E2，它们传播到P点的 光场除了位相延迟，没有 其它变化 t时刻P点的总光场为
EP(t)=E1(t-r1/c)+E2(t-r2/c) 光强IP (t) =<EP(t)EP *(t))>
∆=mλ为亮纹， ∆=(m+1/2)λ为暗纹，m为整数 角度θ2相同的光束形成同一条纹，故称等倾条纹
3-6
等倾条纹只与θ2有关，与光源位置无关，所 以扩展光源只会使定域面上的条纹亮度增加， 不会使对比度下降 换言之，扩展光源上的所有点光源发出的光 线，如果到达观察点时对应的θ2是一样的， 则，同一入射面内的光线会聚于同一观察点； 不同入射面内的光线构成同一干涉级次的条 纹。
假设θ1N很小，联立求解(3-63)和(3-64)
θ1N ≈[nλ(N-1+q)/h]1/2/n’ （3-65）
3-6
（3-61）左边对θ2、右边对m求微分
-2nhsinθ2dθ2= λdm 取dm=1，dθ2=∆θ2 ，得到等倾条纹角距离 ∆θ2 =-λ/(2nhsinθ2)，或 λ θ ∆θ1 ≈nλ/(2n’2θ1h) （3-66）
3-7
二、楔形平板产生的等厚条纹
楔形平板厚度很薄，且楔角不大时，上下表面产 生的两束光的光程差近似为 ∆= 2nhcos(θ2) +λ/2 当θ2为常数时，h是变量，光程差或条纹亮度由h 确定，因此称楔形平板干涉条纹为等厚条纹 特别地，若θ2=0 ∆= 2nh+λ/2 ∆=mλ时是亮纹， ∆=(m+1/2)λ时是暗纹 相邻条纹之间对应的厚度变化为λ/(2n) 若楔角为α，条纹间隔e=λ/(2nα)
I = 2 I0 ∫
[1+ cos(k∆)]dk k −∆k 2 = 2I0 ∆k[1+ sin (∆k∆ 2) cos(k0∆) (∆k∆ 2)]
k0 +∆k 2
0
3-4
条纹对比度 K = sin (∆k∆ 2) (∆k∆ 2)
当∆= 2π/ ∆k= λ2/ ∆λ时，K=0。此时 ∆= ∆max=相干长度 若光源不满足上述均匀光谱分布假设，干涉场 强度和条纹对比度将是另外的关系
由（3-51），K=2(I1I2)1/2| γ12 |/(I1+I2)，特别 地，当I1=I2时，K= | γ12 |
3-5
二、时间相干度
把一般的相干度量γ12用于具体的时间相干性描述。 此时，使用准单色点光源，且到S1和S2等距， E1=E2=E
γ12 (τ)= γ(τ)=<E(t+τ)E*(t)>—时间相干度
I=∫
b2 −b 2
2 I0{ + cos[2 π(∆+ xβ) λ]}dx 1 λ πbβ 2 π∆ sin cos πβ λ λ
I = 2 I0b+ 2 I0
3-4
光强极大值
IM=2I0b[1+|sinc(bβ/λ)|]
光强极小值
Im=2I0b[1-|sinc(bβ/λ)|]