江苏省连云港市苏科版八年级上册数学1月月考期末复习复习试卷

江苏省连云港市苏科版八年级上册数学1月月考期末复习复习试卷
一、选择题
1．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ） A ．（3，1） B ．（3，-1） C ．（-3，1） D ．（-3，-1）
2．如图，一棵大树在离地面3m ，5m 两处折成三段，中间一段AB 恰好与地面平行，大树顶部落在离大树底部6m 处，则大树折断前的高度是（ ）
A ．9m
B ．14m
C ．11m
D ．10m 3．7的平方根是（ ）
A ．±7
B ．7
C ．－7
D ．±7 4．若等腰三角形的一个内角为92°，则它的顶角的度数为（ ） A ．92°
B ．88°
C ．44°
D ．88°或44°
5．若b ＞0，则一次函数y =﹣x +b 的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．在3π-3127
-7，227-，中，无理数的个数是（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 7．用科学记数法表示0.000031，结果是（ ） A ．53.110-⨯
B ．63.110-⨯
C ．60.3110-⨯
D ．73110-⨯
8．估计(1
30246
的值应在（ ） A ．1和2之间 B ．2和3之间
C ．3和4之间
D ．4和5之间
9．若分式12
x
x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．1
B ．2-
C ．1-
D ．2
10．如图，弹性小球从P(2，0)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC 的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第一次碰到正方形的边时的点为P 1，第二次碰到正方形的边时的点为P 2…，第n 次碰到正方形的边时的点为P n ，则P 2020的坐标是（ ）
A ．(5，3)
B ．(3，5)
C ．(0，2)
D ．(2，0)
二、填空题
11．如图，直线I I ：1y x =+与直线2I ：y mx n =+相交于点(,2)P a ，则关于x 的不等式1x mx n +≥+的解集为______．
12．已知10个数据：0，1，2，6，2，1，2，3，0，3，其中 2 出现的频数为____． 13．如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形CDE ，连接,AE BE ，试确定AEB ∠的度数.
14．已知点P 的坐标为(4，5)，则点P 到x 轴的距离是____.
15．如图，在Rt △ABO 中，∠OBA=90°，AB=OB ，点C 在边AB 上，且C (6，4)，点D 为OB 的中点，点P 为边OA 上的动点，当∠APC=∠DPO 时，点P 的坐标为 ____.
16．已知3a b +=，2ab =，代数式32232a b a b ab ++=__________．
17．点（−1，3）关于x 轴对称的点的坐标为____．
18．如图，矩形ABCD 的边AD 长为2，AB 长为1，点A 在数轴上对应的数是-1，以A 点为圆心，对角线AC 长为半径画弧，交数轴于点E ，则这个点E 表示的实数是_______
19．将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF ．若AB=6，则菱形AECF 的面积为__________.
20．如图，直线1l x ⊥轴于点(1,0)，直线2l x ⊥轴于点(2,0)，直线3l x ⊥轴于点
(3,0)，…直线n l x ⊥轴于点(,0)n .函数y x =的图像与直线123
,,n l l l l 分别变于点
123,,,
n A A A A ；函数3y x =的图像与直线123,,
,n l l l l 分别交于点123,,,
n B B B B ，如果
11OA B ∆的面积记的作1S ，四边形1221A A B B 的面积记作2S ，四边形2332A A B B 的面积记作3S ，…四边形n 1n n n 1A A B B --的面积记作n S ，那么2020S =________.
三、解答题
21．已知一次函数的图象经过点P （0，－2），且与两条坐标轴截得的直角三角形的面积为6，求这个一次函数的解析式．
22．已知y 是x 的函数，自变量x 的取值范围是x >0，下表是y 与x 的几组对应值. x ··· 1 2 3 5 7 9 ··· y
···
1.98
3.95
2.63
1.58
1.13
0.88
···
小腾根据学习一次函数的经验，利用上述表格所反映出的y 与x 之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究.
下面是小腾的探究过程，请补充完整：
（1）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象;
（2）根据画出的函数图象，写出： ①x =4对应的函数值y 约为________； ②该函数的一条性质：__________________． 23．阅读下面的情景对话，然后解答问题：
老师：我们定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形.
小华：等边三角形一定是奇异三角形！ 小明：那直角三角形中是否存在奇异三角形呢？
问题（1）：根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的猜想：“等边三角形一定是奇异三角形”是否正确？___________填“是”或“否”）
问题（2）：已知Rt ABC 中，两边长分别是5，52第三边长是_____________；
问题（3）：如图，以AB 为斜边分别在AB 的两侧作直角三角形，且AD BD =，若四边形ADBC 内存在点E ，使得AE AD =，CB CE =.试说明：ACE △是奇异三角形. 24．如图1，已知直线y=2x+2与y 轴、x 轴分别交于A 、B 两点，以B 为直角顶点在第二象限作等腰Rt △ABC ．
（1）求点C 的坐标，并求出直线AC 的关系式．
（2）如图2，直线CB 交y 轴于E ，在直线CB 上取一点D ，连接AD ，若AD=AC ，求证：
BE=DE ．
（3）如图3，在（1）的条件下，直线AC 交x 轴于M ，P （5
2
-
，k ）是线段BC 上一点，在线段BM 上是否存在一点N ，使△BPN 的面积等于△BCM 面积的1
4
？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．
25．如图，将一张边长为8的正方形纸片OABC 放在直角坐标系中，使得OA 与y 轴重合，OC 与x 轴重合，点P 为正方形AB 边上的一点(不与点A 、点B 重合)．将正方形纸片折叠，使点O 落在P 处，点C 落在G 处，PG 交BC 于H ，折痕为EF ．连接OP 、OH ． 初步探究 （1）当AP =4时
①直接写出点E 的坐标 ； ②求直线EF 的函数表达式． 深入探究
（2）当点P 在边AB 上移动时，∠APO 与∠OPH 的度数总是相等，请说明理由． 拓展应用
（3）当点P 在边AB 上移动时，△PBH 的周长是否发生变化？并证明你的结论．
四、压轴题
26．定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点(),A a b ，(),B c d ，若点(),T x y 满足
3a c x +=
，3
b d
y +=那么称点T 是点A ，B 的融合点．例如：()1,8A -，()4,2B -，当点(),T x y 满足14
13x -+==，()8223
y +-==时，则点()1,2T 是点A ，B 的融合点．
（1）已知点()1,5A -，()7,4B ，()2,3C ，请说明其中一个点是另外两个点的融合点． （2）如图，点()4,0D ，点(),25E t t +是直线l 上任意一点，点(),T x y 是点D ，E 的融合点．
①试确定y 与x 的关系式；
②在给定的坐标系xOy 中，画出①中的函数图象；
③若直线ET 交x 轴于点H ．当DTH 为直角三角形时，直接写出点E 的坐标．
27．如图，直线11
2
y x b =-+分别与x 轴、y 轴交于A ，B 两点，与直线26y kx =-交于点()C 4,2．
（1）b = ；k = ；点B 坐标为 ；
（2）在线段AB 上有一动点E ，过点E 作y 轴的平行线交直线y 2于点F ，设点E 的横坐标为m ，当m 为何值时，以O 、B 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形；
（3）若点P 为x 轴上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点Q ，使得P ，Q ，A ，
B 四个点能构成一个菱形．若存在，直接写出所有符合条件的Q 点坐标；若不存在，请说
明理由．
28．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 的坐标(3,2)-，过A 点作AB x ⊥轴，垂足为点B ，过点(2,0)C 作直线l x ⊥轴，点P 从点B 出发在x 轴上沿着轴的正方向运动．
（1）当点P 运动到点O 处，过点P 作AP 的垂线交直线l 于点D
，证明AP DP =，并求此时点D 的坐标；
（2）点Q 是直线l 上的动点，问是否存在点P ，使得以P C Q 、、为顶点的三角形和
ABP ∆全等，若存在求点P 的坐标以及此时对应的点Q 的坐标，若不存在，请说明理由．
29．已知在△ABC 中，AB ＝AC ，射线BM 、BN 在∠ABC 内部，分别交线段AC 于点G 、H ． （1）如图1，若∠ABC ＝60°，∠MBN ＝30°，作AE ⊥BN 于点D ，分别交BC 、BM 于点E 、F ．
①求证：∠1＝∠2；
②如图2，若BF ＝2AF ，连接CF ，求证：BF ⊥CF ；
（2）如图3，点E 为BC 上一点，AE 交BM 于点F ，连接CF ，若∠BFE ＝∠BAC ＝2∠CFE ，
求ABF ACF
S S
的值．
30．直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，直线l 过点C ．
（1）当AC BC =时，如图1，分别过点A 和B 作AD ⊥直线l 于点D ，BE ⊥直线l 于点
E ，ACD 与CBE △是否全等，并说明理由；
（2）当8AC cm =，6BC cm =时，如图2，点B 与点F 关于直线l 对称，连接
BF CF 、，点M 是AC 上一点，点N 是CF 上一点，分别过点M N 、作MD ⊥直线l 于点D ，NE ⊥直线l 于点E ，点M 从A 点出发，以每秒1cm 的速度沿A C →路径运动，终点为C ，点N 从点F 出发，以每秒3cm 的速度沿F C B C F →→→→路径运动，终点为F ，点,M N 同时开始运动，各自达到相应的终点时停止运动，设运动时间为t 秒，
当CMN △为等腰直角三角形时，求t 的值．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】
由第二象限中坐标特点为，横坐标为负，纵坐标为正，由此即可判断. 【详解】
A. （3，1）位于第一象限；
B. （3，-1）位于第四象限；
C. （-3，1）位于第二象限；
D. （-3，-1）位于第三象限； 故选C. 【点睛】
此题主要考察直角坐标系的各象限坐标特点.
2．D
解析：D 【解析】 【分析】
作BD ⊥OC 于点D ，首先由题意得：AO=BD=3m ，AB=OD=2m ，然后根据OC=6米，得到DC=4 m ，最后利用勾股定理得BC 的长度即可．
【详解】
解：如图，作BD⊥OC于点D，
由题意得：AO=BD=3m，AB=OD=5-3=2m，
∵OC=6m，
∴DC=6-2=4m，
∴由勾股定理得：22
，
34
∴旗杆的高度为5+5=10m，
故选：D．
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用，正确作出辅助线，构造直角三角形是解答本题的关键．3．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据乘方运算，可得一个正数的平方根．
【详解】
7）2＝7，
∴77．
故选：D．
【点睛】
本题考查了平方根，利用了乘方运算求一个正数的平方根，注意一个正数有两个平方根．4．A
解析：A
【解析】
【分析】
已知给出了等腰三角形的一个内角的度数，但没有明确这个内角是顶角还是底角，因此要分类讨论．
【详解】
解：（1）若等腰三角形一个底角为92°，因为92°+92°=184°＞180°，所以这种情况不可能出现，舍去；
（2）等腰三角形的顶角为92°．
因此这个等腰三角形的顶角的度数为92°．
故选A.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质.如果已知等腰三角形的一个内角要求它的顶角，需要分该内角是顶角和这个内角是底角两种情况讨论.本题能根据92°角是钝角判断出92°只能是顶角是解题关键.
5．C
解析：C 【解析】
分析：根据一次函数的k 、b 的符号确定其经过的象限即可确定答案． 详解：∵一次函数y x b =+中100k b =-，， ∴一次函数的图象经过一、二、四象限， 故选C ．
点睛：主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．
一次函数y kx b =+的图象有四种情况：①当k ＞0，b ＞0，函数y =kx +b 的图象经过第一、二、三象限；
②当k ＞0，b ＜0，函数y =kx +b 的图象经过第一、三、四象限；③当k ＜0，b ＞0时，函数y =kx +b 的图象经过第一、二、四象限；④当k ＜0，b ＜0时，函数y =kx +b 的图象经过第二、三、四象限．
6．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据无理数的定义判断即可. 【详解】
解：3π-
1-3
，227-可以化成分数，不是无理数. 故选 B 【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，熟记带根号的开不尽方的是无理数，无限不循环的小数是无理数.
7．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据科学记数法的表示形式10(1||10)n
a a ⨯≤<(n 为整数)即可求解 【详解】
0.000031-5=3.110⨯， 故选：A . 【点睛】
本题主要考查了绝对值小于1的数的科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解决
8．B
解析：B
【解析】
【分析】先利用分配律进行计算，然后再进行化简，根据化简的结果即可确定出值的范围.
【详解】(
=
=2，
而
，
-<3，
所以2<2
所以估计(2和3之间，
故选B.
【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，熟练掌握运算法则以及“夹逼法”是解题的关键.
9．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据分式的值为0，分子等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【详解】
根据题意得，1-x=0且x+2≠0，
解得x=1且x≠-2，
所以x=1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
10．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据轴对称的性质分别写出点P1的坐标为、点P2的坐标、点P3的坐标、点P4的坐标，从中找出规律，根据规律解答．
解：由题意得，点P 1的坐标为（5，3），
点P 2的坐标为（3，5），
点P 3的坐标为（0，2），
点P 4的坐标为（2，0），
点P 5的坐标为（5，3），
2020÷4＝505，
∴P 2020的坐标为（2，0），
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查了点的坐标、坐标与图形变化−−对称，正确找出点的坐标的变化规律是解题的关键．
二、填空题
11．x≥1．
【解析】
【分析】
把点P 坐标代入y=x+1中，求得两直线交点坐标，然后根据图像求解．
【详解】
解：∵与直线：相交于点，
∴把y=2代入y=x+1中，解得x=1，
∴点P 的坐标为（1，2
解析：x≥1．
【解析】
【分析】
把点P 坐标代入y=x+1中，求得两直线交点坐标，然后根据图像求解．
【详解】
解：∵1y x =+与直线2I ：y mx n =+相交于点(,2)P a ，
∴把y=2代入y=x+1中，解得x=1，
∴点P 的坐标为（1，2）；
由图可知，x≥1时，1x mx n +≥+．
故答案为：x≥1．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式，待定系数法求一次函数解析式，联立两直线解析式求交点坐标的方法，求一次函数与一元一次不等式关键在于准确识图，确定出两函数图象的对应的函数值的大小．
12．3
【分析】
直接利用频数的定义得出答案．
【详解】
10个数据：0，1，2，6，2，1，2，3，0，3，其中2出现3次，
所以2出现的频数为：3．
故答案为：3．
【点睛】
此题主要考查
解析：3
【解析】
【分析】
直接利用频数的定义得出答案．
【详解】
10个数据：0，1，2，6，2，1，2，3，0，3，其中2出现3次，
所以2出现的频数为：3．
故答案为：3．
【点睛】
此题主要考查了频数，正确把握频数的定义是解题关键．
13．【解析】
【分析】
由正方形和等边三角形的性质得出∠ADE =150°，AD=DE ，得出∠DEA=15°，同理可求出∠CEB=15°，即可得出∠AEB 的度数．
【详解】
解：∵在正方形中，，，
在
解析：30AEB ∠=
【解析】
【分析】
由正方形和等边三角形的性质得出∠ADE =150°，AD=DE ，得出∠DEA=15°，同理可求出∠CEB=15°，即可得出∠AEB 的度数．
【详解】
解：∵在正方形ABCD 中，AD DC =，90ADC ∠=，
在等边三角形CDE 中，CD DE =，60CDE DEC ∠=∠=，
∴150ADE ADC CDE ∠=∠+∠= ，AD DE =，
在等腰三角形ADE 中
1801801501522
ADE DEA ︒-∠︒-︒∠===︒， 同理得：15BEC ∠=，
则60151530AEB DEC DEA BEC ∠=∠-∠-∠=--=.
【点睛】
本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理；熟练掌握正方形和等边三角形的性质是解决问题的关键．
14．5
【解析】
【分析】
根据点到x 轴的距离等于该点纵坐标的绝对值即可得出答案.
【详解】
解：∵点P 的坐标为(4，5)，
∴点P 到x 轴的距离是5；
故答案为：5.
【点睛】
本题主要考查了点到坐标轴
解析：5
【解析】
【分析】
根据点到x 轴的距离等于该点纵坐标的绝对值即可得出答案.
【详解】
解：∵点P 的坐标为(4，5)，
∴点P 到x 轴的距离是5；
故答案为：5.
【点睛】
本题主要考查了点到坐标轴的距离的计算，解题的关键是熟记点到坐标轴的距离. 15．（，）
【解析】
【分析】
根据题意，△ABO 为等腰直角三角形，由点C 坐标为（6，4），可知点B 为（6，0），点A 为（6，6），则直线OA 为，作点D 关于OA 的对称点E ，点E 恰好落在y 轴上，连接CE ，
解析：（
185，185
） 【解析】
【分析】
根据题意，△ABO为等腰直角三角形，由点C坐标为（6，4），可知点B为（6，0），点A为（6，6），则直线OA为y x
=，作点D关于OA的对称点E，点E恰好落在y轴上，连接CE，交OA于点P，则点E坐标为（0，3），然后求出直线CE的解析式，联合
y x
=，即可求出点P的坐标.
【详解】
解：在Rt△ABO中，∠OBA=90°，AB=OB，
∴△ABO是等腰直角三角形，
∵点C在边AB上，且C(6，4)，
∴点B为（6，0），
∴OB=6=AB，
∴点A坐标为：（6，6），
∴直线OA的解析式为：y x
=；
作点D关于OA的对称点E，点E恰好落在y轴上，连接CE，交OA于点P，
∴∠APC=∠OPE=∠DPO，OD=OE，
∵点D是OB的中点，
∴点D的坐标为（3，0），
∴点E的坐标为：（0，3）；
设直线CE的解析式为：y kx b
=+，
把点C、E代入，得：
64
3
k b
b
+=
⎧
⎨
=
⎩
，
解得：
1
6
3
k
b
⎧
=
⎪
⎨
⎪=
⎩
，
∴直线CE的解析式为：
1
3
6
y x
=+；
∴
1
3
6
y x
y x
⎧
=+
⎪
⎨
⎪=
⎩
，解得：
18
5
18
5
x
y
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
，
∴点P的坐标为：（
18
5
，
18
5
）；
故答案为：（
18
5
，
18
5
）.
本题考查了一次函数的图像和性质，等腰直角三角形的性质，以及线段动点问题，正确的找到P 点的位置是解题的关键．
16．18
【解析】
【分析】
先提取公因式ab ，然后利用完全平方公式进行因式分解，最后将已知等式代入计算即可求出值．
【详解】
解：
=
当，时，
原式，
故答案为：18
【点睛】
此题考查了整式的混
解析：18
【解析】
【分析】
先提取公因式ab ，然后利用完全平方公式进行因式分解，最后将已知等式代入计算即可求出值．
【详解】
解：32232a b a b ab ++
=222ab a ab b
2=ab a b
当3a b +=，2ab =时，
原式2=23=18，
故答案为：18
【点睛】
此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．（-1，-3）．
【解析】
【分析】
根据关于x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．
解：点（-1，3）关于x轴对称的点的坐标为（-1，-3），
故答案是：（-1，
解析：（-1，-3）．
【解析】
【分析】
根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．
【详解】
解：点（-1，3）关于x轴对称的点的坐标为（-1，-3），
故答案是：（-1，-3）．
【点睛】
此题主要考查了关于x轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律．
18．—1
【解析】
【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AE的长，再根据A点表示-1，可得E点表示的数．
【详解】∵AD长为2，AB长为1，
∴AC=，
∵A点表示-1，
∴E点表示的数为：
1
【解析】
【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AE的长，再根据A点表示-1，可得E点表示的数．
【详解】∵AD长为2，AB长为1，
∴=
∵A点表示-1，
∴E，
【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方和一定等于斜边长的平方．
19．8
【解析】
【分析】
根据菱形AECF，得∠FCO=∠ECO，再利用∠ECO=∠ECB，可通过折叠的性质，结合直角三角形勾股定理求得BC的长，则利用菱形的面积公式即可求解．
解：∵四边形
解析：
【解析】
【分析】
根据菱形AECF，得∠FCO=∠ECO，再利用∠ECO=∠ECB，可通过折叠的性质，结合直角三角形勾股定理求得BC的长，则利用菱形的面积公式即可求解．
【详解】
解：∵四边形AECF是菱形，AB=6，
∴设BE=x，则AE=6-x，CE=6-x，
∵四边形AECF是菱形，∴∠FCO=∠ECO，
∵∠ECO=∠ECB，
∴∠ECO=∠ECB=∠FCO=30°，2BE=CE，
∴CE=2x，∴2x=6-x，解得：x=2，
∴CE=AE=4.
利用勾股定理得出：
∴菱形的面积=AE•
故答案为：
【点睛】
此题主要考查了折叠问题以及勾股定理等知识，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．
20．4039
【解析】
【分析】
根据直线解析式求出An−1Bn−1，AnBn的值，再根据直线ln−1与直线ln互相平行并判断出四边形An−1AnBn Bn−1是梯形，然后根据梯形的面积公式求出Sn的表
解析：4039
【解析】
【分析】
根据直线解析式求出A n−1B n−1，A n B n的值，再根据直线l n−1与直线l n互相平行并判断出四边形A n−1A n B n B n−1是梯形，然后根据梯形的面积公式求出S n的表达式，然后把n＝2020代入表达式进行计算即可得解．
【详解】
根据题意，A n−1B n−1＝3（n−1）−（n−1）＝3n−3−n＋1＝2n−2，
A n
B n＝3n−n＝2n，
∵直线l n−1⊥x 轴于点（n−1，0），直线l n ⊥x 轴于点（n ，0），
∴A n−1B n−1∥A n B n ，且l n−1与l n 间的距离为1，
∴四边形A n−1A n B n B n−1是梯形，
S n ＝
12（2n−2＋2n ）×1＝12
（4n−2）=2n-1， 当n ＝2020时，S 2020＝2×2020-1=4039 故答案为：4039．
【点睛】
本题是对一次函数的综合考查，读懂题意，根据直线解析式求出A n−1B n−1，A n B n 的值是解题的关键，要注意脚码的对应关系，这也是本题最容易出错的地方．
三、解答题
21．y=-
13x-2或y=13
x-2． 【解析】
【分析】 分一次函数与x 轴交点Q 在正半轴与负半轴两种情况确定出Q 的坐标，即可确定出一次函数解析式．
【详解】
解：设一次函数与x 轴的交点为Q,则
①当一次函数与x 轴交点Q 在x 轴负半轴时，
由OP=2，与两坐标所围成的直角三角形面积为6，得到Q （-6，0），
设一次函数解析式为y=kx+b ，将P 与Q 坐标代入得：
2,60,b k b -⎧⎨-+⎩＝＝解得1,32.
k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩ 此时一次函数解析式为y=-13
x-2； ②当一次函数与x 轴交点在x 轴正半轴时，
由OP=2，与两坐标所围成的直角三角形面积为6，得到Q （6，0），
设一次函数解析式为y=mx+n ，将P 与Q 坐标代入得：
2,60,n m n -⎧⎨+⎩＝＝解得1,32.
m b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ 此时一次函数解析式为y=13
x-2． 故所求一次函数解析式为：y=-
13x-2或y=13x-2． 【点睛】
此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 22．（1）作图见解析；（2）①2（2.1到1.8之间都正确）；②该函数有最大值（其他正确性质都可以）．
【解析】
试题分析：（1）描点即可作出函数的图象；
（2）①观察图象可得出结论；
②观察图象可得出结论．
试题解析：
（1）如下图：
（2）①2（2.1到1.8之间都正确）
②该函数有最大值（其他正确性质都可以）．
考点：函数图象，开放式数学问题．
23．（1）是；（2）53；（3）见解析
【解析】
【分析】
问题（1）根据题中所给的奇异三角形的定义直接进行判断即可．
问题（2）分c 是斜边和b 是斜边两种情况，再根据勾股定理判断出所给的三角形是否符合奇异三角形的定义．
问题（3）利用勾股定理得AC 2+BC 2=AB 2，AD 2+BD 2=AB 2，由AD=BD ，则AD=BD ，所以2AD 2=AB 2，加上AE=AD ，CB=CE ，所以AC 2+CE 2=2AE 2，然后根据新定义即可判断△ACE 是奇异三角形．
【详解】
（1）解：设等边三角形的一边为a ，则a 2+a 2=2a 2，
∴符合奇异三角形”的定义．
∴“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题；
故答案为：是；
（2）解：①当52225255， ∵22255252（或22255225）
∴Rt △ABC 不是奇异三角形，
②当5，52是直角边时，斜边
2252553 ∵22553=100，22
52100 ∴222553=252，
∴Rt △ABC 是奇异三角形，
故答案为53；
（3）证明
∵∠ACB=∠ADB=90°，
∴AC 2+BC 2=AB 2，AD 2+BD 2=AB 2，
∵AD=BD ，
∴2AD 2=AB 2，
∵AE=AD ，CB=CE ，
∴AC 2+CE 2=2AE 2，
∴△ACE 是奇异三角形．
【点睛】
本题属于四边形综合题，考查了解直角三角形，勾股定理，奇异三角形的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用．
24．（1）C （﹣3，1），直线AC ：y=
13x+2；（2）证明见解析；（3）N （﹣83，0）． 【解析】
【分析】
（1）作CQ ⊥x 轴，垂足为Q ，根据条件证明△ABO ≌△BCQ ，从而求出CQ=OB=1，可得C （﹣3，1），用待定系数法可求直线AC 的解析式y=13
x+2； （2）作CH ⊥x 轴于H ，DF ⊥x 轴于F ，DG ⊥y 轴于G ，证明△BCH ≌△BDF ，
△BOE ≌△DGE ，可得BE=DE ；
（3）先求出直线BC 的解析式，从而确定点P 的坐标，假设存在点N 使直线PN 平分△BCM 的面积，然后可求出BN 的长，比较BM,BN 的大小，判断点N 是否在线段BM 上即可．
【详解】
解：（1）如图1，作CQ⊥x轴，垂足为Q，∴∠OBA+∠OAB=90°，∠OBA+∠QBC=90°，∴∠OAB=∠QBC，
又∵AB=BC，∠AOB=∠Q=90°，
∴△ABO≌△BCQ，
∵BQ=AO=2，OQ=BQ+BO=3，CQ=OB=1，
∴C（﹣3，1），
由A（0，2），C（﹣3，1）
可知，直线AC：y=1
3
x+2；
（2）如图2，作CH⊥x轴于H，DF⊥x轴于F，DG⊥y轴于G，∵AC=AD，AB⊥CB，
∵BC=BD，
∴△BCH≌△BDF，
∴BF=BH=2，
∴OF=OB=1，
∵DG=OB，
∴△BOE≌△DGE，
∴BE=DE；
（3）如图3，直线BC：y=﹣1
2
x﹣
1
2
，P（
5
2
，k）是线段BC上一点，
∴P（﹣5
2，
3
4
），由y=
1
3
x+2知M（﹣6，0），
∴BM=5，则S△BCM=5
2
．
假设存在点N使直线PN平分△BCM的面积，
则1
2
BN·
31
=
42
×
5
2
，
∴BN=10
3，ON=
13
3
，
∴BN＜BM，
∴点N在线段BM上，∴N（﹣13
3
，0）．
考点：1．等腰直角三角形的性质；2．全等三角形的判定与性质；3．待定系数法求解析式．
25．（1）①(0，5)；②
1
5
2
y x
=-+；（2）理由见解析；（3）周长=16，不会发生变
化，证明见解析．
【解析】
【分析】
（1）①设：OE＝PE＝a，则AE＝8﹣a，AP＝4，在Rt△AEP中，由勾股定理得：PE2＝AE2+AP2，即可求解；
②证明△AOP≌△FRE（AAS），则ER＝AP＝4，故点F（8，1），即可求解；
（2）∠EOP＝∠EPO，而∠EPH＝∠EOC＝90°，故∠EPH﹣∠EPO＝∠EOC﹣∠EOP，即∠POC＝∠OPH，又因为AB∥OC，故∠APO＝∠POC，即可求解；
（3）证明△AOP≌△QOP（AAS）、△OCH≌△OQH（SAS），则CH＝QH，即可求解．【详解】
（1）①设：OE=PE=a，则AE=8﹣a，AP=4，
在Rt△AEP中，由勾股定理得：PE2=AE2+AP2，
即a2=(8﹣a)2+16，解得：a=5，
故点E(0，5)．
故答案为：(0，5)；
②过点F作FR⊥y轴于点R，
折叠后点O落在P处，则点O、P关于直线EF对称，则OP⊥EF，
∴∠EFR+∠FER=90°，而∠FER+∠AOP=90°，
∴∠AOP=∠EFR，
而∠OAP=∠FRE，RF=AO，
∴△AOP≌△FRE(AAS)，
∴ER=AP=4，
OR
=EO ﹣OR =5﹣4=1，故点F (8，1)，
将点E 、F 的坐标代入一次函数表达式：y =kx +b
得：185k b b =+⎧⎨=⎩，解得：125
k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， 故直线EF 的表达式为：y =﹣
12
x +5； （2）∵PE =OE ，
∴∠EOP =∠EPO ．
又∵∠EPH =∠EOC =90°，
∴∠EPH ﹣∠EPO =∠EOC ﹣∠EOP ．
即∠POC =∠OPH ．
又∵AB ∥OC ，
∴∠APO =∠POC ，
∴∠APO =∠OPH ；
（3）如图，过O 作OQ ⊥PH ，垂足为Q ．
由（1）知∠APO =∠OPH ，
在△AOP 和△QOP 中，
APO OPH A OQP
OP OP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△AOP ≌△QOP (AAS)，
∴AP =QP ，AO =OQ ．
又∵AO =OC ，
∴OC =OQ ．
又∵∠C =∠OQH =90°，OH =OH ，
∴△OCH ≌△OQH (SAS)，
∴CH =QH ，
∴△PHB 的周长=PB +BH +PH =AP +PB +BH +HC =AB +CB =16．
故答案为：16．
【点睛】
此题主要考查了翻折变换的性质、正方形的性质以及全等三角形的判定与性质和勾股定理等知识，熟练利用全等三角形的判定得出对应相等关系是解题关键． 四、压轴题 26．（1）点C 是点A 、B 的融合点；（2）①2-1y x =；②见详解；③点E 的坐标为：（2，9）或（8，21）
【解析】
【分析】
（1）根据融合点的定义3a c x +=，3
b d y +=，即可求解； （2）①由题意得：分别得到x 与t 、y 与t 的关系，即可求解；
②利用①的函数关系式解答；
③分∠DTH ＝90°、∠TDH ＝90°、∠HTD ＝90°三种情况，分别求解即可．
【详解】
解：（1）x ＝-17233a c ++==，y ＝54333
b d ++==， 故点C 是点A 、B 的融合点；
（2）①由题意得：x ＝
433a c t ++=，y ＝2533b d t ++=，则3-4t x =， 则()23-452-13
x y x +==； ②令x ＝0，y ＝-1；令y ＝0，x ＝
12，图象如下：
③当∠THD ＝90°时，
∵点E（t，2t＋5），点T（t，2t−1），点D（4，0），且点T（x，y）是点D，E的融合点．
∴t＝1
3
（t＋4），
∴t＝2，
∴点E（2，9）；
当∠TDH＝90°时，
∵点E（t，2t＋5），点T（4，7），点D（4，0），且点T（x，y）是点D，E的融合点．
∴4＝1
3
（4＋t）
∴t＝8，
∴点E（8，21）；
当∠HTD＝90°时，
由于EH与x轴不平行，故∠HTD不可能为90°；
故点E的坐标为：（2，9）或（8，21）．
【点睛】
本题是一次函数综合运用题，涉及到直角三角形的运用，此类新定义题目，通常按照题设顺序，逐次求解．
27．（1）4；2；(0，4)；（2）
12
5
m=或
28
5
m=；（3）存在．Q点坐标为
()
45,4
-，()
45,4，()
0,4
-或()
5,4．【解析】
【分析】
（1）根据待定系数法，将点C (4，2)代入解析式可求解；
（2）设点E (m ，142
m +)，F (m ，2m -6)，得()154261022EF m m m =-+--=-，由平行四边形的性质可得BO =EF =4，列出方程即可求解；
（3）分两种情况讨论，由菱形的性质按照点平移的坐标规律，先确定P 点坐标，再确定O 点坐标即可求解．
【详解】
解：（1）（1）∵直线y 2=kx -6交于点C (4，2)，
∴2=4k -6，
∴k =2， ∵直线212y x b =-
+过点C (4，2)， ∴2=-2+b ，
∴b =4， ∴直线解析式为：212y x b =-
+，直线解析式为y 2=2x -6， ∵直线212
y x b =-+分别与x 轴、y 轴交于A ，B 两点， ∴当x =0时，y =4，当y =0时，x =8，
∴点B (0，4)，点A (8，0)，
故答案为：4；2；(0，4)
（2）∵点E 在线段AB 上，点E 的横坐标为m ， ∴1,42E m m ⎛⎫-
+ ⎪⎝⎭，(),26F m m -， ∴()154261022
EF m m m =-+--=-． ∵四边形OBEF 是平行四边形，
∴EF BO =， ∴51042
m -=， 解得：125m =或285m =时， ∴当125m =或285
m =时，四边形OBEF 是平行四边形．
（3）存在．此时Q 点坐标为()-，()
4，()0,4-或()5,4．
理由如下：假设存在．以P ，Q ，A ，B 为顶点的菱形分两种情况：
①以AB 为边，如图1所示．
因为点()8,0A ，()0,4B ，
所以45AB =．
因为以P ，Q ，A ，B 为顶点的四边形为菱形，
所以AP AB =或BP BA =．
当AP AB =时，点()845,0P -或()
845,0+；
当BP BA =时，点()8,0P -． 当(
)845,0P -时，()8458,04Q --+，即()45,4-； 当()845,0P +时，()8458,04Q +-+，即()
45,4； 当()8,0P -时，()880,004Q -+-+-，即()0,4-．
②以AB 为对角线，对角线的交点为M ，如图2所示．
可得5AP =，
点P 坐标为()3,0．
因为以P ，Q ，A ，B 为顶点的四边形为菱形，
所以点Q 坐标为()5,4．
综上可知：若点P 为x 轴上一点，则在平面直角坐标系中存在一点Q ，使得P ，Q ，A ，B 四个点能构成一个菱形，此时Q 点坐标为()45,4-，()
45,4，()0,4-或()5,4．
【点睛】
本题是一次函数综合题，利用待定系数法求解析式，平行四边形的性质，菱形的性质，利
用分类讨论思想解决问题是本题的关键．
28．（1）证明见解析；(2,3)D ；（2）存在，(0,0)P ，(2,3)Q 或(0,0)P ，(2,3)Q -或
(4,0)P ，(2,7)Q 或(4,0)P ，(2,7)Q -或1(,0)2P -，(2,2)Q -或1(,0)2
P -，(2,2)Q -．
【解析】
【分析】
（1）通过全等三角形的判定定理ASA 证得△ABP ≌△PCD ，由全等三角形的对应边相等证得AP ＝DP ，DC ＝PB ＝3，易得点D 的坐标；
（2）设P （a ，0），Q （2，b ）．需要分类讨论：①AB ＝PC ，BP ＝CQ ；②AB ＝CQ ，BP ＝PC ．结合两点间的距离公式列出方程组，通过解方程组求得a 、b 的值，得解．
【详解】
（1）AP PD ⊥
90APB DPC ∴∠+∠=
AB x ⊥轴
90A APB ∴∠+∠=
A DPC ∴∠=∠
在ABP ∆和PCD ∆中
A DPC A
B PC
ABP PCD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
()ABP PCD ASA ∴∆≅∆
AP DP ∴=，3DC PB ==
(2,3)D ∴
（2）设(,0)P a ，(2,)Q b
①AB PC =，BP CQ =
223a a b ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩
，解得03a b =⎧⎨=±⎩或47a b =⎧⎨=±⎩ (0,0)P ∴，(2,3)Q 或(0,0)P ，(2,3)Q -或(4,0)P ，(2,7)Q 或(4,0)P ，(2,7)Q - ②AB CQ =，BP PC =，
322a a b +=-⎧⎨=⎩，解得122
a b ⎧=⎪⎨⎪=±⎩ 1(,0)2P ∴-，(2,2)Q -或1(,0)2
P -，(2,2)Q - 综上：(0,0)P ，(2,3)Q 或(0,0)P ，(2,3)Q -或(4,0)P ，(2,7)Q 或(4,0)P ，(2,7)Q -
或
1
(,0)
2
P-，(2,2)
Q-或
1
(,0)
2
P-，(2,2)
Q-
【点睛】
考查了三角形综合题．涉及到了全等三角形的判定与性质，两点间的距离公式，一元一次绝对值方程组的解法等知识点．解答（2）题时，由于没有指明全等三角形的对应边（角），所以需要分类讨论，以防漏解．
29．（1）①见解析；②见解析；（2）2
【解析】
【分析】
（1）①只要证明∠2+∠BAF＝∠1+∠BAF＝60°即可解决问题；
②只要证明△BFC≌△ADB，即可推出∠BFC＝∠ADB＝90°；
（2）在BF上截取BK＝AF，连接AK．只要证明△ABK≌CAF，可得S△ABK＝S△AFC，再证明AF＝FK＝BK，可得S△ABK＝S△AFK，即可解决问题；
【详解】
（1）①证明：如图1中，
∵AB＝AC，∠ABC＝60°
∴△ABC是等边三角形，
∴∠BAC＝60°，
∵AD⊥BN，
∴∠ADB＝90°，
∵∠MBN＝30°，
∠BFD＝60°＝∠1+∠BAF＝∠2+∠BAF，
∴∠1＝∠2
②证明：如图2中，
在Rt△BFD中，∵∠FBD＝30°，
∴BF＝2DF，
∵BF＝2AF，
∴BF＝AD，
∵∠BAE＝∠FBC，AB＝BC，
∴△BFC≌△ADB，
∴∠BFC＝∠ADB＝90°，
∴BF⊥CF
（2）在BF上截取BK＝AF，连接AK．
∵∠BFE＝∠2+∠BAF，∠CFE＝∠4+∠1，
∴∠CFB＝∠2+∠4+∠BAC，
∵∠BFE＝∠BAC＝2∠EFC，
∴∠1+∠4＝∠2+∠4
∴∠1＝∠2，∵AB＝AC，
∴△ABK≌CAF，
∴∠3＝∠4，S△ABK＝S△AFC，
∵∠1+∠3＝∠2+∠3＝∠CFE＝∠AKB，∠BAC＝2∠CEF，
∴∠KAF＝∠1+∠3＝∠AKF，
∴AF＝FK＝BK，
∴S△ABK＝S△AFK，
∴ABF
AFC
S
2
S
∆
∆
=．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是能够正确添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
30．（1）全等，理由见解析；（2）t=3.5秒或5秒
【解析】
【分析】
（1）根据垂直的定义得到∠DAC=∠ECB，利用AAS定理证明△ACD≌△CBE；
（2）分点F沿C→B路径运动和点F沿B→C路径运动两种情况，根据等腰三角形的定义列出算式，计算即可；
【详解】
解：（1）△ACD与△CBE全等．。