5 框架、剪力墙、框剪结构的近似计算方法与设计概念1

第5章框架、剪力墙、框架-剪力墙结构的
近似计算方法与设计概念
PPT: soilfoundation@ (password:foundation)
周葆春工学博士
Email：zhoubcxynu@
1
5.1 计算基本假定
5.2 框架结构的近似计算方法
5.3 剪力墙结构的近似计算方法
5.4 框架-剪力墙（筒体）结构的近似计算方法5.5 扭转近似计算
2
5.1 计算基本假定
高层建筑实际结构是复杂的空间受力体系，它是由水平的刚性楼板和竖向的受力构件（框架柱、剪力墙、筒体）组成的空间结构。

实际荷载也是很复杂的，钢筋混凝土结构又会有开裂、屈服等现象，并不是弹性匀质材料。

即便使用电子计算机计算，可以按照三维受力状态来进行结构内力和位移分析，要对多、高层建筑结构作精确计算也是十分困难的。

尤其在设计方案计算和估算时进行手算，需要对结构进行简化并做出基本假定，得到合理的计算图形，以便简化计算。

本节只讨论一些结构计算中的基本简化原则。

针对各种具体结构计算方法，还有一些各自的假定，将在以后章节中进行讨论。

这些假定主要体现在以下五个方面：
3
1．弹性工作状态假定
2．水平荷载作用方向假定
3．平面结构假定
4．楼板在自身平面内刚度无限大的假定
5．高层建筑结构底部嵌固假定
4
1. 弹性工作状态假定
线弹性分析方法是最基本的结构分析方法，也是最成熟的方法，可用于所有高层建筑结构体系的计算分析。

理论分析、试验研究和工程实践表明，在承载能力极限状态和正常使用极限状态，线弹性分析结果可以满足工程精度要求，保证结构安全。

该假定认为，结构在永久荷载作用和可变荷载作用下，从整体上看处于弹性工作状态，其内力和位移按弹性方法计算。

因为是弹性计算，叠加原理可以用，不同荷载作用时，可以进行内力组合。

某些情况下可以考虑局部构件的塑性变形内力重分布，以及罕遇地震作用下的第二阶段验算，此时结构均已进入弹塑性阶段。

现行规范的设计处理方法仍多以弹性计算的结果通过调整或修正来解决。

5
2. 水平荷载作用方向假定
实际风荷载及地震作用方向是随意的、不定的。

但是，在结构计算中常常假设水平力作用在结构的主轴方向。

对互相正交的两个主轴x方向及y方向，分别进行内力分析。

在矩形平面中，主轴分别平行于两个边长方向，如上图。

在其他形状的平面中，可根据平面几何形状和尺寸确定主轴方向。

6
3. 平面结构假定
任何结构都是一个空间结构。

但对框架、剪力墙及框架-剪力墙结构体系而言，大多数可以把
空间结构简化为平面结构，使计算大大简化。

这里作了两个假定：
(1) 一片框架或一片墙可以抵抗在本身平面内的侧向力，而在平
面外的刚度很小，可以忽略不计。

因此，整个结构可以划分成若干平面结构，共同抵抗与平面结
构平行的侧向荷载，垂直于该平面方向的结构不参加受力。

(2) 各个平面抗侧力结构之间通过楼板互相联系并协同工作。

7
8
9
楼板在其自身平面内刚度很大，可视为刚度无限大的平板。

楼板平面外的刚度很小，可以忽略不计。

4. 楼板无限刚度假定
在目前高层建筑结构计算中，一般都假定楼板在自身平面内的刚度无限大，在水平荷载作用下楼盖只有刚性位移而不变形。

所以在构造设计上，要使楼盖具有较大的平面内刚度。

再者，楼板的刚性可保证建筑物的空间整体性能和水平力的有效传递。

房屋高度超过50m 的高层建筑采用现浇楼盖比较可靠。

5. 高层建筑结构底部嵌固假定
高层建筑结构计算中，一般假定结构底部嵌固。

主体结构计算模型的底部嵌固部位，理论上应能限制构件在两个水平方向的平动位移和绕竖轴的转角位移，并将上部结构的剪力全部传递给地下室结构。

因此，对作为主体结构嵌固部位的地下室楼层的整体刚度和承载能力应加以控制。

《高层建筑混凝土结构技术规程》JGJ3—2002规定：
当地下室顶板作为上部结构嵌固部位时，地下室结构的楼层侧向刚度不应小于相邻上部结构楼层侧向刚度的2倍。

10
嵌固部位楼盖应采用梁板结构，楼板厚度不宜小于180mm，混凝土强度等级不宜低于C30，应采用双层双向配筋，且每层每个方向的配筋率不宜小于0.25%；
地下一层的抗震等级应按上部结构采用，地下室柱截面每侧的纵向钢筋面积除应符合计算要求外，不应少于地上一层对应柱每侧纵向钢筋面积的1.1倍。

一般情况下，这些控制条件是容易满足的。

当地下室不能满足嵌固部位的楼层侧向刚度比规定时，有条件时可增加地下室楼层的侧向刚度，或者将主体结构的嵌固部位下移至符合要求的部位，如筏形基础顶面或箱形基础顶面等。

11
内力分析时要解决两个问题
在上述假定下，内力分析时要解决两个问题：
（1）水平荷载在各片抗侧力结构间的分配。

荷载分配和各片抗侧力结构的刚度有关，刚度愈大的结构单元分配到的荷载愈多。

不能按照受
荷载面积计算各片抗侧力结构的水平荷载。

（2）计算每片抗侧力结构在所分到的水平荷载作用下的内力及位移。

这两个问题将按照框架结构、剪力墙结构及框架一剪力墙结构依次
在以后几节中详细讨论。

在筒体结构中，一般采用空间分析。

在一些具有不规则平面或无法划分成平面抗侧力结构计算的复杂结
构中，上述简化带来的误差较大，也宜按空间结构进行分析。

12
高层建筑结构的设计步骤
（1）选择合理的结构形式（框架结构、剪力墙结构、框架－剪力墙结构、框架－筒体结构），主要是根据建筑功能的要求（比如大空间的平面布置，可选择框架、框筒结构），抗震性能（地震区，宜选用周期较长的结构形式以减少地震作用，而在强风区，过长的自振周期会对结构的抗风产生不利影响）以及经济性。

（2）确定所选结构上各类构件的截面尺寸和数量（如框架梁、柱截面尺寸，框－剪结构中剪力墙的片数，筒体的壁厚等）。

在选定高层建筑结构形式之后，初选构件截面尺寸和构件数量的正确与否，将会直接影响到结构的计算工作量。

13
（3）确定结构上各类计算荷载的数值（竖向荷载和水平荷载）。

根据我国高层建筑的现状，在方案估算阶段，可按经验估算确定结构
的单位面积重力荷载：
框架结构：12～14 kN/m2；
框－剪结构：14～16 kN/m2；
剪力墙、筒体：15～18 kN/m2。

（4）对所选结构进行内力分析和变形计算。

(本章内容)
（5）对结构构件进行截面设计（各种强度或变形的验算）。

（6）建筑物地面以下的基础选择和设计。

（7）绘制结构施工图。

14
5.2 框架结构的近似计算方法
5.2.1 框架结构的计算简图
5.2.2 竖向荷载作用下的近似计算—分层法
5.2.3 水平荷载作用下的近似计算—反弯点法
5.2.4 水平荷载作用下的改进反弯点法—D值法
5.2.5 水平荷载作用下侧移的近似计算
15
5.2.1 框架结构的计算简图
1．计算单元
框架结构房屋是由梁、柱、楼板、基础等构件组成的空间结构体系，一般应按三维空间结构进行分析。

但对于平面布置较规则的框架结构房屋，为了简化计算，通常将实际的空间结构简化为若干个横向或纵向平面框架进行分析，每榀平面框架为一计算单元。

就承受竖向荷载而言，当横向（纵向）框架承重时，截取横向（纵向）框架进行计算，全部竖向荷载由横向（纵向）框架承担，不考虑纵向（横向）框架的作用。

当纵、横向框架混合承重时，应根据结构的不同特点进行分析，并对竖向荷载按楼盖的实际支承情况进行传递，这时竖向荷载通常由纵、横向框架共同承担。

16
17
在某一方向的水平荷载作用下，整个框架结构体系可视为若干个平面框架，共同抵抗与平面框架平行的水平荷载，与该方向正交的结构不参与受力。

每榀平面框架所抵抗的水平荷载，
当为风荷载时，可取计算单元范围内的风荷载；
当为水平地震作用时，则为按各平面框架的侧向刚度比例所分配到的水平力。

18
2. 计算简图
将复杂的空间框架结构简化为平面框架之后，应进一步将实际的平面框架转化为力学模型，在该力学模型上作用荷载，就成为框架结构的计算简图。

在框架结构的计算简图中，梁、柱用其轴线表示，梁与柱之间的连接用节点（beam-column joints）表示，梁或柱的长度用节点间的距离表示，如下图所示。

19
由上图可见，框架柱轴线之间的距离即为框架梁的计算跨度；
框架柱的计算高度应为各横梁形心轴线间的距离，当各层梁截面尺寸相同时，除底层柱外，柱的计算高度即为各层层高。

对于梁、柱、板均为现浇的情况，梁截面的形心线可近似取至板底。

底层柱的下端，一般取至基础顶面；当设有整体刚度很大的地下室、且地下室结构的楼层侧向刚度不小于相邻上部结构楼层侧向刚度的2倍时，可取至地下室结构的顶板处。

对斜梁或折线形横梁，当倾斜度不超过1/8时，在计算简图中可取为水平轴线。

20
5.2.2 竖向荷载作用下的近似计算—分层法
1．竖向荷载作用下框架结构的受力特点及内力计算假定
力法或位移法的精确计算结果表明，在竖向荷载作用下，框架结构的侧移对其内力的影响较小。

例如，下图为两层两跨不对称框架结构在竖向荷载作用下的弯矩图，其中i表示各杆件的相对线刚度。

图中不带括号的杆端弯矩值为精确值（考虑框架侧移影响），带括号的弯矩值是近似值（不考虑框架侧移影响）。

可见，在梁线刚度大于柱线刚度的情况下，只要结构和荷载不是非常不对称，则竖向荷载作用下框架结构的侧移较小，对杆端弯矩的影响也较小。

21
22
23
根据上述分析，计算竖向荷载作用下框架结构内力时，可采用以下两个简化假定：
（1）不考虑框架结构的侧移对其内力的影响；
（2）每层梁上的荷载仅对本层梁及其上、下柱的内力产生影响，对其他各层梁、柱内力的影响可忽略不计。

应当指出，上述假定中所指的内力不包括柱轴力，因为某层梁上的荷载对下部各层柱的轴力均有较大影响，不能忽略。

另外，由影响线理论及精确计算结果可知，框架各层横梁上的竖向荷载只对本层横梁及与之相连的上、下层柱的弯矩影响较大，对其他各层梁、柱的弯矩影响较小。

也可从弯矩分配法的过程来理解，受荷载作用杆件的弯矩值通过弯矩的多次分配与传递，逐渐向左右上下衰减，
在梁线刚度大于柱线刚度的情况下，柱中弯矩衰减得更快，因而对其他各层的杆端弯矩影响较小。

2．计算要点及步骤
（1）将多层框架沿高度分成若干单层无侧移的敞口框架，每个敞口
框架包括本层梁和与之相连的上、下层柱。

梁上作用的荷载、各层柱高及梁跨度均与原结构相同。

（2）除底层柱的下端外，其他各柱的柱端应为弹性约束。

为便于计算，均将其处理为固定端。

这样将使柱的弯曲变形有所减小，为消除这种影响，可把除底层柱
以外的其他各层柱的线刚度均乘以修正系数0.9。

（3）用无侧移框架的计算方法（如弯矩分配法）计算各敞口框架的杆端弯矩，由此所得的梁端弯矩即为其最后的弯矩值；因每一柱属于上、下两层，所以每一柱端的最终弯矩值需将上、下层计算所得的弯矩值相加。

在上、下层柱端弯矩值相加后，将引起新的节点不平衡弯矩，如欲
进一步修正，可对这些不平衡弯矩再作一次弯矩分配。

24
如用弯矩分配法计算各敞口框架的杆端弯矩，在计算每个节点周围各杆件的弯矩分配系数时，应采用修正后的柱线刚度计算；并且底层柱和各层梁的传递系数均取1/2，其他各层柱的传递系数改用1/3。

（4）在杆端弯矩求出后，可用静力平衡条件计算梁端剪力及梁跨中弯矩；由逐层叠加柱上的竖向压力（包括节点集中力、柱自重等）和与之相连的梁端剪力，即得柱的轴力。

25
26
5.2.3.1 水平荷载作用下框架结构的受力及变形特点
框架结构在水平荷载作用下，一般都可归结为受节点水平力的作用，这时梁柱杆件的变形图和弯矩图如下图所示。

由图可见，框架的每个节点除产生相对水平位移δi 外，还产生转角θi ，由于越靠近底层框架所受层间剪力越大，故各节点的相对水平位移δi 和转角θi 都具有越靠近底层越大的特点。

5.2.3 水平荷载作用下的近似计算—反弯点法
柱上、下两段弯曲方向相反，柱中一般都有一个反弯点。

梁和柱的弯矩图都是直线，梁中也有一个反弯点。

如果能够求出各柱的剪力及其反弯点位置，则梁、柱内力均可方便
地求得。

因此，水平荷载作用下框架结构内力近似计算的关键：
一是确定层间剪力在各柱间的分配，
二是确定各柱的反弯点位置。

27
28
5.2.3.2 反弯点法的基本假定
①假定框架横梁刚度为无穷大。

如果框架横梁刚度为无穷大，在水平力的作用下，框架节点将只有侧移而没有转角。

实际上，框架横梁刚度不会是无穷大，在水平力下，节点既有侧移又有转角。

但是，当梁、柱的线刚度之比大于3时，柱子端部的转角就很小。

此时忽略节点转角的存在，对框架内力计算影响不大。

反弯点法适用条件：
梁的线刚度与柱的线刚度之比超过3，i b /i c ≥3 可认为无结点转角。

多层框架：层数不多，柱子刚度小，梁的刚度大；i b /i c ≥3
高层建筑：修正的反弯点法（D 值法）
②假定底层柱子的反弯点位于柱子高度的2/3处，其余各层柱的反弯点位于柱中。

当柱子端部转角为零时，反弯点的位置应该位于柱子高度的中间。

而实际结构中，尽管梁、柱的线刚度之比大于3，在水平力的作用下，节点仍然存在转角，那么反弯点的位置就不在柱子中间。

尤其是底层柱子，由于柱子下端为嵌固，无转角，当上端有转角时，反弯点必然向上移，故底层柱子的反弯点取在2/3处。

上部各层，当节点转角接近时，柱子反弯点基本在柱子中间。

29
30反弯点：
柱上弯矩为0的点。

①当梁的刚度i b →∞时，柱的两端无转角、而且弯矩相等时，反弯点在柱高中点；
②当i b /i c ≥3时，柱的两端转角很小，反弯点接近柱高中点，可以假定就在柱高中点；
③对底层柱，由于底端固定，而上端有转角，反弯点上移，通常假定
在柱子高度的2/3处。

31
5.2.3.3 反弯点法的思路
①总水平荷载作用，按照柱的抗侧移刚度，直接分配到柱V c ②根据V c 和反弯点位置，求得柱端弯矩M c ③由节点平衡条件，求得梁端弯矩M b 和剪力V b
V
V c
M c
M b V b
y c
32
5.2.3.4 柱子的抗侧移刚度d
柱子端部无转角时，柱子的抗侧移刚度用结构力学的方法可以很容易的给出：柱剪力与水平位移的关系为δ
212h
i V c =因此，柱的抗侧刚度
2
12h i d c =c EI i h
=
式中，V ——柱剪力；
δ——柱层间位移；h ——层高；
EI c ——柱抗弯刚度；i c ——柱的线刚度
抗侧刚度的物理意义是单位位移下柱的剪力。

37
5.2.3.6 反弯点法的计算步骤
1. 计算框架梁柱的线刚度，判断是否大于3；i b /i c ≥3
2. 计算柱子的抗推刚度；
3. 将层间剪力在柱子中进行分配，求得各柱剪力值；
4. 按反弯点高度计算柱端部弯矩；
5. 利用节点平衡计算梁端弯矩，进而求得梁端剪力；
6. 计算柱子的轴力。

Thanks for attention！
38。