八年级数学轴对称单元测试题

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数学八年级上册《轴对称》单元检测(含答案)

[点睛]本题考查了轴对称和轴对称图形的性质,难度适中．
9.如图,在中, , , 平分 , ,则图中共有等腰三角形（）
A. 个B. 个C. 个D. 个
[答案]D
[解析]
[分析]
根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠A C B＝∠B＝（180°−∠A）＝72°,求出∠A C D＝∠B C D＝ ∠A C B＝36°,求出∠C D B＝∠A＋∠A C D＝72°,根据平行线的性质得出∠ED B＝∠A＝36°,∠DEB＝∠A C B＝72°,∠C DE＝∠A C D＝36°,推出∠A＝∠A C D＝∠B C D＝∠C DE＝36°,∠B＝∠A C D＝∠DEB＝∠C D B＝72°即可．
A. B. C. D.
3.一个角是等腰三角形是（）
A.等腰直角三角形B.等边三角形C.直角三角形D.上述都正确
4.如图,在一个规格为（即个小正方形）的球台上,有两个小球 , ．若击打小球 ,经过球台边的反弹后,恰好击中小球 ,那么小球击出时,应瞄准球台边上的点（）
A. B. C. D.
5.如图,桌面上有M、N两球,若要将M球射向桌面的任意一边,使一次反弹后击中N球,则4个点中,可以瞄准的是( )
[详解]解：∵A B＝A C,
∴∠A B C＝∠C,
∵B D＝B A,
∴∠A＝∠B D A,
∴∠A＞∠C,
∴2∠A＜180°且3∠A＞180°,
∴60°＜∠A＜90°,即60＜x＜90．
故选C．
[点睛]此题考查了等腰三角形的性质,三角形内角和为180°和三角形外角的性质,关键是得到2∠A＜180°且3∠A＞180°．
[答案]D
[解析]
[分析]
此题根据△A B C中∠A为锐角与钝角分为两种情况解答．

八年级上册数学《轴对称》单元测试卷附答案

（2）如图4，若∠A C D=α，则∠AFB=（用含α的式子表示）；
（3）将图4中的△A C D绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在B D、AE中的一条线段上），变成如图5所示的情形，若∠A C D=α，则∠AFB与α的有何数量关系?并给予证明．
24.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x的图象为直线l．
（B类）已知如图，四边形A B C D中，A B=B C，∠A=∠C，求证：A D=C D．
23.已知点C为线段A B上一点，分别以A C、B C为边在线段A B同侧作△A C D和△B CE，且C A=C D，C B=CE，∠A C D=∠B CE，直线AE与B D交于点F，
（1）如图1，若∠A C D=60°，则∠AFB=；如图2，若∠A C D=90°，则∠AFB=；如图3，若∠A C D=120°，则∠AFB=；
[答案]A
[解析]
[分析]
根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称.
[详解]由图分析可得题中所给的”20∶15”与”21∶05”成轴对称，这时的时间应是21∶05，故答案选A.
[点睛]本题主要考查了镜面反射的原理与性质，解本题的要点在于应认真观察，注意技巧.
9.如图，△A B C与△A D C关于A C所在的直线对称，∠B C A=35°，∠D=80°，则∠B A D的度数为（）
2.关于”线段、角、正方形、平行四边形、圆”这些图形中，其中是轴对称图形的个数为（）
A.2B.3C.4D.5
[答案]C
[解析]
[分析]
根据轴对称图形的概念即可解答.
[详解]线段、角、正方形、圆是轴对称图形，共4个．
故选C．
[点睛]本题考查了轴对称图形的概念，确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．

人教版八年级上册数学《轴对称》单元综合检测(附答案)

详解：由点A(m+3,2)与点B(1,n−1)关于x轴对称,得：
m+3=1,n−1=−2,
解得m=−2,n=−1,
点睛：本题考查了关于x轴对称的点的坐标；容易与关于y轴对称的点的坐标混淆.
A. 16cmB. 20cmC. 24cmD. 26cm
6.如图,一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处,它以每小时40海里的速度向正北方向航行,2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处,则N处与灯塔P的距离为
A 40海里B. 60海里C. 70海里D. 80海里
7.如图,△ABC中,以B为圆心,BC长为半径画弧,分别交AC、AB于D,E两点,并连接BD,DE,若∠A＝30°,AB＝AC,则∠BDE的度数为()
(2)经过多少秒,△BMN 直角三角形．
一、选择题(本题共12小题,每小题3分,共36分)
1.下列四个交通标志图中为轴对称图形的是( )
A.AB.BC.CD.D
【答案】D
【解析】
解：A、B、C不是轴对称图形,D是轴对称图形．故选D．
2.在平面直角坐标系xOy中,点P(－3,5)关于y轴的对称点的坐标是()
【答案】3
【解析】
试题解析：∵等边△ABC中,AB=8,
∴AB=BC=6.
∵AD⊥BC,
故答案为3.
14.已知点A(m＋3,2)与点B(1,n－1)关于x轴对称,则m＝________,n＝________．
【答案】(1).－2(2).－1
【解析】
分析：根据关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数,可得答案．
A.45B.52.5C.67.5D.75
【答案】C
【解析】
试题分析：根据AB=AC,利用三角形内角和定理求出∠ABC的度数,再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DBC=30°,然后即可求出∠BDE的度数：

数学八年级上册《轴对称》单元检测题附答案

4.如图，直线m∥n，点A在直线m上，点B、C在直线n上，A B＝C B，∠1＝70°，则∠B A C等于（）
A.40°B.55°C.70°D.110°
[答案]C
[解析]
试题解析：∵m∥n，
∴
∵A B=B C，
∴
故选C.
点睛：平行线的性质：两直线平行，内错角相等.
5.如图，已知DE∥B C，A B=A C，∠1=125°，则∠C的度数是（）
一、选择题(共12小题，总分36分)
1.下列图案是轴对称图形的有个．
A.1B.2C.3D.4
[答案]B
[解析]
试题分析：根据轴对称图形的概念（延某条直线对折，两部分能够完全重合）可知第一和第四个是轴对称图形.
故选B
考点：轴对称图形
2.点A(－2，5)关于x轴对称的点的坐标是（）
A.(2，5)B.(－2，－5)C.(2，－5)D.(5，－2)
（1）试判定△ODE的形状，并说明你的理由；
（2）线段B D、DE、EC三者有什么关系，写出你的判断过程．
25.如图所示，点O是等边三角形A B C内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α,以OC为边作等边三角形OC D，连接A D.
（1）当α=150°时，试判断△AOD 形状，并说明理由；
（2）探究：当A为多少度时，△AOD是等腰三角形？
A. 31°B. 32°C. 59°D. 62°
11.如图，等边三角形A B C与互相平行的直线A，B相交，若∠1=25°，则∠2的大小为（）
A. 25°B. 35°C. 45°D. 55°
12.如图，在射线OA，OB上分别截取OA1=OB1，连接A1B1，在B1A1，B1B上分别截取B1A2=B1B2，连接A2B2，…按此规律作下去，若∠A1B1O=α，则∠A10B10O=（）

八年级上册数学《轴对称》单元测试(含答案)

10.如图，中，，，的垂直平分线交于点，交于点，则下列结论错误的是（）
A. B. C. D.
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.一个正五边形的对称轴共____条.
12.如图，在等边△A B C中，A D是高，若A B=6，则C D的长为：_____
13.已知点P(3，－1)关于y轴对称点Q的坐标是(A＋B，1－B)，则A B的值为______.
A. B. C. D.
[答案]A
[解析]
[分析]
根据直角三角形的性质得到A B=2B C，根据线段垂直平分线的性质得到D A=D B，根据直角三角形的性质、角平分线的性质判断即可．
[详解]∵∠C=90°，∠A=30°，
∴∠A B C=60°，A B=2B C，
∵DE是A B的垂直平分线，
∴D A=D B，故B正确，不符合题意；
三、解答题(共66分)
19.如图，已知A B＝A C，AE平分∠D A C，那么AE∥B C吗?为什么?
20.(8分)如图，在△A B C中，∠C＝∠A B C，BE⊥A C，△B DE是正三角形．求∠C的度数．
21.如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．
（1）在图中点上标出相应字母A、B、C，并求出△A B C的面积；
5.如图，已知A B＝A1B，A1B1＝A1A2，A2B2＝A2A3，A3B3＝A3A4，….若∠A＝70°，则∠Bn－1AnAn－1的度数为()
A. B. C. D.
[答案]C
[解析]
在△A B A1中，∵∠A＝70°，A B＝A1B，∴∠B A1A＝∠A＝70°.
∵A1A2＝A1B1，∠B A1A是△A1A2B1的外角，∴∠B1A2A1＝＝35°.

人教版八年级数学上册《第十三章轴对称》单元测试卷含答案

人教版八年级数学上册《第十三章轴对称》单元测试卷含答案一．选择题（共10小题）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，△ABC中，AB＝AE，且AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，若△ABC周长为16，AC ＝6，则DC为（）A．5B．8C．9D．103．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠B＝60°，则下列关系正确的是（）A．B．C．D．4．如图，在△ABC中，AB＝AC，CD平分∠ACB，交AB于点D，若∠BAC＝100°，则∠ADC的度数为（）A．60°B．50°C．65°D．70°5．下列命题中：①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；③若△ABC与△A′B′C′成轴对称，则△ABC一定与△A′B′C′全等；④有一个角是60度的三角形是等边三角形；⑤等腰三角形的对称轴是顶角的平分线．正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．46．已知等腰三角形两边的长x、y满足|x2﹣9|+（y﹣4）2＝0，则三角形周长为（）A．10B．11C．12D．10或117．如图，在等边三角形ABC中，BC边上的中线AD＝6，E是AD上的一个动点，F是边AB上的一个动点，在点E，F运动的过程中，EB+EF的最小值是（）A．6B．4C．3D．28．如图，在正方形网格中，A，B两点都在小方格的顶点上，如果点C也是图中小方格的顶点，且△ABC是等腰三角形，那么点C的个数为（）A．1B．2C．3D．49．如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠BAC是钝角．点D在底边BC上，连接AD，恰好把△ABC分割成两个等腰三角形，则∠B的度数是（）A．30°B．36°C．45°D．60°10．若二元一次方程组的解x，y的值恰好是一个等腰三角形两边的长，且这个等腰三角形的周长为7，则m的值为（）A．4B．1.5或2C．2D．4或2二．填空题（共8小题）11．等边三角形的两条中线所成的锐角的度数是度．12．已知点P（1﹣a，3+2a）关于x轴的对称点落在第三象限，则a的取值范围是．13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为42°，则顶角为．14．如图，等腰三角形ABC中，CA＝CB，∠C＝40°，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1+∠2的度数为度．15．如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，若AB＝6，AC＝9，则△ABD的周长是．16．如图，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点M，且过点M的直线DE∥BC，分别交AB、AC于D、E两点，若AB ＝12，AC＝10，则△ADE的周长为．17．如图，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是秒．18．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，△ABC的面积为20，AB的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则BM+DM的最小值为．三．解答题（共7小题）19．△ABC在直角坐标系内的位置如图所示：（1）分别写出点A，C的坐标：A的坐标：，C的坐标：；（2）请在这个坐标系内画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；（3）求△A1B1C1的面积．20．已知一个三角形的两条边长分别为4cm，8cm．设第三条边长为x cm．（1）求x的取值范围．（2）若此三角形为等腰三角形，求该等腰三角形的周长．21．如图所示，△ABC是等边三角形，AD为中线，AD＝AE．（1）求∠EDC的度数；（2）若AD＝2，求△AED的面积．22．如图，DC平分∠ACE，且AB∥CD，求证：△ABC为等腰三角形．23．如图，在等边三角形ABC中，D是BC边上一点，以AD为边作等腰三角形ADE，使AD＝AE，∠DAE＝80°，DE交AC于点F，∠BAD＝15°．（Ⅰ）求∠CAE的度数；（Ⅱ）求∠FDC的度数．24．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是AB上的一点，过点D作DE⊥BC于点E，延长ED和CA，交于点F．（1）求证：△ADF是等腰三角形；（2）若∠F＝30°，BD＝4，EC＝6，求AC的长．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是BC边上的中线，且BD＝BE，CD的垂直平分线MF交AC 于F，交BC于M．（1）求∠BDE的度数；（2）证明△ADF是等边三角形；（3）若MF的长为2，求AB的边长．参考答案一．选择题（共10小题）1．B．2．A．3．：D．4．A．5．B．6．D．7．A．8．C．9．B．10．C．二．填空题（共8小题）11．60．12．a＞1．13．48°或132°．14．250．15．15．16．22．17．4．18．10．三．解答题（共7小题）19．解：（1）A（0，3），C（﹣2，1）；（2）如图所示，△A1B1C1即为所求；点B1（﹣4，﹣4）；故答案为：（﹣4，﹣4）；（3）△A1B1C1的面积＝．20．解：（1）根据三角形三边关系得，8﹣4＜x＜8+4即4＜x＜12；（2）∵三角形是等腰三角形，等腰三角形两条边长分别为4cm，8cm，且4＜x＜12∴等腰三角形第三边只能是8cm∴等腰三角形周长为4+8+8＝20cm．21．（1）解：∵△ABC是等边三角形∴∠BAC＝60°AB＝AC＝BC∵AD为中线∴AD⊥CD∵AD＝AE∴∴∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝15°；（2）解：过D作DH⊥AC于H∴∠AHD＝90°∵∠CAD＝30°∴∵AD＝AE＝2∴．22．证明：∵AB∥CD∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠DCE．∵DC平分∠ACE∴∠ACD＝∠DCE∴∠B＝∠A∴AC＝BC∴△ABC为等腰三角形．23．解：（Ⅰ）∵三角形ABC为等边三角形∴∠BAE＝60°∵∠BAD＝15°∴∠DAC＝60°﹣15°＝45°∵∠DAE＝80°∴∠CAE＝80°﹣45°＝35°；（Ⅱ）∵∠DAE＝80°，AD＝AE∴∠ADE＝（180°﹣80°）＝50°∠ADC＝∠BAD+∠B＝15°+60°＝75°又∵∠ADE＝50°∴∠FDC＝∠ADC﹣∠ADE＝75°﹣50°＝25°．24．（1）证明：∵AB＝AC∴∠B＝∠C∵FE⊥BC∴∠F+∠C＝90°，∠B+∠BDE＝90°∴∠F＝∠BDE∵∠BDE＝∠FDA∴∠F＝∠FDA∴AF＝AD∴△ADF是等腰三角形；（2）解：∵DE⊥BC∴∠DEB＝90°∵∠F＝30°∴∠BDE＝30°∵BD＝4∴∵AB＝AC∴△ABC是等边三角形∴AC＝AB＝BE+EC＝825．（1）解：在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°∴∠B＝∠C＝×（180°﹣∠BAC）＝30°在△BDE中，BD＝BE∴∠BDE＝∠BED＝×（180°﹣∠B）＝75°；（2）证明：∵CD的垂直平分线MF交AC于F，交BC于M ∴DF＝CF，∠FMC＝90°∴∠FDC＝∠C＝30°∴∠AFD＝∠FDC+∠C＝60°在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是BC边上的中线∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝60°∴∠CAD＝∠AFD＝60°∴△ADF是等边三角形；（3）在Rt△FMC中，∠C＝30°，MF＝2∴CF＝2MF＝4∴DF＝CF＝4由（2）可知：△ADF是等边三角形∴AF＝DF＝4∴AB＝AC＝AF+CF＝4+4＝8．。

人教版八年级上册数学《轴对称》单元测试题(附答案)

14.如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点P为△ABC内一点，且∠PBC＝∠PCA，∠BPC＝110°，则∠A＝_____．
15.如图，若∠A＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则∠DEF等于_____．
三、解答题
16.如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．
∴∠CBD=∠A+∠ACB=36°，
∵BC=CD，
∴∠CDB=∠CBD=36°，
∴∠DCE=∠A+∠CDA=18°+36°=54°，
∵CD=DE，
∴∠CED=∠DCE=54°，
∴∠EDF=∠A+∠AED=18°+54°=72°，
∵DE=EF，
∴∠EFD=ห้องสมุดไป่ตู้EDF=72°，
∴∠GEF=∠A+∠AFE=18°+72°=90°．
证明：（1）FC=AD；
（2）AB=BC+AD。
24.如图，在中，是的中点，过点的直线交于点，交的平行线于点，交于点，连接、．
(1)求证：；
(2)请你判断与的大小关系，并说明理由．
参考答案
一、选择题
1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
【答案】A
A.10B.16C.8D.4
10.如图，在△ABC中，AB=AC=11，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点E，则DF的长为（）
A. 4.5B. 5C. 5.5D. 6
11.如图，等边△ABC 边长为4，AD是边BC上的中线，F是边AD上的动点，E是边AC上一点，若AE=2，则EF+CF取得最小值时，∠ECF的度数为（）

初二数学单元测试卷轴对称

一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 长方形D. 梯形2. 下列各点中，关于直线x=2对称的是（）A. (1, 3)B. (3, 3)C. (4, 2)D. (2, 2)3. 若点A(2, 3)关于y轴对称的点为A'，则A'的坐标为（）A. (-2, 3)B. (2, -3)C. (-2, -3)D. (2, 3)4. 下列关于轴对称的说法正确的是（）A. 轴对称图形的对称轴是图形的对称中心B. 轴对称图形的两部分完全重合C. 轴对称图形的对称轴是图形的对称轴D. 轴对称图形的两部分完全不同5. 若点P(3, 4)关于直线y=x+1对称的点为P'，则P'的坐标为（）A. (4, 3)B. (2, 3)C. (4, 2)D. (3, 2)6. 下列图形中，关于直线y=x+2对称的是（）A. 正方形B. 等腰梯形C. 等边三角形D. 长方形7. 若点M(5, 6)关于直线y=3对称的点为M'，则M'的坐标为（）A. (5, 9)B. (3, 6)C. (5, 3)D. (3, 9)8. 下列关于轴对称的说法错误的是（）A. 轴对称图形的两部分是关于对称轴对称的B. 轴对称图形的对称轴是图形的对称中心C. 轴对称图形的两部分完全重合D. 轴对称图形的对称轴是图形的对称轴9. 下列各点中，关于直线x=4对称的是（）A. (3, 2)B. (4, 2)C. (5, 2)D. (6, 2)10. 若点N(1, 1)关于直线y=-x+3对称的点为N'，则N'的坐标为（）A. (1, 2)B. (2, 1)C. (2, 2)D. (1, 3)二、填空题（每题3分，共30分）11. 图形关于x轴的对称点坐标为（x，y），则其关于y轴的对称点坐标为（____，____）。

12. 若点P(2, -3)关于直线y=1对称的点为P'，则P'的坐标为（____，____）。

人教版八年级上册数学《轴对称》单元检测(附答案)

人教版数学八年级上学期《轴对称》单元测试满分120分时间100分钟一．选择题(每题3分,共计30分)1．(2020•泰兴市一模)如图,四个图标分别是剑桥大学、北京理工大学、浙江大学和北京大学的校徽的重要组成部分,其中是轴对称图形的是()A．B．C．D．2．(2020•大丰区期末)如图,∠A＝30°,∠C′＝60°,△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,则∠B 度数为()A．30°B．60°C．90°D．120°3．(2020•顺德区四模)若点A(﹣3,2)与点B关于x轴对称,则点B的坐标是() A．(﹣3,2) B．(﹣3,﹣2) C．(3,2) D．(3,﹣2)4．(2020•忻州期末)如图,保持△ABC的三个顶点的横坐标不变,纵坐标都乘﹣1,画出坐标变化后的三角形,则所得三角形与原三角形的关系是()A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位D．将原图形沿y轴的负方向平移了1个单位5．(2020•宿豫区期中)如图,在△ABC中,BC＝8,AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E,△BCE的周长为18,则AC的长等于()A．12 B．10 C．8 D．66．(2020•碑林区模拟)如图,AB∥CD,点E在AD上,且CD＝DE,∠C＝75°,则∠A的大小为()A．35°B．30°C．28°D．26°7．(2020 •北镇市期中)如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,∠A＝60°,CD是斜边AB上的高,若AD＝3cm,则斜边AB的长为()A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm8．(2020•上城区二模)若等腰三角形的一个外角度数为100°,则该等腰三角形顶角的度数为()A．80°B．100° C．20°或100°D．20°或80°9．(2020•方城县期末)如图,ABC是一钢架的一部分,为使钢架更加坚固,在其内部添加了一些钢管DE、EF、FG…添加的这些钢管的长度都与BD的长度相等．如果∠ABC＝10°,那么添加这样的钢管的根数最多是()A．7根 B．8根C．9根D．10根10．(2020•射阳县期末)如图,弹性小球从P(2,0)出发,沿所示方向运动,每当小球碰到正方形OABC的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当小球第一次碰到正方形的边时的点为P1,第二次碰到正方形的边时的点为P2…,第n次碰到正方形的边时的点为P n,则P2020的坐标是()A．(5,3) B．(3,5) C．(0,2) D．(2,0)二．填空题(每题3分,共计15分)11．(2020•萧山区期末)在平面直角坐标系xOy中,点(﹣3,2)与点(3,2)关于(填写x或y)轴对称．12．(2020•厦门模拟)如图,AB＝AC,AD∥BC,∠DAC＝50°,则∠B的度数是．13．(2020•台州)如图,等边三角形纸片ABC的边长为6,E,F是边BC上的三等分点．分别过点E,F沿着平行于BA,CA方向各剪一刀,则剪下的△DEF的周长是．14．(2020•宿豫区期中)如图,在△ABC中,AB＝10,AC＝8,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O,MN过点O,且MN∥BC,分别交AB、AC于点M、N．则△AMN的周长为．15．(2020•平潭县期末)已知A(0,2)和B(4,2),点P在x轴上,若要使PA+PB最小,则点P的坐标为．三．解答题(共75分)16．(8分)(2020 •南岗区期中)用一条长为18的绳子围成一个等腰三角形．(1)若等腰三角形有一条边长为4,它的其它两边是多少？(2)若等腰三角形的三边长都为整数,请直接写出所有能围成的等腰三角形的腰长．17．(9分)(2020•平谷区期末)如图,已知∠AOB,作∠AOB的平分线OC,将直角尺DEMN 如图所示摆放,使EM边与OB边重合,顶点D落在OA边上,DN边与OC交于点P．(1)猜想△DOP是三角形；(2)补全下面证明过程：∵OC平分∠AOB∴＝∵DN∥EM∴＝∴＝∴＝18．(9分)(2020•沙坪坝区自主招生)如图,在△ABC中,AB＝AC,∠A＝36°,BD平分∠ABC 交AC于点D,点E是AB的中点,连结DE．(1)求证：△ABD是等腰三角形；(2)求∠BDE的度数．19．(9分)(2020黑河期末)如图,在正方形网格中,△ABC的三个顶点都在格点上,A(2,3),B(1,1),C(4,2)．结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：(1)直接写出△ABC的面积；(2)请在图中作出与△ABC关于x轴对称的△A'B'C'；(3)在(2)的条件下,若M(x,y)是△ABC内部任意一点,请直接写点M在△A'B'C'内部的对应点M'的坐标．20．(9分)(2020•兴化市期中)△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF∥BC分别交AB、AC于点E、F．(1)求证：EF＝BE+FC；(2)若△ABC的周长比△AEF的周长大10,试求出BC的长度．21．(10分)(2020•曹县期末)如图,已知△ABC,点B在直线a上,直线a,b相交于点O．(1)画△ABC关于直线a对称的△A1B1C1；(2)在直线b上画出点P,使BP+CP最小．22．(10分)(2020•永安市期末)已知,△ABC是等边三角形,D、E、F分别是AB、BC、AC 上一点,且∠DEF＝60°．(1)如图1,若∠1＝50°,求∠2；(2)如图2,连接DF,若∠1＝∠3,求证：DF∥BC．23．(11分)(2020•济源期末)如图,在等边△ABC中,AB＝AC＝BC＝10厘米,DC＝4厘米．如果点M以3厘米/秒的速度运动．(1)如果点M在线段CB上由点C向点B运动,点N在线段BA上由B点向A点运动．它们同时出发,若点N的运动速度与点M的运动速度相等．①经过2秒后,△BMN和△CDM是否全等？请说明理由．②当两点的运动时间为多少时,△BMN是一个直角三角形？(2)若点N的运动速度与点M的运动速度不相等,点N从点B出发,点M以原来的运动速度从点C同时出发,都顺时针沿△ABC三边运动,经过25秒点M与点N第一次相遇,则点N的运动速度是厘米/秒．(直接写出答案)参考答案一．选择题(每题3分,共计30分)1．(2020•泰兴市一模)如图,四个图标分别是剑桥大学、北京理工大学、浙江大学和北京大学的校徽的重要组成部分,其中是轴对称图形的是()A．B．C．D．【解析】D【解答】A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形；故选：D．2．(2020•大丰区期末)如图,∠A＝30°,∠C′＝60°,△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,则∠B 度数为()A．30°B．60°C．90°D．120°【解析】C【解答】∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,∴△ABC≌△A′B′C′,∴∠C＝∠C′＝60°,∵∠A＝30°,∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝90°,故选：C．3．(2020•顺德区四模)若点A(﹣3,2)与点B关于x轴对称,则点B的坐标是() A．(﹣3,2) B．(﹣3,﹣2) C．(3,2) D．(3,﹣2)【解析】B【解答】∵点A(﹣3,2)与点B关于x轴对称,∴点B的坐标是(﹣3,﹣2)．故选：B．4．(2020•忻州期末)如图,保持△ABC的三个顶点的横坐标不变,纵坐标都乘﹣1,画出坐标变化后的三角形,则所得三角形与原三角形的关系是()A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位D．将原图形沿y轴的负方向平移了1个单位【解析】A【解答】∵纵坐标乘以﹣1,∴变化前后纵坐标互为相反数,又∵横坐标不变,∴所得三角形与原三角形关于x轴对称．故选：A．5．(2020•宿豫区期中)如图,在△ABC中,BC＝8,AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E,△BCE的周长为18,则AC的长等于()A．12 B．10 C．8 D．6【解析】B【解答】∵DE是AB的垂直平分线,∴EA＝EB,由题意得,BC+CE+BE＝18,则BC+CE+AE＝18,即BC+AC＝18,又BC＝8,∴AC＝10,故选：B．6．(2020•碑林区模拟)如图,AB∥CD,点E在AD上,且CD＝DE,∠C＝75°,则∠A的大小为()A．35°B．30°C．28°D．26°【解析】B【解答】∵CD＝DE,∴∠DEC＝∠C＝75°,∴∠D＝180°﹣∠C﹣∠DEC＝180°﹣75°﹣75°＝30°,∵AB∥CD,∴∠A＝∠D＝30°；故选：B．7．(2020 •北镇市期中)如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,∠A＝60°,CD是斜边AB上的高,若AD＝3cm,则斜边AB的长为()A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm【解析】D【解答】∵CD是斜边AB上的高,∴∠ADC＝90°,∵∠A＝60°,∠ACB＝90°,∴∠B＝180°﹣∠ACB﹣∠A＝30°,∠ACD＝180°﹣∠ADC﹣∠A＝30°,∵AD＝3cm,∴AC＝2AD＝6cm,∴AB＝2AC＝12cm,故选：D．8．(2020•上城区二模)若等腰三角形的一个外角度数为100°,则该等腰三角形顶角的度数为()A．80°B．100° C．20°或100°D．20°或80°【解析】D【解答】当100°的角是顶角的外角时,顶角的度数为180°﹣100°＝80°；当100°的角是底角的外角时,底角的度数为180°﹣100°＝80°,所以顶角的度数为180°﹣2×80°＝20°；故顶角的度数为80°或20°．故选：D．9．(2020•方城县期末)如图,ABC是一钢架的一部分,为使钢架更加坚固,在其内部添加了一些钢管DE、EF、FG…添加的这些钢管的长度都与BD的长度相等．如果∠ABC＝10°,那么添加这样的钢管的根数最多是()A．7根 B．8根C．9根D．10根【解析】B【解答】∵添加的钢管长度都与BD相等,∠ABC＝10°,∴∠DBE＝∠DEB＝10°,∴∠EDF＝∠DBE+∠DEB＝20°,∵DE＝EF,∴∠EDF＝∠EFD＝20°,∴∠FEG＝∠ABC+∠EFD＝30°,…由此思路可知：第一个等腰三角形的底角是10°,第二个是20°,第三个是30°,第四个是40°,第五个是50°,第六个是60°,第七个是70°,第八个是80°,第九个是90°(与三角形内角和为180°相矛盾)就不存在了．所以一共有8个,∴添加这样的钢管的根数最多是8根．故选：B．10．(2020•射阳县期末)如图,弹性小球从P(2,0)出发,沿所示方向运动,每当小球碰到正方形OABC的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当小球第一次碰到正方形的边时的点为P1,第二次碰到正方形的边时的点为P2…,第n次碰到正方形的边时的点为P n,则P2020的坐标是()A．(5,3) B．(3,5) C．(0,2) D．(2,0)【解析】D【解答】由题意得,点P1的坐标为(5,3),点P2的坐标为(3,5),点P3的坐标为(0,2),点P4的坐标为(2,0),点P5的坐标为(5,3),2020÷4＝505,∴P2020的坐标为(2,0),故选：D．二．填空题(每题3分,共计15分)11．(2020•萧山区期末)在平面直角坐标系xOy中,点(﹣3,2)与点(3,2)关于(填写x或y)轴对称．【解析】y【解答】∵点(﹣3,2)与点(3,2)的横坐标互为相反数,纵坐标相同,∴点(﹣3,2)与点(3,2)关于y轴对称,故答案为y．12．(2020•厦门模拟)如图,AB＝AC,AD∥BC,∠DAC＝50°,则∠B的度数是．【解析】50°【解答】∵AD∥BC,∠DAC＝50°,∴∠C＝∠DAC＝50°,∵AB＝AC,∴∠B＝∠C＝50°,故答案为：50°．13．(2020•台州)如图,等边三角形纸片ABC的边长为6,E,F是边BC上的三等分点．分别过点E,F沿着平行于BA,CA方向各剪一刀,则剪下的△DEF的周长是．【解析】6【解答】∵等边三角形纸片ABC的边长为6,E,F是边BC上的三等分点,∴EF＝2,∵DE∥AB,DF∥AC,∴△DEF是等边三角形,∴剪下的△DEF的周长是2×3＝6．故答案为：6．14．(2020•宿豫区期中)如图,在△ABC中,AB＝10,AC＝8,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O,MN过点O,且MN∥BC,分别交AB、AC于点M、N．则△AMN的周长为．【解析】18【解答】∵在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O,∴∠ABO＝∠OBC,∵MN∥BC,∴∠MOB＝∠OBC,∴∠ABO＝∠MOB,∴BM＝OM,同理CN＝ON,∴△AMN的周长是：AM+NM+AN＝AM+OM+ON+AN＝AM+BM+CN+AN＝AB+AC＝10+8＝18．故答案为：18．15．(2020•平潭县期末)已知A(0,2)和B(4,2),点P在x轴上,若要使PA+PB最小,则点P的坐标为．【解析】(2,0)【解答】如图,∵A(0,2)∴点A关于x轴的对称点A′(0,﹣2),∵B(4,2),连接A′B交x轴于点P, ∵AB＝4,AB∥x轴,O是AA′中点,∴P是A′B的中点,∴OP是△A′AB的中位线,∴OP=12AB＝2,若要使PA+PB最小,则点P的坐标为(2,0)．故答案为(2,0)．三．解答题(共75分)16．(8分)(2020 •南岗区期中)用一条长为18的绳子围成一个等腰三角形．(1)若等腰三角形有一条边长为4,它的其它两边是多少？(2)若等腰三角形的三边长都为整数,请直接写出所有能围成的等腰三角形的腰长．解：(1)当等腰三角形的腰长为4,∴底边长为18﹣4×2＝10,∵4+4＜10,∴4、4、10不能组成三角形,当等腰三角形的底边长为4,∴腰长为(18﹣4)÷2＝7,∵4+7＞7,∴4、7、7能组成三角形,综上所述,其他两边分别为4和7．(2)设等腰三角形的三边长为x、x、y,由题意可知：2x+y＝18,且2x＞y,∴y＜9,∵x=18−y2=9−y2,x与y都是整数,∴y是2的倍数, ∴y＝2时,x＝8, y＝4时,x＝7,y＝8,x＝5．17．(9分)(2020•平谷区期末)如图,已知∠AOB,作∠AOB的平分线OC,将直角尺DEMN 如图所示摆放,使EM边与OB边重合,顶点D落在OA边上,DN边与OC交于点P．(1)猜想△DOP是等腰三角形；(2)补全下面证明过程：∵OC平分∠AOB∴∠DOP＝∠BOP∵DN∥EM∴∠DPO＝∠BOP∴∠DOP＝∠DPO∴OD＝PD解：(1)我们猜想△DOP是等腰三角形；(2)补全下面证明过程：∵OC平分∠AOB,∴∠DOP＝∠BOP,∵DN∥EM,∴∠DPO＝∠BOP,∴∠DOP＝∠DPO,∴OD＝PD．故答案为：等腰,∠DOP,∠BOP,∠DPO,∠BOP,∠DOP,∠DPO,OD,PD．18．(9分)(2020•沙坪坝区自主招生)如图,在△ABC中,AB＝AC,∠A＝36°,BD平分∠ABC 交AC于点D,点E是AB的中点,连结DE．(1)求证：△ABD是等腰三角形；(2)求∠BDE的度数．证明：(1)∵AB＝AC,∠A＝36°,∴∠ABC＝∠C＝72°,∵BD平分∠ABC,∴∠ABD＝∠DBC＝36°,∠A＝36°,∴BD＝AD,即△ABD是等腰三角形；(2)∵点E是AB的中点,∴AE＝EB,∴∠DEB＝90°,∴∠BDE＝90°﹣36°＝54°．19．(9分)(2020黑河期末)如图,在正方形网格中,△ABC的三个顶点都在格点上,A(2,3),B(1,1),C(4,2)．结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：(1)直接写出△ABC的面积；(2)请在图中作出与△ABC关于x轴对称的△A'B'C'；(3)在(2)的条件下,若M(x,y)是△ABC内部任意一点,请直接写点M在△A'B'C'内部的对应点M'的坐标．解：(1)△ABC的面积为2×3−12×1×2−12×1×2−12×1×3=52；(2)如图所示,△A'B'C'即为所求．(3)点M在△A'B'C'内部的对应点M'的坐标为(x,﹣y)．20．(9分)(2020•兴化市期中)△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF∥BC分别交AB、AC于点E、F．(1)求证：EF＝BE+FC；(2)若△ABC的周长比△AEF的周长大10,试求出BC的长度．解：(1)∵EF∥BC,∴∠EOB＝∠OBC,∠FOC＝∠OCB,∵∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,∴∠EBO＝∠OBC,∠OCB＝∠FCO,∴∠EBO＝∠EOB,∠FOC＝∠FCO,∴BE＝OE,OF＝FC；∴EF＝BE+FC；(2)由(1)证得BE＝OE,OF＝CF,∴△AEF的周长＝AE+EF+AF＝AE+EO+OF+AF＝AE+BE+FC+AF＝AB+AC,∵△ABC的周长比△AEF的周长大10,∴BC＝AB+AC+BC﹣AB+AC＝10．21．(10分)(2020•曹县期末)如图,已知△ABC,点B在直线a上,直线a,b相交于点O．(1)画△ABC关于直线a对称的△A1B1C1；(2)在直线b上画出点P,使BP+CP最小．解：(1)如图所示,△A1B1C1即为所求；(2)如图所示,点P即为所求．22．(10分)(2020•永安市期末)已知,△ABC是等边三角形,D、E、F分别是AB、BC、AC 上一点,且∠DEF＝60°．(1)如图1,若∠1＝50°,求∠2；(2)如图2,连接DF,若∠1＝∠3,求证：DF∥BC．解：(1)∵△ABC是等边三角形,∴∠B＝∠A＝∠C＝60°,∵∠B+∠1+∠DEB＝180°,∠DEB+∠DEF+∠2＝180°,∵∠DEF＝60°,∴∠1+∠DEB＝∠2+∠DEB,∴∠2＝∠1＝50°；(2)∵∠B+∠1+∠DEB＝180°,∠FDE+∠3+∠DEF＝180°,又∵∠B＝60°,∠DEF＝60°,∠1＝∠3,∴∠FDE＝∠DEB,∴DF∥BC．23．(11分)(2020•济源期末)如图,在等边△ABC中,AB＝AC＝BC＝10厘米,DC＝4厘米．如果点M以3厘米/秒的速度运动．(1)如果点M在线段CB上由点C向点B运动,点N在线段BA上由B点向A点运动．它们同时出发,若点N的运动速度与点M的运动速度相等．①经过2秒后,△BMN和△CDM是否全等？请说明理由．②当两点的运动时间为多少时,△BMN是一个直角三角形？(2)若点N的运动速度与点M的运动速度不相等,点N从点B出发,点M以原来的运动速度从点C同时出发,都顺时针沿△ABC三边运动,经过25秒点M与点N第一次相遇,则点N的运动速度是厘米/秒．(直接写出答案)解：(1)①△BMN≌△CDM．理由如下：∵V N＝V M＝3厘米/秒,且t＝2秒,∴CM＝2×3＝6(cm)BN＝2×3＝6(cm)BM＝BC﹣CM＝10﹣6＝4(cm)∴BN＝CM∵CD＝4(cm)∴BM＝CD∵∠B＝∠C＝60°,∴△BMN≌△CDM．(SAS)②设运动时间为t秒,△BMN是直角三角形有两种情况：Ⅰ．当∠NMB＝90°时,∵∠B＝60°,∴∠BNM＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°．∴BN＝2BM,∴3t＝2×(10﹣3t)∴t=209(秒)；Ⅱ．当∠BNM＝90°时,∵∠B＝60°,∴∠BMN＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°．∴BM＝2BN,∴10﹣3t＝2×3t∴t=109(秒)．∴当t=209秒或t=109秒时,△BMN是直角三角形；(2)分两种情况讨论：I．若点M运动速度快,则3×25﹣10＝25V N,解得V N＝2.6；Ⅱ．若点N运动速度快,则25V N﹣20＝3×25,解得V N＝3.8．故答案是3.8或2.6．。

八年级上册数学《轴对称》单元综合测试附答案

故选B．
[点睛]本题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．
4.在平面直角坐标系中，点P（2，1）向右平移3个单位得到点P1，点P1关于x轴的对称点是点P2，则点P2的坐标是（）
A.（5，1）B.（5，﹣1）C.（﹣5，1）D.（﹣5，﹣1）
[答案]B
[解析]
人教版八年级上册《轴对称》单元测试卷
(时间：120分钟满分：150分)
一．选择题（共10小题）
1.下列图形中为轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.如图，△A B ）
A.25°B.45°C.30°D.20°
3.如图，在△A B C中，边A B的垂直平分线DE交A B于点E，交B C于点D，若B C＝10，A C＝6，则△A C D的周长是（）
C．三个角都相等的三角形，内角一定为60°是等边三角形，不合题意，故此选项错误；
D．边上的高也是这边的中线的三角形，也可能是等腰三角形，符合题意，故此选项正确．
故选D．
[点睛]本题主要考查了等边三角形的判定，注意熟练掌握：由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形．（2）判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形．（3）判定定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．
22.已知等腰三角形△A B C 一边长为5，周长为22.求△A B C另两边的长.
23.如图，在△A B C中，∠B A C＝90°，A D⊥B C于点D，BF平分∠A B C交A D于点E，交A C于点F，求证：AE＝AF．
24.如图，△A B C中，点O是∠B C A与∠A B C的平分线的交点，过O作与B C平行的直线分别交AB、A C于D、E．已知△A B C的周长为15，B C的长为6，求△A DE的周长．

人教版八年级上册数学《轴对称》单元测试卷(含答案)

人教版数学八年级上学期《轴对称》单元测试考试时间：100分钟；总分：120分一、单选题（每小题3分，共30分)1．（2019·江苏南京一中初二期中）下列图案中,不是轴对称图形的是()A．B．C．D．2．（2018·河北初二期中）如果点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．53．（2018·河北初二期中）如图，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，AC=9，AE：EC=2：1，则点E到点B的距离为（）A．5 B．6 C．7 D．8关于直线MN的轴对称图形，其中正确的是( ) 4．（2019·江苏初二期中）下面是四位同学作ABCA．B．C．D．5．（2019·江苏初二期中）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1．已知A、B是两格点，若△ABC 为等腰三角形，且S△ABC＝1.5，则满足条件的格点C有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（2019·江苏省盐城市初级中学初二期中）如图，点E是等腰三角形△ABD底边上的中点，点C是AE延长线上任一点，连接BC、DC，则下列结论中：①BC=AD；②AC平分∠BCD；③AC=AB；④∠ABC=∠ADC。

一定成立的是（）A．②④B．②③C．①③D．①②7．（2019·山东初二期中）等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为( ).A．12cm B．15cm C．12cm或15cm D．18cm或36cm8．（2019·山东初二期中）如图，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，BC=8cm，AC=5cm，则△ADC 的周长为（）A．14cm B．13cm C．11cm D．9cm9．（2017·广东初二月考）下列各点中，到三角形各顶点的距离相等的是（）A．三个内角平分线的交点B．三条边的垂直平分线的交点C．三条中线的交点D．三条高线的交点10．（2019·湖北初二期中）上午8时，一条船从海岛A出发，以15n mile/h（海里/时，1n mile＝1852m）的速度向正北航行，10时到达海岛B处，从A、B望灯塔C，测得NAC＝42°，NBC＝84°．则从海岛B到灯塔C的距离为（）A ．45n mileB ．30n mileC ．20n mileD ．15n mile二、填空题（每小题4分，共24分)11．（2019·南京市浦口外国语学校初二期中）如图，四边形ABCD 是轴对称图形，BD 所在的直线是它的对称轴，AB ＝5 cm ，CD ＝3.5 cm ，则四边形ABCD 的周长为_____cm ．12．（2019·如东县新店镇初级中学初二期中）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，∠BAD ＝34°，则∠C ＝_________°．13．（2019·安徽初二期中）如图，ABC △与A B C '''关于直线l 对称，且105A ∠=︒，30C '∠=︒，则B ∠=______．14．（2019·广西初二期中）如图，在ABC ∆中，DE 垂直平分AC ，若BCD ∆的周长是12，4BC =，则AB 的长______.15．（2019·北京市三帆中学初二期中）如图，在Rt △ABC 中，90B =∠ ，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ．已知40C ∠=，则BAE ∠的度数为_________。

第13章轴对称人教版数学八年级上册单元测试卷(含答案)

第十三章　轴对称时间:60分钟　满分:100分一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)1.(2022·辽宁盘锦双台子区期末)下列由黑白棋子摆成的图案中,是轴对称图形的是( )　A B C D2.(2022·福建福州鼓楼区期中改编)在平面直角坐标系中,若点(2,m)与点(n,3)关于x 轴对称,则(m+n)2 023的值为( )A.0B.-1C.1D.32 0233.如图是3×3的正方形网格,其中已有2个小方格被涂成了黑色.现在要从编号为①—④的小方格中选出1个也涂成黑色,使黑色部分依然是轴对称图形,不能选择的是( )A.①B.②C.③D.④4.(2022·四川遂宁期末)若等腰三角形的一个外角等于70°,则它的底角的度数为( ) A.35° B.70° C.110° D.55°5.(2022·河南周口期末)元旦联欢会上,同学们玩抢凳子游戏,在与A,B,C三名同学距离相等的位置放一个凳子,谁先抢到凳子谁获胜.如果将A,B,C三名同学所在位置看作△ABC的三个顶点,那么凳子应该放在△ABC的( )A.三边中线的交点处B.三边垂直平分线的交点处C.三边上高的交点处D.三条角平分线的交点处6.(2022·山东菏泽期中)如图,在△ABC中,AB=AC,AD,BE分别是△ABC的中线和角平分线.若∠CAD=20°,则∠ABE的度数为( ) A.20° B.35° C.40° D.70°(第6题) (第7题)7.如图,直线a,b相交形成的夹角中,锐角为52°,交点为O,点A在直线a上,直线b 上存在点B,使以点O,A,B为顶点的三角形是等腰三角形,这样的点B有( )A.4个B.3个C.2个D.1个8.(2022·广东广州天河区期末)在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,若按如图所示的尺规作图方法作出线段BD,则下列结论错误的是( )A.AD=BDB.∠BDC=72°C.S△ABD∶S△BCD=BC∶ACD.△BCD的周长=AB+BC9.(2022·山东烟台期末)如图,∠AOB=60°,点P在射线OA上,OP=22,点M,N在射线OB上(点M在点N的左侧),且PM=PN.若MN=4,则OM的长为( ) A.7 B.8 C.9 D.11(第9题) (第10题)　10.(2022·辽宁大连期末)如图,∠ABC=30°,点D是∠ABC内部的一点,连接BD.若BD=1m,点E,F分别是边BA,BC上的动点,则△DEF的周长的最小值为( )A.0.5mB.1mC.1.5mD.2m二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)11.新风向开放性试题汉字是世界上最古老的文字之一,字形结构体现人类追求均衡对称、和谐稳定的天性,黑体的汉字“王”“中”“田”等都是轴对称图形,请再写出两个这样的汉字: .12.(2022·安徽合肥庐阳区期末改编)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,线段AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,连接BE.若CE=3,则AE= .(第12题) (第13题)13.如图,在△ABC中,AB=AD=DC,若∠BAD=24°,则∠C的度数为 .14.新风向新定义试题(2021·江苏苏州期末)定义:等腰三角形的一个底角与其顶角的度数的比值k(k>1)称为这个等腰三角形的优美比.若在等腰三角形ABC中,∠A=36°,则它的优美比为 .15.(2022·河南济期末)在平面直角坐标系中,对△ABC进行如图所示的轴对称变换.若原来点A的坐标是(a,b),则经过第2 023次变换后,点A所对应的坐标是 .16.(2021·北京西城区期末)如图,△ABC是等边三角形,AD⊥BC于点D,DE⊥AC于三、解答题(共6小题,共52分)17.(6分)(2022·湖北十堰期末节选)如图,△ABC的顶点A,B,C都在小正方形的格点上,利用网格线按下列要求画图.(1)画出△A1B1C1,使它与△ABC关于直线l成轴对称;(2)在直线l上找一点P,使点P到点A,B的距离之和最短.(要求:不写作法,保留作图痕迹)18.(8分)(2022·湖北十堰郧阳区期中改编)某市发生地震后,为了抢救伤员,一架救援直升机从该市A地起飞,运送一批地震伤员沿正北方向到机场N,如图.上午8时,直升机从A地出发,以200 km/h的速度向正北方向飞行,9时到达B地,此时,机场的导航站传来信息:在C处有一座高山,因受天气影响,高山周围80 km内能见度低,飞行时会遇到危险.经测量得∠NAC=15°,∠NBC=30°.问该直升机继续向机场N飞行是否有危险,请说明理由.19.(8分)新风向开放性试题(2022·江苏南京鼓楼区期中)证明:有两个角相等的三角形是等腰三角形.已知:如图,在△ABC中, .求证: .证明:20.(8分)如图,在等边三角形ABC的外侧作直线AP,点C关于直线AP的对称点为点D,连接AD,BD,其中BD交直线AP于点E.(1)依题意补全图形;(2)若∠PAC=15°,求∠AEB的度数;21.(10分)新风向探究性试题(2022·河北石家庄裕华区期末)【问题】如图,在△ABC中,点D为BC边上一点,BD=BA.EF垂直平分AC,交AC 于点E,交BC于点F,连接AD,AF.若∠B=30°,∠BAF=90°,求∠DAC的度数.【探究】如果把【问题】中的条件“∠B=30°”去掉,其他条件不变,那么∠DAC的度数会变吗?请说明理由.22.(12分)如图,在△ABC中,AB=BC=AC=12 cm,现有两点M,N分别从点A,B同时出发,沿三角形的边运动,已知点M的速度为1 cm/s,点N的速度为2 cm/s.当点N 第一次到达点B时,M,N同时停止运动.(1)当点M,N运动几秒时,M,N两点重合?(2)当点M,N运动几秒时,可得到等边三角形AMN?(3)当点M,N在BC边上运动时,能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN?如果能,请求出此时M,N运动的时间.第十三章　轴对称选择填空题答案速查12345678910D B D A B B A C C B11.甲,本(答案不唯一)12.613.39°14.215.(-a,b)16.181.D高分锦囊判断一个图形是不是轴对称图形,关键看能否找到这样一条直线,使这个图形沿这条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合.2.B　∵点(2,m)与点(n,3)关于x轴对称,∴m=-3,n=2,∴(m+n)2 023=(2-3)2 023=-1.3.D　图示速解如图,将编号为④的小方格涂成黑色,黑色部分不是轴对称图形.4.A　由题意可得,与等腰三角形的这个外角相邻的内角等于110°.∵三角形的内×(180°-110°)=35°.角和为180°,∴底角不可能等于110°,∴底角度数为125.B　∵三角形的三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等,∴凳子应放在△ABC的三边垂直平分线的交点处.6.B　∵AD是△ABC的中线,AB=AC,∠CAD=20°,【关键】等腰三角形的“三线合一”∴∠CAB=2∠CAD=40°,∴∠ABC=1×(180°-40°)=70°.∵BE是△ABC的角平分线,2∴∠ABE=1∠ABC=35°.2一题多解∵AD是△ABC的中线,AB=AC,∠CAD=20°,∴AD⊥BC,∴∠C=90°-20°=70°,∴∠ABC=∠C=70°.又BE是△ABC的角平分线,∴∠ABE=1∠ABC=35°.27.A　图示速解如图,要使△OAB为等腰三角形,应分三种情况讨论:①当OB=AB时,作线段OA的垂直平分线,与直线b的交点为B1;②当OA=AB时,以点A为圆心,OA 的长为半径作圆,与直线b交于点B2;③当OA=OB时,以点O为圆心,OA的长为半径作圆,与直线b交于点B3,B4.故选A.8.C　∵AB=AC,∠A=36°,∴∠ABC=∠C=72°.由作图痕迹可知BD平分∠ABC∴∠DBC=∠ABD=∠A=36°,【关键】由尺规作图可以得出BD平分∠ABC∴AD=BD,∠BDC=72°.故A,B选项不符合题意.由以上可知∠C=∠BDC,∴BD=BC,∴AD=BC.∵S△ABD∶S△BCD=AD∶CD,∴S△ABD∶S△BCD=BC∶CD.【关键】两三角形同高不同底故C选项符合题意.∵BD=AD,△BCD的周长=BC+CD+BD,∴△BCD的周长=BC+CD+AD=BC+AC=AB+BC.故D选项不符合题意.7.C　如图,过点P作PC⊥OB于点C,∵∠AOB=60°,∴∠OPC=90°-∠AOB=30°.∵OP=22,∴OC=1OP=11.∵2MN=2,∴OM=OC-MC=11-2=9.PM=PN,MN=4,∴MC=1210.B　(转化思想)如图,作点D关于AB的对称点G,作点D关于BC的对称点H,连接GH交AB于点E,交BC于点F,此时△DEF的周长有最小值,连接GB,BH.由线段垂直平分线的性质可得,GE=ED,DF=FH,由轴对称的性质得BG=BD,BD=BH,∴ED+DF+EF=GE+EF+FH=GH,此时△DEF的周长最小值为GH.∵∠GBA=∠ABD,∠DBC=∠CBH,BD=m,∴∠GBH=2∠ABC=2×30°=60°,∴△GBH是等边三角形,∴GH=BG=BD=m,∴△DEF的周长的最小值为m.【关键】发现△GBH是等边三角形11.甲,本(答案不唯一,只要是轴对称图形即可)12.6　∵∠C=90°,∠A=30°,∴∠CBA=60°.∵DE是线段AB的垂直平分线,∴BE=AE,∴∠ABE=∠A=30°,∴∠CBE=60°-30°=30°.∵∠C=90°,CE=3,∴BE=2CE=2×3=6,∴AE=6.13.39°　∵AB=AD,∠BAD=24°,∴∠B=∠ADB=1×(180°-24°)=78°.2又AD=DC ,∴∠C=∠CAD=12∠ADB=12×78°=39°.14.2　(分类讨论思想)当∠A 为顶角时,则底角∠B=∠C=72°,此时,优美比=72°36°=2;当∠A 为底角时,则顶角为108°,此时,优美比=36°108°=13(不合题意,舍去).15.(-a ,b )　第1次变换后,点A 在第四象限;第2次变换后,点A 在第三象限;第3次变换后,点A 在第二象限;第4次变换后,点A 在第一象限,回到原始位置,…,以此类推,每4次变换为一组循环.因为2 023÷4=505……3,所以第2 023次变换后,点A 在第二象限,坐标为(-a ,b ).16.18　∵△ABC 是等边三角形,∴∠C=∠BAC=60°.∵AD ⊥BC ,∴BD=CD ,∠DAC=12∠BAC=30°.∵AD=12,∴DE=12AD=6.∵DE ⊥AC ,∴∠EDC=90°-∠C=90°-60°=30°,∴EC=12DC ,∴BC=4EC.∵S △EDC =12ED ·EC=12×6×EC=3EC ,S △ABC =12AD×BC=12×12×BC=6BC=24EC ,∴S △EDCS △ABC =3EC24EC =18.17.【参考答案】(1)如图,△A 1B 1C 1即为所求作.(3分)(2)如图,点P 即为所求作.(6分)18.【参考答案】该直升机继续向机场N 飞行无危险.(1分)理由:如图,过点C 作CD ⊥AN 于点D ,∵∠NAC=15°, ∠NBC=30°,∴∠ACB=15°,CD=12BC ,∴∠ACB=∠NAC ,∴BC=AB.(5分)由题意可得,AB=200 km,∴BC=200 km,∴CD=100 km.∵100>80,∴该直升机继续向机场N飞行无危险.(8分)19.【参考答案】已知:如图,在△ABC中,∠B=∠C.(2分)求证:△ABC是等腰三角形.(4分)证明:如图,过点A作AD⊥BC,垂足为点D.∵AD⊥BC,∴∠ADB=∠ADC=90°.在△ABD和△ACD中,∠B=∠C,∠ADB=∠ADC,AD=AD,∴△ABD≌△ACD(AAS),∴AB=AC,∴△ABC是等腰三角形.(8分)20.【参考答案】(1)补全图形如图所示. (3分) (2)在等边三角形ABC中,AC=AB ,∠BAC=60°.由对称可知AD=AC ,∠PAD=∠PAC=15°,∴∠BAD=90°,AB=AD ,∴∠ABD=∠D=45°,∴∠AEB=∠D+∠PAD=60°.(8分)21.思路导图【参考答案】【问题】∵AB=BD ,∠B=30°,∴∠BAD=∠ADB=180°―30°2=75°.∵∠BAF=90°,∴∠AFB=90°-30°=60°.∵EF 垂直平分AC ,∴∠CAF=∠C.∵∠AFB=∠C+∠CAF=2∠C ,∴∠C=∠CAF=12∠AFB=30°,∴∠CAD=∠ADB-∠C=75°-30°=45°.(5分)【探究】不变.(6分)理由:∵AB=BD ,∴∠BAD=∠ADB=180°―∠B 2=90°-12∠B.∵∠BAF=90°,∴∠AFB=90°-∠B.∵EF 垂直平分AC ,∴∠CAF=∠C.∵∠AFB=∠C+∠CAF=2∠C ,∴∠C=∠CAF=12∠AFB=45°-12∠B ,∴∠CAD=∠ADB-∠C=90°-12∠B-(45°-12∠B )=45°.(10分)22.【参考答案】(1)设当点M ,N 运动x s 时,M ,N 两点重合,由题意,可得x×1+12=2x ,解得x=12.故当点M ,N 运动12 s 时,M ,N 两点重合.(2分)(2)设当点M ,N 运动t s 时,可得到等边三角形AMN ,此时AM=t ,AN=AB-BN=12-2t ,∴t=12-2t ,解得t=4.(4分)故当点M ,N 运动4 s 时,可得到等边三角形AMN.(5分)(3)当点M ,N 在BC 边上运动时,能得到以MN 为底边的等腰三角形.(6分)若△AMN 是以MN 为底边的等腰三角形,则AN=AM ,∴∠AMN=∠ANM ,∴∠AMC=∠ANB.∵在△ABC 中,AB=BC=AC ,∴△ACB 是等边三角形,∴∠C=∠B=60°.(8分)在△ACM 和△ABN 中,∠AMC =∠ANB ,∠C =∠B ,AC =AB ,∴△ACM ≌△ABN ,∴CM=BN.(10分)设当点M ,N 运动时间为y s 时,△AMN 是以MN 为底边的等腰三角形,∴CM=y-12,NB=36-2y ,∴y-12=36-2y ,解得y=16.故能得到以MN 为底边的等腰三角形AMN ,此时M ,N 运动的时间为16 s .(12分)。

数学八年级上册《轴对称》单元测试题(带答案)

∴∠A=40°．
∵A B=A C，
∴
故选A．
[点睛]此题考查等腰三角形的性质及三角形的内角与外角等知识点的掌握情况．根据已知求得∠A=40°是正确解答本题的关键．
二、填空题
11.请写出两个具有轴对称性的汉字.
[答案]甲、由、中、田、日等(答案不唯一).
[解析]
[分析]
根据轴对称图形的概念，即可写出:甲，日，田等字．
6.已知M(0，2)关于x轴对称的点为N，线段MN的中点坐标是()
A.(0，﹣2)B.(0，0)C.(﹣2，0)D.(0，4)
[答案]B
[解析]
根据轴对称的性质，知线段MN的中点就是原点，即线段MN的中点坐标是(0，0)．
故选B
7.在△A B C中,A B=A C,D为B C的中点,则下列结论:①∠B=∠C;②A D⊥B C;③∠B A C=2∠B A D;④A B,A C边上的中线的长相等.其中正确的结论有( )
故答案选:A．
[点睛]本题考查了用坐标表示轴对称的知识点，熟练掌握点关于x轴、y轴对称的点的坐标特点是解题的关键．
3.已知线段A B和点C,D,且C A=C B,D A=D B,那么直线C D是线段A B的( )
A. 垂线B. 平行线
C. 垂直平分线D. 过中点的直线
[答案]C
[解析]
[分析]
由已知C A=C B根据线段垂直平分线的性质的逆定理可得点C在A B的垂直平分线上，同理得点D的位置
[答案]D
[解析]
[分析]
此题中没有明确指出等边三角形的边长是等腰三角形的底边还是腰长，所以我们应该分两种情况进行分析．先求出等边三角形的边长，再分两种情况进行分析求解．
[详解]解:∵等边三角形周长为45Cm，

数学八年级上册《轴对称》单元测试题(附答案)

A.3B.4C.8D.9
[答案]C
[解析]
[详解]试题解析：设A D=x，∵△A B C是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，∵DE⊥A C于点E，EF⊥B C于点F，FG⊥A B，∴∠A DF=∠DEB=∠EFC=90°，∴BF=2x，∴B D=x,CF=12﹣2x，∴CE=2CF=24﹣4x，∴AE=12﹣CE=4x﹣12，∴A D=2AE=8x﹣24，∵A D+B D=A B，∴x+8x﹣24=12，∴x=4，∴B D=4．A D=A B-B D=12-4=8,故选C．
7.已知点P（5，-2）与点Q关于y轴对称，则Q点的坐标为（）
A.（-5，2）B.（－5，－2）C.（5，2）D.（5，－2）
[答案]B
[解析]
[分析]
平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；这样就可以求出Q的对称点的坐标．
A. 3B. 4C. 8D. 9
7.已知点P（5，-2）与点Q关于y轴对称，则Q点的坐标为（）
A. （-5，2）B. （－5，－2）C. （5，2）D. （5，－2）
8.如图，在锐角△A B C中，A B＝4 ，∠B A C＝45°，∠B A C的平分线交B C于点D，M、N分别是A D和A B上的动点，则BM＋MN的最小值是（）
人教版八年级上册《轴对称》单元测试卷
(时间：120分钟满分：150分)
一、单选题（共10题；共28分）
1.下列交通标志是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
3.如图所示是4×5的方格纸，请在其中选取一个白色的方格并涂黑，使图中阴影部分是一个轴对称图形，这样的涂法有( )

八年级上册数学《轴对称》单元测试含答案

②70°角为等腰三角形的顶角;
因此这个等腰三角形的顶角为40°或70°.
故选C.
[点睛]考查等腰三角形的性质，注意分类讨论，不要漏解.
11.点P( 2，－3 )关于x轴的对称点是()
A. (－2，3 )B. (2，3)C. (－2，－3 )D. (2，－3 )
[答案]B
[解析]
试题分析:关于x轴对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数．
①▱A DEF 面积是否存在最小值？若存在，求出这个最小值;若不存在，请说明理由;
②若点M、N、P分别为AE、A D、DE上动点，直接写出MN+MP的最小值．
参考答案
一、填空题
1.已知等腰三角形的周长为20，腰长为x，底边长为y，则y关于x的函数表达式是．
[答案]y=20-2x
[解析]
∵等腰三角形的周长为20，其中腰长为x，底边长为y，
4.等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为.
[答案]6和4或5和5．
[解析]
当腰是6时，则另两边是4，6，且4+6＞6，满足三边关系定理;
当底边是6时，另两边长是5，5，5+5＞6，满足三边关系定理．
故该等腰三角形的另两边为6和4或5和5．
5.如图，在中，，，，则的长为__________
二、选择题
9.以下微信图标不是轴对称图形的是()
A. B. C. D.
10.已知等腰三角形的一个内角是70°，则这个等腰三角形的顶角为()
A.70°B.40°C.70°或40°D.以上答案都不对
11.点P( 2，－)关于x轴对称点是( )
A.(－2， 3 )B.(2，3)C.(－2，－3 )D.(2，－3 )

数学八年级上册《轴对称》单元综合测试题(含答案)

故答案为100°．
[点睛]此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用．
12.如图所示,分别作出点P关于OA,OB的对称点P1、P2,连接P1,P2,分别交OA、OB于点M、N,若P1P2=5Cm,则△PMN的周长为______________．
[答案]5
A -4031B. -1C. 1D. 4031
3.如图,已知△A B C,按以下步骤作图：①分别以B,C为圆心,以大于 B C的长为半径作弧,两弧相交于两点M,N；②作直线MN交A B于点D,连接CD．若C D=A C,∠A=50°,则∠A C B的度数为（）
A. 90°B. 95°C. 105°D. 110°
∴A=2016,B=-2015,
∴A+B=2016-2015=1,
故选C．
[点睛]此题主要考查了关于x轴对称点的性质,正确把握横纵坐标的关系是解题关键．
3.如图,已知△A B C,按以下步骤作图：①分别以B,C为圆心,以大于 B C的长为半径作弧,两弧相交于两点M,N；②作直线MN交A B于点D,连接CD．若C D=A C,∠A=50°,则∠A C B的度数为（）
A. 4B. 5C. 6D. 7
[答案]C
[解析]
试题分析：根据对称图形的性质可得：PM= M,PN= N,
则△PMN的周长=PM+MN+PN= M+MN+ N= =6．
考点：对称的性质
7.如图,先将正方形纸片对折,折痕为MN,再把B点折叠在折痕MN上,折痕为AE,点B在MN上的对应点为H,沿AH和DH剪下,这样剪得的△A DH中( )
[详解]解：关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变,横坐标互为相反数,

数学八年级上册《轴对称》单元综合测试(附答案)

[答案]C
[解析]
[分析]
根据等边三角形三线合一得到B D垂直平分C A，所以C D= ，另有，从而求出BE的长度.
[详解]解：由于△A B C是等边三角形，则其三边相等，B D也是A C的垂直平分线，即A B=B C=C A=6，A D=D C=3，已知CE=C D,则CE=3.而BE=B C+CE，因此BE=6+3=9.
其中C9本题主要考查等腰三角形的判定，根据题意画圆是解题的关键.
12.室内墙壁上挂一平面镜，小明在平面镜内看到他背后墙上时钟的示数如图所示，则这时的实际时间应是（）
A.3:40B.8:20C.3:20D.4:20
[答案]A
[解析]
根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的时刻与3：40成轴对称，所以此时实际时刻为3：40．
故选A．
13.如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2.若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（）
A.1个B.2个C.3个D.3个以上
[答案]D
[解析]
[详解]试解：如图在OA、OB上截取OE=OF=OP，作∠MPN=60°．
∵OP平分∠AOB，
[答案]A
[解析]
[分析]
根据轴对称的定义和性质进行判断.
[详解]A.轴对称图形的对称点不一定在对称轴的两侧，还可以在对称轴上;符合题意
B.两个关于某直线对称的图形一定全等；正确，不符合题意
C.两个成轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴；正确，不符合题意
D.平面上两个全等图形不一定关于某直线对称；正确，不符合题意
先根据三角形内角和定理求出底角度数，再利用直角三角形两锐角互余即可求出.

(常考题)人教版初中数学八年级数学上册第三单元《轴对称》测试题(含答案解析)

一、选择题1．若实数a ，b 满足a 2－4a ＋4+(b －4)2=0，且a ，b 恰好是等腰△ABC 两条边的长，则△ABC 周长为（）A ．8B ．8或10C ．12D ．102．下列命题中，假命题是（）A ．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等B ．等腰三角形顶角平分线把它分成两个全等的三角形C ．相等的两个角是对顶角D ．有一个角是60的等腰三角形是等边三角形3．如图，ABC 中，45ABC ︒∠=，CD AB ⊥于D ，BE 平分ABC ∠，且BE AC ⊥于E ，与CD 相交于点F ，DH BC ⊥于H ，交BE 于G ，下列结论：①BD CD =；②AE BG =；③2CE BF =；④AD CF BD +=．其中正确的有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的．借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA ， OB 组成，两根棒在O 点相连并可绕O 转动，C 点固定，OC CD DE ==，点D ，E 可在槽中滑动，若72BDE ︒∠=，则CDE ∠的度数是（）A ．84︒B ．82︒C ．81︒D ．78︒5．如图，在ABC ∆中，90,30C B ︒︒∠=∠= ，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB AC 、于点M 和N ，再分别以M N 、为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP ，并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是（）①AD 是BAC ∠的平分线；②60ADC ︒∠=；③点D 在AB 的垂直平分线上﹔④若2AD =，则点D 到AB 的距离是1，:1:2DAC ABC S S ∆∆=A ．2B ．3C ．4D ．56．如图，在ABC 中，34B ∠=︒，BCA ∠的平分线CD 交AB 于点D ，若DE 垂直平分BC 交BC 于点E ，则A ∠的度数为（）A ．90°B ．68°C ．78°D ．88°7．如图，ABC ∆和CDE ∆都是等边三角形，且62EBD ∠=，则AEB ∠的度数是（）A ．124B ．122C ．120D ．1188．定义：等腰三角形的一个底角与其顶角的度数的比值()1k k >称为这个等腰三角形的“优美比”．若在等腰三角形ABC 中，36,A ∠=︒则它的优美比k 为（）A ．32B ．2C ．52D ．39．如图所示的是A 、B 、C 三点，按如下步骤作图：①先分别以A 、B 两点为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于M 、N 两点，作直线MN ；②再分别以B 、C 两点为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于G 、H 两点，作直线GH ，GH 与MN 交于点P ，若66BAC ∠=︒，则BPC ∠等于（）A ．100°B ．120°C ．132°D ．140°10．如图，△ABC 中，AB =AC =5，BC =8，则sin B 的值为（）A ．58B ．45C ．35D ．1211．如图，C 是线段AB 上的一点，ACD △和BCE 都是等边三角形，AE 交CD 于M ，BD 交CE 于N ，交AE 于O ，则①DB AE =；②AMC DNC ∠=∠；③60AOB ∠=︒；④DN AM =；⑤CMN △是等边三角形．其中，正确的有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个12．如图，已知等腰三角形ABC 中，AB AC =，15DBC ∠=︒，分别以A 、B 两点为圆心，以大于12AB 的长为半径画圆弧，两弧分别交于点E 、F ，直线EF 与AC 相交于点D ，则A ∠的度数是（）A．50°B．60°C．75°D．45°二、填空题13．若点A（1＋m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则（m＋n）2020的值是_____．=，M为边BC上的点，连接14．如图，在Rt ABC中，BAC90︒∠=，AB2AM．如果将ABM沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，那么点M到AC的距离是________．15．如图，在△ACB中，∠ACB＝∠90°，AB的垂直平分线DE交AB于E，交AC于D，∠DBC＝30°，DC＝4cm，则D到AB的距离为________cm．16．如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=24，点M，N在边OB上，PM=PN，若NM=6，则OM=______________．=，DE是AB的垂直平分线，垂足为D，交AC于E．若17．如图，ABC中，AB AC=，BCE的周长为17cm，则BC=________cm．AB cm1118．如图，在ABC 中，30EFD ∠=︒，且AEF AFE ∠=∠，CFD CDF ∠=∠，则B 的度数为______．19．如图，在ABC 中，12 cm AB AC ==， 6 cm BC =，D 为AC 的中点，动点P 从点A 出发，以每秒1 cm 的速度沿A B C --的方向运动，设运动时间为t ，当过D ，P 两点的直线将ABC 的周长分成两部分，当其中一部分是另一部分的2倍时，t =_________．20．如图，网格纸上每个小正方形的边长为1，点A ，点C 均在格点上，点P 为x 轴上任意一点，则PAC △周长的最小值为________．三、解答题21．如图1，△ABC 中AB =AC ，DE 垂直平分AB 分别交AB ，AC 于点D ，E ．（1）若∠C =70°，则∠A 的大小为；（2）若AE =BC ，求∠A 的度数；（3）如图2，点M 是边BC 上的一个定点，若点N 在直线DE 上，当BN +MN 最小时，点N 在何处？请用无刻度直尺作出点N 的位置．（不需要说明理由，保留作图痕迹）22．如图，△ABC 的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知A （−4，5），B （﹣3，1），C （−2，3）．（1）画出△ABC 及关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，其中点B 1的坐标是________；（2）若点M 是x 轴上的动点，在图中画出使△B 1CM 周长最小时的点M ．23．如图，网格中小正方形的边长为1，（1）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1（其中A 1、B 1、C 1分别为A 、B 、C 的对应点）；（2）△ABC 的面积为；点B 到边AC 的距离为；（3）在x 轴上是否存在一点M ，使得MA ＋MB 最小，若存在，请直接写出MA ＋MB 的最小值；若不存在，请说明原因24．如图，在四边形ABCD 中，//AB CD ，ABC ∠的平分线交CD 的延长线于点E ，F 是BE 的中点，连接CF 并延长交AD 于点G ．（1）求证：BCG DCG ∠=∠．（2）若50CGD ︒∠=，58ABC ︒∠=，求ADE ∠的度数．25．如图，△ABC 为等边三角形，直线l 经过点C ，在l 上位于C 点右侧的点D 满足∠BDC ＝60°．（1）如图1，在l 上位于C 点左侧取一点E ，使∠AEC ＝ 60°，求证：△AEC ≌△CDB ；（2）如图2，点F 、G 在直线l 上，连AF ，在l 上方作∠AFH ＝120°，且AF ＝HF ，∠HGF ＝120°，求证：HG ＋BD ＝CF ；（3）在（2）的条件下，当A 、B 位于直线l 两侧，其余条件不变时（如图3），线段HG 、CF 、BD 的数量关系为．26．如图，90BAD CAE ∠=∠=︒，AB AD =，AE AC =，AF CB ⊥，垂足为F ．（1）求证：ABC ADE △≌△；（2）若10AC =，求四边形ABCD 的面积；（3）求FAE ∠的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】由已知等式，结合非负数的性质求a、b的值，再根据等腰三角形的性质，分类求解即可．【详解】解：∵a2－4a＋4+(b－4)2=0，∴(a－2)2+(b－4)2=0，∴a−2＝0，b−4＝0，解得：a＝2，b＝4，当a＝2作腰时，三边为2，2，4，不符合三角形三边关系定理；当n＝4作腰时，三边为2，4，4，符合三角形三边关系定理，周长为：2＋4＋4＝10．故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质．关键是根据非负数的性质求a，b的值，再根据a或b作为腰，分类求解．2．C解析：C【分析】利用全等三角形的判定和等腰三角形的性质判断A、B，根据对顶角的定义判断C，根据等边三角形的判定判断D．【详解】解：A．两条直角边对应相等的两个直角三角形，符合两三角形的判定定理“SAS”；故本选项是真命题；B．已知等腰三角形的两腰相等，且顶角的平分线即为底边上的高，则可根据为HL可以得出两个三角形全等，故本选项是真命题；C、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题；D、有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形，正确，是真命题；故选C．【点睛】本题考查了命题和定理，解题的关键是明确题意，可以判断题目中的命题的真假，对于假命题能举出反例或者说明理由．3．B解析：B【分析】根据∠ABC＝45°，CD⊥AB可得出BD＝CD，利用ASA判定Rt△DFB≌Rt△DAC，从而得出DF＝AD，BF＝AC．则CD＝CF+AD，即AD+CF＝BD；再利用ASA判定Rt△BEA≌Rt△BEC，得出CE＝AE＝12AC，又因为BF＝AC所以CE＝12AC＝12BF，连接CG．因为△BCD是等腰直角三角形，即BD＝CD．又因为DH⊥BC，那么DH垂直平分BC．即BG＝CG．在Rt△CEG中，CG是斜边，CE是直角边，所以CE＜CG．即AE＜BG．【详解】解：∵CD⊥AB，∠ABC＝45°，∴△BCD是等腰直角三角形．∴BD＝CD．故①正确；连接CG．∵△BCD是等腰直角三角形，∴BD＝CD又DH⊥BC，∴DH垂直平分BC．∴BG＝CG在Rt△CEG中，∵CG是斜边，CE是直角边，∴CE＜CG．∵CE＝AE，∴AE＜BG．故②错误．在Rt△BEA和Rt△BEC中∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE．又∵BE＝BE，∠BEA＝∠BEC＝90°，∴Rt△BEA≌Rt△BEC．∴CE＝AE＝12AC．在Rt△DFB和Rt△DAC中，∵∠DBF＝90°﹣∠BFD，∠DCA＝90°﹣∠EFC，且∠BFD＝∠EFC，∴∠DBF＝∠DCA．又∵∠BDF＝∠CDA＝90°，BD＝CD，∴△DFB≌△DAC．∴BF＝AC，∴CE＝12AC＝12BF，∴2CE＝BF；故③正确；由③可得△DFB≌△DAC．∴BF＝AC；DF＝AD．∵CD＝CF+DF，∴AD+CF＝BD；故④正确；故选：B．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．在复杂的图形中有45°的角，有垂直，往往要用到等腰直角三角形，要注意掌握并应用此点．4．A解析：A【分析】根据OC=CD=DE，可得∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，根据三角形的外角性质可知∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC，进一步根据三角形的外角性质可知∠BDE=3∠ODC=72°，即可求出∠ODC的度数，进而求出∠CDE的度数．【详解】解：∵OC=CD=DE，∴∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，∴∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC，∵∠O+∠OED=3∠ODC=∠BDE=72°，∴∠ODC=24°，∵∠CDE+∠ODC=180°-∠BDE=108°，∴∠CDE=108°-∠ODC=84°．故选：A．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键．5．B解析：B【分析】先根据三角形内角和计算出∠BAC=60°，再利用基本作图对①进行判断；利用∠BAD=∠CAD=30°得到∠ADC=60°，则可对②进行判断；利用∠B=∠BAD得到DA=DB，根据线段垂直平分线的性质定理的逆定理可对③进行判断．利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式即可得出两个三角形的面积之比．【详解】解：由作法得，AD平分∠BAC，所以①正确；∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，∴∠BAD=∠CAD=12×60°=30°， ∴∠ADC=90°-∠CAD=60°，所以②正确；∵∠B=∠BAD ，∴DA=DB ，∴点D 在AB 的垂直平分线上，所以③正确；在直角△ACD 中，∠CAD=30°，∴CD=12AD ， ∴BC=CD+BD=12AD+AD=32AD ，1124DAC S AC CD AC AD ∆=⋅=⋅． ∴11332224ABC S AC BC AC AD AC AD ∆=⋅=⋅=⋅， ∴13::1:344DAC ABC S S AC AD AC AD ∆∆=⋅⋅=，故④错误．所以，正确的结论有3个故选：B ．【点睛】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图-基本作图．解题时需要熟悉等腰三角形的判定与性质．6．C解析：C【分析】由垂直平分线的性质，可得∠DCB=34B ∠=︒，由角平分线的定义得∠ACB=2∠DCB=68°，进而即可求解．【详解】∵DE 垂直平分BC 交BC 于点E ，∴DB=DC ，∴∠DCB=34B ∠=︒，∵CD 是BCA ∠的平分线，∴∠ACB=2∠DCB=68°，∴∠A=180°-34°-68°=78°，故选C ．【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，角平分线的定义以及三角形内角和定理，熟练垂直平分线的性质定理，是解题的关键．7．B解析：B【分析】由等边三角形的性质，得到AC=BC ，CE=CD ，∠ACB=∠ECD=60°，然后证明△ACE ≌△BCD ，则∠CAE=∠CBD ，由角的关系，求出∠ABE+∠BAE=58°，即可得到答案．【详解】解：如图：∵ABC ∆和CDE ∆都是等边三角形，∴AC=BC ，CE=CD ，∠ACB=∠ECD=60°，∴∠ACE+∠BCE=∠BCD+∠BCE=60°，∴∠ACE=∠BCD ，∴△ACE ≌△BCD ，∴∠CAE=∠CBD ，即6062BAE EBC ︒-∠=︒-∠，∵60EBC ABE ∠=︒-∠，∴6062(60)BAE ABE ︒-∠=︒-︒-∠，∴58ABE BAE ∠+∠=︒，∴18058122AEB ∠=︒-︒=︒；故选：B ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，以及角的和差关系，解题的关键是掌握所学的知识，正确求出58ABE BAE ∠+∠=︒． 8．B解析：B【分析】由已知可以写出∠B 和∠C ，再根据三角形内角和定理可以得解．【详解】解：由已知可得：∠B=∠C=k ∠A=（36k ）°，由三角形内角和定理可得：2×36k+36=180，∴k=2，故选B ．【点睛】本题考查等腰三角形的应用，熟练掌握等腰三角形的性质、三角形内角和定理及方程思想的应用是解题关键．9．C解析：C【分析】根据基本作图可判断MN 垂直平分AB ，GH 垂直平分BC ，根据垂直平分线的性质可得PA PB PC ==，再利用等腰三角形的性质得到PAB PBA ∠=∠，PAC PCA ∠=∠，最后根据三角形的外角性质可得∠BPC=2∠BAC ，据此求解即可．【详解】解:如图，连接AB 、AC 、BC 、BP 、PC 、PA ，由作法可知MN 垂直平分AB ，GH 垂直平分BC ，∴PA PB PC ==，∴PAB PBA ∠=∠，PAC PCA ∠=∠，∴PBA PCA PAB PAC BAC ∠+∠=∠+∠=∠，∴2BPC PAB PAC PBA PCA BAC ∠=∠+∠+∠+∠=∠，∴2266132BPC BAC ∠=∠=⨯︒=︒．故选：C ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的基本作图及线段垂直平分线的性质，利用等腰三角形的性质，三角形的外角性质．10．C解析：C【分析】过A 点作AD BC ⊥交BC 于点D ，利用等腰三角形的三线合一求出BD ，利用勾股定理求出AD 即可解决问题．【详解】过A 点作AD BC ⊥交BC 于点D ，如图∵5AB AC ==，8BC =，∴4BD CD ==，∴3AD ==， ∴3sin 5AD B AB ==．故选：C ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．11．C解析：C【分析】易证△ACE ≌△DCB ，可得①正确；即可求得∠AOB ＝120°，可得③错误；再证明△ACM ≌△DCN ，可得②④正确和CM ＝CN ，即可证明⑤正确；即可解题．【详解】解：∵ACD △和BCE 都是等边三角形∵∠ACD ＝∠BCE ＝60°，∴∠DCE ＝60°，在△ACE 和△DCB 中，AC DC ACE DCB CB CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACE ≌△DCB （SAS ），∴∠BDC ＝∠EAC ，DB ＝AE ，①正确；∠CBD ＝∠AEC ，∵∠AOB ＝180°−∠OAB−∠DBC ，∴∠AOB ＝180°−∠AEC−∠OAB ＝120°，③错误；在△ACM 和△DCN 中，60BDC EAC DC ACACD DCN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩， ∴△ACM ≌△DCN （ASA ），∴AM ＝DN ，④正确；∠AMC ＝∠DNC ，②正确；CM ＝CN ，∵∠ACD ＝∠BCE ＝60°，∴∠MCN ＝180°-∠ACD-∠BCE =60°，∴△CMN 是等边三角形，⑤正确；故有①②④⑤正确．故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证△ACE ≌△DCB 和△ACM ≌△DCN 是解题的关键．12．A解析：A【分析】根据中垂线的性质可得DA=DB ，设∠A=x ，则∠ABD=x ，结合等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，列出方程，即可求解．【详解】又作图可知：EF 是AB 的垂直平分线，∴DA=DB ，∴∠A=∠ABD ，设∠A=x ，则∠ABD=x ，∵15DBC ∠=︒，∴∠ABC=x+15°，∵AB=AC ，∴∠C=∠ABC=x+15°，∴2(x+15°)+x=180°，∴x=50°，故选A ．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，中垂线的性质以及三角形内角和定理，掌握中垂线的性质定理以及方程思想，是解题的关键．二、填空题13．1【分析】直接利用关于y 轴对称点的性质得出横坐标互为相反数纵坐标相等进而得出答案【详解】解：∵点A （1+m1-n ）与点B （-32）关于y 轴对称∴1+m=31-n=2∴m=2n=-1∴（m ＋n ）202解析：1【分析】直接利用关于y 轴对称点的性质得出横坐标互为相反数，纵坐标相等，进而得出答案．【详解】解：∵点A （1+m ，1-n ）与点B （-3，2）关于y 轴对称，∴1+m=3，1-n=2，∴m=2，n=-1，∴（m ＋n ）2020=（2-1）2020=1；故答案为：1．【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确掌握点的坐标特点是解题关键．14．【分析】过点M作MP⊥ACMQ⊥AB首先证明MP＝MQ求出AC的长度运用S△ABC＝S△ABM＋S△ACM求出MP即可解决问题【详解】如图设点B的对应点为N由题意得：∠BAM＝∠CAMAB＝AN＝2解析：4 3【分析】过点M作MP⊥AC，MQ⊥AB，首先证明MP＝MQ，求出AC的长度，运用S△ABC＝S△ABM＋S△ACM，求出MP即可解决问题．【详解】如图，设点B的对应点为N，由题意得：∠BAM＝∠CAM，AB＝AN＝2；过点M作MP⊥AC，MQ⊥AB，则MP＝MQ，设MP＝MQ=x，∵AN＝NC，∴AC＝2AN＝4；∵S△ABC＝S△ABM＋S△ACM，∴12AB•AC＝12AB•MQ＋12AC•MP，∴2×4＝2x＋4x，解得：x＝43，故答案为43．【点睛】该题主要考查了翻折变换的性质、角平分线的性质、三角形的面积公式及其应用，解题的关键是作辅助线，灵活运用三角形的面积公式来解答．15．4【分析】先根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DA则有∠A=∠ABD而∠C=∠DBC=利用三角形的内角和可得∠A+∠ABD=得到∠ABD=在Rt△BED中根据含角的直角三角形三边的关系即可得到DE解析：4【分析】先根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DA，则有∠A=∠ABD，而∠C=90︒，∠DBC=︒-︒=︒，得到∠ABD= 30︒，在30︒，利用三角形的内角和可得∠A+∠ABD=903060Rt△BED中，根据含30︒角的直角三角形三边的关系即可得到DE的长度．【详解】解：∵DE垂直平分AB，∴DB=DA，∴∠A=∠ABD，∵∠C=90︒，∠DBC=30︒，DC=4cm，︒-︒=︒，∴BD=8cm，∠A+∠ABD=903060∴∠ABD=30︒，在Rt△BED中，∠EBD=30︒，BD=8cm，∴DE=14BD=cm，2即D到AB的距离为4cm，故答案为：4．【点睛】本题考察线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及含30︒角的直角三角形的性质，解题关键是掌握相关性质．16．9【分析】过P作PD⊥OB交OB于点D在直角三角形POD中求出OD的长再由PM=PN利用三线合一得到D为MN中点根据MN求出MD的长由OD-MD 即可求出OM的长【详解】解：过P作PD⊥OB交OB于点解析：9【分析】过P作PD⊥OB，交OB于点D，在直角三角形POD中，求出OD的长，再由PM=PN，利用三线合一得到D为MN中点，根据MN求出MD的长，由OD-MD即可求出OM的长．【详解】解：过P作PD⊥OB，交OB于点D，∵∠AOB=60°，∴∠OPD=30°，∴OD=1OP=12．2∵PM=PN，PD⊥MN，∴MD=ND=1MN=3，2∴OM=OD﹣MD=12﹣3=9．故答案为：9．【点睛】本题考查的是含30度直角三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，根据题意添加适当辅助线是解本题的关键．17．6【分析】根据垂直平分线的性质可得AE=BE 即可得出AC=BE+CE 根据△BCE 的周长即可得答案【详解】∵DE 是AB 的垂直平分线∴AE=BE ∵AB=ACAC=AE+CEAB=11∴BE+CE=AC=解析：6【分析】根据垂直平分线的性质可得AE=BE ，即可得出AC=BE+CE ，根据△BCE 的周长即可得答案．【详解】∵DE 是AB 的垂直平分线，∴AE=BE ，∵AB=AC ，AC=AE+CE ，AB=11，∴BE+CE=AC=11， ∵BCE 的周长为17cm ，∴BC+CE+BE=17，即BC+11=17，解得：BC=6．故答案为：6【点睛】本题考查了线段的垂直平分线性质，熟练掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题关键．18．120°【分析】设∠ABC=根据等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理即可得到结论【详解】设∠ABC=∴∵∴∴∴∴∴∴故答案为：120°【点睛】本题考查了三角形内角和定理等腰三角形的性质等知识解题的解析：120°【分析】设∠ABC=x ，根据等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理即可得到结论．【详解】设∠ABC=x ，∴180A C x ∠+∠=︒-．∵AFE AEF ∠=∠，CFD CDF ∠=∠，∴2180A AFE ∠+∠=︒，2180C CFD ∠+∠=︒，∴()()22360A C AFE CFD ∠+∠+∠+∠=︒，∴22180AFE CFD x ∠+∠=︒+， ∴1902AFE CFD x ∠+∠=︒+， ∴118090302EFD x ⎛⎫∠=︒-︒+=︒ ⎪⎝⎭， ∴120x =︒，故答案为：120°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 19．4或14秒【分析】由于动点P 从点A 出发沿的方向运动所以分两种情况进行讨论：（1）P 点在AB 上时设P 点运动了t 秒用含t 的代数式分别表示BPAP 根据条件过DP 两点的直线将的周长分成两部分使其中一部分是另解析：4或14秒．【分析】由于动点P 从点A 出发，沿A B C --的方向运动，所以分两种情况进行讨论：（1）P 点在AB 上时，设P 点运动了t 秒，用含t 的代数式分别表示BP ，AP ，根据条件过D ，P 两点的直线将ABC 的周长分成两部分，使其中一部分是另一部分的2倍，求出t 的值；（2）P 点在BC 上时，同理，可解得t 的值．【详解】解：分两种情况：（1）P 点在AB 上时，如图，∵12 cm AB AC ==，1 6 cm 2AD CD AC ===，设P 点运动了t 秒，则AP t =，12BP t =-，由题意得： ()12AP AD BP BC CD +=++或()12AP AD BP BC CD +=++， ∴()1612662t t +=-++①或1(6)12662t t +=-++②，解①得4t =秒，解②得，14t =（舍去）；（2）P 点在BC 上时，如图，P 点运动了t 秒，则AB BP t +=，18PC AB BC t t =+-=-，由题意得：()2AD AB BP PC CD ++=+或()2AD AB BP PC CD ++=+， ∴()62186t t +=-+①或()26186t t +=-+②解①得14t =秒，解②得，4t =秒（舍去）．故当4t =或14秒时，过D 、P 两点的直线将ABC 的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍．故答案为4或14秒．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及动点问题．解答此题时要分情况进行讨论，不要漏解． 20．【分析】根据勾股定理可得AC 的长度作点C 关于x 轴的对称点C′连接AC′与x 轴交于点P 利用勾股定理求出AP+PC 的最小值从而得出答案【详解】AC=如图作点C 关于x 轴的对称点C′连接AC′与x 轴交于点P 解析：21022+【分析】根据勾股定理可得AC 的长度，作点C 关于x 轴的对称点C′，连接AC′，与x 轴交于点P ，利用勾股定理求出AP+PC 的最小值，从而得出答案．【详解】AC=222222+=，如图，作点C 关于x 轴的对称点C′，连接AC′，与x 轴交于点P ，则AP+PC=AP+PC′=AC′，此时AP+PC 2226210+=+，所以△PAC周长的最小值为21022+．故答案为：21022【点睛】本题主要考查了轴对称－最短路线问题，解题的关键是掌握轴对称变换的性质．三、解答题21．（1）40°；（2）36°；（3）见解析【分析】（1）根据等腰三角形的两底角相等和三角形内角和等于180°即可求解；（2）根据DE垂直平分AB可得BE=AE，进而可知∠A=∠ABE，再由AE=BC，可得∠C=∠BEC，进而得出∠ABC=∠C=2∠A，再由三角形内角和即可求出∠A；（3）由已知可知B关于直线DE的对称点是A点，由此可知当A、M、N三点在同一直线上时，BN+MN=AN+MN最小．【详解】解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠C=70°，∴∠A=180°-70°-70°=40°，故答案为：40°；（2）如图：连接BE，∵DE垂直平分AB，∴BE=AE，∴∠A=∠ABE，又∵AE=BC，∴BE=BC，∴∠C=∠BEC，∵∠BEC=∠A+∠ABE=2∠A，∴∠ABC=∠C=2∠A，又∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴∠A+2∠A+2∠A=180°，∴∠A=36°；（3）如图，连接AM 交DE 于N 点；即N 点为所求．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和及最短路径等知识点，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键． 22．（1）图形见解析；B 1（3，2）；（2）见解析【分析】（1）分别找到A 、B 、C 点关于y 轴的对称点，然后连接即可；（2）找C 关于x 轴的对称点C′，连接1B C '交x 轴于一点M ，根据两点之间线段最短，可知此时的M 即为使1B CM △周长最小时的点M ．【详解】解：（1）111A B C △如图所示；根据图形可知B 1(3，2)，故答案为：(3，2)；（2）如图所示：找C 关于x 轴的对称点C′，则C′(-2，-3)，CM C M '=，连接1B C '交x 轴于一点M ，根据两点之间线段最短，可知此时的M 即为使1B CM △周长最小时的点M ．【点睛】本题考查作图-轴对称、最短路径问题，解题的关键是熟练掌握基础知识．23．（1）见解析；（2）1121134317 【分析】（1）根据对称点的坐标规律，关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，找出对称点，顺次连接即可；（2）利用△ABC 所在矩形面积减去周围三角形面积，计算后即可得出答案，点B 到边AC 的距离即为△ABC 的AC 边上的高，利用勾股定理求得AC 的长，再根据已求得的△ABC 的面积从而求解结果；（3）根据两点之间线段最短，利用轴对称的性质先作点A 关于x 轴的对称点A ＇，连接A ＇B 与x 轴相交于点M ，此时MA ＋MB 最小，且最小值为线段A ＇B 的长度，利用勾股定理计算即可．【详解】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求．（2）S △ABC ＝11111451235342222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．设点B 到边AC 的距离为h ，∵网格中小正方形的边长为1， ∴AC 223534+= ∵11122ABC S h AC ==，即1113422h =，解得1134h =．故答案为：112，113434．（3）如图，在x 轴上存在一点M ，使得MA ＋MB 最小，作点A 关于x 轴的对称点A ＇，连接A ＇B 与x 轴相交于一点，此交点即为点M ，由两点之间线段最短可得，此时MA ＋MB 最小．根据轴对称的性质可得：MA ＝MA ＇， ∴22'4117MA MB A B +==+【点睛】此题考查了轴对称变换、三角形面积的计算等知识，掌握轴对称与坐标变换并根据题意得出对应点位置是解题关键．24．（1）见解析；（2）111ADE ︒∠=．【分析】（1）根据BE 平分ABC ∠，得到12ABF CBF ABC ∠=∠=∠，由 AB CD ∥，可证得BCE 是等腰三角形，根据F 为BE 的中点，可证BCG DCG ∠=∠；（2）根据AB CD ∥，58ABC ︒∠=，可得 122BCD ︒∠=，利用CG 平分BCD ∠，求得1612GCD BCD ︒∠=∠=，根据 50CGD ︒∠=，ADE CGD GCD ∠=∠+∠，可求得 111ADE ∠=︒．【详解】解：（1）∵BE 平分ABC ∠， ∴12ABF CBF ABC ∠=∠=∠． ∵AB CD ∥，∴ABF E ∠=∠，∴CBF E ∠=∠，∴BC ＝CE ， ∴BCE 是等腰三角形．∵F 为BE 的中点，∴CF 平分BCD ∠，即BCG DCG ∠=∠．（2）∵AB CD ∥，∴180ABC BCD ∠+∠=︒．∵58ABC ︒∠=，∴122BCD ︒∠=．∵CG 平分BCD ∠， ∴1612GCD BCD ︒∠=∠=． ∵50CGD ∠=︒，ADE CGD GCD ∠=∠+∠，∴111ADE ∠=︒．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，三角形外角的性质等等知识点，判断出△BCE 是等腰三角形是解题的关键．25．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）HG=CF+BD ．【分析】（1）先利用角的和差证明∠BCD=∠EAC ，然后利用AAS 即可证明△AEC ≌△CDB ；（2）在l 上C 点左侧取一点E ，使∠AEC=60°，连接AE ，依次证明△AEC ≌△CDB 和△HGF ≌△FEA 即可得出结论；（3）在l 上位于C 点右侧取一点E ，使∠AED=60°，连接AE ，在l 上取一点M ，使BM=BD ，依次证明△ACE ≌△CBM 和△HGF ≌△FEA 即可得出结论．【详解】解：（1）证明：∵△ABC 是等边三角形，∴AC=BC ，∠ACB=60°，∴∠BCD+∠ACE=120°，∵∠AEC=60°，∴∠ACE+∠EAC=120°，∴∠BCD=∠EAC ，在△AEC 和△CDB 中∵60AEC BDC BCD EAC AC BC ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△AEC ≌△CDB （AAS ）；（2）证明：如图2，在l 上C 点左侧取一点E ，使∠AEC=60°，连接AE ，由（1）知：△AEC ≌△CDB ，∴BD=CE，∵∠AEC=60°，∴∠AEF =120°，∵∠AFH ＝120°，∴∠AFE+∠FAE=∠AFE+∠GFH=60°，∴∠FAE=∠GFH，∵∠HGF=∠AEF=120°，AF=FH，∴△HGF≌△FEA（AAS），∴GH=EF，∴CF=EF+CE=HG+BD；（3）解：HG=CF+BD，理由是：如图3，在l上位于C点右侧取一点E，使∠AED=60°，连接AE，在l上取一点M，使BM=BD，∵∠BDC=60°，∴△BDM是等边三角形，∴∠BMD=60°，∵∠AED=60°，∴∠AEC=∠CMB=120°，∵∠ACB=60°，∴∠ACE+∠BCE=∠ACE+∠CAE=60°，∴∠CAE=∠BCE，∵AC=BC，∴△ACE≌△CBM（AAS），∴CE=BM=BD，由（2）可证△HGF≌△FEA（AAS），∴GH=FE，∵EF=CF+CE∴HG=CF+BD．故答案为：HG=CF+BD ．【点睛】本题考查等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判断，三角形外角的性质等．掌握一线三等角的模型，能借助一线三等角证明对应角相等是解题关键．26．（1）见解析；（2）50；（3）135°【分析】（1）由题意先求出∠BAC=∠EAD ，然后根据SAS 推出△ABC ≌△ADE ；（2）根据题意即可推出四边形ABCD 的面积=△ACE 的面积，进而分析计算即可得出答案；（3）根据题意可推出∠CAF=45°，再根据∠EAF ＝∠FAC ＋∠CAE 即可求出∠FAE 的度数．【详解】（1）证明：90BAD CAE ∠=∠=︒，90BAC CAD ∴∠+∠=︒，90CAD DAE ∠+∠=︒，BAC DAE ∴∠=∠，在ABC 和ADE 中，AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，(SAS)ABC ADE ∴△≌△．解:（2）ABC ADE △≌△，ABC ADE S S ∴=△△，ABC ACD ADE ACD ACE ABCD S SS S S S ∴=+=+=四边形，10AC =， 1010250ACE ABCD S S∴==⨯÷=四边形．（3）90CAE ∠=︒，AC AE =，45E ∴∠=︒，BAC DAE △≌△，45BCA E ∴∠=∠=︒，AF BC ⊥，45CAF ∴∠=︒，4590135FAE FAC CAE ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质，直角三角形的性质，解题的关键是学会利用等腰直角三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．。

2022-2023学年人教版数学八年级上册第十三章《轴对称》单元测试

人教版数学八年级上册《第十三章轴对称》单元测试一、单选题（本大题共15小题，共45分）1.（3分）在平面直角坐标系中，点P（3，-2）关于y轴的对称点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.（3分）如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE//AB，DF⊥AB，若AE=6，则DF等于()A. 2B. 3C. 4D. 63.（3分）直角坐标系中，点（-2，3）与（-2，-3）关于（）A. 原点中心对称B. x轴轴对称C. y轴轴对称D. 以上都不对4.（3分）一个等腰三角形的顶角是50°，则它的底角是()A. 65°B. 70°C. 75°D. 100°5.（3分）某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为()A. 9cmB. 12cmC. 15cmD. 12cm或15cm6.（3分）在等腰三角形ABC中，AB=AC，那么下列说法中不正确的是()A. BC边上的高线和中线互相重合B. AB和AC边上的中线相等C. 三角形ABC中∠B和∠C的角平分线相等D. 等腰三角形最多有一条对称轴7.（3分）2022年北京和张家口成功举办了第24届冬奥会和冬残奥会．下面关于奥运会的剪纸图片中是轴对称图形的是()A. B.C. D.8.（3分）下列轴对称图形中，只用一把无刻度的直尺不能画出对称轴的是()A. 菱形B. 矩形C. 等腰梯形D. 正五边形9.（3分）若ΔABC是等边三角形，且点D、E分别是AC、BC上动点，始终保持CD=BE，不与顶点重合，则∠AFD的度数是()度．A. 30B. 45C. 60D. 无法确定10.（3分）下列图形中，是轴对称图形的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 411.（3分）点M（3，-4）关于x轴的对称点M′的坐标是（）A. （3，4）B. （-3，-4）C. （-3，4）D. （-4，3）12.（3分）ΔABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，最小边BC=3cm，则最长边AB的长为()A. 9cmB. 8cmC. 7cmD. 6cm13.（3分）点（5，-6）关于x轴的对称点的坐标是（）A. （-6，5）B. （-5，-6）C. （5，6）D. （-5，6）14.（3分）在四边形ABCD中，AB=AD，BC=CD，则两对角线AC与BD的关系是()A. AC垂直平分BDB. BD垂直平分ACC. AC与BD互相垂直平分D. BD平分∠ADC15.（3分）七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方魔板”．将右图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为轴对称图形的是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，共15分）16.（3分）如图，在3×3的正方形网格中，网格纸的交点称为格点．已知A，B是两格点，C 也是图中的格点，且以A，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点C的个数是________．17.（3分）已知点P(−1,2)，那么点P关于直线x=1的对称点Q的坐标是______.18.（3分）已知点P（a-1，5）和点Q（2，b-1）关于x轴对称，则（a+b）2012=____．19.（3分）有一三角形纸片ABC，∠A=80°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是______．20.（3分）已知等腰三角形周长为12，一边长为5，则它另外两边差的绝对值是______.三、解答题（本大题共5小题，共40分）21.（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点ΔABC的顶点A、C的坐标分别为(−4,5)、(−1,3)．(1)请在图中正确作出平面直角坐标系；(2)请作出ΔABC关于y轴对称的ΔA′B′C′；(3)点B′的坐标为 ______ ，ΔA′B′C′的面积为 ______ ．22.（8分）如图，在平面直角坐标系中，A(1,3)，B(−4,1)，C(−3,−2)(1)画出ΔABC关于y轴对称的ΔA1B1C1；(2)ΔA1B1C1的面积是______；(3)在如图的网格中规定每个小正方形的顶点叫做格低，点D是第二象限内的格点，若ΔDBC是等腰三角形，则点D的坐标是______.23.（8分）在图示的方格纸中：(1)作出ΔABC关于MN对称的图形ΔA1B1C1;(2)说明ΔA2B2C2是由ΔA1B1C1经过怎样的平移得到的？(3)若方格的边长为1，求出四边形A1A2C2C1的面积．24.（8分）在等边ΔABC中，点E是AB上的动点，点E与点A、B不重合，点D在CB的延长线上，且EC=ED.(1)如图1，若点E是AB的中点，求证：BD=AE；(2)如图2，若点E不是AB的中点时，(1)中的结论“BD=AE”能否成立？若不成立，请直接写出BD与AE数理关系，若成立，请给予证明．25.（8分）如图1，等边ΔABC中，D是AB上一点，以CD为边向上作等边ΔCDE，连结AE．(1)求证：AE//BC；(2)如图2，若点D在AB的延长线上，其余条件均不变，(1)中结论是否成立？请说明理由．答案和解析1.【答案】C;【解析】∵点P（3，-2）关于y轴的对称点是（-3，-2），∴点P（3，-2）关于y轴的对称点在第三象限．故选C．2.【答案】B;【解析】解：如图，∵∠DAE=∠ADE=15°，∴∠DEG=∠DAE+∠ADE=15°+15°=30°，DE=AE=6，过D作DG⊥AC于G，则DG=12DE=12×6=3，∵DE//AB，∴∠BAD=∠ADE，∴∠BAD=∠CAD，∵DF⊥AB，DG⊥AC，∴DF=DG=3．故选：B．过D作DG⊥AC于G，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠DEG= 30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出DG的长度是3，又DE//AB，所以∠BAD=∠ADE，所以AD是∠BAC的平分线，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，得DF=DG．这道题主要考查三角形的外角性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，平行线的性质和角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟练掌握性质是解答该题的关键．3.【答案】B;【解析】解：点（-2，3）与（-2，-3）关于x轴轴对称．故选：B．4.【答案】A;【解析】解：∵三角形为等腰三角形，且顶角为50°，∴底角=(180°−50°)÷2=65°．故选：A．等腰三角形中，给出了顶角为50°，可以结合等腰三角形的性质及三角形的内角和定理直接求出底角，答案可得．这道题主要考查了等腰三角形的性质；等腰三角形中只要知道一个角，就可求出另外两个角，这种方法经常用到，要熟练掌握．5.【答案】C;【解析】解：(1)当3cm为腰时，因为3+3=6cm，不能构成三角形，故舍去；(2)当6cm为腰时，符合三角形三边关系，所以其周长=6+6+3=15cm．故选：C．题中没有指明哪个是底哪个是腰，则应该分两种情况进行分析，从而得到答案．该题考查了三角形三边关系与周长的求解．6.【答案】D;【解析】该题考查了等腰三角形的两腰相等，等边对等角，三线合一的性质以及轴对称图形的定义，是基础题型，比较简单．根据等腰三角形的性质：①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两个底角相等．(简称：等边对等角)；③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(三线合一)，和根据轴对称图形的对称轴的定义即可求解．解：A、BC边上的高线和中线互相重合，故本选项正确，不符合题意；B、AB和AC边上的中线相等，故本选项正确，不符合题意；C、三角形ABC中∠B和∠C的角平分线相等，故本选项正确，不符合题意；D、等腰三角形最多有3条对称轴，故本选项不正确，符合题意．故选D．7.【答案】D;【解析】解：A.不是轴对称图形，故A选项不符合题意；B.不是轴对称图形，故B选项不符合题意；C.不是轴对称图形，故C选项不符合题意；D.是轴对称图形，故D选项符合题意；故选：D.根据轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进行判定即可得出答案．此题主要考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义进行求解是解决本题的关键．8.【答案】B;【解析】解：A、菱形，对角线所在的直线即为对称轴，可以用直尺画出，故A选项错误；B、矩形，对边中点的所在的直线，只用一把无刻度的直尺无法画出，故B选项正确；C、等腰梯形，延长两腰相交于一点，作两对角线相交于一点，根据等腰梯形的对称性，过这两点的直线即为对称轴，故C选项错误；D、正五边形，作一条对角线把正五边形分成一等腰三角形与以等腰梯形，根据正五边形的对称性，过等腰三角形的顶点与梯形的对角线的交点的直线即为对称轴，故D选项错误．故选：B．针对各图形的对称轴，对各选项分析判断后利用排除法求解．这道题主要考查了轴对称图形的对称轴，熟练掌握常见多边形的对称轴是解答该题的关键．9.【答案】C;【解析】解：∵ΔABC是等边三角形，∴AB=AC，∠ABE=∠BCD，∠ABF+∠CBF=60°，在ΔABE和ΔBCD中，{AB=AC∠ABE=∠BCDCD=BE，∴ΔABE≌ΔBCD(SAS)，∴∠BAF=∠CBF，∴∠AFD=∠ABF+∠BAF=∠ABF+∠CBF=60°，故选：C.抓住题中“等边三角形的每个内角是60度”这一关键点入手，三角形全等后，再利用对应角相等进行等量代换，结合外角的知识，得出∠AFD的大小．此题主要考查了全等三角形的判定与性质，结合等边三角形的性质，外角等知识解决问题，体现数学的转化思想，培养学生的推理能力，综合应用能力．10.【答案】B;【解析】解：第一个图形、第三个图形是轴对称图形，共2个．故选：B.根据轴对称图形的概念求解．此题主要考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．11.【答案】A;【解析】点M（3，-4）关于x轴的对称点M′的坐标是（3，4）．故选A．12.【答案】D;【解析】解：设∠A、∠B、∠C分别为k、2k、3k，则k+2k+3k=180°，解得k=30°，2k=60°，3k=90°，∵最小边BC=3cm，∴最长边AB=2BC=2×3=6cm．故选D．根据比例设∠A、∠B、∠C分别为k、2k、3k，利用三角形内角和定理求出三个角，判断出ΔABC是直角三角形，并且有一个角是30°，然后根据30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．该题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，利用“设k法”表示出三个角求解更加简便．13.【答案】C;【解析】解：点（5，-6）关于x轴的对称点的坐标是（5，6）．故选C．14.【答案】A;【解析】解：∵AB=AD，∴点A在线段BD的垂直平分线，∵BC=CD，∴点C在线段BD的垂直平分线，∴AC垂直平分线段BD，故选：A.只要证明直线AC是线段BD的垂直平分线即可；此题主要考查线段的垂直平分线的判定，解答该题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型，本题也可以用全等三角形的知识解决问题．15.【答案】C;【解析】解：A.不是轴对称图形，故A选项不符合题意；B.不是轴对称图形，故B选项不符合题意；C.是轴对称图形，故C选项符合题意；D.不是轴对称图形，故D选项不符合题意；故选：C.根据轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进行判定即可得出答案．此题主要考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义进行求解是解决本题的关键．16.【答案】8;【解析】该题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形．分类讨论思想是数学解题中很重要的解题思想．分AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点C，然后相加即可得解．解：如图，分情况讨论：①AB为等腰ΔABC的底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰ΔABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故答案为8．17.【答案】（3，2）;【解析】解：设点Q的坐标为(x,y)，∵点P(−1,2)与点Q(x,y)关于直线x=1的对称，∴y=2，−1+x2=1，∴x=3，∴点Q的坐标为(3,2)，故答案为：(3,2).根据关于直线x=1的对称点的连线的中点在对称轴上，纵坐标相等进行解答．考查了坐标与图形变化−对称，熟练掌握轴对称的性质以及对称点的坐标关系是解答该题的关键．18.【答案】1;【解析】解：∵点P（a-1，5）和点Q（2，b-1）关于x轴对称，∴a-1=2，b-1=-5，解得a=3，b=-4，∴（a+b）2012=（3-4）2012=1．故答案为：1．19.【答案】25°或40°或10°;【解析】解：由题意知ΔABD与ΔDBC均为等腰三角形，对于ΔABD可能有①AB=BD，此时∠ADB=∠A=80°，∴∠BDC=180°−∠ADB=180°−80°=100°，∠C=12(180°−100°)=40°，①AB=AD，此时∠ADB=12(180°−∠A)=12(180°−80°)=50°，∴∠BDC=180°−∠ADB=180°−50°=130°，∠C=12(180°−130°)=25°，①AD=BD，此时，∠ADB=180°−2×80°=20°，∴∠BDC=180°−∠ADB=180°−20°=160°，(180°−160°)=10°，∠C=12综上所述，∠C度数可以为25°或40°或10°．故答案为：25°或40°或10°．分AB=AD或AB=BD或AD=BD三种情况根据等腰三角形的性质求出∠ADB，再求出∠BDC，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．该题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论．20.【答案】0或3;【解析】解：∵等腰三角形的一边长为5，周长为12，∴当5为底时，其它两边都为3.5、3.5；当5为腰时，其它两边为5和2；∴另外两边差的绝对值是0或3.故答案为：0或3.已知给出的等腰三角形的一边长为5，但没有明确指明是底边还是腰，因此要分两种情况，分类讨论解答．此题主要考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错．21.【答案】解：(1)(2)所作图形如图所示：(3)(2,1)；4;【解析】解：(1)(2)所作图形如图所示：(3)点B′的坐标为(2,1)，ΔA′B′C′的面积=3×4−12×2×4−12×2×1−12×2×3=4．故答案为：(2,1)，4．(1)根据点A、C的坐标作出直角坐标系；(2)分别作出点A、B、C关于y轴对称的点，然后顺次连接；(3)根据直角坐标系的特点写出点B′的坐标，求出面积．该题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出点A、B、C的对应点的坐标．22.【答案】172D1（-1，2），D2（-2，1），D3（-3，4）;【解析】解：(1)如图所示，ΔA1B1C1即为所求．(2)ΔA1B1C1的面积是5×5−12×5×2−12×1×3−12×5×4=172，故答案为：172.(3)如图所示，使ΔDBC是等腰三角形的点D的坐标为D1(−1,2)，D2(−2,1)，D3(−3,4)，故答案为：D1(−1,2)，D2(−2,1)，D3(−3,4).(1)分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；(2)利用割补法求解可得；(3)利用等腰三角形的概念结合网格求解可得．此题主要考查作图−轴对称变换，解答该题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．23.【答案】解：(1)如图所示：ΔA1B1C1，即为所求；(2)ΔA2B2C2是由ΔA1B1C1向右平移6个单位，再向下平移2个单位(或向下平移2个单位，再向右平移6个单位)得到的；(3)如图：四边形A1A2C2C1为平行四边形．则四边形A1A2C2C1的面积为：4×7−2[12×1×2+12(1+7)×2]=10，所以四边形A1A2C2C1的面积为10．; 【解析】该题考查了利用轴对称变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置以及变化情况是解答该题的关键．(1)根据网格结构找出点A、B、C关于MN的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；(2)根据平移的性质结合图形解答；(3)由作图可知四边形A1A2C2C1为平行四边形，根据平行四边形的面积计算公式即可．24.【答案】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵点E是AB的中点，∴CE平分∠ACB，AE=BE，∴∠BCE=30°，∵ED=EC，∴∠D=∠BCE=30°．∵∠ABC=∠D+∠BED，∴∠BED=30°，∴∠D=∠BED，∴BD=BE．∴AE=DB．（2）解：AE=DB；理由：过点E作EF∥BC交AC于点F．如图2所示：∴∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB．∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=∠A=60°，AB=AC=BC，∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACB=60°，即∠AEF=∠AFE=∠A=60°，∴△AEF是等边三角形．∴∠DBE=∠EFC=120°，∠D+∠BED=∠FCE+∠ECD=60°，∵DE=EC，∴∠BED=∠ECF．在△DEB和△ECF中，{∠DEB=∠ECF ∠DBE=∠EFCDE=EC，∴△DEB≌△ECF（AAS），∴DB=EF，∴AE=BD．;【解析】(1)由等边三角形的性质得出AE=BE，∠BCE=30°，再根据ED=EC，得出∠D=∠BCE=30°，再证出∠D=∠DEB，得出DB=BE，从而证出AE=DB；(2)作辅助线得出等边三角形AEF，得出AE=EF，再证明三角形全等，得出DB=EF，证出AE=DB.此题主要考查了等边三角形的性质与判定、三角形的外角以及全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键．25.【答案】证明：(1)∵ΔABC和ΔDCE是等边三角形，∴BC=AC，DC=EC，∠BCA=∠DCE=60°，∴∠BCA−∠ACD=∠DCE−∠ACD，即∠BCD=∠ACE，在ΔBCD与ΔACE中，&#x007BBC=AC∠BCD=∠ACE DC=EC,∴ΔBCD≌ΔACE(SAS)，∴∠B=∠CAE，∴∠B=∠CAE=∠ACB=60°，∴AE//BC；(2)成立，证明如下：∵同(1)可证ΔDBC≌ΔEAC，∴∠BDC=∠AEC，∵∠BCE+∠DCB=∠DCE=60°，∠BDC+∠DCB=∠ABC=60°，∴∠BCE=∠BDC，∴AE//BC．;【解析】【试题解析】这道题主要考查等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质的知识点，解答本题的关键是能证出∠B=∠CAE=∠ACB，熟练掌握三角形全等的判定与性质定理．(1)根据已知条件先证出∠BCD=∠ACE，再根据SAS证出ΔBCD≌ΔACE，得出∠B=∠CAE=∠ACB=60°，再根据平行线的判定即可证出AE//BC；(2)根据(1)证出的ΔDBC≌ΔEAC，得出∠BDC=∠AEC，由∠BCE+∠DCB=∠DCE=60°，∠BDC+∠DCB=∠ABC=60°，得出∠BCE=∠BDC，从而得到∠AEC=∠BCE，即可得出AE//BC．。

八年级上册数学《轴对称》单元综合检测(附答案)

11.如图,将长方形A B C D对折,得折痕PQ,展开后再沿MN翻折,使点C恰好落在折痕PQ上的点C′处,点D落在D′处,其中M是B C的中点且MN与折痕PQ交于F,连接A C′,B C′,则图中共有等腰三角形的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
12. 如图,过边长为1的等边△A B C的边A B上一点P,作PE⊥A C于E,Q为B C延长线上一点,当PA＝CQ时,连PQ交A C边于D,则DE的长为()
故选C．
4.如图是一个台球桌面的示意图,图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.若一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反射),则该球最后将落入的球袋是()
A.1号袋B.2号袋C.3号袋D.4号袋
[答案]B
[解析]
[分析]
根据轴对称的性质画出图形即可得出正确选项．
[详解]解：根据轴对称的性质可知,台球走过的路径为：
(1)请用尺规作图法作出B C的垂直平分线DE,垂足为D,交A C于点E,(保留作图痕迹,不写作法)；
(2)请用尺规作图法作出∠C 角平分线CF,交A B于点F,(保留作图痕迹,不写作法)；
(3)请用尺规作图法在B C上找出一点P,使△PEF的周长最小.(保留作图痕迹,不写作法).
四、解答题:
20.已知点A(2A-B,5＋A),B(2B－1,-A＋B).
∴∠NMC=15°+15°=30°,
∴BM所在的直线是△C DM的角平分线,
又∵CM=DM,
∴BM所在的直线垂直平分C D；
(4)根据(2)同理可求∠D A B=105°,∠B C D=75°,
∴∠D A B+∠A B C=180°,
∴A D∥B C,
24.如图点O是等边内一点, ,∠A C D=∠B CO,OC=C D,