高考物理电磁感应现象压轴题二轮复习含答案解析

高考物理电磁感应现象压轴题二轮复习含答案解析
一、高中物理解题方法：电磁感应现象的两类情况
1．如图所示，两根光滑、平行且足够长的金属导轨倾斜固定在水平地面上，导轨平面与水平地面的夹角37θ=︒，间距为d =0.2m ，且电阻不计。

导轨的上端接有阻值为R =7Ω的定值电阻和理想电压表。

空间中有垂直于导轨平面斜向上的、大小为B =3T 的匀强磁场。

质量为m =0.1kg 、接入电路有效电阻r =5Ω的导体棒垂直导轨放置，无初速释放，导体棒沿导轨下滑一段距离后做匀速运动，取g =10m/s 2，sin37°=0.6，求：
（1）导体棒匀速下滑的速度大小和导体棒匀速运动时电压表的示数； （2）导体棒下滑l =0.4m 过程中通过电阻R 的电荷量。

【答案】（1）20m/s 7V （2）0.02C 【解析】 【详解】
（1）设导体棒匀速运动时速度为v ，通过导体棒电流为I 。

由平衡条件
sin mg BId θ=①
导体棒切割磁感线产生的电动势为
E =Bdv ②
由闭合电路欧姆定律得
E
I R r
=
+③ 联立①②③得
v =20m/s ④
由欧姆定律得
U =IR ⑤
联立①⑤得
U =7V ⑥
（2）由电流定义式得
Q It =⑦
由法拉第电磁感应定律得
E t
∆Φ
=
∆⑧
B ld ∆Φ=⋅⑨
由欧姆定律得
E
I R r
=
+⑩ 由⑦⑧⑨⑩得
Q =0.02C ⑪
2．如图所示，在倾角30o θ=的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小相等、方向分别垂直斜面向上和垂直斜面向下的匀强磁场，两磁场宽度均为L 。

一质量为m 、边长为L 的正方形线框距磁场上边界L 处由静止沿斜面下滑，ab 边刚进入上侧磁场时，线框恰好做匀速直线运动。

ab 边进入下侧磁场运动一段时间后也做匀速度直线运动。

重力加速度为g 。

求：
（1）线框ab 边刚越过两磁场的分界线ff′时受到的安培力； （2）线框穿过上侧磁场的过程中产生的热量Q 和所用的时间t 。

【答案】(1)安培力大小2mg ，方向沿斜面向上(2)4732mgL Q = 7
2L
t g
= 【解析】 【详解】
(1）线框开始时沿斜面做匀加速运动，根据机械能守恒有
2
1sin 302
mgL mv ︒=
， 则线框进入磁场时的速度
2sin30v g L gL =︒线框ab 边进入磁场时产生的电动势E =BLv 线框中电流
E I R
=
ab 边受到的安培力
22B L v
F BIL R
==
线框匀速进入磁场，则有
22sin 30B L v
mg R
︒= ab 边刚越过ff '时，cd 也同时越过了ee '，则线框上产生的电动势E '=2BLv 线框所受的安培力变为
22422B L v
F BI L mg R
==''=
方向沿斜面向上
（2）设线框再次做匀速运动时速度为v '，则
224sin 30B L v mg R
︒=
'
解得
4v v =
'=根据能量守恒定律有
2211
sin 30222
mg L mv mv Q ︒'⨯+=+
解得4732
mgL
Q =
线框ab 边在上侧磁扬中运动的过程所用的时间1L t v
=
设线框ab 通过ff '后开始做匀速时到gg '的距离为0x ，由动量定理可知：
22sin302mg t BLIt mv mv ︒-='-
其中
()022BL L x I t R
-=
联立以上两式解得
()02432L x v t v
g
-=
-
线框ab 在下侧磁场匀速运动的过程中，有
00
34x x t v v
='=
所以线框穿过上侧磁场所用的总时间为
123t t t t =++=
3．如图，光滑金属轨道POQ 、´´´P O Q 互相平行，间距为L ，其中´´O Q 和OQ 位于同一水
平面内，PO 和´´P O 构成的平面与水平面成30°。

正方形线框ABCD 边长为L ，其中AB 边
和CD 边质量均为m ，电阻均为r ，两端与轨道始终接触良好，导轨电阻不计。

BC 边和AD 边为绝缘轻杆，质量不计。

线框从斜轨上自静止开始下滑，开始时底边AB 与OO ´相距L 。

在水平轨道之间，´´MNN M 长方形区域分布着有竖直向上的匀强磁场，
´OM O N L =>，´´N M 右侧区域分布着竖直向下的匀强磁场，这两处磁场的磁感应强度
大小均为B 。

在右侧磁场区域内有一垂直轨道放置并被暂时锁定的导体杆EF ，其质量为m 电阻为r 。

锁定解除开关K 与M 点的距离为L ，不会阻隔导轨中的电流。

当线框AB 边经过开关K 时，EF 杆的锁定被解除，不计轨道转折处OO ´和锁定解除开关造成的机械能损耗。

（1）求整个线框刚到达水平面时的速度0v ； （2）求线框AB 边刚进入磁场时，AB 两端的电压U AB ； （3）求CD 边进入磁场时，线框的速度v ；
（4）若线框AB 边尚未到达´´M N ，杆EF 就以速度23
123B L v mr
=离开M ´N ´右侧磁场区域，
求此时线框的速度多大？
【答案】（132gL 2）16BL gL 3）23
323B L gL mr
；（4）233223B L gL mr
【解析】 【分析】 【详解】
（1）由机械能守恒
2
01sin 302sin 30022
mgL mg L mv +=
︒︒- 可得
032
v gL =
（2）由法拉第电磁感应定律可知
0E BLv =
根据闭合电路欧姆定律可知
032
BLv I r =
根据部分电路欧姆定律
1
2
AB U I r =⋅
可得
AB U =（3）线框进入磁场的过程中，由动量定理
022BIL t mv mv -⋅∆=-
又有
2
32
BL I t r ⋅∆=
代入可得
23
3B L v mr
= （4）杆EF 解除锁定后，杆EF 向左运动，线框向右运动，线框总电流等于杆EF 上电流 对杆EF
1BIL t m v ⋅∆=∆
对线框
22BIL t m v ⋅∆=⋅∆
可得
122v v ∆=∆
整理得到
23
21123B L v v mr
∆=∆=
可得
23
2223B L v v v mr
=-∆=
4．如图所示，足够长的U 型金属框架放置在绝缘斜面上，斜面倾角30θ=︒，框架的宽度
0.8m L =，质量0.2kg M =，框架电阻不计。

边界相距 1.2m d =的两个范围足够大的磁
场I 、Ⅱ，方向相反且均垂直于金属框架，磁感应强度均为0.5T B =。

导体棒ab 垂直放置在框架上，且可以无摩擦的滑动。

现让棒从MN 上方相距0.5m x =处由静止开始沿框架下滑，当棒运动到磁场边界MN 处时，框架与斜面间摩擦力刚好达到最大值3N m f =（此时
框架恰能保持静止）。

已知棒与导轨始终垂直并良好接触，棒的电阻0.16R =Ω，质量0.4kg m =，重力加速度210m/s g =，试求：
(1)棒由静止开始沿框架下滑到磁场边界MN 处的过程中，流过棒的电量q ； (2)棒运动到磁场Ⅰ、Ⅱ的边界MN 和PQ 时，棒的速度1v 和2v 的大小；
(3)通过计算分析：棒在经过磁场边界MN 以后的运动过程中，U 型金属框架能否始终保持静止状态？
【答案】(1) 1.25C q =；(2)12m/s v =，24m/s v =；(3)框架能够始终保持静止状态 【解析】 【分析】
本题考查导体棒在磁场中的运动，属于综合题。

【详解】 (1)平均电动势为
BLx
E t t
∆Φ=
=∆∆ 平均电流
E
I R
=
则流过棒的电量为
BLx
q I t R
=∆=
代入数据解得 1.25C q =。

(2)棒向下加速运动时，U 形框所受安培力沿斜面向下，静摩擦力向上，当棒运动到磁场边界MN 处时，框架与斜面间摩擦力刚好达到最大值3N m f =，由平衡条件，有
221
sin m B L v Mg f R
θ+=
解得12m/s v =。

棒经过MN 后做匀加速直线运动，加速度
3sin 5m/s a g θ==
由2
2
212v v ad -=，解得
24m/s v =
(3)棒在两边界之间运动时，框架所受摩擦力大小为
1sin 1N m f Mg f θ==<
方向沿斜面向上棒进入PQ 时，框架受到的安培力沿斜面向上，所受摩擦力大小为
222
2sin 3N m B L v f Mg f R
θ=-==
向沿斜面向下以后，棒做加速度减小的减速运动，最后做匀速运动。

匀速运动时，框架所受安培力为
22sin 2N B L v F mg R
θ===安
方向沿斜面向上。

摩擦力大小为
223sin 1N m B L v f Mg f R
θ=-=<
方向沿斜面向下。

综上可知，框架能够始终保持静止状态。

5．某同学在学习电磁感应后，认为电磁阻尼能够承担电梯减速时大部分制动的负荷，从而减小传统制动器的磨损．如图所示，是该同学设计的电磁阻尼制动器的原理图．电梯箱与配重质量都为M ，通过高强度绳子套在半径1r 的承重转盘上，且绳子与转盘之间不打滑．承重转盘通过固定转轴与制动转盘相连．制动转盘上固定了半径为2r 和3r 的内外两个金属圈，金属圈内阻不计．两金属圈之间用三根互成120︒的辐向导体棒连接，每根导体棒电阻均为R ．制动转盘放置在一对励磁线圈之间，励磁线圈产生垂直于制动转盘的匀强磁场（磁感应强度为B ），磁场区域限制在120︒辐向角内，如图阴影区所示．若电梯箱内放置质量为m 的货物一起以速度v 竖直上升，电梯箱离终点（图中未画出）高度为h 时关闭动力系统，仅开启电磁制动，一段时间后，电梯箱恰好到达终点．
(1)若在开启电磁制动瞬间，三根金属棒的位置刚好在图所示位置，则此时制动转盘上的电动势E 为多少？此时a 与b 之间的电势差有多大？
(2)若忽略转盘的质量，且不计其它阻力影响，则在上述制动过程中，制动转盘产生的热量是多少？
(3)若要提高制动的效果，试对上述设计做出二处改进．
【答案】(1)22321()2Bv r r E r -=
,22321
()6Bv r r U r -= (2)2
1()2Q M m v mgh =+-(3) 若要提高制动的效果，可对上述设计做出改进：增加外金属圈的半径r 3或减小内金属圈的半径r 2 【解析】 【分析】 【详解】
(1)在开启电磁制动瞬间，承重转盘的线速度为v ，所以，角速度
1
v r ω=
所以，制动转盘的角速度1
v
r ω=，三根金属棒的位置刚好在图2所示位置，则fe 切割磁感线产生电动势
22321
()2Bv r r B S E t t r -∆Φ⋅∆===∆∆
所以干路中的电流
223E E
I R R R R R
=
=+
+ 那么此时a 与b 之间的电势差即为路端电压
22321
()
6Bv r r U E IR r -=-=
(2)电梯箱与配重用绳子连接，速度相同；由能量守恒可得
21
(2)()2
m M v m M gh Mgh Q +=+-+ 解得：
21
()2
Q M m v mgh =
+- (3)若要提高制动的效果，那么在相同速度下，要使h 减小，则要使制动转盘产生的热量增加，即在相同速度下电功率增大，，速度为v 时的电功率
222223221()362
B v r r E P Rr R
-== 所以，若要提高制动的效果，可增加外金属圈的半径r 3或减小内金属圈的半径r 2或减小金属棒的电阻或减小承重盘的半径r 1．
6．如图所示，粗糙斜面的倾角37θ︒=，斜面上直径0.4m D =的圆形区域内存在着垂直于斜面向下的匀强磁场（图中只画出了磁场区域，未标明磁场方向），一个匝数为100n =的刚性正方形线框abcd ，边长为0.5m ，通过松弛的柔软导线与一个额定功率2W P =的小灯泡L 相连，圆形磁场的一条直径恰好过线框bc 边，已知线框质量2kg m =，总电阻02R =Ω，与斜面间的动摩擦因数0.5μ=，灯泡及柔软导线质量不计，从0t =时刻起，
磁场的磁感应强度按2
1(T)B t π
=-
的规律变化，开始时线框静止在斜面上，T 在线框运动
前，灯泡始终正常发光，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，210m/s g =，
370.6sin ︒=， 370.8cos ︒=.
（1）求线框静止时，回路中的电流I ；
（2）求在线框保持不动的时间内，小灯泡产生的热量Q ；
（3）若线框刚好开始运动时即保持磁场不再变化，求线框从开始运动到bc 边离开磁场的过程中通过小灯泡的电荷量q .（柔软导线及小灯泡对线框运动的影响可忽略，且斜面足够长）
【答案】（1）1A （2）2.83J （3）0.16C 【解析】 【详解】
（1）由法拉第电磁感应定律可得线框中产生的感应电动势大小为
2
14V 22B D E n n t t π∆Φ∆⎛⎫
==⨯⨯= ⎪∆∆⎝⎭
设小灯泡电阻为R ，由
2
20E P I R R R R ⎛⎫== ⎪+⎝⎭
可得
2R =Ω
解得
2A 1A 2
P I R =
== （2）设线框保持不动的时间为t ，根据共点力的平衡条件可得
2sin 1cos mg n t ID mg θμθπ⎛⎫
=-+ ⎪⎝⎭
解得
0.45t s π=
产生的热量为
2.J 83Q Pt ==
（3）线框刚好开始运动时
210.45T 0.1T B ππ⎛⎫
=-⨯= ⎪⎝⎭
根据闭合电路的欧姆定律可得
00
0B
n
s
E t I R R R R -∆==
++ 根据电荷量的计算公式可得
0.16C nBS
q I t R R =⋅∆=
=+
7．如图所示，在坐标xoy 平面内存在B=2．0T 的匀强磁场，OA 与OCA 为置于竖直平面内的光滑金属导轨，其中OCA 满足曲线方程
，C 为导轨的最右端，导轨
OA 与OCA 相交处的O 点和A 点分别接有体积可忽略的定值电阻R 1和R 2，其R 1=4．0Ω、R 2=12．0Ω．现有一足够长、质量m=0．10kg 的金属棒MN 在竖直向上的外力F 作用下，以v=3．0m/s 的速度向上匀速运动，设棒与两导轨接触良好，除电阻R 1、R 2外其余电阻不计，g 取10m/s 2，求：
（1）金属棒MN在导轨上运动时感应电流的最大值；
（2）外力F的最大值；
（3）金属棒MN滑过导轨OC段，整个回路产生的热量．
【答案】（1）1．0A（2）20．0N（3）1．25J
【解析】
【分析】
【详解】
（1）金属棒MN沿导轨竖直向上运动，进入磁场中切割磁感线产生感应电动势．当金属棒MN匀速运动到C点时，电路中感应电动势最大，产生的感应电流最大．
金属棒MN接入电路的有效长度为导轨OCA形状满足的曲线方程中的x值．因此接入电路的金属棒的有效长度为
L m=x m=0.5m
E m=3.0V
且
A
(2)金属棒MN匀速运动中受重力mg、安培力F安、外力F外作用
N
N
（3）金属棒MN在运动过程中，产生的感应电动势
有效值为
金属棒MN滑过导轨OC段的时间为t
m
s
滑过OC段产生的热量J.
8．如图所示，间距为
L、电阻不计的足够长双斜面型平行导轨，左导轨光滑，右导轨粗糙，
左、右导轨分别与水平面成α、β角，分别有垂直于导轨斜面向上的磁感应强度为 B1、B2 的匀强磁场，两处的磁场互不影响．质量为 m、电阻均为 r 的导体棒 ab、cd
与两平行导轨垂直放置且接触良好．ab 棒由静止释放，cd 棒始终静止不动．求：
（1）ab 棒速度大小为 v 时通过 cd 棒的电流大小和 cd 棒受到的摩擦力大小．
（2）ab 棒匀速运动时速度大小及此时 cd 棒消耗的电功率．
【答案】（1）12B Lv r ；2122B B L v r －mgsin β（2）222221
sin m g r B L α 【解析】
【分析】
【详解】
（1）当导体棒ab 的速度为v 时，其切割磁感线产生的感应电动势大小为：E ＝B 1Lv① 导体棒ab 、cd 串联，由全电路欧姆定律有：2E I r
=② 联立①②式解得流过导体棒cd 的电流大小为：12B Lv I r =
③ 导体棒cd 所受安培力为：F 2＝B 2IL④
若mgsin β ＞F 2，则摩擦力大小为：
21212sin ?sin 2B B L v f mg F mg r
ββ=-=-⑤ 若mgsin β ≤F 2，则摩擦力大小为：
21222sin sin 2B B L v f F mg mg r
ββ=-=-⑥ （2）设导体棒ab 匀速运动时速度为v 0，此时导体棒ab 产生的感应电动势为：E 0＝B 1Lv 0⑦
流过导体棒ab 的电流大小为：002E I r
=⑧ 导体棒ab 所受安培力为：F 1＝B 1I 0L⑨
导体棒ab 匀速运动，满足：mgsin α－F 1＝0⑩
联立⑦⑧⑨⑩式解得：022
12sin mgr v B L α= 此时cd 棒消耗的电功率为：2222
022
1sin m g r P I R B L α== 【点睛】
本题是电磁感应与力学知识的综合应用，在分析中要注意物体运动状态（加速、匀速或平衡），认真分析物体的受力情况，灵活选取物理规律，由平衡条件分析和求解cd 杆的受力情况．
9．如图所示，宽0.2m L =、长为2L 的矩形闭合线框abcd ，其电阻为4R =Ω，线框以速度10m/s v =垂直于磁场方向匀速通过匀强磁场区域，磁场的宽度为L ，磁感应强度
1T B =问：
（1）当bc 边进入磁场时，线框中产生的感应电动势是多大？
（2）bc 边进入磁场后，它所受到的磁场力是多大？
（3）整个过程中线框产生的热量是多少？
【答案】（1）2V （2）0.1N （3）0.04J
【解析】
【分析】
bc 边进入磁场时，bc 切割磁感线运动，产生的感应电动势；同样ad 边进入磁场时，ad 切割磁感线运动，产生的感应电动势。

【详解】
（1）当bc 边进入磁场时，bc 切割磁感线运动，产生的感应电动势
10.210V 2V E BLv ==⨯⨯=
（2）bc 边进入磁场后，它所受到的磁场力即为安培力
210.2N 0.1N 4
B E F BIL B L R ==⋅⋅=⨯⨯= （3）整个过程中，bc 边进入磁场和ad 边进入磁场过程都有感应电动势产生，产生的感应电动势大小相等。

两边在磁场中运动的时间：
0.222s 0.04s 10
L t v ⨯＝＝＝ 产生热量：
220.540.04J 0.04J Q I Rt ==⨯⨯=
答：（1）当bc 边进入磁场时，线框中产生的感应电动势是2V ；
（2）bc 边进入磁场后，它所受到的磁场力是0.1N ；
（3）整个过程中线框产生的热量是0.04J 。

10．如图所示，宽度为L 的金属框架竖直固定在绝缘地面上，框架的上端接有一特殊的电子元件，如果将其作用等效成一个电阻，则其阻值与其两端所加的电压成正比，即等效电阻R kU =，式中k 为恒量．框架上有一质量为m 的金属棒水平放置，金属棒与光滑框架接触良好，离地高度为h ，磁感应强度为B 的匀强磁场与框架平面垂直．将金属棒由静止释放，棒沿框架向下运动．其它电阻不计，问：
（1）金属棒运动过程中，流过棒的电流多大？方向如何？
（2）金属棒经过多长时间落到地面？
（3）金属棒从释放到落地过程中在电子元件上消耗的电能多大？
【答案】（1）
1k ；方向由a 流向b （22hkm mgk BL -(3)hBL k 【解析】
【分析】
【详解】
（1）金属棒向下运动，利用右手定则可得，流过金属棒的电流方法为：由a 流向b ． 根据题意，流过金属棒的电流：
1U U I R kU k
=== （2）金属棒下落过程中金属棒受到的安培力为： BL F BIL k ==
根据牛顿第二定律mg F ma -=得
BL a g km
=- 故加速度恒定，金属棒做匀加速直线运动．
设金属经过时间t 落地，则满足：
212h at =
解得：
22h hkm t a mgk BL
=-(3)金属棒落地时速度满足：
222mgkh BLh v ah mk
-= 根据功能关系，消耗电能为E ，有
212
G W E mv -=
得金属棒从释放到落地过程中在电子元件上消耗的电能：
2 1
2hBL
E mgh mv
k =-=
【点睛】。