青岛版八年级数学下册单元测试题全套(含答案)

）
A.1
B.2
C.3
D.4
5.如图，在矩形
中，
分别为边
的中点.若
，
，则图中阴影部分的面积为（ ）
A.3
B.4
C.6
D.8
6.如图为菱形 A.8
与△ B.9
重叠的情形，其中 在 上．若
C.11
D.12
，
，
，则 （ ）
7.下列命题中，真命题的个数是( )
①对角线互相平分的四边形是平行四边形.
②两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
①②.
8.B 解析:平行四边形的对角线互相平分但不一定垂直，所以选项 A 错误；平行四边形的邻角互补，所以
选项 B 正确；平行四边形的对边相等但邻边不一定相等，所以选项 C 错误；平行四边形的对角相等，所
以∠A=∠C，所以选项 D 错误.
9.D 解析:因为 EF 垂直平分 BC，所以 BE=EC,BF=FC.又 BE=BF,所以 BE=EC=CF=FB,所以四边形 BECF
个平行四边形.
第 11 题图
13.已知菱形的边长为 5，一条对角线长为 8，则另一条对角线长为_________. 14.如图，菱形 ABCD 的边长为 6，∠ABC=60°，则对角线 AC 的长是 .
第 14 题图
15.已知菱形的边长为 ，一条对角线的长为 ，则菱形的最大内角是_______.
16.若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是
为菱形.如果 BC=AC,那么∠ABC=90°÷2=45°,则∠EBF=90°，能证明四边形 BECF 为正方形.如果 CF⊥BF,
那么∠BFC=90°,能证明四边形 BECF 为正方形.如果 BD=DF,那么 BC=EF,能证明四边形 BECF 为正方形.
当 AC=BF 时，可得 AC=BE=EC=AE,此时∠ABC=30°，则∠EBF=60°，不能证明四边形 BECF 为正方形.
∠DEC=∠BCE.∴ ∠DCE=∠DEC.∴ CD=DE. ∴ AD=2AB=2CD=2DE.
∴ DE=AE=3.∴
AB=CD=DE=3.
4.B 解析:因为四边形 ABCD 是矩形，所以 CD=AB=2.由于沿 BD 折叠后点 C 与点 C′重合，所以 C′D=CD=2.
1
5.B 解析：因为矩形 ABCD 的面积为 2×4=8，S△BEH= ×1×2=1，所以阴影部分的面积为
第 23 题图
24.(7 分)如图,在四边形 ABCD 中,AB=BC,对角线 BD 平分∠ABC,P 是 BD 上一点,过点 P 作 PM⊥AD,PN⊥CD, 垂足分别为 M，N. (1)求证:∠ADB=∠CDB; (2)若∠ADC=90°,求证:四边形 MPND 是正方形.
25.(9 分)已知：如图，四边形
10. C 解析：在向右扭动框架的过程中，AB 与 BC 不再垂直，但始终有 AD=BC，AB=CD，所以四边形 ABCD
会由矩形变为平行四边形，BD 的长度会增大.因为四边形的边长不变，所以四边形周长不变.BC 的长不
变，但四边形的高将逐渐变小，所以四边形的面积将会变小.
二、11. 30 解析：如图，过点 D 作 DE∥AB 交 BC 于点 E，因为 AD∥BC，
交 的延长线于点 ．
（1）求证：
.
（2）若
，求菱形
是菱形，过 的中点 作 的垂线 ，交 于点 ， 的周长．
A
E
B
M
FD
C
第 25 题图
参考答案
一、1.B 解析：
2.D 解析：因为□
的周长是 28 cm，所以
.因为△ 的周长是 ，所以
.
3.B 解析:∵ CE 平分∠BCD，∴ ∠BCE=∠DCE.∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AD∥BC.∴
.
17.如图，在矩形 ABCD 中，对角线 与 相交于点 O，且
，则 BD 的长为________cm，
BC 的长为_______cm.
A
D
O
B
C
第 17 题图
18.如图，□ABCD 的周长为 36,对角线 AC,BD 相交于点 O，E 是 CD 的中点，BD=12,则△DOE 的周长为_______.
B. BD 的长度增大
C.四边形 ABCD 的面积不变
D.四边形 ABCD 的周长不变
二、填空题（每小题 3 分，共 8 小题，共 24 分）
11.如图，在等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC， BC＝50，AB=20，∠B=60°，则 AD=_______.
12.如图，在□
中， 分别为边
的中点，则图中共有
B. ( 3)2 9
C. (16)2 16
D.
16 25
2

16 25
3. ( 9)2 的平方根是 x ， 64 的立方根是 y ，则 x y 的值为（
）
A.3
B.7
C.3 或 7
D.1 或 7
4.若 k 90 k 1 (k 是整数)，则 k=（ ）
∴ AB∥CD，AD∥CB.
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
（3）平行四边形的对边相等.
22.解：因为 平分
，所以
.
又因为
，所以
因为
，所以△ 为等边三角形，所以
因为
，
所以△ 为等腰直角三角形，所以
．
所以
，
，
，此时
．
23. (1)证明：∵ 四边形 ABCD 是正方形，∴ ∠B=∠D=90°，AD=AB.
22.（6 分）如图，在矩形 ∠ 的度数．
中，
相交于点 ， 平分
交 于点 ．若
，求
23.（6 分）如图，在边长为 6 的正方形 ABCD 中，E 是边 CD 的中点，将△ADE 沿 AE 对折至△AFE，延 长 EF 交边 BC 于点 G，连接 AG.
(1)求证：△ABG≌△AFG； (2)求 BG 的长.
，
2
故选 B．
6.D 解析：连接 ，设 交 于 点.因为四边形
为菱形，所以
，且
.
在△ 中，因为
，所以
.在△ 中，因为
，所以
．故选 D．
.又因为
，所以
7. B 解析：因为对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以①正确；因为两组对角分别相等的四边形
是平行四边形，所以②正确；因为一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以③错误.故正确的是
由（1）知∠ADB=∠CDB,又∵PM⊥AD,PN⊥CD,∴ PM=PN.
∴ 四边形 MPND 是正方形.
25.（1）证明：因为四边形
是菱形，所以
．
又因为
，所以 是 的垂直平分线，所以
.
因为
，所以
．
（2）解：因为 ∥ ，所以
因为
所以
又因为
，所以
． .
，所以△
是等腰三角形，
所以
，所以
，
所以菱形
的周长是
∠.
又因为∠
∠ ，所以∠
而
．
①当
时，
□
的周长为
∠ ，
，所以 ；
． B
E C
A
D
第 20 题答图
②当
时
，
□
的周长为
．
所以□
的周长为
或
．
21. 解：（1）CD 平行
（2）证明：连接 BD.
在△ABD 和△CDB 中，
∵ AB=CD,AD＝CB，BD＝DB，
∴ △ABD≌△CDB.
第 21 题答图
∴ ∠1=∠2,∠3=∠4.
16.菱形 解析：由四边形的两条对角线相等，知顺次连接该四边形各边中点所得的四边形的四条边相等，
即所得四边形是菱形.
17.4
解析：因为
cm，所以
cm.
又因为
，所以
cm.
，所以
（cm）.
1
18.15 解析:∵ E,O 分别是 CD,BD 的中点，∴ OE 是△DBC 的一条中位线，∴ OE= BC，∴ △DOE 的周
A. 6
B. 7
C.8
D. 9
5.下列关于数的说法正确的是（ ）
所以四边形 ABED 为平行四边形，所以 AD=BE，DE=AB.
因为梯形 ABCD 为等腰梯形，所以 AB=DC.所以 DE=DC.
因为 DE∥AB，所以∠DEC=∠B=60°，
所以△DEC 为等边三角形，
所以 EC=DC=20.
因为 BC=50，所以 AD=BE=30.
第 11 题答图
12.4 解析：因为 在□ABCD 中，E、F 分别为边 AB、DC 的中点，
青岛版八年级数学下册单元测试题全套（含答案）
第 6 章 单元检测卷
（时间：90 分钟 满分：100 分）
一、选择题（每小题 3 分，共 10 小题，共 30 分）
1.如图，在平行四边形
中，
，
， 的垂直平分线交 于点 ，则△
A.6
B.8
C.9
D.10
的周长是（ ）
Ａ
Ｅ
Ｄ
A
D
B
Ｃ
第 1 题图
B
C
第 2 题图
③一组对边平行，另一组对边相等的四边形D.0
8.如图，在□ABCD 中，下列结论一定正确的是（ ）
A.AC⊥BD
B.∠A+∠B=180°
C.AB=AD
D.∠A≠∠C
9．如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,BC 的垂直平分线 EF 交 BC 于点 D,交 AB 于点 E,且 BE=BF.添加一个条件,
所以△ABC 是等边三角形，所以 AC=AB=BC=6.．
15.120° 解析：已知菱形的边长为 5 cm，一条对角线的长为 5 cm，则菱形的相邻两条边与它的一条对角
线构成的三角形是等边三角形，即长为 5 cm 的对角线所对的角是 60°，根据菱形的性质得到菱形的另一
个内角是 120°，即菱形的最大内角是 120°．
仍不能证明四边形 BECF 为正方形的是（ ）
A.BC=AC
B.CF⊥BF
C.BD=DF
D.AC=BF
10.如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架 ABCD，B 与 D 两点之间
用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化.下列判断错误的是( )
A.四边形 ABCD 由矩形变为平行四边形
在 Rt△ECG 中，
，
即
，解得 x=2.
∴ BG 的长为 2.
24.证明:(1)∵ BD 平分∠ABC,∴ ∠ABD=∠CBD.
又∵ BA=BC,BD=BD,∴ △ABD≌△CBD.
∴ ∠ADB=∠CDB.
(2)∵ PM⊥AD,PN⊥CD,∴ ∠PMD=∠PND=90°.
又∵ ∠ADC=90°,∴ 四边形 MPND 是矩形.
所以
.又因为 AB∥CD，所以四边形 AEFD，CFEB，DFBE 都是平行四边形，再加
上□ABCD 本身，共有 4 个平行四边形，故答案为 4．
13.6 解析：因为菱形的两条对角线互相垂直平分，根据勾股定理，可求得另一条对角线的一半为 3，则
另一条对角线长为 6．
14. 6 解析：因为四边形 ABCD 是菱形，所以 AB=BC=6.又因为∠ABC=60°，
三、解答题（共 7 小题，共 46 分）
19.（6 分）已知□
的周长为 40 cm，
，求 和 的长.
20.（6 分）已知，在□
中，∠ 的平分线分 成 和 两条线段，求□
的周长.
21. （6 分）嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了 如图的四边形 ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证.
．
第 7 章 单元检测卷 （时间：90 分钟，满分：100 分） 一、选择题（每小题 3 分，共 10 小题，共 30 分）
1.下列语句中正确的是（ ）
A. 的平方根是 3
B.9 的平方根是 3
C.9 的算术平方根是 3
2.下列结论正确的是（ ）
D.9 的算术平方根是 3
A. (6)2 6
2.如图，已知□
的周长是
，△ABC 的周长是
，则 的长为（
）
A.
B.
C.
D.
3.如图，在□ABCD 中，AD=2AB，CE 平分∠BCD 交 AD 边于点 E， 且 AE=3，则 AB 的长为( )
A.4
B.3
5
C.
D.2
2
4.如图，将矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 C 与点 C′重合.若 AB=2,则 C′D 的长为（
由折叠的性质可知 AD=AF，∠AFE=∠D=90°，∴ ∠AFG=90°，AB=AF， ∴ ∠AFG=∠B=90°.又∵AG=AG，∴ △ABG≌△AFG(HL).
(2)解：∵ △ABG≌△AFG，∴ BG=FG.
设 BG=FG=x，则 GC=6－x.
∵ E 为 CD 的中点，∴ CE=DE=EF＝3，∴ EG=x+3.
已知：如图，在四边形 ABCD 中，BC＝AD， AB＝_________. 求证：四边形 ABCD 是________四边形.
（1）在方框中填空，以补全已知和求证；
（2）按嘉淇的想法写出证明；
（3）用文字叙述所证命题的逆命题为_______________________________
第 21 题图
2
11 11
1
长为 OE+DE+OD＝ BC+ CD+ BD= (BC+CD)+6= □ABCD 的周长+6＝15.
22 22
4
三、19.解：因为四边形
是平行四边形，所以
，
.
设
cm，
cm，
又因为平行四边形
的周长为 40 cm，
所以
，解得 ，
所以
，
．
20.解：设∠ 的平分线交 于 点，如图.
因为 ∥ ，所以∠