湘教版数学九年级下册2 第1课时 弧长课件

5点.如为图点，B，⊙弦O的BC半∥径A为O.若6cm∠，A＝直3线0°AB，是则⊙劣O弧的B切︵C线的，长切为 ___2_π____cm.
解析：连接OB、OC， ∵AB是⊙O的切线，∴AB⊥BO. ∵∠A＝30°，∴∠AOB＝60°. ∵BC∥AO，∴∠OBC＝∠AOB＝60°. 在等腰△OBC中， ∠BOC＝180°－2∠OBC＝180°－2×60°＝60°. ∴B︵C的长为 60 6 ＝2π(cm)．
第2章 圆
2.6 弧长与扇形面积
第1课时 弧 长
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.经历弧长公式的探求过程，理解和掌握弧长的计 算公式；(重点) 2.会利用弧长的力赛跑.mp4
问题1 你注意到了吗，在运动会的4×100米比赛中，
各选手的起跑线不再同一处，你知道这是为什么吗？
180
故答案为2π.
6.如图，Rt△ABC的边BC位于直线l上，AC＝ 3 ， ∠ACB＝90°，∠A＝30°.若Rt△ABC由现在的位置向 右无滑动地翻转，当点A第3次落在直线l上时，点A所 经过的路线的长为_(_4___3_)__(结果用含π的式子表示)．
解析：点A所经过的路线的长为三个半径为2，圆心角
要点归纳
半径为r的圆中，n°的圆心角所对的弧长l为
l n 2 r n r
360
180
注意
(1)用弧长公式
l
n r 进行计算时，要注意公式中
180
n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的.
(2)区分弧、弧的度数、弧长三概念．度数相等的弧，弧
长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等弧，而只有
在同圆或等圆中，才可能是等弧．
典例精析
例1 已知圆O的半径为30cm，求40°的圆心角所对的 弧长(精确到0.1cm).
解 l 40 30 40 3.14 30 20.9(cm).
180
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例2 如图，一个边长为10cm的等边三角形木板ABC在 水平桌面上绕顶点C按顺时针方向旋转到△A'B'C的位 置，求顶点A从开始到结束所经过的路程为多少.
为120°的扇形弧长与两个半径为 3，圆心角为90°的
扇形弧长之和，
即 l 3 120 2 2 90 3 4 3 (4 3).
180
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课堂小结
弧长
计算公式：l n r
180
►如果我们不曾相遇，你的梦里就不会有我的出现，我们都在不断地 和陌生人擦肩;如果人生不曾相遇，我的生命里就不会有你的片段， 我们都在细数着自己的日子。 ►当离别的脚步声越来越清晰，我们注定分散两地，继续彼此未完的 人生，如果我说放不下，短短一个月的光景，你是否愿意相信，我的 真诚，我的执着，只源于内心深处那一份沉沉的不舍。
360
对的弧长是圆周长的__1386_00_______.
(2)
圆心角是90°，占整个周角的
90 360
，因此它所
对的弧长是圆周长的__3960_0_______.
(3) 圆心角是45°，占整个周角的 45 ，因此它所
360
对的弧长是圆周长的__34_650_______.
(4) 圆心角是n°，占整个周角的 n ，因此它所对 的弧长是圆周长的____36n_0_____. 360
答：顶点A从开始到结束时所经过的路程为230 cm.
针对训练
1.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半 径为4，∠B=135°，则弧AC的长为_________.
2.制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”， 再下料，试计算图所示管道的展直长度l.(单位：mm， 精确到1mm)
解：由弧长公式，
3
形的圆心角的大小为___6_0_°___．
3. 钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,
分针针端转过的弧长是( B )
A. 10 cm
3
B. 20 cm
3
C. 25 cm
3
D. 50 cm
3
4.如图，CD为⊙O的弦，直径AB为4，AB⊥CD于E， ∠A=30°，则弧BC的长为____32_π_____(结果保留π)．
因为要保证这些弯道的“展直长度”是一样的.
问题2 怎样来计算弯道的“展直长度”？
讲授新课
一 与弧长相关的计算
问题1 半径为r的圆,周长是多少？
C=2 r
r
问题2 下图中各圆心角所对的
O
弧长分别是圆周长的几分之几?
r 180° O
r 90° r 45°
n°r
O
O
O
(1) 圆心角是180°，占整个周角的 180 ，因此它所
A
B
可得弧AB的长
100 °
l
100
900
500
C
1570
(mm),
O
D
180
答：管道的展直长度为2970mm．
当堂练习
1.在半径为1cm的圆中，圆心角为120°的扇形的弧长 是____23 ____cm.
2.(1)已知扇形的圆心角为45°，弧长等于 ，则该
2
扇形的半径是____2____； (2)如果一个扇形的半径是1，弧长是 ，那么此扇
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►有时候，我们愿意原谅一个人，并不是我们真的愿意原谅他，而是我们 不愿意失去他。不想失去他，惟有假装原谅他。不管你爱过多少人，不管 你爱得多么痛苦或快乐。最后，你不是学会了怎样恋爱，而是学会了，怎 样去爱自己。
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►有时候，我们愿意原谅一个人，并不是我们真的愿意原谅他，而是我们 不愿意失去他。不想失去他，惟有假装原谅他。不管你爱过多少人，不管 你爱得多么痛苦或快乐。最后，你不是学会了怎样恋爱，而是学会了，怎 样去爱自己。
解 由图可知，由于∠A'CB'=60°，则等边三角形木板
绕点C按顺时针方向旋转了120°，即∠ACA' =120°，
这说明顶点A经过的路程长等于弧AA' 的长.
∵等边三角形ABC的边长为10cm， B
A'
∴弧AA' 所在圆的半径为10cm.
∴l弧AA'
120 10
180
20 3
(cm).
A
C
B'