江苏省南通市如皋市2020-2021学年八年级上学期期中数学试题-【含答案】

【详解】
解：（x-a）（x2+2x-1）=x3+（2-a）x2-（2a+1）x+a，
∵不含x2项，
∴2-a=0，
解得a=2．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查单项式与多项式的乘法，运算法则需要熟练掌握，不含某一项就让这一项的系数等于0是解题的关键．
7．D
【分析】
根据证明过程，结合已知图形，分步分析判断即可．
下面的作答正确的是（）
A．@代表ASAB．◎代表
C． 代表对应边D．※代表110°
8．如图，已知△ABC的周长是16，MB和MC分别是∠ABC和∠ACB角平分线交于M,且MD⊥BC，MD=4，则S△ABC=（）
A．64B．48C．32D．42
9．如图，在等边 中，AD、CE是 的两条中线， ，P是AD上一个动点，则 最小值的是（）
故答案为：9．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质、三角形外角的性质、勾股定理、直角三角形的性质、三角形的面积公式，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
13．
【分析】
用长方形面积除一边长即可得到另一边长
【详解】
∵长方形的面积为边长与另一边长的乘积
∴另一边长=
故答案为：
【点睛】
整式除法的考查，需要注意，整式的除法计算中，数字与数字、字母与字母分别进行除法运算
江苏省南通市如皋市2020-2021学年八年级上学期期中数学试题
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
评卷人
得分
一、单选题
1．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也只有对称性，下列汉字是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
18．如图， 中， ， ， ，D是线段AB上一个动点，以BD为边在 外作等边 ．若F是DE的中点，当CF取最小值时， 的周长为____________．
评卷人
得分
三、解答题
19．计算：
（1） ；
（2） ．
20．先化简，再求值： ，其中
21．如图，点A、F、C、D在同一条直线上，已知AF=DC，∠A=∠D，BC∥EF，求证：AB=DE．
∴BE=BD，
在△ABD和△CBE中，
，
∴△ABD≌△CBE（SAS）
∴AD=CE=5，
∴PB+PE的最小值为5．
故选择B．
【点睛】
本题考查等边三角形先证，线段垂直平分线性质，两点之间线段最短，三角形全等判定与性质，掌握等边三角形先证，线段垂直平分线性质，两点之间线段最短，三角形全等判定与性质是解题关键．
3．D
【详解】
A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意．
A．12B．14C．16D．18
6．已知多项式 与 的乘积中不含 项，则常数a的值是（）
A． B．1C． D．2
7．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容．
如图，已知 ， ， ， ，求 的度数．
解：在 和 中
∴ （@）
∴ ， （◎）=25°
（全等三角形的 相等）
∵ ，
∴ ，∴ （※）
①等腰直角三角形；②等边三角形；③顶角为150°的等腰三角形．
（2）如图1，在 中， ， ，直接写出 被“友好分割线”分得的等腰三角形顶角的度数；
（3）如图2， 中， ，CD为AB边上的高， ，E为AD的中点，过点E作直线 交AC于点F，作 ， ，垂足为M，N．若射线CD为 的“友好分割线”，求 的最大值．
22．(1)如图，用四块完全相同的长方形拼成正方形，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，你能发现什么?(用含有x、y的等式表示)；
(2)若 ， ，求 的值；
(3)若 ，求 的值．
23．如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．点A，B，C都是格点．请用无刻度的直尺在给定的网格中画图：
连接AM，过点M分别作ME⊥AB于E，MF⊥AC于F，由角平分线的性质可得ME=MD=MF，再根据 求解即可．
【详解】
解：如图所示，连接AM，过点M分别作ME⊥AB于E，MF⊥AC于F，
∵MB平分∠ABC，MC平分∠ACB，
∴ME=MD=MF，
∵ ，
∴ ，
∵△ABC的周长是16，
∴AB+BC+AC=16，
11．m（a+b+c）=ma+mb+mc（答案不唯一）．
【详解】
试题分析：从两方面计算该图形的面积即可求出该等式
本题解析：从整体来计算矩形的面积：m(a+b+c)，
从部分来计算矩形的面积：ma+mb+mc，
所以m(a+b+c)=ma+mb+mc
故答案为m(a+b+c)=ma+mb+mc
12．9
【分析】
10．D
【分析】
根据题意得a+c=2b，然后将a+c替换掉可求得b＜0，将b2-ac变形为 ，可根据平方的非负性求得b2-ac≥0.
【详解】
解：∵a-2b+c=0，
∴a+c=2b，
∴a+2b+c=4b＜0，
∴b＜0，
∴a2+2ac+c2=4b2，即
∴b2-ac= ，
故选D.
【点睛】
本题考查了等式的性质以及完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题关键.
5．A
【分析】
根据线段的垂直平分线的性质得到 ，根据三角形周长公式得到答案．
【详解】
解：∵ED是边AB的垂直平分线，
∴ ，
∴
，
故选A．
【点睛】
本题考查了线段的垂直平分线的性质，解题的关键是掌握角平分线上的点到角两边的距离相等．
6．D
【分析】
先根据多项式的乘法法则展开，再根据题意，二次项的系数等于0列式求解即可．
【详解】
解：A、由 得到 ，是SSS，故选项错误；
B、由 得 ∠DAC，两角为对应角，故选项错误；
C、 ∠DAC是因为全等三角形的对应角相等，故选项错误；
D、 ，∠BCA= ，所以 选项正确．
故选：D
【点睛】
本题考查三角形全等的性质和判定，以及角度的计算，根据证明过程进行推理是解题的切入点．
8．C
【分析】
12．等腰 的顶角为150°，腰长为6， 的面积等于____________．
13．一个长方形的面积为 ，若一边长为 ，则它的另一边长为________________．
14．如图， 点坐标为 ， 点坐标为 ，过点 作 ，使 ，且点 落在第三象限，则点 坐标为____________．
15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则∠ACD的度数是______据三角形的内角和定理和等腰三角形的性质即可求解．
【详解】
解： 在 中， ， ，
，
，
【详解】
解：连结PC，
∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC，
∵AD为中线，
∴AD⊥BC，BD=CD= ，
∵点P在AD上，BP=CP，
∴PE+PB=PE+PC，
∵PE+PC≥CE
∴C、P、E三点共线时PE+CP最短=CE，
∵CE为△ABC的中线，
∴CE⊥AB，AE=BE= ，
∵△ABC为等边三角形，
∴AB=BC，∠ABC=60°，
又AB＝ B，∠C＝∠D＝90°，
∴△BDA≌△A′CB（AAS），
∴BD＝A′C，CB＝AD，
∵A点坐标为（2，3），B点坐标为（0，−3），
∴BD＝2，AD＝6，
∴BC＝6， C＝2， E＝3−2＝1
∴ （−6，−1），
故答案为（−6，−1）．
【点睛】
本题考查了旋转的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等式的性质的运用，点的坐标的运用，解答时证明三角形全等是关键．
参考答案
1．C
【分析】
根据轴对称图形的定义“在平面内，一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形”逐项判断即可得．
【详解】
A、不是轴对称图形，此项不符题意
B、不是轴对称图形，此项不符题意
C、是轴对称图形，此项符合题意
D、不是轴对称图形，此项不符题意
故选：C．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的定义，熟记定义是解题关键．
（1）根据题中给定的条件，补全图形；
（2）求证： ；
（3）求证：BD垂直平分CE．
26．过三角形的顶点作射线与其对边相交，将三角形分成两个三角形．若得到的两个三角形中有等腰三角形，这条射线就叫做原三角形的“友好分割线”．
（1）下列三角形中，不存在“友好分割线”的是___________（只填写序号）．
故选D．
4．D
【分析】
利用合并同类项法则可判断A；利用积的乘方法则可判断B；利用平方差公式可判断C，利用单项式的除法法则可判断D．
【详解】
A. ，故选项A不正确；
B. ，故选项B不正确；
C. 故选项C不正确；
D. ，故选项D正确．
故选择D．
【点睛】
本题考查合并同类项，积的乘方法则，平方差公式，单项式除法，掌握合并同类项，积的乘方法则，平方差公式，单项式除法是解题关键．
【详解】
解：如图，△ABC是等腰三角形，其中AB=AC=6，∠A=150°，
过点C作CD⊥BA，交BA的延长线于D，
∵CD⊥BA，∠A=150°，
∴∠CDA=90°，∠CAD=30°，
又∵AB=AC=6，
∴CD=3，
∴AD=
又∵S△ABC=S△BCD−S△ACD，
∴S△ABC= ×(6+ )×3− ×3× =9．
∴ =32，
故选C．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的性质定理，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等．
9．B
【分析】
连结PC，先证BP=CP，利用两点间距离最短PE+PC≥CE，C、P、E三点共线时PE+CP最短=CE，然后证△ABD≌△CBE（SAS），AD=CE=5即可．
16．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC = 36°，DE是线段AC的垂直平分线，若BE= ，AE= ，则用含 、 的代数式表示△ABC的周长为__________．
17．如图，∠ACB＝90°，AC＝CD，过点D作AB的垂线交AB的延长线于点E.若AB＝2DE，则∠BAC的度数为________.
2．在下列各式中，计算结果为 的是（）
A． B． C． D．
3．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）
A．∠A=∠DB．AB=DCC．∠ACB=∠DBCD．AC=BD
4．下列运算正确的是（）
A． B．
C． D．
5．如图，在 中， ， ， ， 垂直平分边 ，交 于点 ， 于点 ，则 的周长等于（）
2．C
【分析】
根据同底数幂的乘法原则、幂的乘方计算、同类项的合并原则逐一分析即可．
【详解】
解：A、 和 不是同类项，不可以进行合并，选项错误；
B、 和 不是同类项，不可以进行合并，选项错误；
C、 ，选项正确；
D、 ，选项错误．
故选：C
【点睛】
本题考查同底数幂的乘法原则、幂的乘方运算，同类项合并的原则，牢记知识点是解题的关键．
A．2.5B．5C．7.5D．10
10．已知三个实数a,b,c满足a-2b+c=0，a+2b+c＜0，则（ ）
A．b>0，b2-ac≤0B．b＜0，b2-ac≤0
C．b>0，b2-ac≥0D．b＜0，b2-ac≥0
第II卷（非选择题）
评卷人
得分
二、填空题
11．右图中四边形均为长方形，根据图形，写出一个正确的等式：_____________．
（1）画线段 ，使 ，且 ；
（2）画 ，使 ．
24．如图，在等腰 中， ， ，点D在边BC上，点E，F在线段AD上，满足 ，
（1）求证： ；
（2）若 的面积为18， ，记 的面积为 ， 的面积为 ，求 ．
25．如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边作等边 ，连接DC，以DC为边作等边 ，使点B和点E在CD的同侧，CE与BD交于点F，连接BE．
14．
【分析】
作AD//y轴，CD//x轴，作 C⊥CD于C，就可以得出△BDA≌△A′CB，就可以得出BD＝A′C，CB＝AD，由A的坐标就可以求出结论．
【详解】
解：作AD//y轴，CD//x轴，作 C⊥CD于C，
∵∠ BA＝90°，
∴∠ BC＋∠ABD＝90°，
∵∠ BC＋∠C B＝90°，
∴∠C B＝∠ABD，
先根据题意画图，△ABC是等腰三角形，其中AB=AC=6，∠A=150°，过点C作CD⊥BA，交BA的延长线于D．由于CD⊥BA，∠A=150°，利用垂直定义、三角形外角性质，可知∠CDA=90°，∠CAD=30°，又AB=AC=6，利用直角三角形中，30°的角所对的边等于斜边的一半，可知CD=3，再利用勾股定理可求AD，结合三角形面积公式，易求△ABC的面积．