江苏省无锡市江阴二中七年级(上)期中数学试卷

2015-2016学年江苏省无锡市江阴二中七年级（上）期中数学试卷
一．选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
1．（3分）（2015秋•沛县期末）如图是我市十二月份某一天的天气预报，该天最高气温比最低气温高（）
A．7℃B．3℃C．﹣3℃D．﹣7℃
2．（3分）（2015秋•江阴市校级期中）下列各式计算正确的是（）
A．a2+a2=2a4 B．a5﹣a2=a3 C．3a+b=3ab D．﹣x2y+yx2=0
3．（3分）（2015秋•江阴市校级期中）下列说法中正确的是（）
A．0是最小的正数
B．任何有理数的绝对值都是正数
C．最大的负有理数是﹣1
D．如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等
4．（3分）（2015秋•江阴市校级期中）在式子，﹣abc，0，﹣a，x﹣y，，中，单项式的个
数是（）
A．5个B．4个C．3个D．2个
5．（3分）（2015秋•句容市期中）下列各对数中，数值相等的是（）
A．（2）3和（﹣3）2B．﹣32和（﹣3）2C．﹣33和（﹣3）3D．﹣3×23和（﹣3×2）3
6．（3分）（2015秋•江阴市校级期中）p、q、r、s在数轴上的位置如图所示，若|r﹣p|=7，|p﹣s|=12，|q﹣s|=9，则|q﹣r|等于（）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．（3分）（2015秋•江阴市期中）一列火车长m米，以每秒n米的速度通过一个长为p米的桥洞，用代数式表示它通过桥洞所需的时间为（）
A．秒 B．秒C．秒D．秒
8．（3分）（2015秋•江阴市校级期中）观察以下数组：（1），（3、5），（7、9、11），（13、15、17、19），…．问2005在第（）组．
A．44 B．45 C．46 D．无法确定
二．填空题：（本大题共10小题，每空2分，共24分．）
9．（4分）（2015秋•江阴市校级期中）5的相反数是______，﹣2的倒数是______．
10．（4分）（2015秋•江阴市校级期中）若|x|=2，则x+1=______．
11．（4分）（2015秋•江阴市校级期中）数轴上的点A表示的数是+4，那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是______．
12．（2分）（2015秋•江阴市校级期中）地球上的陆地面积约为14.9亿千米2，用科学记数法表示为______千米2．
13．（4分）（2015秋•江阴市校级期中）下列各数：﹣5，π，﹣，﹣0.，0，﹣（﹣2），﹣1.1010010001…，
3.1415926中，
整数集合：{…}
无理数集合：{…}．
14．（2015秋•江阴市校级期中）若|x+1|+（y﹣2）2=0，则（x+y）2015=______．
15．（2009秋•宁远县校级期末）若单项式x2y n与﹣2x m y3的和仍为单项式，则n m的值为______．
16．（2分）（2015秋•江阴市校级期中）已知：x﹣2y=﹣2，则代数式（2y﹣x）2﹣2x+4y﹣1的值为______．17．（2分）（2015秋•江阴市校级期中）甲、乙两家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%，乙超市连续两次降价15%，那么顾客到______家超市购买更合算．
18．（2分）（2015•滕州市校级模拟）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为______．
三．解答题：（本大题共9小题，共52分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．）19．（4分）（2015秋•江阴市校级期中）在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数．
﹣|﹣2|，0，（﹣1）100，﹣（﹣3），﹣．
20．（12分）（2015秋•江阴市校级期中）计算：
（1）﹣9+12﹣3+8
（2）﹣13﹣2×（﹣3）+|2﹣5|﹣（﹣1）2010
（3）[﹣22﹣（﹣+）×36]÷5
（4）21×（﹣0.75）﹣105×+14÷1．
21．（6分）（2015秋•惠山区期中）化简：
（1）x2+5y﹣4x2﹣3y﹣1
（2）7a+3（a﹣3b）﹣2（b﹣a）
22．（4分）（2015秋•江阴市校级期中）化简求值：2（3b2﹣a3b）﹣3（2b2﹣a2b﹣a3b）﹣4a2b，其中a=，
b=8．
23．（4分）（2015秋•江阴市校级期中）某同学在做一道数学题：“已知两个多项式A、B，B=4x2﹣5x+6，试求A﹣B”时，把“A﹣B”看成了“A+B”，结果求出的答案是﹣7x2+10x+12，请你帮他求出“A﹣B”的正确答案．
24．（4分）（2015秋•江阴市校级期中）若有理数在数轴上的位置如图所示，请化简：|a+c|+|a﹣b|﹣|c+b|．
25．（6分）（2015秋•江阴市校级期中）某商场打出了促销广告如下表，对顾客实行优惠．
______元的货物；
第二次付款423元，可购标价总值是______元的货物．请列式计算：若他把两次购得的货物合在一次买，需要付多少钱？
（2）如果字母x （x ＞200）表示某顾客在此商场一次购物的货物标价总值，那么所付款数该如何用x 的代数式表示呢？
26．（8分）（2015秋•江阴市校级期中）点A 、B 、C 在数轴上表示的数a 、b 、c 满足（b +2）2
+（c ﹣24）
2=0，且多项式x |a +3|y 2﹣ax 3y +xy 2
﹣1是五次四项式．
（1）a 的值为______，b 的值为______，c 的值为______；
（2）已知点P 、点Q 是数轴上的两个动点，点P 从点A 出发，以3个单位/秒的速度向右运动，同时点Q 从点C 出发，以7个单位/秒的速度向左运动：
①若点P 和点Q 经过t 秒后在数轴上的点D 处相遇，求出t 的值和点D 所表示的数； ②若点P 运动到点B 处，动点Q
再出发，则几秒后这两点之间的距离为5个单位？ 27．（4分）（2015秋•句容市期中）如图所示，1925年数学家莫伦发现的世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形，其中标注（1）、（2）的正方形边长分别为x 、y ． 请你计算： （1）第（4）个正方形的边长=______；第（8）个正方形的边长=______；第（10）个正方形的边长=______．（用含x 、y 的代数式表示）
（2）当y=2时，第（6）个正方形的面积=______．
2015-2016学年江苏省无锡市江阴二中七年级（上）期中数学试
卷
参考答案与试题解析
一．选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
1．（3分）（2015秋•沛县期末）如图是我市十二月份某一天的天气预报，该天最高气温比最低气温高（）
A．7℃B．3℃C．﹣3℃D．﹣7℃
【分析】根据所给图可知该天的最高气温为5℃，最低气温为﹣2℃，继而作差求解即可．
【解答】解：根据所给图可知该天的最高气温为5℃，最低气温为﹣2℃，
故该天最高气温比最低气温高5﹣（﹣2）=7℃，
故选A．
【点评】本题考查有理数的减法，解决此类问题的关键是找出最大最小有理数和对减法法则的理解．
2．（3分）（2015秋•江阴市校级期中）下列各式计算正确的是（）
A．a2+a2=2a4 B．a5﹣a2=a3 C．3a+b=3ab D．﹣x2y+yx2=0
【分析】根据同类项和合并同类项法则逐个判断即可．
【解答】解：A、结果是2a2，故本选项错误；
B、a5和﹣a2不能合并，故本选项错误；
C、3a和b不能合并，故本选项错误；
D、结果是0，故本选项正确；
故选D．
【点评】本题考查了同类项和合并同类项的应用，能熟记合并同类项法则是解此题的关键，注意：把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．
3．（3分）（2015秋•江阴市校级期中）下列说法中正确的是（）
A．0是最小的正数
B．任何有理数的绝对值都是正数
C．最大的负有理数是﹣1
D．如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等
【分析】根据正数的意义，可判断A，根据绝对值的意义，可判断B，根据负有理数的意义，可判断C，根据互为相反数的两个数的绝对值相等，可判断D．
【解答】解：A 0不是正数，故A错误；
B 0的绝对值是0，故B错误；
C 没有最大负有理数，故C错误；
D 互为相反数的绝对值相等，故D正确；
故选：D．
【点评】本题考查了有理数，注意没有最大负有理数．
4．（3分）（2015秋•江阴市校级期中）在式子，﹣abc，0，﹣a，x﹣y，，中，单项式的个
数是（）
A．5个B．4个C．3个D．2个
【分析】根据单项式的概念对各个式子进行判断即可．
【解答】解：﹣abc，0，﹣a，是单项式，
故选：B．
【点评】本题考查的是单项式的概念，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．
5．（3分）（2015秋•句容市期中）下列各对数中，数值相等的是（）
A．（2）3和（﹣3）2B．﹣32和（﹣3）2C．﹣33和（﹣3）3D．﹣3×23和（﹣3×2）3
【分析】分别利用有理数的乘方运算法则化简各数，进而判断得出答案．
【解答】解：A、∵（﹣3）2=9，23=8，
∴（﹣3）2和23，不相等，故此选项错误；
B、∵﹣32=﹣9，（﹣3）2=9，
∴﹣23和（﹣2）3，不相等，故此选项错误；
C、∵﹣33=﹣27，（﹣33）=﹣27，
∴﹣33和（﹣3）3，相等，故此选项正确；
D、∵﹣3×23=﹣24，（﹣3×2）3=，﹣216，
∴﹣3×23和（﹣3×2）3不相等，故此选项错误．
故选：C．
【点评】此题主要考查了有理数的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
6．（3分）（2015秋•江阴市校级期中）p、q、r、s在数轴上的位置如图所示，若|r﹣p|=7，|p﹣s|=12，|q﹣s|=9，则|q﹣r|等于（）
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义求出各自的值，即可确定出所求式子的值．
【解答】解：根据数轴上点的位置得：p＜q＜r＜s，
∴r﹣p＞0，p﹣s＜0，q﹣s＜0，
∵|r﹣p|=7，|p﹣s|=12，|q﹣s|=9，
∴r﹣p=7①，s﹣p=12②，s﹣q=9③，
①﹣②+③得：r﹣q=4，
则|q﹣r|=r﹣q=4．
故选B．
【点评】此题考查了绝对值，数轴，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．
7．（3分）（2015秋•江阴市期中）一列火车长m米，以每秒n米的速度通过一个长为p米的桥洞，用代数式表示它通过桥洞所需的时间为（）
A．秒 B．秒C．秒D．秒
【分析】通过桥洞所需的时间为=（桥洞长+车长）÷车速．
【解答】解：它通过桥洞所需的时间为秒．
故选D．
【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意此时路程应为桥洞长+车长．
8．（3分）（2015秋•江阴市校级期中）观察以下数组：（1），（3、5），（7、9、11），（13、15、17、19），…．问2005在第（）组．
A．44 B．45 C．46 D．无法确定
【分析】首先确定2005在（1），（2，3），（4，5，6），…中第1003的位置，再计算出有1开始加到哪个数时还小于1003可再加一个却大于1003时，就可以了．
【解答】解：2005在（1），（2，3），（4，5，6），…中第1003的位置，设所在组数为n，则
∵＜1003＜
∴n=45
在第45组．
【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
二．填空题：（本大题共10小题，每空2分，共24分．）
9．（4分）（2015秋•江阴市校级期中）5的相反数是﹣5，﹣2的倒数是﹣．
【分析】根据相反数、倒数的定义，即可解答．
【解答】解：5的相反数是﹣5，﹣2的倒数是﹣，
故答案为：﹣5，﹣．
【点评】本题考查了相反数、倒数，解决本题的关键是熟记相反数、倒数的定义．
10．（4分）（2015秋•江阴市校级期中）若|x|=2，则x+1=3或﹣1．
【分析】首先根据|x|=2，求出x的值是多少；然后把求出的x的值代入x+1，求出算式的值是多少即可．【解答】解：∵|x|=2，
∴x=2或﹣2，
（1）当x=2时，
x+1=2+1=3．
（2）当x=﹣2时，
x+1=﹣2+1=﹣1．
∴若|x|=2，则x+1=3或﹣1．
故答案为：3或﹣1．
【点评】此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．
11．（4分）（2015秋•江阴市校级期中）数轴上的点A表示的数是+4，那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是﹣1或9．
【分析】考虑两种情况：要求的点在已知点的左侧或右侧距5个单位长度．
【解答】解：与点A相距5个单位长度的点表示的数有2个，分别是4+5=9或4﹣5=﹣1．
故答案为：9或﹣1．
【点评】此题考查了数轴的有关知识，要求掌握数轴上的两点间距离公式的运用．在数轴上求到已知点的距离为一个定值的点有两个．
12．（2分）（2015秋•江阴市校级期中）地球上的陆地面积约为14.9亿千米2，用科学记数法表示为 1.49×109千米2．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将14.9亿用科学记数法表示为1.49×109．
故答案为：1.49×109．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13．（4分）（2015秋•江阴市校级期中）下列各数：﹣5，π，﹣，﹣0.，0，﹣（﹣2），﹣1.1010010001…，
3.1415926中，
整数集合：{…}
无理数集合：{…}．
【分析】根据实数的分类，即可解答．
【解答】解：整数集合：{﹣5，0，﹣（﹣2）}
无理数集合：{π，﹣1.1010010001…}．
【点评】本题考查了实数，解决本题的关键是明确熟记实数的分类．
14．（2015秋•江阴市校级期中）若|x+1|+（y﹣2）2=0，则（x+y）2015=1．
【分析】根据非负数的性质列出算式，求出x、y的值，根据乘方的意义计算即可．
【解答】解：由题意得，x+1=0，y﹣2=0，
解得，x=﹣1，y=2，
则（x+y）2015=1，
故答案为：1．
【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．15．（2009秋•宁远县校级期末）若单项式x2y n与﹣2x m y3的和仍为单项式，则n m的值为9．
【分析】单项式x2y n与﹣2x m y3的和仍为单项式，则它们是同类项．由同类项的定义可先求得m和n 的值，从而求出n m的值．
【解答】解：单项式x2y n与﹣2x m y3的和仍为单项式，则它们是同类项．
∴m=2，n=3．
则n m=9．
故答案为：9．
【点评】本题考查了同类项的概念：所含字母相同，相同字母的指数相同的单项式叫同类项．
16．（2分）（2015秋•江阴市校级期中）已知：x﹣2y=﹣2，则代数式（2y﹣x）2﹣2x+4y﹣1的值为7．【分析】原式变形后，将已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：∵x﹣2y=﹣2，
∴原式=（x﹣2y）2﹣2（x﹣2y）﹣1=4+4﹣1=7，
故答案为：7．
【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代换的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．（2分）（2015秋•江阴市校级期中）甲、乙两家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%，乙超市连续两次降价15%，那么顾客到乙家超市购买更合算．
【分析】根据题意列出相应的代数式，然后比较大小即可解答本题．
【解答】解：由题意可得，设商品的定价为a
甲超市两次降价后为：a×（1﹣20%）×（1﹣10%）=0.72a；
乙超市连续两次降价后为：a×（1﹣15%）×（1﹣15%）=0.7225a．
∵0.72a＜0.7225a，
∴选择乙超市．
故答案为：乙
【点评】本题考查列代数式和代数式大小的比较，关键是正确列出代数式，然后进行比较大小．
18．（2分）（2015•滕州市校级模拟）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为72．
【分析】通过观察图形得到第①个图形中五角星的个数为2=2×12；
第②个图形中五角星的个数为2+4+2=8=2×4=2×22；
第③个图形中五角星的个数为2+4+6+4+2=18=2×32；
…
所以第n个图形中五角星的个数为2×n2，然后把n=6代入计算即可．
【解答】解：第①个图形中五角星的个数为2=2×12；
第②个图形中五角星的个数为2+4+2=8=2×4=2×22；
第③个图形中五角星的个数为2+4+6+4+2=18=2×32；
第④个图形中五角星的个数为2×42；
所以第⑥个图形中五角星的个数为2×62=2×36=72．
故答案为72．
【点评】本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
三．解答题：（本大题共9小题，共52分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．）19．（4分）（2015秋•江阴市校级期中）在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数．
﹣|﹣2|，0，（﹣1）100，﹣（﹣3），﹣．
【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，把所给的各数在数轴上表示出来；然后根据数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把所给的各数按从小到大的顺序用“＜”连接起来即可．
【解答】解：﹣|﹣2|=﹣2，（﹣1）100=1，﹣（﹣3）=3，
如图所示：，
﹣|﹣2|＜﹣＜0＜（﹣1）100＜﹣（﹣3）．
【点评】（1）此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
（2）此题还考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．
20．（12分）（2015秋•江阴市校级期中）计算：
（1）﹣9+12﹣3+8
（2）﹣13﹣2×（﹣3）+|2﹣5|﹣（﹣1）2010
（3）[﹣22﹣（﹣+）×36]÷5
（4）21×（﹣0.75）﹣105×+14÷1．
【分析】（1）直接分类计算即可；
（2）先算乘方、乘法和绝对值，最后算加减；
（3）先算乘方，乘法利用乘法分配律简算，再算除法；
（4）利用乘法分配律简算．
【解答】解：（1）原式=﹣12+20
=8；
（2）原式=﹣1+6+3﹣1
=7；
（3）原式=[﹣4﹣（×36﹣×36+×36）]÷5
=[﹣4﹣（28﹣33+6）]÷5
=（﹣4﹣1）÷5
=﹣1；
（4）原式=﹣0.75×（21+105﹣14）
=﹣0.75×112
=﹣84．
【点评】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键．
21．（6分）（2015秋•惠山区期中）化简：
（1）x2+5y﹣4x2﹣3y﹣1
（2）7a+3（a﹣3b）﹣2（b﹣a）
【分析】（1）直接合并同类项即可；
（2）先去括号，然后合并同类项即可．
【解答】解：（1）原式=﹣3x2+2y﹣1；
（2）原式=7a+3a﹣9b﹣2b+2a=12a﹣11b．
【点评】本题考查了整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．
22．（4分）（2015秋•江阴市校级期中）化简求值：2（3b2﹣a3b）﹣3（2b2﹣a2b﹣a3b）﹣4a2b，其中a=，
b=8．
【分析】熟悉去括号法则：++得+，﹣﹣得+，﹣+得﹣，+﹣得﹣；合并同类项法则：把同类项的系数相加减，字母和字母指数的部分不变．化简求值题一定要两步走：先化简，再代值．
【解答】解：原式=6b2﹣2a3b﹣6b2+3a2b+3a3b﹣4a2b=a3b﹣a2b，
当a=，b=8时，原式=﹣×8﹣×8=﹣3．
【点评】在去括号时，千万不要发生数字漏乘现象．
23．（4分）（2015秋•江阴市校级期中）某同学在做一道数学题：“已知两个多项式A、B，B=4x2﹣5x+6，试求A﹣B”时，把“A﹣B”看成了“A+B”，结果求出的答案是﹣7x2+10x+12，请你帮他求出“A﹣B”的正确答案．
【分析】根据题意求出A，代入A﹣B中，去括号合并即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：A=﹣7x2+10x+12﹣4x2+5x﹣6=﹣11x2+15x+6，
则A﹣B=﹣11x2+15x+6﹣4x2+5x﹣6=﹣15x2+20x．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．（4分）（2015秋•江阴市校级期中）若有理数在数轴上的位置如图所示，请化简：|a+c|+|a﹣b|﹣|c+b|．
【分析】由数轴上点的位置及有理数的加减法则判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
【解答】解：由数轴上点的位置得：c＜b＜0＜a，|a|＜|b|＜|c|，
∴a+c＜0，a﹣b＞0，c+b＜0，
则|a+c|+|a﹣b|﹣|c+b|
=﹣a﹣c+a﹣b+c+b
=0．
【点评】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．
元，可购标价总值是168元的货物；
第二次付款423元，可购标价总值是470元的货物．请列式计算：若他把两次购得的货物合在一次买，需要付多少钱？
（2）如果字母x（x＞200）表示某顾客在此商场一次购物的货物标价总值，那么所付款数该如何用x
的代数式表示呢？
【分析】（1）他第一次付款168元，没超过200，不予优惠，则可购标价总值是168元的货物；第二次付款423元，可按物价给予九折优惠可购标价总值是423÷0.9；他把两次购得的货物合在一次买，
货的价格为168+470=638元，则按照500元按九折优惠，超过500元部分按八折优惠进行计算，即500×90%+（638﹣500）×80%=450+110.4=560.4元；
（2）分类讨论：当200＜x≤500时，按物价给予九折优惠得到付款数为90%•x；当x＞500时，500元按九折优惠，超过500元部分按八折优惠，可得到付款数为500×90%+80%（x﹣500）．
【解答】解：（1）168；423÷0.9=470；
168+470=638元，
500×90%+（638﹣500）×80%=450+110.4=560.4元；
故答案为168；470；
（2）当200＜x≤500时，付款数为90%•x；
当x＞500时，付款数为500×90%+80%（x﹣500）=0.8x+50．
【点评】本题考查了列代数式：利用代数式表示实际问题中的数量关系．
26．（8分）（2015秋•江阴市校级期中）点A、B、C在数轴上表示的数a、b、c满足（b+2）2+（c﹣24）2=0，且多项式x|a+3|y2﹣ax3y+xy2﹣1是五次四项式．
（1）a的值为﹣6，b的值为﹣2，c的值为24；
（2）已知点P、点Q是数轴上的两个动点，点P从点A出发，以3个单位/秒的速度向右运动，同时点Q从点C出发，以7个单位/秒的速度向左运动：
①若点P和点Q经过t秒后在数轴上的点D处相遇，求出t的值和点D所表示的数；
②若点P运动到点B处，动点Q再出发，则几秒后这两点之间的距离为5个单位？
【分析】（1）利用非负数的性质求出b与c的值，根据多项式为五次四项式求出a的值；
（2）①利用点P、Q所走的路程=AC列出方程；
②此题需要分类讨论：相遇前和相遇后两种情况下PQ=5所需要的时间．
【解答】解：（1）∵（b+2）2+（c﹣24）2=0，
∴b=﹣2，c=24，
∵多项式x|a+3|y2一ax3y+xy2﹣1是五次四项式，
∴|a+3|=5﹣2，﹣a≠0，
∴a=﹣6．
故答案是：﹣6；﹣2；24；
（2）①依题意得3t+7t=|﹣6﹣24|=30，
解得t=3，
则3t=9，
所以﹣6+9=3，
所以出t的值是3和点D所表示的数是3．
②设点P运动x秒后，P、Q两点间的距离是5．
当点P在点Q的左边时，3x+5+7（x﹣1）=30，
解得x=3.2．
当点P在点Q的右边时，3x﹣5+7（x﹣1）=30，
解得x=4.2．
综上所述，当点P运动3.2秒或4.2秒后，这两点之间的距离为5个单位．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
27．（4分）（2015秋•句容市期中）如图所示，1925年数学家莫伦发现的世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形，其中标注（1）、（2）的正方形边长分别为x、y．
请你计算：
（1）第（4）个正方形的边长=x+2y；第（8）个正方形的边长=7y﹣4x；第（10）个正方形的边长=3y﹣3x．（用含x、y的代数式表示）
（2）当y=2时，第（6）个正方形的面积=64．
【分析】（1）根据各个正方形的边的和差关系分别表示出第（3）（4）（5）（6）（7）（10）（8）的边长即可；
（2）根据（6）的边长，利用正方形的面积公式即可求解．
【解答】解：（1）第（3）个正方形的边长是：x+y，
则第（4）个正方形的边长是：x+2y；
第（5）个正方形的边长是：x+2y+y=x+3y；
第（6）个正方形的边长是：（x+3y）+（y﹣x）=4y；
第（7）个正方形的边长是：4y﹣x；
第（10）个正方形的边长是：（4y﹣x）﹣x﹣（x+y）=3y﹣3x；
则第（8）个正方形的边长是：（4y﹣x）+（3y﹣3x）=7y﹣4x；
（2）第（6）个正方形的面积是：（4y）2=16y2=64．
故答案是：x+2y；7y﹣4x；3y﹣3x；64．
【点评】本题考查了列代数式，正确理解各个正方形的边之间的和差关系是关键．。