江苏省涟水中学苏教版高中数学必修一学案：2.2函数的奇偶性补充教案

函数的奇偶性补充授课设计
一、授课目的 ;
1、进一步掌握函数的奇偶性等基本性质；
2、能应用函数的奇偶性等基本性质解决一些问题
二、授课过程 （一）、复习回顾
1、复习函数奇偶性的看法及判断函数奇偶性的步骤
.
2、练习：
(1) 直角坐标系内，函数
y x 2
3| x |
1 的图象关于
对称 .
（ 2）若函数 f ( x) ( m 2 1)x m 2 3m 2 是奇函数，则 m
.
(3) y f (x) 在
,0 内为减函数，又 f ( x) 为偶函数，则 f ( 3) 与 f (2.5) 的大小关系
为
(4)设 f ( x) 是 a-1,a 上的偶函数，则 a= .
（二）、典例研究
例 、已知函数 f ( x), g( x) 都定义在实数集
R 上，且满足 f ( x) 为偶函数， g (x) 为奇函数，
1
f ( x) g(x)
x 2 x 2 ，试求函数 f (x), g (x) 的剖析式 .
例 2、已知 f(x)是 R 上的奇函数，在 (0，＋∞ )上是增函数，证明： f(x)在 (－∞， 0)上也是增函数．
例 3、定义在( 1,1)上的奇函数 f ( x) 在整个定义域上是减函数，若 f (1 a) f (1 3a) 0，求实数 a 的取值范围．
例 4、已知函数
px 2 2
是奇函数，且 f (2)
5 f ( x)
3x
.
q 3
（1）求函数 f (x) 的剖析式；（2）判断函数 f ( x) 在 (0,1) 上的单调性，并加以证明.
函数的奇偶性补充作业
班级姓名学号日期
1 a 是奇函数，则
1、若 f x ( )
1 a =___________.
2 x
2 、已知函数 f ( x) ax2bx c 是定义在2a,1 a 上的偶函数，则a，
b ________
3、已知函数 f (x) (m 2) x 2
(m 1)x 3 是偶函数，则
f (x) 的单调增区间为
，
最大值为
．
4、若 f ( x)
x 1 a
1 是奇函数，则实数 a 的值为
．
x 2
5 、 f ( x) 为 R 上的奇函数，当 x 0 时， f (x)
2x 2 3x 1 ，当 x<0 时，则 f (x)
=
．
6、已知函数
y f (x) 为奇函数， 当 x 0 ，其图象以下列图， 则不等式
f (x) 0 的解集为：
y
0 3 x
x
y
7、已知 y
f (x) 是偶函数，其图象与
x 轴共有四个交点，则方程 f ( x) 0 的所有实数解
的和是
．
8、定义在
[
2, 2]
上的偶函数
g(x),
当 x ≥ 0 时 g (x) 单调递减 ,
若 g (1
m)
g (m ) ,
则
m
的 取值范围是
．．
2
9、设 y=f (x)是定义在
R 上的奇函数 ,当 x ≥0 时, f (x)= x － 2x,，则在 R 上 f (x)的表达式
为
．
10、若函数 f ( x) 为奇函数，且在区间0,内是增函数，又f 3 0 ，求 xf x0 的
解集。

11、设函数f ( x), x R 为奇函数，f (1)1
, f ( x 2) f ( x) f (2) ，求 f (5)的值. 2。