2018年全国有关中考数学试题分类汇编(一次函数)

2018年全国有关中考数学试题分类汇编（一次函数）
一、选择题
1、 （ 2007福建福州）已知一次函数 那么a 的取值范围是（ ）A
A . a 1
B . a 1
2、 （2007上海市）如果一次函数 y （a 1）x b 的图象如图1所示,
a 0
D . a 0
b 的图象经过第一象限，且与
、填空题
析式为y
2、（ 2007广西南宁）随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降, 即含氧量y （g/m 3）
y 轴负半轴相交，那么（ ）B A . k 0, b 0 B . k 0, b 0 C . k 0, b 0 3、（ 2007陕西）如图2, 一次函数图象经过点 A ，且与正比例函数 图象交于点B ，则该一次函数的表达式为（ ）B A . y x 2 B . y x 2 C . y x 2 D . y x 2 )。

C
4、 （ 2007浙江湖州）将直线 y = 2x 向右平移2个单位所得的直线的解析式是（ A 、y = 2x + 2 B 、y = 2x — 2 C 、y = 2(x — 2) D 、y = 2(x + 2) 2
5、( 2007浙江宁波)如图，是一次函数 y=kx+b 与反比例函数y= 的图 x 2 像，则关于x 的方程kx+b=-的解为( )C x (A)x i =1 , X 2=2 (B)x i =- 2, x 2=-1 (C)x i =1 , X 2=-2 (D)x i =2 , x 2=-1
6、 （ 2007四川乐山） 已知一次函数 y kx A. 2 y 0 B. 4 y 0
7、（ 2007浙江金华） 一次函数y 1 kx b 与 ③当x 3时，y 1
y 2中，正确的个数是（
) B
y C .
kx
1、（ 2007福建晋江）若正比例函数 y kx （ k 丰0 ）经过点（
1,-），则该正比例函数的解
2x
图1
与大气压强x（kPa）成正比例函数关系.
当x 36（kPa）时，y 108（g/m3），请写出y与x的函数关系式
y 3x
3、（2007湖北孝感）如图，一次函数y ax b的图象经过A、B两点，则关
于x的不等式ax b 0的解集是__________________ •x<2
2
4、（2007浙江杭州）抛物线y 2 x 2 6的顶点为C ,已知y kx 3的
（第3题图）图象经过点C，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积
为_________________ 。

1
5、（2007四川成都）在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y kx b（k 0）的图象过点P（1,1）, 与x轴交于点A，与y轴交于点B，且tan ABO 3，那么点A的坐标是 _____________________ (2,0,4 0) •
6、（2007山东淄博）从-2, - 1 , 1, 2这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数y kx b 的系数k , b，则一次函数y kx b的图象不经过第四象限的概率是
7、（2007上海）如图7,正比例函数图象经过点A，该函数解析式是 __________
y 3x
三、解答题
1、（2007甘肃白银等7市）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x （元）
与产品的日销售量y （件）之间的关系如下表：
若日销售量y是销售价x的一次
函数.
x （元）152025 y （件）252015
（1）求出日销售量y （件）与销售价x （元）的函数关
系式;
（2）求销售价定为30元时，每日的销售利润.
解：（1）设此一次函数解析式为y kx b.
nt
15k b 25,
则解得k= 1, b=40 •
20k b 20.
即一次函数解析式为y x 40 •
（2）每日的销售量为y=-30+40=10件，所获销售利润为（30 10）X10=200元
2、（2007甘肃陇南）如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息, 解答下列问题：
（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y （cm）与饭碗数x （个）之间的一次函数解析式;
（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？
解：（1 ）设y kx b •
由图可知：当x 4时，y 10.5 ;当x 7时，y 15 •
解得k 1.5, b 4.5 •••• 一次函数的解析式是
⑵当x 4 7
11时, y 1.5 11 4.5 21 •
即把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是 21cm •
3、（ 2007
（注："嘉兴90km ”表示离嘉兴的距离为 90千米）
假设汽车离嘉兴的距离 s （千米）是行驶时间t （分钟）的一次函数，求s 关于t 的函数关系式.
b 90
解：设s = kt + b ，贝U
，解得:
6k b 80
4、（ 2007浙江温州）为调动销售人员的积极性， A 、B 两公司采取如下工资支付方式：
A 公司每月
2000元基本工资，另加销售额的
2%乍为奖金；B 公司每月1600元基本工资，另加销售额的
4%
作为奖金。

已知 A 、B 公司两位销售员小李、小张
1〜6月份的销售额如下表：
（1）（2）小李1〜6月份的销售额y 1与月份x 的函数关系式是 如1200x 10400,小张1〜6月份的 销售额 y 也是月份x 的一次函数，请求出 y 与x 的函数关系式；
⑶如果7〜12月份两人的销售额也分别满足（2）中两个一次函数的关系，问几月份起小张的 工资高于小李
的工资。

解：（1）小李 3 月份工资=2000 + 2%X 14000= 2280 （元） 小张 3 月份工资=1600 + 4%< 11000= 2040 （元） （2）设y 2 kx b ，取表中的两对数（1, 7400）,（ 2, 9200）代入解析式，得
当小李的工资 w 2
,即72x 1824 24x 2208
解得，x>8
答：从9月份起，小张的工资高于小李的工资。

5、（ 2007江苏盐城）某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中
把它们分别代入上式，得
10.5 4k b, 15 7k b.
y 1.5x 4.5 •
5
3，所以s =- 90
5t + 90 3
7400 k b 9200 2k b,
解得
k=1800 b=5600
即 y 2 1800x 5600
（3）小李的工资w 1
2000 2%(1200x 10400) 24x 2208 小李的工资w 2 1600 4%(1800x 5600)
72x 1824
他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为 话。

小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出 300千克。

小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润 750元。

小红：通过调查验证，我发现每天的销售量 y （千克）与销售单价 x （元）之间存在一次函数
关系。

（1 ）求y （千克）与x （元）（x > 0）的函数关系式； （2）设该超市销售这种水果每天获取的利润为
W 元，那么当销售单价为何值时，每天可获得
的利润最大？最大利润是多少元？【利润=销售量x （销售单价—进价）】
恥⑴当怕答单价为门元/千克吋角售量为:£黄=150（千克） 设y 与乳的函数关系式为：y =心+b （k^0） 把2叫⑴，网分别代入得:佬:淮::圧
二y 与x 的函数关系试为：y = -50“和0（Q 0”不加20不扣分）
（2）W = （ -50x^800）（x"8）二一50/十 1200次一6400
=-50* 二 12）3 + 8QQ
二当销停单价为12元时，每天可获得最大利润'最大利润是800元中
6、（2007福建晋江）东从 A 地出发以某一速度向 B 地走去，同时小明从 B 地出发以另一速度向 A 地而行，如图所示，图中的线段 如、y 2分别表示小东、小明离B 地的距离（千米）与所用时间（小 时）的关系。

⑴试用文字说明：交点 P 所表示的实际意义。

⑵试求出A 、B 两地之间的距离。

解：⑴交点P 所表示的实际意义是：
经过2.5小时后，小东与小明在距离 B 地7.5千米处相遇。

2.5k b 7.5 m 20
，解得
4k b 0
k 5
故AB 两地之间的距离为 20千米。

7、（2007江苏南京）某市为了鼓励居民节约用水，
采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，
月用水量不超过 20 m 3时，按2元/ m 3计费；月用水量超过20 m 3时，其中的20m 3仍按2元/ m 3 收费，超过部分按 2.6元/ m 3计费•设每户家庭用用水量为 xm 3时，应交水费y 元.
（1） 分别求出0 < x < 20和x 20时y 与x 的函数表达式; （2）
小明家第二季度交纳水费的情况如下：
8元/千克，下面是他们在活动结束后的对
⑵设y 1
kx b ，又 y
(4, 0)
二 y 1 5x 20 当 x 0 时，y 1 20
解：（1 ）当0 < x < 20时，y 与x 的函数表达式是 y 2x ; 当x 20时，y 与x 的函数表达式是
y 2 20 2.6（x 20）,
即 y 2.6x 12 ；
.................................................................. 3分
（2）因为小明家四、五月份的水费都不超过
40元，六月份的水费超过 40元，所以把y 30代入
y 2x 中，得x 15 ;把y 34代入y 2x 中，得x 17 ;把y 42.6代入y 2.6x 12中,
得x 21.
............................................................................................................ 5分
所以 15 17 21 53 . ........................................................................................ 6 分 答：小
明家这个季度共用水 53m 2.
8、（ 2007江苏泰州）通过市场调查，一段时间内某地区某一种农副产品的需求数量 y （千克）与
又假设该地区这种农副产品在这段时间内的生产数量 （千克）与市场价格 （元/千克）成正比 x 30 ）.现不计其它因素影响，如果需求数量 y 等于生产数量z ，那
y 与x 之间的函数关系，并求出函数关系式; j t y （千克）
5000 - 4500 4000 3500 3000 r
L
I
1
]
1
.
5
10 15 20 25 x （元/千克）
（第8题图）
（2） 根据以上市场调查，请你分析：当市场处于平衡状态时，该地区这种农副产品的市场价格与 这段时间内农民的总销售收入各是多少？
（3） 如果该地区农民对这种农副产品进行精加工，此时生产数量
z 与市场价格x 的函数关系发生
改变，而需求数量 y 与市场价格x 的函数关系未发生变化， 那么当市场处于平衡状态时， 该地区农
民的总销售收入比未精加工市场平衡时增加了 17600元•请问这时该农副产品的市场价格为多少
元？
解：（1 ）描点略.
例关系：z 400x （ 0
么此时市场处于平衡状态.
（1）请通过描点画图探究
设y kx b ，用任两点代入求得 y 100x 5000,
再用另两点代入解析式验证. （2）
Q y z , 100x 5000 400x , x 10 .
总销售收入 10 4000 40000 （元）
农副产品的市场价格是 10元/千克，农民的总销售收入是 40000元.
（3） 设这时该农副产品的市场价格为 a 元/千克， 则 a （ 100a 5000） 40000 17600 ,解之得：a 1
18 , a 2 32.
Q0 a 30, a 18.
这时该农副产品的市场价格为
18元/千克.
队追上甲队.（4
35
乙队追上甲队后，两队的距离是
16x — （10x + 10） = 6x — 10,当x 为最大，即x =
时，6x — 10
16
35
最大，（2分）此时最大距离为6 X 35 — 10= 3.125V 4,（也可以求出
16
小）所以比赛过程中，甲、乙两队在出发后
1小时（或者上午
10
时）相距最远（3分）
10、（ 2007南充市）平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（4, 0）,点P 在直线y =— x + m 上，且 AP = OP = 4.求 m 的值.
9、（2007湖北宜昌）2007年5月，第五届中国宜昌长江三峡国际龙舟拉力赛在黄陵庙揭开比赛帷 幕.20日上午9时，参赛龙舟从黄陵庙同时出发•其中甲、 与时间x （小时）的函数关系如图所示•甲队在上午 （1） 哪个队先到达终点？乙队何时追上甲队？
（2）
在比赛过程中，甲、乙两队何时相距最远？
11 乙两队在比赛时，路程 时30分到达终点黄柏河港.
y （千米）
解：（1）
乙队先
40 35
对于乙队，x = 1时，y = 16,所以y = 16x , （2分）
对于甲队，出发1小时后，设y 与x 关系为y = kx + b ,
将x = 1, y =
20 k b 35 2.5k
解得：y = 10x + 10（3 分）
2.5 时间/时
解方程组
y
y 16x
10x 10
5
得：x =—,即：出发
3
1小时 40分钟后（或者上午 10点40分）乙
（2） 1小时之内，两队相距最远距离是 4千米, （1分）
AD 、CE 的长度，比较其大
路程/千米
1.5
（第 9
题）
20
16 0
0.5
解：由已知AP= OP,点P在线段OA的垂直平分线PM 上. ................... （2分）
如图，当点P在第一象限时，OM = 2, OP = 4.
在Rt△ OPM 中，PM —J OP2 0M2V42 22 2/3, ....................................... （4分）
••• P （ 2, 2,3 ）.
点P 在y——x + m 上, • m —2+ 2.3 . ....................... （6分）
当点P在第四象限时，根据对称性，P' （（2,- 2、、3 ）.
••• 点P'在y=-x+ m 上，• m—2- 2,3 . ....................... （8分）则m的值为2+ 2、3或2- 2.3 .
11、（2007湖北荆门）某县在实施“村村通”工程中，决定在A、B两村之间修筑一条公路，甲乙
两个工程队分别从 A , B两村同时相向开始修筑，施工期间，乙队因另有任务提前离开，余下的任务四甲队单独完成，直到道路修通，下图是甲乙两个工程队修道路的长度Y （米）与修筑时间x（天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息，求该的公路的总长度。

设(0^xC12)t
•••840 = 1 陝.Ai=7O. •••，乙= 70r・当w = 8时.了乙= 560・•iQ y^—mx+zi aW«cM16〉・
4m-+-n = 360> j m = 50»
(
防+刃=560・^=160.
・・*m6o.
当x=16 时.y. = 50X16+160=960・
.•.840+960=1800 ・
故该公路点长为】800米.。