第三章 自测题

－
% R (s ) C (s )
第3章 线性系统的时域分析法
自测题
1. 试画出对应下列每一指标要求的二阶系统极点在s 平面上的区域。

（1）12,707.0->>s n ωξ
（2）1142,
5.0--<<<s s n ωξ
（3）12,707.00-<<<s n ωξ
（4）12,
707.05.0-<<<s n ωξ
2. 考虑一个单位反馈控制系统，其闭环传递函数为
b
as s b
Ks s R s C +++=2
)()( （1）试确定其开环传递函数G (s )。

…
（2）求单位斜坡输入时的稳态误差。

3. 已知单位反馈系统的单位阶跃响应为
t t e e t c 10602.12.01)(---+=
求：（1）开环传递函数G (s )； （2） s n t ,,,σωξ；
（3）在2
22)(t t r +=作用下的稳态误差ss e 。

4. 控制系统结构图如T 图3-1所示。

T 图 3-1
)
1(+Ts s K
（1）希望系统所有特征根位于s 平面上s ＝-2的左侧区域，且ζ不小于。

试求K ，T 的取值范围，并画出稳定区域图。

（2）试求出单位斜坡输入时的稳态误差。

【
（3）将系统结构图改为如T 图3-2所示。

试求处适当的K 值，使系统对单位斜坡输
入的稳态误差为零。

T 图3-2
5. 已知系统的结构图如T 图3-3所示，且初始条件1)0(-=c ，0)0(=c
，试求： （1）系统在)(1)(t t r =作用下的输出响应)(t c ； （2）系统在t t t r 4)(3)(+=作用下的稳态误差ssr e 。

T 图3-3
6. 已知系统结构图如T 图3-4所示。

（1）要使系统闭环极点配置在55j ±-处，求相应的K 1，K 2值； （2）设计G 1(s )，使之在r (t )单独作用下无稳态误差； （3）设计G 2(s )，使之在n (t )单独作用下无稳态误差。

…
、
－
R (s ) C (s )
"
T 图3-4
7. 设单位反馈控制系统的开环传递函数为
)
2()(2n n
s s s G ζωω+=
已知系统在单位阶跃作用下的误差响应为t t
e e t e 422)(---=。

试求系统的阻尼比ζ，自
然频率n ω和在单位斜坡输入作用下的稳态误差。

8. 设T 图3-5所示系统的单位阶跃响应曲线图如T 图3-6所示，试确定参数K 1，K 2
和a 的值。

！
"
T 图 3-5 T 图3-6
9. 设复合控制系统如T 图3-7所示，要求： （1）计算扰动n (t )=t 引起的稳态误差；
（2）设计K c ，使系统在r (t )=t 作用下无稳态误差。

K 1
)
(2
a s s K +
－
$
T 图3-7
10. 设单位反馈系统开环传递函数为
)
12.0)(15.0(1
)(++=
s s s s G
试用主导极点法确定系统的单位阶跃响应，并求出系统的r t ，p t ，s t 和σ。

11. 设控制系统如T 图3-8所示，误差定义为 )()()(t c t r t e -= 试选择参数τ和b 的值，使系统对输入r (t )成为2型系统.
？
T 图3-8
12. 设控制系统如T 图3-9所示，试鉴别系统对输入r (t )和扰动n (t )分别是几型的 )
T 图3-9
13. 一单位反馈的三阶系统，其开环传递函数为G (s )，要求
（1）由单位阶跃函数输入引起的稳态误差为0 （2）整个系统的特征方程为046423=+++s s s ， 求同时满足上述条件的系统开环传递函数G (s )
14. 已知系统结构如T 图3-10所示，试求：当r (t )，n (t )=1(t )时的稳态误差。

T 图3-10。