山西省太原市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题(3)含解析

山西省太原市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题（3）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．若二次函数22y ax ax c =-+的图象经过点（﹣1，0），则方程220ax ax c -+=的解为（ ） A ．13x =-，21x =-B ．11x =，23x = C ．11x =-，23x = D ．13x =-，21x =
2．现有三张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字﹣1，﹣2，3，把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片正面数字之和为正数的概率是（ ）
A ．12
B ．59
C ．49
D ．23
3．如图，半径为5的A e 中，弦BC ，ED 所对的圆心角分别是BAC ∠，EAD ∠，若6DE =，180BAC EAD ∠+∠=︒，则弦BC 的长等于（ ）
A ．8
B ．10
C ．11
D ．12
4．下列事件中必然发生的事件是（ ）
A ．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等
B ．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式
C ．200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品
D ．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数
5．cos60°的值等于（ ）
A ．1
B ．12
C ．22
D ．3 6．如图，数轴上有M 、N 、P 、Q 四个点，其中点P 所表示的数为a ，则数-3a 所对应的点可能是( )
A ．M
B ．N
C ．P
D ．Q
7．如图，已知E ，F 分别为正方形ABCD 的边AB ，BC 的中点，AF 与DE 交于点M ，O 为BD 的中点，
则下列结论：①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB ；③∠BMO=90°；④MD=2AM=4EM ；⑤23
AM MF =．其中正确结论的是（ ）
A ．①③④
B ．②④⑤
C ．①③⑤
D ．①③④⑤
8．如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是（ ）
A ．认
B ．真
C ．复
D ．习
9．如图，函数y ＝kx ＋b(k≠0)与y ＝m x (m≠0)的图象交于点A(2，3)，B(－6，－1)，则不等式kx ＋b ＞m x
的解集为( )
A ．602x x <-<<或
B ．602x x -<或
C ．2x >
D ．6x <-
10．某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是（ ）
A ．9分
B ．8分
C ．7分
D ．6分
11．下列事件中为必然事件的是（ ）
A ．打开电视机，正在播放茂名新闻
B ．早晨的太阳从东方升起
C ．随机掷一枚硬币，落地后正面朝上
D ．下雨后，天空出现彩虹
12．甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行淘汰赛，在相同条件下，每人射击10次，甲、乙两人的成绩如
图所示，丙、丁二人的成绩如表所示．欲淘汰一名运动员，从平均数和方差两个因素分析，应淘汰（ ）
丙 丁 平均数
8 8 方差 1.2 1.8
A．甲B．乙C．丙D．丁
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．圆锥的底面半径为3，母线长为5，该圆锥的侧面积为_______．
14．因式分解：212
x x
--=．
15．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是AD、CD的中点，沿着BE将△ABE折叠，点A刚好落在BF 上，若AB=2，则AD=________．
16．如图，点A，B在反比例函数
k
y
x
=（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x
轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是______．
17．如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC,反比例函数
k
y
x
=经过正方形AOBC对角线的交
点，半径为(422
-的圆内切于△ABC，则k的值为________．
18．已知正方形ABCD的边长为8，E为平面内任意一点，连接DE，将线段DE绕点D顺时针旋转90°得到DG，当点B，D，G在一条直线上时，若DG=22，则CE的长为_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，点C、E、B、F在同一直线上，AC∥DF，AC＝DF，BC＝EF，
求证：AB=DE
20．（6分）某文教店老板到批发市场选购A、B两种品牌的绘图工具套装，每套A品牌套装进价比B品牌每套套装进价多2.5元，已知用200元购进A种套装的数量是用75元购进B种套装数量的2倍．求A、B两种品牌套装每套进价分别为多少元？若A品牌套装每套售价为13元，B品牌套装每套售价为9.5元，店老板决定，购进B品牌的数量比购进A品牌的数量的2倍还多4套，两种工具套装全部售出后，要使总的获利超过120元，则最少购进A品牌工具套装多少套？
21．（6分）已知AC＝DC，AC⊥DC，直线MN经过点A，作DB⊥MN，垂足为B，连接CB．
（1）直接写出∠D与∠MAC之间的数量关系；
（2）①如图1，猜想AB，BD与BC之间的数量关系，并说明理由；
②如图2，直接写出AB，BD与BC之间的数量关系；
（3）在MN绕点A旋转的过程中，当∠BCD＝30°，BD2时，直接写出BC的值．
22．（8分）学校决定在学生中开设：A、实心球；B、立定跳远；C、跳绳；D、跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：
（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？
（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整．
（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有2名男生，3名女生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表法求出刚好抽到不同性别学生的概率．
23．（8分）草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x 的函数关系图象．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）直接写出自变量x的取值范围．
24．（10分）小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速骑行，小李骑摩托车比小张晚出发一段时间，以800米/分的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的路程y（米）与小张出发后的时间x（分）之间的函数图象如图所示．求小张骑自行车的速度；求小张停留后再出发时y与x 之间的函数表达式；求小张与小李相遇时x的值．
25．（10分）某校运动会需购买A、B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．
（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？
（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A 种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式．请您确定当购买A种奖品多少件时，费用W的值最少．
26．（12分）2013年6月，某中学结合广西中小学阅读素养评估活动，以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？请把折线统计图（图1）补充完整；
求出扇形统计图（图2）中，体育部分所对应的圆心角的度数；
如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数．
27．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作半圆⊙O，交BC于点D，连接AD．过点D 作DE⊥AC，垂足为点E．求证：DE是⊙O的切线；当⊙O半径为3，CE＝2时，求BD长．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．C
【解析】
【详解】
∵二次函数22y ax ax c =-+的图象经过点（﹣1，0），∴方程220ax ax c -+=一定有一个解为：x=﹣1，∵抛物线的对称轴为：直线x=1，∴二次函数22y ax ax c =-+的图象与x 轴的另一个交点为：（3，0），∴方程220ax ax c -+=的解为：11x =-，23x =．
故选C ．
考点：抛物线与x 轴的交点．
2．D
【解析】
【分析】
先找出全部两张卡片正面数字之和情况的总数，再先找出全部两张卡片正面数字之和为正数情况的总数，两者的比值即为所求概率.
【详解】
任取两张卡片，数字之和一共有﹣3、2、1三种情况，其中和为正数的有2、1两种情况，所以这两张卡片正面数字之和为正数的概率是
23
.故选D. 【点睛】
本题主要考查概率的求法，熟练掌握概率的求法是解题的关键.
3．A
【解析】
作AH ⊥BC 于H ，作直径CF ，连结BF ，先利用等角的补角相等得到∠DAE=∠BAF ，然后再根据同圆中，
相等的圆心角所对的弦相等得到DE=BF=6，由AH⊥BC，根据垂径定理得CH=BH，易得AH为△CBF
的中位线，然后根据三角形中位线性质得到AH=1
2
BF=1，从而求解．
解：作AH⊥BC于H，作直径CF，连结BF，如图，
∵∠BAC+∠EAD=120°，而∠BAC+∠BAF=120°，
∴∠DAE=∠BAF，∴弧DE＝弧BF，∴DE=BF=6，∵AH⊥BC，∴CH=BH，
∵CA=AF，∴AH为△CBF的中位线，∴AH=1
2
BF=1．
∴2222
534
BH AB AH
-=-=，
∴BC＝2BH＝2．
故选A．
“点睛”本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理和三角形中位线性质．
4．C
【解析】
【分析】
直接利用随机事件、必然事件、不可能事件分别分析得出答案．
【详解】
A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误；
B、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；
C、200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确；
D、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误；
故选C．
【点睛】
此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件，正确把握相关定义是解题关键．
5．A
【解析】
【分析】
根据特殊角的三角函数值直接得出结果.
【详解】
解：cos60°=12 故选A.
【点睛】
识记特殊角的三角函数值是解题的关键.
6．A
【解析】
解：∵点P 所表示的数为a ，点P 在数轴的右边，∴-3a 一定在原点的左边，且到原点的距离是点P 到原点距离的3倍，∴数-3a 所对应的点可能是M ，故选A ．
点睛：本题考查了数轴，解决本题的关键是判断-3a 一定在原点的左边，且到原点的距离是点P 到原点距离的3倍．
7．D
【解析】
【分析】
根据正方形的性质可得AB=BC=AD ，∠ABC=∠BAD=90°，再根据中点定义求出AE=BF ，然后利用“边角边”证明△ABF 和△DAE 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAF=∠ADE ，然后求出∠ADE+∠DAF=∠BAD=90°，从而求出∠AMD=90°，再根据邻补角的定义可得∠AME=90°，从而判断①正确；根据中线的定义判断出∠ADE≠∠EDB ，然后求出∠BAF≠∠EDB ，判断出②错误；根据直角三角形的性质判断出△AED 、△MAD 、△MEA 三个三角形相似，利用相似三角形对应边成比例可得2AM MD AD EM AM AE
===，然后求出MD=2AM=4EM ，判断出④正确，设正方形ABCD 的边长为2a ，利用勾股定理列式求出AF ，再根据相似三角形对应边成比例求出AM ，然后求出MF ，消掉a 即可得到AM=23
MF ，判断出⑤正确；过点M 作MN ⊥AB 于N ，求出MN 、NB ，然后利用勾股定理列式求出BM ，过点M 作GH ∥AB ，过点O 作OK ⊥GH 于K ，然后求出OK 、MK ，再利用勾股定理列式求出MO ，根据正方形的性质求出BO ，然后利用勾股定理逆定理判断出∠BMO=90°，从而判断出③正确．
【详解】
在正方形ABCD 中，AB=BC=AD ，∠ABC=∠BAD=90°，
∵E 、F 分别为边AB ，BC 的中点，
∴AE=BF=12
BC ， 在△ABF 和△DAE 中，
AE BF ABC BAD AB AD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩
＝＝＝ ，
∴△ABF ≌△DAE （SAS ）， ∴∠BAF=∠ADE ，
∵∠BAF+∠DAF=∠BAD=90°， ∴∠ADE+∠DAF=∠BAD=90°， ∴∠AMD=180°-（∠ADE+∠DAF ）=180°-90°=90°， ∴∠AME=180°-∠AMD=180°-90°=90°，故①正确； ∵DE 是△ABD 的中线，
∴∠ADE≠∠EDB ，
∴∠BAF≠∠EDB ，故②错误； ∵∠BAD=90°，AM ⊥DE ，
∴△AED ∽△MAD ∽△MEA ， ∴2AM MD AD EM AM AE
=== ∴AM=2EM ，MD=2AM ，
∴MD=2AM=4EM ，故④正确；
设正方形ABCD 的边长为2a ，则BF=a ， 在Rt △ABF 中，
== ∵∠BAF=∠MAE ，∠ABC=∠AME=90°， ∴△AME ∽△ABF ，
∴AM AE AB AF
= ，
即2AM a =
解得AM=5
∴
=55-，
∴AM=23
MF ，故⑤正确； 如图，过点M 作MN ⊥AB 于N ，
则
MN AN AM BF AB AF
== 即255
25MN AN a a a
== 解得MN=
a 5
2，AN=45a ， ∴NB=AB-AN=2a-45a =65a ， 根据勾股定理，22
226221055NB MN a a ⎛⎫⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 过点M 作GH ∥AB ，过点O 作OK ⊥GH 于K ，
则OK=a-a 5
2=a 53，MK=65a -a=15a ， 在Rt △MKO 中，22
22131055MK OK a a ⎛⎫⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
根据正方形的性质，BO=2a×
22a =， ∵BM 2+MO 2=222210102a ⎫⎫+=⎪⎪⎝⎭⎝⎭
)22222BO a a ==
∴BM 2+MO 2=BO 2，
∴△BMO 是直角三角形，∠BMO=90°，故③正确；
综上所述，正确的结论有①③④⑤共4个．
故选：D
【点睛】
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，勾股
定理逆定理的应用，综合性较强，难度较大，仔细分析图形并作出辅助线构造出直角三角形与相似三角形是解题的关键．
8．B
【解析】
分析：由平面图形的折叠以及正方体的展开图解题，罪域正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形.
详解：由图形可知，与“前”字相对的字是“真”．
故选B．
点睛：本题考查了正方体的平面展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手分析及解答问题.
9．B
【解析】
【分析】
根据函数的图象和交点坐标即可求得结果．
【详解】
解：不等式kx+b＞m
x
的解集为：-6＜x＜0或x＞2，
故选B．
【点睛】
此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键是注意掌握数形结合思想的应用．
10．C
【解析】分析: 根据中位数的定义，首先将这组数据按从小到大的顺序排列起来，由于这组数据共有7个，故处于最中间位置的数就是第四个，从而得出答案.
详解: 将这组数据按从小到大排列为：6＜7＜7＜7＜8＜9＜9，故中位数为：7分，
故答案为：C.
点睛: 本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.
11．B
【解析】
分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件：
A、打开电视机，正在播放茂名新闻，可能发生，也可能不发生，是随机事件，故本选项错误；
B、早晨的太阳从东方升起，是必然事件，故本选项正确；
C、随机掷一枚硬币，落地后可能正面朝上，也可能背面朝上，故本选项错误；
D、下雨后，天空出现彩虹，可能发生，也可能不发生，故本选项错误．
【解析】
【分析】
求出甲、乙的平均数、方差，再结合方差的意义即可判断．
【详解】
x 甲=
110
（6+10+8+9+8+7+8+9+7+7）=8， 2S 甲=110 [（6-8）2+（10-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（8-8）2+（7-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（7-8）2+（7-8）2] =110
×13 =1.3；
x 乙=（7+10+7+7+9+8+7+9+9+7）=8，
2S 乙=110
[（7-8）2+（10-8）2+（7-8）2+（7-8）2+（9-8）2+（8-8）2+（7-8）2+（9-8）2+（9-8）2+（7-8）2] =110
×12 =1.2；
丙的平均数为8，方差为1.2，
丁的平均数为8，方差为1.8，
故4个人的平均数相同，方差丁最大．
故应该淘汰丁．
故选D ．
【点睛】
本题考查方差、平均数、折线图等知识，解题的关键是记住平均数、方差的公式．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．15π
【解析】
试题分析：利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．圆锥的侧面积=
12
•2π•3•5=15π． 故答案为15π．
考点：圆锥的计算．
14．()()34x x +-；
根据所给多项式的系数特点，可以用十字相乘法进行因式分解．
【详解】
x 2﹣x ﹣12=（x ﹣4）（x+3）．
故答案为（x ﹣4）（x+3）．
15．22 【解析】 如图，连接EF ，
∵点E 、点F 是AD 、DC 的中点，
∴AE=ED ，CF=DF=12CD=12
AB=1， 由折叠的性质可得AE=A′E ，
∴A′E=DE ，
在Rt △EA′F 和Rt △EDF 中，
EA ED EF EF ='⎧⎨=⎩
， ∴Rt △EA ′F ≌Rt △EDF （HL ），
∴A′F=DF=1，
∴BF=BA′+A′F=AB+DF=2+1=3，
在Rt △BCF 中，
BC=22223122BF CF -=-=．
∴AD=BC=22 ．
点睛：本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是连接EF ，证明Rt △EA′F ≌Rt △EDF ，得出BF 的长，再利用勾股定理解答即可．
16．
【解析】
试题解析：过点B 作直线AC 的垂线交直线AC 于点F ，如图所示．
∵△BCE 的面积是△ADE 的面积的2倍，E 是AB 的中点，
∴S △ABC =2S △BCE ，S △ABD =2S △ADE ，
∴S △ABC =2S △ABD ，且△ABC 和△ABD 的高均为BF ，
∴AC=2BD ，
∴OD=2OC ．
∵CD=k ，
∴点A 的坐标为（3k ，3），点B 的坐标为（-23k ，-32）， ∴AC=3，BD=32
， ∴AB=2AC=6，AF=AC+BD=92
， ∴CD=k=22229376()22
AB AF -=-=． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及勾股定理．构造直角三角形利用勾股定理巧妙得出k 值是解题的关键.
17．1
【解析】
试题解析：设正方形对角线交点为D ，过点D 作DM ⊥AO 于点M ，DN ⊥BO 于点N ；
设圆心为Q ，切点为H 、E ，连接QH 、QE ．
∵在正方形AOBC 中，反比例函数y ＝k x
经过正方形AOBC 对角线的交点， ∴AD=BD=DO=CD ，NO=DN ，HQ=QE ，HC=CE ，
QH ⊥AC ，QE ⊥BC ，∠ACB=90°，
∴四边形HQEC 是正方形，
∵半径为（1-22）的圆内切于△ABC，
∴DO=CD，
∵HQ2+HC2=QC2，
∴2HQ2=QC2=2×（1-22）2，
∴QC2=18-322=（12-1）2，
∴QC=12-1，
∴CD=12-1+（1-22）=22，
∴DO=22，
∵NO2+DN2=DO2=（22）2=8，
∴2NO2=8，
∴NO2=1，
∴DN×NO=1，
即：xy=k=1．
【点睛】此题主要考查了正方形的性质以及三角形内切圆的性质以及待定系数法求反比例函数解析式，根据已知求出CD的长度，进而得出DN×NO=1是解决问题的关键．
18．210或226．
【解析】
【分析】
本题有两种情况，一种是点G在线段BD的延长线上，一种是点G在线段BD上，解题过程一样，利用正方形和三角形的有关性质，求出MD、MG的值，再由勾股定理求出AG的值，根据SAS证明≌，可得CE AG
=，即可得到CE的长.
V V
AGD CED
【详解】
解：
当点G在线段BD的延长线上时，如图3所示.
⊥于M，
过点G作GM AD
BD Q 是正方形ABCD 的对角线，
45ADB GDM ∴∠=∠=︒,
GM AD DG ⊥=Q ， 2MD MG ∴==,
在Rt AMG V 中，由勾股定理，得：
AG ==在AGD V 和CED V 中，GD ED =，,AD CD =
90ADC GDE ∠=∠=︒Q ,
ADG CDE ∴∠=∠
AGD CED ∴V V ≌
CE AG ∴==
当点G 在线段BD 上时，如图4所示.
过G 作GM AD ⊥于M ．
BD Q 是正方形ABCD 的对角线，
45ADG ∴∠=︒
GM AD DG ⊥=Q ， 2MD MG ∴==，
6AM AD MD ∴==﹣
在Rt AMG V 中，由勾股定理，得：
AG ==
在AGD V 和CED V 中，GD ED =，,AD CD =
90ADC GDE ∠=∠=︒Q ,
ADG CDE ∴∠=∠
AGD CED ∴V V ≌
CE AG ∴==
故答案为
【点睛】
本题主要考查了勾股定理和三角形全等的证明.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．证明见解析．
【解析】
证明：∵AC//DF ∴在和中∴△ABC≌△DEF（SAS）
20．（1）A种品牌套装每套进价为1元，B种品牌套装每套进价为7.5元；（2）最少购进A品牌工具套装2套．
【解析】
试题分析：（1）利用两种套装的套数作为等量关系列方程求解.(2)利用总获利大于等于120,解不等式.
试题解析：
（1）解：设B种品牌套装每套进价为x元，则A种品牌套装每套进价为（x+2.5）元．
根据题意得：
200
2.5
x+
=2×
75
x
，
解得：x=7.5，
经检验，x=7.5为分式方程的解，
∴x+2.5=1．
答：A种品牌套装每套进价为1元，B种品牌套装每套进价为7.5元．
（2）解：设购进A品牌工具套装a套，则购进B品牌工具套装（2a+4）套，
根据题意得：（13﹣1）a+（9.5﹣7.5）（2a+4）＞120，
解得：a＞16，
∵a为正整数，
∴a取最小值2．
答：最少购进A品牌工具套装2套．
点睛：分式方程应用题：一设，一般题里有两个有关联的未知量，先设出一个未知量，并找出两个未知量的联系；二列，找等量关系，列方程，这个时候应该注意的是和差分倍关系：三解，正确解分式方程；四验，应用题要双检验；五答，应用题要写答.
21．（1）相等或互补；（2）①BD+AB＝2BC；②AB﹣BD2BC；（3）BC3131. 【解析】
【分析】
（1）分为点C，D在直线MN同侧和点C，D在直线MN两侧,两种情况讨论即可解题,
（2）①作辅助线,证明△BCD≌△FCA，得BC＝FC，∠BCD＝∠FCA,∠FCB＝90°,即△BFC是等腰直角三角形,即可解题, ②在射线AM上截取AF＝BD，连接CF，证明△BCD≌△FCA，得△BFC是等腰直角三角形,即可解题,
（3）分为当点C，D在直线MN同侧，当点C，D在直线MN两侧，两种情况解题即可,见详解.
【详解】
解：（1）相等或互补；
理由：当点C，D在直线MN同侧时，如图1，
∵AC⊥CD，BD⊥MN，
∴∠ACD＝∠BDC＝90°，
在四边形ABDC中，∠BAD+∠D＝360°﹣∠ACD﹣∠BDC＝180°，∵∠BAC+∠CAM＝180°，
∴∠CAM＝∠D；
当点C，D在直线MN两侧时，如图2，
∵∠ACD＝∠ABD＝90°，∠AEC＝∠BED，
∴∠CAB＝∠D，
∵∠CAB+∠CAM＝180°，
∴∠CAM+∠D＝180°，
即：∠D与∠MAC之间的数量是相等或互补；
（2）①猜想：BD+AB2BC
如图3，在射线AM上截取AF＝BD，连接CF．
又∵∠D＝∠FAC，CD＝AC
∴△BCD≌△FCA，
∴BC＝FC，∠BCD＝∠FCA
∵AC⊥CD
∴∠ACD＝90°
即∠ACB+∠BCD＝90°
∴∠ACB+∠FCA＝90°
即∠FCB＝90°
∴BF2BC
∵AF+AB＝BF2BC
∴BD+AB2BC；
②如图2，在射线AM上截取AF＝BD，连接CF，又∵∠D＝∠FAC，CD＝AC
∴△BCD≌△FCA，
∴BC＝FC，∠BCD＝∠FCA
∵AC⊥CD
∴∠ACD＝90°
即∠ACB+∠BCD＝90°
∴∠ACB+∠FCA＝90°
即∠FCB＝90°
∴BF＝2BC
∵AB﹣AF＝BF＝2BC
∴AB﹣BD＝2BC；
（3）①当点C，D在直线MN同侧时，如图3﹣1，由（2）①知，△ACF≌△DCB，
∴CF＝BC，∠ACF＝∠ACD＝90°，
∴∠ABC＝45°，
∵∠ABD＝90°，
∴∠CBD＝45°，
过点D作DG⊥BC于G，
在Rt△BDG中，∠CBD＝45°，BD2，
∴DG＝BG＝1，
在Rt △CGD 中，∠BCD ＝30°，
∴CG ＝3,DG ＝3，
∴BC ＝CG+BG ＝3+1，
②当点C ，D 在直线MN 两侧时，如图2﹣1，
过点D 作DG ⊥CB 交CB 的延长线于G ，
同①的方法得，BG ＝1，CG ＝3，
∴BC ＝CG ﹣BG ＝3﹣1
即：BC ＝31+ 或31-，
【点睛】
本题考查了三角形中的边长关系,等腰直角三角形的性质,中等难度,分类讨论与作辅助线是解题关键. 22．（1）150；（2）详见解析；（3）
35
. 【解析】
【分析】
（1）用A 类人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；
（2）用总人数分别减去A 、C 、D 得到B 类人数，再计算出它所占的百分比，然后补全两个统计图； （3）画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出刚好抽到不同性别学生的结果数，然后利用概率公式求解．
【详解】
解：（1）15÷
10%=150， 所以共调查了150名学生；
（2）喜欢“立定跳远”学生的人数为150﹣15﹣60﹣30=45，
喜欢“立定跳远”的学生所占百分比为1﹣20%﹣40%﹣10%=30%，
两个统计图补充为：
（3）画树状图为：
共有20种等可能的结果数，其中刚好抽到不同性别学生的结果数为12， 所以刚好抽到不同性别学生的概率123.205
=
= 【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考查了统计图．
23．（1）y=-2x+31，（2）20≤x≤1
【解析】
试题分析：（1）根据函数图象经过点（20，300）和点（30，280），利用待定系数法即可求出y 与x 的函数关系式；
（2）根据试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克1元，结合草莓的成本价即可得出x 的取值范围．
试题解析：
（1）设y 与x 的函数关系式为y=kx+b ，根据题意，得： 2030030280k b k b +=⎧⎨+=⎩
解得：2340
k b =-⎧⎨=⎩ ∴y 与x 的函数解析式为y=-2x+31，
(2) ∵试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克1元，且草莓的成本为每千克20元， ∴自变量x 的取值范围是20≤x≤1．
24．（1）300米/分；（2）y=﹣300x+3000；（3）7811分． 【解析】
【分析】
（1）由图象看出所需时间．再根据路程÷时间=速度算出小张骑自行车的速度．
（2）根据由小张的速度可知：B （10，0），设出一次函数解析式，用待定系数法求解即可.
（3）求出CD 的解析式，列出方程，求解即可.
【详解】
解：（1）由题意得：240012003004
-=（米/分）， 答：小张骑自行车的速度是300米/分；
（2）由小张的速度可知：B （10，0），
设直线AB 的解析式为：y=kx+b ，
把A （6，1200）和B （10，0）代入得：10061200,
k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得：3003000,k b =-⎧⎨=⎩
∴小张停留后再出发时y 与x 之间的函数表达式；3003000y x =-+；
（3）小李骑摩托车所用的时间：
24003,800
= ∵C （6，0），D （9，2400），
同理得：CD 的解析式为：y=800x ﹣4800，
则80048003003000x x -=-+， 7811
x = 答：小张与小李相遇时x 的值是
7811分．
【点睛】
考查一次函数的应用，考查学生观察图象的能力，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关
键.
25．（1）A 、B 两种奖品的单价各是10元、15元；（2）W （元）与m （件）之间的函数关系式是W=﹣5m+1，当购买A 种奖品75件时，费用W 的值最少．
【解析】
【分析】
（1）设A 种奖品的单价是x 元、B 种奖品的单价是y 元，根据题意可以列出相应的方程组，从而可以求得A 、B 两种奖品的单价各是多少元；
（2）根据题意可以得到W （元）与m （件）之间的函数关系式，然后根据A 种奖品的数量不大于B 种奖品数量的3倍，可以求得m 的取值范围，再根据一次函数的性质即可解答本题．
【详解】
（1）设A 种奖品的单价是x 元、B 种奖品的单价是y 元，根据题意得：
32605395x y x y +=⎧⎨+=⎩
解得：1015
x y =⎧⎨=⎩． 答：A 种奖品的单价是10元、B 种奖品的单价是15元．
（2）由题意可得：W=10m+15（100﹣m ）=﹣5m+1．
∵A 种奖品的数量不大于B 种奖品数量的3倍，∴m≤3（100﹣m ），解得：m≤75
∴当m=75时，W 取得最小值，此时W=﹣5×75+1=2．
答：W （元）与m （件）之间的函数关系式是W=﹣5m+1，当购买A 种奖品75件时，费用W 的值最少．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．
26．（1）一共调查了300名学生．
（2）
（3）体育部分所对应的圆心角的度数为48°．
（4）1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为1．
【解析】
【分析】
（1）用文学的人数除以所占的百分比计算即可得解．
（2）根据所占的百分比求出艺术和其它的人数，然后补全折线图即可．（3）用体育所占的百分比乘以360°，计算即可得解．
（4）用总人数乘以科普所占的百分比，计算即可得解．
【详解】
解：（1）∵90÷30%=300（名），
∴一共调查了300名学生．
（2）艺术的人数：300×20%=60名，其它的人数：300×10%=30名．
补全折线图如下：
（3）体育部分所对应的圆心角的度数为：40
300
×360°=48°．
（4）∵1800×80
300
=1（名），
∴1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为1．
27．（1）证明见解析；（2）BD＝3
【解析】
【分析】
（1）连接OD，AB为⊙0的直径得∠ADB=90°，由AB=AC，根据等腰三角形性质得AD平分BC，即DB=DC，则OD为△ABC的中位线，所以OD∥AC，而DE⊥AC，则OD⊥DE，然后根据切线的判定方法即可得到结论；
（2）由∠B=∠C，∠CED=∠BDA=90°，得出△DEC∽△ADB，得出CE CD
BD AB
，从而求得BD•CD=AB•CE，
由BD=CD，即可求得BD2=AB•CE，然后代入数据即可得到结果．【详解】
（1）证明：连接OD，如图，
∵AB为⊙0的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴AD⊥BC，
∵AB＝AC，
∴AD平分BC，即DB＝DC，
∵OA＝OB，
∴OD为△ABC的中位线，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙0的切线；
（2）∵∠B＝∠C，∠CED＝∠BDA＝90°，∴△DEC∽△ADB，
∴CE CD BD AB
=，
∴BD•CD＝AB•CE，
∵BD＝CD，
∴BD2＝AB•CE，
∵⊙O半径为3，CE＝2，
∴BD62
⨯＝3
【点睛】
本题考查了切线的判定定理：过半径的外端点且与半径垂直的直线为圆的切线．也考查了等腰三角形的性质、三角形相似的判定和性质．。