八年级数学下册 5.2 频数直方图同步练习 (新版)湘教版

5.2 频数直方图
一、选择题(本大题共7小题)
1.如果一组数据共有100个,则通常分成( )
A.3~5组
B.5~12组
C.12~20组
D.20~25组
2.已知样本容量为30，样本频数分布直方图中各小长方形的高的比依次是2：4：3：1，则第二小组的频数是（）
A． 14 B． 12 C． 9 D． 8
3.在对2015个数据进行整理的频数分布直方图中，各组的频数之和与频率之和分别等于（）
A．1，2015 B．2015，2015 C．2015，﹣2015 D．2015，1
4.如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．由图可知，人数最多的一组是（）
A．2～4小时 B．4～6小时 C．6～8小时 D．8～10小时
5.某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了他们做1min 仰卧起坐的次数，并制成了如图所示的频数分布直方图，根据图示计算仰卧起坐次数在25～30次的频率是（）．
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
6. 为了解某中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图(如图)，估计这300名男生中身高在169.5cm~174.5cm之间的人数有（）。

A． 72 B． 60 C． 80 D． 42
7.某校现有学生 1800 人，为了增强学生的法律意识，学校组织全体学生进行了一次普法测试．现抽取部分测试成绩（得分取整数）作为样本，进行整理后分成五组，并绘制成频数分布直方图．根据图中提供的信息，下列判断不正确的是( )．
A. 样本容量是
B. 估计本次测试全校在分以上的学生约有人
C. 样本的中位数落在这一分数段内
D. 样本中这一分数段的频率是
二、填空题(本大题共5小题)
8.为了了解小学生的体能情况,抽取了某小学同年级学生进行跳绳测试,将所得数据整理后,画出如图所示的频数分布直方图,已知图中从左到右前三个小组的人数分别占总测试人数的10%,30%,40%,第一小组的频数为5,则第四小组的频数为,参加这次测试的学生是人.
9.调查某小区内30户居民月人均收入情况，制成如下的频数分布直方图，收入在1 200～1 240元的频数是________．
10.学校团委会为了举办庆祝“五四”活动，调查了本校所有学生喜欢的项目，调查结果如
图所示，根据图中给出的信息，这次学校赞成举办郊游活动的学生有人.
11.为了增强环境保护意识，6月5日“世界环境日”当天，在环保局工作人员指导下，若干名“环保小卫士”组成的“控制噪声污染”课题学习研究小组，抽样调查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位：dB），将调查的数据进行处理（设所测数据是正整数），得频数分布表如下：
根据表中提供的信息解答下列问题：频数分布表中的a= ，b= ，c= ；
12.对某班的一次数学测验成绩进行统计分析，各分数段的人数如图所示（分数取正整数，满分为100分）．请根据图形回答下列问题：该班有名学生，70～79分这一组的频数是，频率是．
三、计算题(本大题共4小题)
13.某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的图1统计图的一部分．
根据以上信息解决下列问题：
（1）本次共随机抽查了100 名学生，并补全图2条形统计图；
（2）若把每组听写正确的个数用这组数据的组中值代替，刚被抽查学生听写正确的个数的平均数是多少？
（3）该校共有3000名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．
14.九（1）班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理．请解答以下问题：
（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；
（2）若该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；
（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？
15.为了弘扬荆州优秀传统文化，某中学举办了荆州文化知识大赛，其规则是：每位参赛选手回答100道选择题，答对一题得1分，不答或错答为得分、不扣分，赛后对全体参赛选手的答题情况进行了相关统计，整理并绘制成如下图表：
频数（
请根据以图表信息，解答下列问题：
（1）表中m= ，n= ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）全体参赛选手成绩的中位数落在第几组；
（4）若得分在80分以上（含80分）的选手可获奖，记者从所有参赛选手中随机采访1人，求这名选手恰好是获奖者的概率．
参考答案：
一、选择题(本大题共8小题)
1.B
分析：数据的分组时，每组的数目不能太多，若太多的组数较少，不能反映数据的分布情况；
组数又不能太多，若太多不能反映哪个范围是数值较多，不能正确反映数据的分布．
解：合适的是分成5-12组．故选B．
2. B
分析：利用样本容量30乘以第二组长方形的高所占的比例即可求解．
解：第二小组的频数是：30×=12．
故选B．
3. D
分析：根据各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1即得答案．
解：∵各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1，
∴各组数据频数之和与频率之和分别等于2015，1．
故选D．
4. B
分析：根据条形统计图可以得到哪一组的人数最多，从而可以解答本题．
解：由条形统计图可得，人数最多的一组是4～6小时，频数为22，故选B。

5. D
分析：根据频率=频数÷总数，代入数计算即可．
解：12÷30=0.4．
故选：D．
6. A
分析：数量统计图是常考知识点，此类试题需要对柱状图进行分析，从而可以得到答案解：由题意知，身高在169.5cm~174.5cm之间的频比是
故300名间是72人,故选A。

7. D
分析：根据直方图的意义，依次分析ABCD的选项，A中根据频数分布直方图中每一组内的频数总和等于总数据个数，易得A正确，BD中，有频率的计算公式易得B正确，而D错误；由中位数的求法，可得C正确；进而可得答案．
解：选项A中，根据频数分布直方图中每一组内的频数总和等于总数据个数，知本次随机抽查的学生人数为3+6+9+12+18=48（人），所以样本容量是48；正确．
选项B中，48人中90分以上的学生有6人，占，所以全校在90分以上的学生约有1800×=225（人）；正确．
选项C中，易得样本的中位数落在70.5～80.5这一分数段内，故选项C也是正确的，
选项D中，易得样本中50.5～70.5这一分数段的频率是0.3125，故D不正确，
故选D．
二、填空题(本大题共6小题)
8.解析:参加这次测试的学生总人数为5÷10%=50,第四小组的频数为50×(1-10%-30%-40%)=10.
9.分析：从图中得出1200以下和1400以上的频数，则收入在1200～1240元的频数=30-1200以下的频数-1400以上的频数．
解：根据题意可得：共30户接受调查，其中1200以下的有3+7=10户，1240以上的有4+1+1=6户；
那么收入在1200～1240元的频数是30-6-10=14．
10.分析：首先根据扇形统计图求出总体人数，几何频数直方图确定郊游人数。

解：400÷40％=1 000（人），
1 000×（1-40％-35％）=1 000×25％=250（人）
．
11.分析：在一个问题中频数与频率成正比．就可以比较简单的求出a、b、c的值；
解：根据频数与频率的正比例关系，可知，首先可求出a=8，再通过40﹣4﹣6﹣8﹣10=12，求出b=12，最后求出c=0.3；
12.分析：（1）根据直方图的意义，将各组频数之和相加可得答案；
（2）由直方图可以看出：频数为18，又已知总人数，相比可得其频率；
（3）根据平均数的计算方法，计算可得平均成绩．解：（1）根据直方图的意义，总人数为各组频数之和：即6+8+10+18+16+2=60（人），故该班有60名学生；
（2）读图可得：69.5～79.5这一组的频数是18，频率是0.3；
（3）根据平均数的计算方法，
平均成绩==71（分）；
故答案为（1）60，（2）18，0.3；（3）71分．
三、计算题(本大题共3小题)
13.分析：（1）用B的人数除以所占的百分比计算即可得解，再分别乘以D、E所占的百分比求出人数，然后补全统计图即可；
（2）根据加权平均数的计算方法列式计算即可得解；
（3）用总人数乘以A、B、C的百分比之和，计算即可得解．
解：（1）15÷15%=100人，
D的人数为：100×30%=30人，
E的人数为：100×20%=20人，
补全统计图如图所示；
（2）A组被查出的学生所占的百分比为：×100%=10%，
C组被查出的学生所占的百分比为：×100%=25%，
所以，4×10%+12×15%+20×25%+28×30%+36×20%=22.8；
14.分析：（1）根据0＜x≤5中频数为6，频率为0.12，则调查总户数为6÷0.12=50，进而得出在5＜x≤10范围内的频数以及在20＜x≤25范围内的频率；
（2）根据（1）中所求即可得出不超过15t的家庭总数即可求出，不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；
（3）根据样本数据中超过20t的家庭数，即可得出1000户家庭超过20t的家庭数．
解：（1）如图所示：根据0＜x≤5中频数为6，频率为0.12，
则6÷0.12=50，50×0.24=12户，4÷50=0.08，
故表格从上往下依次是：12户和0.08；
（2）×100%=68%；
（3）1000×（0.08+0.04）=120户，
答：该小区月均用水量超过20t的家庭大约有120户．
15.分析：（1）根据表格可以求得全体参赛选手的人数，从而可以求得m的值，n的值；（2）根据（1）中的m的值，可以将补全频数分布直方图；
（3）根据表格可以求得全体参赛选手成绩的中位数落在第几组；
（4）根据表格中的数据可以求得这名选手恰好是获奖者的概率．
解：（1）由表格可得，
全体参赛的选手人数有：30÷0.1=300，
则m=300×0.4=120，n=60÷300=0.2，
故答案为：120，0.2；
（2）补全的频数分布直方图如右图所示，
（3）∵35+45=75，75+60=135，135+120=255，
∴全体参赛选手成绩的中位数落在80≤x＜90这一组；
（4）由题意可得，
，
即这名选手恰好是获奖者的概率是0.55．。