人教版数学七年级上册4.3.1《角》同步练习(有答案)

人教版数学七年级上册 4.3.1《角》同步练习(有答案)
5．用度、分、秒表示52.73°为____度____分____秒．
6．15°48′36″＝_____________°．
7．在图中，用三个大写字母表示1 ∠为________；2 ∠为________；3 ∠为________；4 ∠为________．
8．在AOB ∠内部过顶点O 引3条射线，则共有___________个角，如果引出99条射线，则共有_____________个角．
9．计算90°－57°34′44″的结果为_______________．
10．如图，AOB ∠是直角，2:1:,38=∠∠︒=∠COB COD AOC ，则____=∠DOB 度．
11．在图中，A 、B 、C 三点分别代表邮局，医院、 学校中的某一处，邮局和医院分别在学校的北偏 西方向，邮局又在医院的北偏东方向，那么图中A 点应该是___________，B 点是_________，C 点是_________．
三、解答题
1．钟表2时15分时，你知道时针与分针的夹角是多少度吗？
2．用剪刀沿直线剪掉长方形的一个角，数一数，还剩多少个角？
3．如图，从一点O 出发引射线OA 、OB 、OC 、OD 、OE ，请你数一数图中有多少个角．
4．计算：（1）77°52′＋32°43′－21°17′；
（2）37°15′×3；
（3）175°52′÷3．
（4）23°45′＋24°16′
（5）53°25′28″×5
（6）15°20′÷6
5．如图，在AOB
∠内部，从顶点O引出3条射线OC、OD、OE，则图形中共有几个角？如果从O点引出几条射线，有多少个角？你能找出规律吗？
6．如图，已知OE是AOC
∠的平分线．
∠的角平分线，OD是BOC
（1）若︒
,
AOC，求DOE
∠20
110BOC
=
=
∠
︒
∠的度数；
（2）若︒
∠的度数．
AOB，求DOE
∠90
=
7．如图，指出OA表示什么方向的一条射线？并画出表示下列方向的射线：（1）南偏东60°（2）北偏西40°
（3）南北方向
8．时钟的时针从2点半到2点54分共转了多大角度？
9．已知线段a、b、∠α用尺规画一个△ABC，使α
BC
a
AB,
,．
b
=B
=
∠
=
∠
10．小明在宾馆大厅内看到反映世界几个大城市当前时刻的时钟如下（如图），请你分别写出每个钟面上时针和分针的夹角．
11．一天24小时，时钟的分针与时针共组成多少次平角？多少次周角？
12．如图，若放置一枝铅笔，使笔尖朝AB方向并重合于AB，以A为旋转中心，按逆时针方向旋转∠A的大小，与AF重合；再以F为中心，按逆时针方向旋转F的大小，与EF重合……这样连续都按逆时针方向旋转过去，最后与AB重合，这时笔尖的方向仍是朝向AB，你知道铅笔一共转过了多少度吗？这个实验能说明六边形内角和的度数吗？
13．你知道下图中有多少三角形吗？
参考答案
一、选择题
1．B 2．C 3．D 4．C 5．B 6．B 7．C 8．B 9．C 10．D
11．D
二、填空题
1．1°，60′，60″
2．15
3．95
4．4，45，0
5．52，43，48
6．15．81
7．∠BDE ；∠DBE ；∠ABC ；∠ACB
8．10 5050
9．32°25′16″
10．26°
11．邮局，医院，学校
三、解答题
1．22.5°
2．3个或4个或5个
3．10个
4．（1）89°18′；（2）112°45′；（3）58°38′
（4）48°1′ （5）267°7′20″ （6）2°33′20″
5．共有10个角；从O 点出发引出几条射线，能组)1(-n 个基本角，则共有角的个数为：)1(2
1123)2()1(-=++++-+-n n n n 个角． 6．（1）先求︒=∠=∠︒=∠102
1,55BOC COD COE 故︒=︒-︒=∠451055DOE （2）有BOC COD AOC COE ∠=∠∠=∠2
1,21 则︒=∠=∠-∠=∠452
1)(21AOB BOC AOC DOE 7．北偏东60°（图略）
8．12°
9．略
10．从左至右依次为：150°、120°、30°，120°、90°、60°
11．22次，22次
12．720°，六边形内角和为720°
13．78个
《角的度量》典型例题
例1 如图，你知道以A为顶点的角有哪些吗？除了以A为顶点的角外，图中还有哪些角？你会将它们表示出来吗？
例2（1）下图中能用一个大写字母表示的角是___________．
（2）以A为顶点的角有_____________个，它们是________________．
例3 （1）把25.72°分别用度、分、秒表示．
（2）把45°12′30″化成度．
例4 计算：
（1）53°39′＋36°40′；（2）92°3′－48°34′；
（3）53°25′28″×5；（4）15°20′÷6．
例5 当时钟表面3时25分时，你知道时针与分针所夹角的度数是多少？
参考答案
例1解：以A为顶点的角有
∠
∠
∠、
、
、，其他的角有
∠
、
、
DAC
EAC
∠
DAE
BAC
BAD∠
BAE
α∠
β
、2
、
1
C
、
B．
∠
∠
∠
∠
、
∠、
说明：（1）在数以A为顶点的角的个数时，先选定一边为始边（如AB），确定以始边为一边的角的个数，再依次把后面的边看作起始边，数出角的个数，相加即可得角的总数．本题中以AB为始边的角有3个（如图1），以AD为始边的角有两个（如图2），以AE为始边的角有1个（如图3），在数角时注意要向同一个方向数，以免重复，这与线段的数法类似；（2）目前我们所说的角一般都是指小于平角的角．所以以D为顶点的平角和以E为顶点的平角不包括在内．（3）角的表示方法共有四种，可根据需求灵活选定；①用三个大写字母表示角，此时表示角的顶点的字母应写在中间（如∠BAD）；②用一个大写字母表示角，适用于以某一点为顶点的角只有一个（如∠B或∠C）；③用希腊字母α、
γ
β
、等表示角，此时要在所表示的角的顶点处加上连接两边的弧线，以明确所表示的是图中的哪个角（如∠α或∠β）；④用数字表示角（如∠1或∠2）．
图1 图2 图3
例2 分析：第（1）题中，能用一个大写字母表示的这个角必须是独立的一个角，所以只能是C
∠、；第（2）题中，以A为顶点的角，必须含A，而且A
B∠
为公共端点，这样的角有6个，以AC为一边的角：CAB
∠
、，
∠、
CAE∠
CAD
以AE为边且不重复的角：EAB
∠、，以AD为边且不重复的角：DAB
EAD∠
∠．答案：（1）C
∠、；
B∠
（2）6个DAB EAB EAD CAB CAD CAE ∠∠∠∠∠∠、、、、、．
说明：要正确写出答案，首先要弄清角的定义是什么，其次是熟悉表示角的方法，特别对于（2），还要仔细、认真地找出所有的角．
例3 分析：第（1）题中25.72°含有两部分25°和0.72°，只要把0.72°化成分、秒即可，第（2）题中，45°21′30″含有三部分45°，12′和30″，其中45°已经是度，只要把12′和30″化成度即可．
解：（1）0.72°＝0.72×61′＝43.2′
0.2′＝0.2×60″＝12″
所以25.72°＝25°43′12″
（2）5.0)60
1(3003'='⨯='' 21.0)60
1(5.125.12≈⨯=' 所以45°12′30″＝45.21°
说明：①是由高级单位向低级单位化：②是由低级单位向高级单位化．它们都必须是逐级进行的，“越级”化单位容易出错而且还要熟记他们之间的换算关系．
例4 解：（1）53°39′＋36°40′＝89°＋79＝90°19′；
（2）92°3′－48°34′＝91°63′－48°34′＝43°29′；
（3）53°25′28″×5＝265°＋125′＋140″＝267°7′20″；
（4）15°20′÷6＝2°＋（3×60′＋20′）÷6＝2°33′20″．
说明：角度的运算规律为：（1）加减法时将同一单位进行加减，加法够60进1，减法不够减要借1为60；（2）乘法时将数与度、分、秒分别相乘，然后从小到大逢60进1；（3）除法时用度先除，把余数化为分，再加上原来的分，用这个数除以除数，把余数化成秒，再加上原来的秒，再用这个数除以除数，如果除不尽就按题意要求，进行四舍五入；（4）度、分、秒之间的互化有：由低级单位向高级单位转化，使用的公式是'⎪⎭
⎫ ⎝⎛=''︒⎪⎭⎫ ⎝⎛='6011,6011．例如30°42′，可化为30.7°；另一种是由高级单位向低级单位转化，使用的公式是1°＝60′，
1′＝60″，例如2.45°可化为2°27′，在度、分、秒的互化过程中要逐级进行，不要“跳级”，以免出错．
例5 解：法一：从3时整开始，分针转过了6°×25＝150°，时针转过了0.5°×25＝ 5.12，因为3点整时两针夹角为90°，所以3时25分时两针夹角为150°－90°－12.5°＝ 5.47．
法二：3时25分时，分针在钟面“5”字上，时针从“3”字转过了0.5°×25＝ 5.12．又“3”、“5”两字之间夹角为60°，所以3时25分时两针夹角为60°－12.5°＝ 5.47．
法三：设所求夹角度数为x °，将分针视作在追赶并超过时针，它们的速度分别是 6/min 和0.5°/min ，
则由题意，
得方程x +=⨯-9025)5.06(，
5.47=x ．
说明：（1）此题是角的度量的实际应用，它能加深我们对角的意义的理解．解题的关键是明确钟面上分针1分钟转过的角度是6°，时针1分钟转过的角度是分针转过角度的12
1，即0.5°；（2）解题时要注意分针在运动时，时针也在运动，而不能认为时针静止；（3）这类题型可视作时针和分针在作相对运动，可以参照环形线路上的行程问题列方程（组）求解，也可以以钟面上“格”作单位，即分针和时针每分钟走1格和
12
1格．。