北师大五年级上册数学第四单元知识点总结及对应典型例题

第四单元多边形的面积
一、比较图形的面积
1.从量上来说：数方格
2.从形上来说：
（1）重叠法（即平移、轴对称）
（2）割补法：出入相补
（3）拼接法：
3.图形面积相同，其形状可以是不同的。

二、认识底和高
1.认识底和高
（1）平行四边形的底和高：从平行四边形一边上的一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是平行四边形的高，这条对边就是平行四边形的底。

（2）三角形的底和高：三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。

（3）梯形的底和高：从梯形的两条平行线中的一条上的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是梯形的高，这条对边就是梯形的高。

（4）高和底的关系是对应的。

2.用三角板画高的方法：（①贴②移③画④标）
（1）用三角板画出平行四边形的高的方法：
把三角板的一条直角边与平行四边形的一条边重合，让三角
板的另一条直角边过对边的某一点。

从这一点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从点到垂足）就是平行四边形一条边上的高。

注意：从一条边上的任意一点可以向它的对边画高，也可以从另一条边上的任意一点向它的对边画高。

（2）用三角板画出三角形的高的方法：
把三角板的一条直角边与三角形的一条边重合，让三角板的另一条直角边过对边对应的顶点。

从这个顶点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从顶点到垂足）就是三角形一条边上的高。

（3）用三角板画出梯形的高的方法：
把三角板的一条直角边与梯形的一条平行的边重合，让三角板的另一条直角边过对边的某一点。

从这一点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从点到垂足）就是梯形一条边上的高。

3.底和高的条数
对应题型：
三、平行四边形的面积
1.平行四边形的面积推导过程：
利用割补法，可以把平行四边形转化成长方形，转化后的长方形面积与原平行四边形面积相等，长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的高，因为长方体的面积=长×高，所以平行四边形的面积=底×高。

如果用S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的
底和高，那么，平行四边形的面积公式可以写成：S=ah。

2.求平行四边形的面积时用的是对应的底和高（互相垂直的）相乘。

3.（1）平行四边形的底=面积÷高a=S÷h
（2）平行四边形的高=面积÷底h=S÷a
4.同底等高的平行四边形的面积相等，形状可以不同，有无数个这样的平行四边形。

5.当平行四边形的底和高的长度一样时，随着高增加、底减少相同的数量，面积在逐步减少。

对应题型：
四、三角形的面积
1.三角形的面积推导过程：
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，三角形的底与平行四边形的底相等，三角形的高与平行四边形的高相等，三角形的面积是平行四边形面积的一半，因为平行四边形面积=底×高，所以，三角形的面积=底×高÷2。

如果用S 表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么，三角形的面积公式可以写成：S=ah÷2。

2.（1）三角形的底=面积×2÷高a=S×2÷h
（2）三角形的高=面积×2÷底h=S×2÷a
3.同底等高的三角形的面积相等，形状可以不同，有无数个这样的三角形。

4.三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。

对应题型：
五、梯形的面积
1.梯形的面积推导过程：
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，梯形的上底与下底的和与平行四边形的底相等，梯形的高与平行四边形的高相等，梯形的面积是平行四边形面积的一半，因为平行四边形面积=底×高，所以，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。

如果用S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，那么，梯形的面积公式可以写成：S=（a+b）×h÷2。

2.（1）梯形的上底=面积×2÷高-下底a=S×2÷h-b （2）梯形的下底=面积×2÷高-上底b=S×2÷h-a （3）梯形的高=面积×2÷（上底+下底）h=S×2÷（a+b）
3.梯形上、下底的和没变，梯形高没变，所以梯形的面积也就不会变。

对应题型：。