【素材】简单线性规划设计说明及反思教学设计说明

简单线性规划设计说明及反思
改变学生的学习方式是高中课改所追求的基本理念。

学习的过程是一个将外界的新信息不断搭建在已有知识上的过程，是认知结构发生重组和改造的过程。

本课在设计时充分考虑到了学生的这一实际情况及学生的认知规律，遵循以学生为主体，教师为主导，发展为主旨的现代教育原则。

激发学生的学习兴趣和创新能力，帮助学生养成独立思考积极探索的习惯。

下面从教学过程的设计和实施和教学特点两个方面进行反思：
教学过程设计和实施：
为了落实教学目标，我设计了以下几个教学环节：1——创设情境，激发兴趣；环节2——探究实践，建构新知；环节3——探究猜想，引发思考；环节4——应用体验，运用新知；环节5 ——问题延伸，感受价值；环节6 ——回顾反思，巩固升华。

（一）创设情境，激发兴趣：
同学们闭上眼睛憧憬一下未来，假如十年后你是某公司的生产设计工程师，坐在宽敞的办公室里，思考着如何安排公司的生产，你会考虑什么问题呢？
设计意图：创设比较现实问题情境，激发学生学习的兴趣，学生在一个轻松、自由的环境下步入探究的“旅途”。

（二）探究发现，建构新知
探究一、（1）作为生产设计工程师,若你负责下的某车间能生产甲乙两种产品,每天生产甲产品x 吨，乙产品y 吨，由于生产设备和人员的限制 ，每天生产两种产品的总量不小于1吨，不大于3 吨，两种产品的相差值不超过1吨.问:根据题意写出x 、y 满足的不等式组？
（2）又知生产1吨甲产品获利2万元，生产1吨乙产品获利1万元，则该车间每天最高可获利多少万元？
设计意图：探究一（1）创设简单的实际情境，利于学生独立思考；探究一（2）创设比较陌生的知识情境，利于学生深入思考，合作交流中解决问题；两个问题一起给出，利于不同层次的学生有选择地探究问题。

法一：学生用不等式的性质求解
由于刚研究过不等式性质，学生很容易想到用不等式的性质去做。

是否正确呢？这时我恰当引导，学生想到用特殊化的方法，找一个特殊点说明这个方
法的不正确。

我又问：本质原因是什么？引导学生探索到用不等式性
质运算时可能不等价性,说明原因。

同时由于上节课二元一
次不等式表示的平面区域的基础，学生想到从数形两个角度
找出错误的原因。

接着学生想出法二：待定系数法。

法二：待定系数法
5≤-21++23=+2)()(y x y x y x ， 这时我引导学生思考：待定系数法本质还是用不等式性质，但为什么能解决这类问题？这样学生感受到转化时等价的重要性，并逐步感悟到不等式运算的局限性。

法三：代特殊点法，学生把区域内的
特殊点找出来，即算出相应2x+y 的值，得到最大值.但这样的几何直观带来的说明就有困难。

法四：图形分析法，学生探究发现：因为求2x+y,可以看出x 越大，2x+y 也就越大，同样y 越大，2x+y 也就越大，所以直观上看，相应的点尽量向右或向左。

然而，x,y 相互有制约，很难同时达到,通过讨论探索，所以也只能确定在阴影部分的边界线段AB 上。

怎么办？令我惊喜的是，当我引导：同学们转换一下思维角度，检索你的知识系统，解决最值问题有什么方法？学生很快想到函数法。

法五：函数法，上面研究得出取最大值点在线段AB 上， 目标函数z=2x+y, 又y=-x+3,二元化一元，消去y,得z=x+3，所以x 越大z 越大，即B 点处。

而后由于这个方法的铺垫，学生从换个角度考虑问题中得到启发，很容易想到了，把z=2x+y 看成直线方程，得到几何意义法即今天要研究的图解法。

法六：几何意义法，（图解法）学生观察得到目标函数与直线方程的关系，找出z 的几何意义将式子z=2x+y 变形得y=-2x+z 表示斜率为-2在y 轴截距为z 的一条直线，对于直线y=-2x+z 上任意点(x,y),代数式2x+y 的值等于z ， 即把目标函数转化成直线方程中的问题，进而探究z 的几何意义。

设计意图：借助一个实际问题，引导学生发散思维，在探究的过程中不断寻找和酝酿方法。

我的设想是：由代数式到函数z=2x+y ，然后到方程z=2x+y ，再到直线y=-2x+z ，逐步转化。

在转化中理解问题的本质，从而达到突出重点，突破难点的期望。

同时用电脑课件进行动态演示，让学生更直观明确z 几何意义。

实际课堂中在这个过程，让我想不到的是，学生还想出要求2x+y 的最大值，根据特点把2x+y=（x+y ）+x ，（x+y 和x 同时最大即可，先求x+y 的最大值，通过动态直线变化分析出，x+y 的最大值的点必定在线段AB 上。

只需x 最大，所以B 点。

设计意图：到此我设计探究一的目的：
1、为什么不能利用不等式性质进行加减？（等价转化的必要性）
2、待定系数法在解决线性规划问题中的局限性？（思考问题的严谨性）
3、是否会用原有的知识储备解决最值问题？（函数思想的运用）
4、怎么想到用形解决这些问题？（知识的形成过程）。

也已经在探究中被学生发挥得淋漓尽致。

而我们教材上是直接给出图解法。

一位数学大家说过：教师要在透彻了解内容本质的基础上，再用学生能理解的方式呈现出来，我尽可能实践这一理论。

使自己的教学要学返璞归真，在知识的发生发展过程中揭示它的本来面目。

实践中做数学、体会数学、感悟数学。

环节三--探究猜想、引发思考
特殊到一般：
设计意图：由特殊到一班，让学生做了这样一个猜想。

设计的目的也不在于学生是否猜出正确结论，是提供学生元认知方法，而是引导一种科学的思维方式。

环节4——应用体验，运用新知；
探究一变式： z=x-2y,求z 的最大值和最优解？ 有关系？为什么？
最优解的取得和哪些量（目标函数线性约束条件一定下，),0≠0≠+=B A By Ax Z
探究二：
如果刚才探究一解决的是为什么的问题？接下来要抓住的是怎么做的问题？如何准确求出最优解？要解决的问题有两个：1、z是否就是相应直线的截距。

2、最优解要考虑目标函数直线的斜率与可行域边界的直线的斜率的大小关系。

实践教学中，我没有直接告诉学生应怎么做，而是设计了探究一的变式和探究二，目的是让学生在主动探索中，运用刚刚学习的知识，真实感受和体验，在可能出错的探究中去发现感悟。

爱因斯坦说：发现问题比解决问题更重要.发现是创新的源泉。

教学中避免老师牵着学生鼻子走，要尽量提供学生探究的空间。

如何引导学生在感悟中发现问题？因此完成探究二，学生板书，强化步骤落实重点后我设计了自由探讨的环节。

师问：在做本题时有什么启发？发现了什么问题？引导学生发散思维。

学生积极性很高，发现很多问题。

当然主要是得到目标函数斜率和可行域边界直线斜率关系对最优解的影响。

变式2：p(x,y)在区域内， z=x-ay ，若z只在C处取最小值，求a的取值范围？
说明：学生理解得怎么样？最后我设计了变式2，利用含参问题进行深化，让学生在教学的重、难点处多停留。

从正逆两方面思考，融入了数学思想方法，提升了数学思维层次。

设计意图：设计本环节的目的作用：
1、最优解的取得与哪些因素有关？（例子）
2、确定最优解后如何求z值？（数形两方面再次转化）
3、落实基础、感受体会实践求最优解得步骤方法？（简称“化—找—移—求”，说明本质是“数—形—形—数”.）
到此得到很好的实施。

整个过程教师指导学生对比、思考，使学生的学习过程成为“体验、感受、探究、发现”的过程。

从“懂”到“会”到“悟”，体会钻研的精神，品尝成功的喜悦。

（五）问题延伸，感受价值
探究四：今天研究的线性规划给我们提供解决问题的一种思路，联想也可以用来解决x、y的一些非线性问题，比如xy、y/x呢？等我们学习更多的知识就可解决.
设计意图：带着问题走出课堂，让问题延伸。

也为今后学生学习更多的规划问题打下伏笔，同时也巧妙地过渡到本节课的课堂小结。

（六）回顾反思，巩固深化
【小结】
我应学会的……
我可以感受的……
我还可以继续学习的……
……
回顾小结是问题的深化。

最后教师给出点睛之笔，整体归纳为几个“hua”字:
即画：画图
化：转化.实际问题---数学问题；不等式组---平面区域；函数z=2x+y—方程z=2x+y—直线
y=-2x+z；抽象—具体；特殊—一般等.
划:规划
华:升华
设计意图：艺术性的小结，学生在美妙的、诗意的意境下，发放思想。

这既可以链接内容、凝练思想，又可以愉悦心情，自由遐想。

教学反思:
本节课以问题为载体，让学生体验了探究的艰辛和成功的愉悦，不断解决教师提出的问题，可能在“探究一”的探究过程不那么平坦，但最终定会水到渠成地得到线性规划问题的图解法。

在此基础上，“探究二”和“探究三”及相应设问及变式拓展的强化训练，会不断使获得的知识得到完善和强化。

具体的实践有:
（1）从实际问题出发，使数学的课堂富有趣味性，本课通过创设一个轻松、自由的问题情境激发学习兴趣，让学生在轻松的环境下步入探究的“旅途”。

（2）采用变式教学，设置一系列探究问题，和相应的课堂设问。

给学生充足的时间和空间，让学生探究在“变式”中抓问题的本质，激发学生求知欲望和对问题的理解反馈。

每个探究及反问都有相应的目的，比如,“探究一”引导学生进行数学探究活动，目的探究如何用形的方法解决最值问题，但意义却在于感受数学探究，经历数学思维过程。

（3）搭建学生深度参与的教学环节。

“独立探究”引导学生独立思考；“合作交流”学生交流思维，培养学生的合作意识；“自由探究”给学生自主发挥的思维空间，鼓励学生创新，避免了教师总是牵着学生鼻子走；“反思总结”强化学生感悟问题的本质，注重知识的不断深化，促使学生对知识的认识不断升华。

（4）突出探究过程。

在教学过程中，突出学生的主体地位，给学生充足的时间和空间，使其在探索、经历和发现新知过程中，增加自己对知识、方法、思想等的体验，不怕学生出错，使学生知其然，更要知其所以然。

当然还有一些不足之处：
比如：1、由于探究一用时较长，所以后边时间较紧、如何才能更好地分配时间呢？
2、针对我班学生基础较好，可以再设计些课下思考的问题，比如：
既然待定系数法可以解决，为什么还要探索图解法？
3、我们本节研究的也是一个求最值问题，它和以前学习过的求最值问题有何不同？
建构主义学说认为：知识是不能传递的，传递的只是信息，学生的学习过程是一个收集信息，处理信息，建构自己知识体系的过程；教师扮演着设计者、组织者、指导者、激励者、参与者的角色，更重要的是学生提炼升华知识、思想和方法的催化者.我不断地实践着这一理论.
教学永远是门遗憾的艺术，教师要在反思总结过程中不断提高。