有限元考试试题——第一组

有限元考试试题
一、简答题〔5道，共计25分〕。

有限单元位移法求解弹性力学问题的根本步骤有哪些？〔5分〕
在划分网格数相同的情况下，为什么八节点四边形等参数单元精度大于四边形矩形单元？〔5分〕
3.轴对称单元与平面单元有哪些区别？〔5分〕
4.有限元空间问题有哪些特征？〔5分〕
5.简述四节点四边形等参数单元的平面问题分析过程。

〔5〕分〕
二、论述题〔3道,共计30分〕。

1.简述四节点四边形等参数单元的平面问题分析过程。

〔10分〕
2.轴对称问题的简单三角形单元是否是常应力，常应变？为什么？〔10分〕
3.在薄板弯曲理论中做了哪些假设？薄板单元和厚板单元的根本假设有什么不同？〔10分〕
三、计算题〔3道，共计45分〕。

1.如下图等腰直角三角形单元，其厚度为t，弹性模量为E，泊松比0；单元的边长及结点编号见图中所示。

求
形函数矩阵N
应变矩阵B和应力矩阵S
(3)单元刚度矩阵K e〔12分〕
2.如下图的四结点矩形单元，求出节点3的位移。

设厚度t＝1m，μ＝0，E 为常量。

〔13分〕
注：对于四节点矩形单元有：
1.
N1111
4
N2111
→Ni 1
)(1i)(i1,2,3,4)
4(1i
114
N31
4
N4111
4
2.
k11k12k13k14
e
k e
T
k21k22k23k24
，
BDBtdxdy
A k31k32k33k34
k41k42k43k44
T11
T
ki
j B i DB j tdxdy abt B i DB j dd
A
11
Et
2b ij11ij1a i j11ij2
a3b3
2
i
j
1i j
81
2ij1
a1
ij2ij1
i
j
1a1
i j 1 i j
b3
(i,j1,2,3,4)b
3
3.有一如图3(a)所示的剪力墙，墙顶作用竖向荷载P。

将该剪力墙划分为两个
三结点三角形常应力单元，单元和结点编号如图3(b)所示，并将荷载P分成两个P/2作用在3、4结点。

单元厚度为t，弹性模量为E，泊松比μ=1/3。

求结点3和结点4的位移，以及单元①的应变和应力。

〔20分〕
P
P/2P/ 2
3
①
4
m
4
1
②
4m
2
(a)
(b)
图3。