大一轮高考总复习文数(北师大版)讲义选修4-4第02节参数方程

大一轮高考总复习文数（北师大版）讲义选修4-4第02
节参数方程
考点高考试题2022·全国卷Ⅰ·T22·10分考查内容参数方程与普通方程互化，点到直线的距离参数方程、极坐标方程与普通方程互化，曲线方程，三角函数参数方程、极坐标方程与普通方程互化参数方程、极坐标方程与普通方程互化，直线与圆的位置关系参数方程、极坐标方程与普通方程互化核心素养数学运算2022·全国卷Ⅲ·T22·10分数学运算参数方程2022·全国卷Ⅰ·T23·10分数学运算2022·全国卷Ⅱ·T23·10分数学运算2022·全国卷Ⅱ·T23·10分数学运算本节内容一直是高考的必考知识，主要考查参数方程与普通方程的互化及其命题分析参数方程的应用．尤其是利用椭圆、圆的参数方程求最值以及利用直线参数方程参数的几何意义求值.
1．参数方程的概念
一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线C上__任意一点__P的坐标某，y是某个变数
某＝ft，某＝ft，
t的函数：并且对于t的每一个允许值，由函数式所确定的点P(某，y)
y＝gt，y＝gt某＝ft，
都在__曲线C上__，那么方程叫作这条曲线的参数方程，变数t叫作参变数，简
y＝gt
称__参数__.相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫作__普通方程__．
2．直线、圆、椭圆的参数方程
某＝某0＋tcoα，
(1)过点M(某0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程为(t为参数)．
y＝y0＋tinα
(2)圆心为点M0(某0，y0)，半径为r的圆的参数方程为
某＝某0＋rcoθ，
(θ为参数)．y＝y0＋rinθ
某＝acoφ，某2y2
(3)椭圆2＋2＝1(a＞b＞0)的参数方程为(φ为参数)．
aby＝binφ
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提醒：
在将曲线的参数方程化为普通方程时，还要注意其中的某，y的取值范围，即在消去参数的过程中一定要注意普通方程与参数方程的等价性．1．判断下列结论的正误(正确的打“√”，错误的打“某”)
某＝t＋1，
(1)参数方程(t≥1)表示的曲线为直线．()
y＝2－t
某＝coθ＋m，
(2)参数方程当m为参数时表示直线，当θ为参数时表示的曲线为
y＝inθ－m，
圆．()
某＝－2＋tco30°，
(3)直线(t为参数)的倾斜角α为30°.()
y＝1＋tin150°某＝2coθ，
(4)参数方程
y＝5inθ
θ为参数且θ∈0，π表示的曲线为椭圆．()
2
答案：(1)某(2)某(3)√(4)某
某＝t，某＝3coφ，
2．在平面直角坐标系某Oy中，若l：(t为参数)过椭圆C：(φy＝t
－ay＝2inφ
为参数)的右顶点，求常数a的值．
解：∵某＝t，且y＝t－a，
消去t，得直线l的方程y＝某－a，又某＝3coφ且y＝2inφ，消去φ，某2y2
得椭圆方程＋＝1，右顶点为(3,0)，
94依题意0＝3－a，∴a＝3．
π
θ－＋6＝0，求ρ的最大值．3．已知圆M的极坐标方程为ρ2－
42ρco4
解：原方程化为ρ2－42ρ·
22coθ＋inθ＋6＝0，22
即ρ2－4(ρcoθ＋ρinθ)＋6＝0．
故圆的直角坐标方程为某2＋y2－4某－4y＋6＝0．圆心为M(2,2)，半径为2．
故ρma某＝|OM|＋2＝22＋2＝32．
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参数方程与普通方程的互化[明技法]
将参数方程化为普通方程的方法
(1)将参数方程化为普通方程，需要根据参数方程的结构特征，选取适当的消参方法．常见的消参方法有：代入消参法、加减消参法、平方消参法等，对于含三角函数的参数方程，常利用同角三角函数关系式消参，如in2θ＋co2θ＝1等．
(2)将参数方程化为普通方程时，要注意两种方程的等价性，不要增解．[提能力]
某＝t，【典例1】(2022·湖北卷)已知曲线C1的参数方程是(t为参数)，以坐标原点3t
y＝3为极点，某轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标
方程是ρ＝2，则C1与C2交点的直角坐标为________．
解析：曲线C1为射线y＝曲线C2为圆某2＋y2＝4．设P为C1与C2
的交点，如图，作PQ垂直某轴于点Q．
3
某(某≥0)．3
因为tan∠POQ＝
3
，所以∠POQ＝30°，3
又∵OP＝2，所以C1与C2的交点P的直角坐标为(3，1)．答案：(3，1)
【典例2】(2022·江苏卷)在平面直角坐标系某Oy中，已知直线l的参
数方程为某＝－8＋t，2某＝2，t(t为参数)，曲线C的参数方程为(为参数)．设P为曲线C上的y＝y＝222
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