数学人教版六年级下册解决问题——求瓶子的容积

课题：解决问题——求瓶子的容积
嘉兴市实验小学夏小林教学内容：人教版六年级下册数学p27例7
教学目标：
1. 能熟练运用圆柱体积知识，解决生活中的实际问题。

2. 经历将不规则物体转换成规则物体的转化过程中，掌握用转化的方法解决问题的策略，渗透转化的数学思想。

3. 培养学生发现问题的意识及分析解决问题的能力。

教学重点：利用所学知识合理灵活地分析、解决不规则物体的体积的计算方法。

教学难点：沟通转化前、后的联系，能运用转化的数学思想解决问题。

教学准备：不规则的瓶子、课件
教学过程：
一、复习旧知，铺垫引入
1．圆柱的体积怎么计算？容积呢？体积和容积有什么区别？
2．揭题：这节课，我们要根据已经学习的圆柱体积和容积的知识，来解决生活中的实际问题。

（完整板书：解决问题——求瓶子的容积）
二、探索实践，体验转化过程
1. 问题梳理——出示如例7图中的空水瓶
问：你能求出这个水瓶的容积吗？有什么好的办法？
学生感觉有困难，因为瓶子是一个不规则的容器，引导学生想怎样能将他进行转换。

预设生1：瓶子中装满水后，将水倒入一个规则的容器中，再进行计算。

师评价：很会想办法，运用到了转化的方法解决了瓶子是一个不规则容器的难题。

但是现在这里没有规则的容器，还有别的方法吗？你们遇到什么困哪？
生：下面部分是圆柱，我们能够计算，但上面部分是不规则的，我没法计算？
师1：听你们的，给瓶子加水（ppt）瓶子的容积，有没有变化，分成了哪几个部分的总和？
师：现在瓶子的容积能算了哇？生：水的体积能算了，上面的容积还是不能算？
师：老师给你们变个魔术，你就行了，信不信，注意看——（倒）
师2：倒置后，（水会到下面了）瓶子的容积，有没有变化，分成了哪几个部分的总和？你有什么新发现？
或者——师2：你有什么新发现？瓶子的容积，有没有变化，分成了哪几个部分的总和？
生1：第1个瓶子，水的体积能计算的，第2个瓶子空气的体积也能计算。

生2：瓶子的总体积不变，水的体积也不变，空气的体积也不变，所以水的体积等于水的体积，空气的体积等于空气的体积，可以把他们交换一下，转化成圆柱体来计算。

【设计意图】课本中的例题呈现如下：
例题是直接呈现转化方法的，我是想先屏蔽相关数据信息和方法，通过激发学生解决问题的内在需求，根据自己的生活学习经验来想办法解决，才有了对数学情境的改编，以期通过转化、观察、对比，让学生发现倒置前后两部分立体图形之间的相同点，沟通两部分体积之间的内在联系，顺利地把新知转化为旧知，分散了难点，从而找到解决问题的方法。

2. 尝试解决——解决例7（投影）
学生尝试解决，全班交流。

预设1：瓶子的容积分成有水的和空气两部分，倒置后水的体积就是原来水的体积，空气的体积就是原来空气的体积，都不变。

所以瓶子的容积可以看成水的体积（左）+空气的体积（右）
预设2：瓶子的容积=水的体积（左）+ 空气的体积（右）
师追问：你为什么要这样拼一下？
生：这样就把瓶子的容积，转化成圆柱的体积。

（板书：倒置前水的体积+倒置后空气的体积=容器的容积）
结合图片演示：瓶子的总体积不变，水的体积也不变，空气的体积也不变，所以水的体积等于水的体积，空气的体积等于空气的体积，可以把他们交换一下，转化成圆柱体来计算。

3. 回顾与反思——迁移，沟通
师：我们利用了体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来计算，这种方法在以前的学习中也用到过。

学生举例说明：用排水法求不规则物体的体积…… V 柱＝s h ＝（8÷2）²×π×7+（8÷2）²×π×18 ＝112π +288π
V 柱＝s h
＝（8÷2）²×π×+（7+18） ＝16π +25
V 柱＝s h ＝（6÷2）²×π×10 ＝90π（ml ） 答：小明喝了90πml 水。

师：奥，不规则物体的体积，就转化成了水的体积。

三、巩固练习
1. 投影出示做一做，生说一说想法再计算。

生：独立练习，反馈
师：你是怎么想的？
生：无水部分的体积，就是喝掉部分的水的体积 2．如下图，一个底面积是20平方厘米的圆柱形零件,斜着截去一段后的几何体如图,这个几何体的体积是多少？
生：独立尝练习，反馈
师：你是怎么想的？
生：
预设：我是这样想的……
我还有补充……
四、课堂总结
你有什么收获？
五、作业布置
《作业本》p17。