河南省洛阳市2024高三冲刺(高考数学)苏教版考试(巩固卷)完整试卷

河南省洛阳市2024高三冲刺（高考数学）苏教版考试(巩固卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
若函数在上单调递增，则的最小值为（）
A
．B．C．D．
第(2)题
样本数据12，46，38，11，51，24，33，35，55的第80百分位数是（）
A．33B．35C．46D．51
第(3)题
小明同学决定在暑假期间花两个月的时间学习5本书，且每个月最多学习3本，至少学习2本，每次学完1本完整的书籍后，再学习下一本，则小明同学恰好在同一个月学习《三国演义》和《水浒传》的概率为（）
A
．B．C．D．
第(4)题
已知集合，，则（）
A．B．C．D．
第(5)题
在△ABC中，角所对的边分别为，若，则角（）
A．B．
C．D．
第(6)题
已知，分别为双曲线C：（，）的左、右焦点，C的一条渐近线l的方程为，且到l的距离为
，点P为C在第一象限上的点，点Q的坐标为，PQ为的平分线．则下列正确的是（）
A．双曲线的方程为B．
C．D．的面积为
第(7)题
函数的定义域为，满足，且当时，.若对任意，都有，则的最大值是（）
A
．B．C．D．
第(8)题
各项均为正数的等差数列的满足，则（）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知分别为椭圆的长、短轴的一个端点，且直线的斜率为，则（）
A．的离心率为B．
C ．直线与有两个不同的交点D．直线与有一个公共点
第(2)题
已知定义在上的函数该函数称为黎曼函数．若数列满足，则下列说法正确的是（）
A．B．C．D．
第(3)题
已知定义域为R的函数满足，且函数是奇函数，，则下列说法正确
的是（）
A．函数的一个周期是8
B．
C．函数是偶函数
D．若，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
在棱长为1的正方体中，E为线段的中点，F为线段AB的中点，则直线FC到平面的距离为______．
第(2)题
《易经》是中国传统文化的精髓，易经八卦分别为乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑，现将乾、坤、巽三卦按任意次序排成一排，则乾不在中间的概率为_________.
第(3)题
设的内角所对的边为；则下列命题正确的是_________
①若；则②若；则
③若；则④若；则
⑤若；则
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知函数在（为自然对数的底数）处取得极值．
(1)求实数a的值；
(2)若不等式恒成立，求k的范围．
第(2)题
已知函数．
(1)若为的极小值点，求a的取值范围；
(2)当时，证明：．
第(3)题
如图，在直三棱柱中，，点为棱的中点，．
(1)求的长度；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．
第(4)题
如图，在正三棱柱中，，点分别是棱，的中点，点满足，其中.
(1)当时，求证：∥平面；
(2)当时，是否存在点使得平面与平面的夹角的余弦值是？若存在，指出点的位置，若不存在，请说明理
由.
第(5)题
在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，的面积为S，，的角平分线交于点．
(1)求B；
(2)若，求的周长．。