四边形中的最值问题专题

蔚蓝的思维 清澈的理性 深邃的探究 旷远的应用
M' M''
试一试
连接M、N，将AM、BM、CM替换。
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（2）当AM＋BM＋CM的最小值为√3+1时，求正方形的边长。
试一试 ①等腰三角形三线合一 方形边长
（2010年宁德市中考题）
②构建直角三角形求正
F
P
Q
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1.两点之间线段最短
例：如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点， P 是 对 角 线 AC 上 的 一 个 动 点 ， 则 PE+PB 的 最 小 值 是 _________________。
D
P A E B C
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（2012年济南市中考题）
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M
E
O
N
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例3
如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B 点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM， △AMB≌△ENB。 求证： （ 1） ①当M点在何处时，AM＋CM的值最小。 ②当M点在何处时，AM＋BM＋CM的值最小，并说明理由。
例2如图mon90矩形abcd的顶点ab分别在边omon上当b在边on上运动时a随之在边om上运动矩形abcd的形状保持不变其中ab2bc1运动过程中点d到点o的最大距离为a
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四边形中的最值 问题专题
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总结
1.两点之间线段最短。 2.垂线段最短。 3.斜边大于角边。 4. 三角形任两边之和大于第三边。
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例1
如图，菱形ABCD 中，AB=2，∠A= 120 °，点P，Q，K分别为 线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（ ）
A.1 B. √3 C．2 D．√3＋1
P' P''
(Q)
试一试
化动为静，先确定K点位置，从特殊位置切入。
（2012年台州市中考题）
2.垂线段最短。
例： (09 陕西 ) 如图，在锐角△ABC 中， AB ＝ 4 ，∠BAC＝ 45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动
点，则BM+MN的最小值是_____________。蔚蓝的Βιβλιοθήκη 维 清澈的理性 深邃的探究 旷远的应用
4.三角形任两边之和大于第三边。
例：已知菱形ABCD，点P是OD上一点，当AP+CP值最小时， 点P于何位置？____________________________。
拓展：费马点：
1.若给定一个三角形△ABC的话， 从这个三角形的费马点P到三角形 的三个顶点A、B、C的距离之和 比从其它点算起的都要小。 2.这个特殊点对于每个给定的三 角形都只有一个。 3.若三角形3个内角均小于120°， 那么3条距离连线正好三等分费马 点所在的周角，即该点所对三角 形三边的张角相等，均为120°。 所以三角形的费马点也称为三 角形的等角中心。
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例2 如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON
A． B． C. 2 D.3
上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2， BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为（ ）
E
试一试
三角形任两边之和大于第三边。