Ch15稳恒电流磁场1

B2
0I2 4
dl 0 I 2l2 r l2 2 4 r 2
B2 的方向垂直纸面向外
I1 l1 o
I B l2 I2 A
I
圆心o处的合磁感应强度为
B
B1
B2
0 4 r
(
I1l1
I2l2 )
0
例2、半径为 R 的圆盘均匀带电，电荷面密度为 。若该圆
盘以角速度 绕圆心 O 旋转，求轴线上距圆心 x 处的P点的
永磁体的性质
（1）永磁体具有磁性，能吸引铁、钴、镍等物质。 （2）永磁体具有磁极，分磁北极 N 和磁南极 S 。 （3）磁极之间存在相互作用，
同性相斥，异性相吸。 N
S
（4）磁极不能单独存在。
奥斯特实验（1819年）
I
N S
在载流导线附近的 小磁针会发生偏转
1820年安培的发现
放在磁体附近的载流
导线或线圈会受到力的作 F
dS E
I
j dI 单位 A/m2
dI
dS
j
是一个矢量,方向为该处 E的 方向
I s j dS
3、导体中电流强度与电子漂移运动平均速率的关系
I q nevS t
e
I
vs
式中n为导体中单位体积的自由电子数， 为v 电子漂移运
动平均速率
4、电源电动势
电源 提供非静电力的装置
i
电 非力静电。电源用 性E 内场部强表存，示在正静静电电电荷场q 力，Ei 和通非过表静电示
磁感应强度以及圆盘的磁矩。
解 在r处取宽为dr的圆环，
带电量 dq 2 rdr
R
圆环旋转等效的圆电流为
dI dq rdr · dr r o
x
2
此载流圆环在P点产生的磁场
dB 0r 2dI 0 r3dr
2( x2 r 2 )3 2 2( x2 r 2 )3 2
dB方向沿轴线, 如图所示
第3篇 电磁学 (磁场1)
第 15 章
稳恒电流的磁场
§15.1 稳恒电流 电动势
1、电流及形成电流的条件
电流
电荷的定向运动
电流的方向
正电荷运动的方向
导体中有可自由移动的电荷 形成电流的条件
导体两端有电势差
2、描述电流的两个物理量 （1）电流强度 (标量)
I dq dt
单位 A
（2）电流密度 (矢量)
1T 104G
3、毕奥-萨伐尔定律
(1) 电流元
电Idl流导是为线矢I中量,任: 则取大I一小dl线为称元I为dld电l,流其元中。的
Idl I
方向为dl中电流的方向.
（2）毕奥 — 萨伐尔定律
1820年，毕奥和萨伐尔用实验的方法证明：长直载流导
线周围的磁感应强度与电流强度成正比与距离成反比。
导积线为S长度,电分阻别率为为l1和,
l
,圆环导线截面
2
I1 l1
o
则电流I1和I2的关系为
I B l2 I2 A
I
I1 I2
R2 R1
l2
s l1
l2 l1
s
I1l1 I 2l2
I1和I2对o点的磁感应强度的大小B1和B2分别为
B1
0 I1 4
dl rl1 2
0 4
I1l1 r2
B1的方向垂直纸面向里
用而发生运动。
IN
S
电流与电流之间存在相互作用
-
-
+-
I
I
++
I
I
-
+
磁场对运动电荷的作用
电子束
S
+
N
磁现象与电荷的运动有着密切的关系。运动电荷既能产生磁效 应，也能受磁力的作用。
安培分子电流假说（1822年）
一切磁现象的根源是电流的存在。磁性物质的分子中存 在着“分子电流”，每个分子电流相当于一个小磁针（称为 “基元磁铁”），物质的磁性取定于物质中分子电流的磁效应 之总和。
d *A
R1
R2
*o
B0
0I
4R2
0I
4R1
0I
4π R1
练习： Bo ?
I
R
o
R
IoB0Fra bibliotek0I8R
B0
30 I
8R
0I 4R
例1 两根长直导线沿半径方向引到铁环上的A、B两点，并
与很远处的电源相连，如图所示。求环中心O处的磁感应强 度。
解: 设o点左右两段圆弧形电流对o点
的磁感应强度的大小分别为B1和B2，
pm NIS n
pm
I
式中: N 为线圈的匝数;
S
S n
为线圈的面积; 为线圈平面法矢.
③ 一段半径为R通电流为I的圆弧形电流在圆心处的磁场
I
oR
B 0I 4 R
（1） I
R o
B0
x
B0
0I
2R
（2 ） I R
o
B0
0I
4R
（3） I R o
B0
0I
8R
（4）
（5） I
BA
0I
4π d
B I
r
拉普拉斯对此结果作了分析，得出了电流元Idl 在P点产
生的磁感应强度的大小
式中
dB Idl
是 Idl 与
sin
rr2的夹角
写成等式:
dB
0 4
Idl sin
r2
Idl
dB r
P
dB
0 4
Idl sin
r2
0 4 107 T m A1
为真空中的磁导率
dB的方向垂直 Idl 与 r 构成的平面,指向由右手螺旋确定
源内部绕行一周，静电力和非静
电力对q 作功为
E q
Ei
A
q
(E
L
Ei ) dl
E dl 0
L
A q L Ei dl
单位正电荷绕闭合回路一周非静电力对电荷作的功定义
为电源电动势，即
A q
L Ei dl
Ei dl
§15.2 真空中的磁场 毕-萨定律
1、基本磁现象
0I 4 r 2
R r
2R
dl
0
B 0IR2
2r 3
r R2 x2
B
2
0 IR 2
R2 x2
32
B的方向沿 x 正向。
讨论
y
Idl
IR
o
Z
dB dB r
x PdB// x
① 圆心处：x = 0
B 0I
2R
② x >>R
B
0 IR 2
2x3
0 IS 2 x3
定义载流线圈的磁矩：
的dB 的大小为
y
I 2
dB
0 4
Idl sin
r2
dB 的方向垂直纸面向里
B
dB 0 4
Idl sin
L r2
Idl
l
r
dB
o 1 a P x
式中 l , , r都是变量, 统一用 表示
l a cot( ) a cot, dl a csc2 d
r a a
sin( ) sin
写成矢量式:
dB
0 4
Idl
r
r3
Idl
dB r
P
毕奥 — 萨伐尔定律
任意B载流导Ld线B在P点40产I生L 的dl磁r3场r
实际中建立坐标, 把dB分解为dBx 和dBy
Bx dBx , By dBy
B Bxi By j
4、毕-萨定律的应用
（在1）l 处一取段电直流线元 电Idl流, 的它在磁P场点产生
dB
Px
整个旋转的带电圆盘在P点的B
B
dB
R 0r3 dr
0 2(x2 r 2 )3 2
0
2
R2 2x2 R2 x2
2x
方向沿x正方向
x = 0, 即圆心处的磁感应强度为 B 0R
2
圆盘的磁矩
dpm r2dI r2rdr r3 dr
pm
dpm
R
r 3
dr
1
圆环半径为R，通电流I, 计算
y
它在轴线上P点的B
Idl
圆点环产上生任的取dB电的流大元小Id为l , 它在P
I
dB
0 4
Idl sin
r2
, 900
Z
R
o
dB方向如图所示
dB dB
r
x PdB// x
由对称性 B dB 0
B Bx
dB sin
0 4
Idl sin
r2
R4
0
4
运动电荷的磁场*(了解）
电流是电荷定向运动形成的，因此电流的磁场其本质
是运动电荷产生的磁场的宏观表现。
已知电流元的磁场
d而dBBdBId44l004nd0jqSNIdSdqldlrr(rl3v3(3nvrqSrdr)l)v
I
++ +
+ +v +
S
Idl
dN nSdl
为电流元中定向运动的 电荷数
2、磁感应强度
定q以义速空率间v某沿点不的同B方，向引经入过运该动点点。电荷
B
v
实验发现: 电荷q受到的磁力
F 的方向垂直
v
与B
q+
Fmax
构成的平面。
F
的大小与q的大小， v
的大小及
v
的方向均有关
电荷q沿磁场方向运动时，F = 0
电荷q垂直磁场方向运动时， F =Fmax
在垂直磁场的方向改变速率v，改变点电荷电量q，还发现：
一个以速度 v运动的电荷q在空间r处产生的磁场
B
0 4
q(v
r)
r3
+
v
r
B
-
v
r
B
在磁场中同一点， Fqmv为ax一恒量，而在不同的点上，
Fmax
qv
的量值不同。
比值
Fmax
qv
可用来表征该点磁场的性质。
定义：磁场中某点磁感应强度的大小
该点磁感应强度
B
的方向：
B Fmax qv
应强度B置 于的该方点向的。小磁针，其磁北极N的指向即为该处磁感
磁感应强度的单位： T 特斯拉 G 高斯
代入并整理得:
B 0I
4
dl sin
L r2
0I 4 a
2 sind
1
y
I 2
B
0I 4 a
[cos1
cos2 ]
讨论
Idl
l
r
dB
o 1 a P x
① 导线无限长, 1 0,2
B 0I 2 a
②
导线半无限长,1
2
,2
③ P点在导线延长线上, B 0
B 0I 4 a
（2）圆电流的磁场