第4章 机械CADCAM建模技术

几何建模过程
CAD/CAM技术
几何建模的基础知识 几何信息
几何信息是指物体在空间的形状、尺寸及位置的描述 几何信息包括点、线、面、体的信息
只用几何信息表示物体并不充分，常会出现物体表示的 二义性
五个顶点用两种不同方式连接，表达两种不同的理解
几何信息必须与拓扑信息同时给出
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拓扑信息
构造立体几何表示法简称 CSG 法，用布尔运算将简单的 基本体素拼合成复杂实体的描 述方法，通过有序的二叉树记 录
CSG 表示法只说明了形体怎样 构造，没有指出新实体的顶点坐 标、边、面的任何具体信息，故 形体的CSG表示只是一种过程性表 示，或称为非计算模型
CSG树
－
U
CSG 法简洁，生成速度快，处理方 便，无冗余信息。 信息简单，数据结构无法存贮物体
• 边 一维几何元素，形体相邻面的交界 • 环 有序、有向边组成的封闭边界 外环的边按逆时针走向，内环的边按顺 时针走向 • 面 二维几何元素，是形体上的一个有 限、非零的单连通区域。面由一个外环 和若干内环包围而成，具有方向性，一 般用外法矢方向作为正方向
•
壳 构成一个完整实体的封闭边界，是形成封闭的单一连通空间的一组 面的结合。一个连通的物体有一个外壳和若干个内壳构成 • 体 三维几何元素，是由若干个面包围成的封闭空间。几何造型的最终 结果就是各种形式的体
四面体面表
表面号 F1
组成棱线 E1 E2 E3
面循环链表前 指针 0
面循环链表后 指针 F2
F2
F3 F4
E2
E3 E1
E5
E4 E4
E6
E6 E5
F1
F2 F3
F3
F4 0
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表面建模的特点
优点：
• 三维实体信息描述较线框建模严密、完整，能够构造出复杂 的曲面，如汽车车身、飞机表面、模具外型… • 可以对实体表面进行消隐、着色显示 • 可以计算表面积，利用建模中的基本数据，进行有限元划分 • 可以利用表面造型生成的实体数据产生数控加工刀具轨迹
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•通过描述三维物体的边界 来表示的方法。
•边界为内部点与外部点的 分界面
有较多的关于面、边、点及 其相互关系，有利于生成和绘制 工程图、投影图，图形的显示、 输出，无需复杂的布尔运算易于 同二维绘图软件和曲面建模软件 相关联。 核心信息是面，对几何物体 的整体描述能力相对较差有关物 性的生成的原始信息，在此方法 中无法提供，描述物体所需信息 较多，有冗余信息。 它没有记录实体是由哪些基 本体素构成的，无法记录基本体 素
边界表示法（Boundary Representation）
边界表示法简称 B-Rep，是通过对集合中某个面的平移和旋转以 及点、线、面相互间的连接操作来表示空间三维实体。其核心信息 是面，形体的边界就是其内部点与外部点的分界面。这种描述方法 是通过形体的边界描述形体，所以称为边界表示法
记录实体、面、边、顶点 等几何信息和连接关系，计 算机内部按网状的数据结构 进行存贮
基本实体构造是定义和描述基本的 实体模型，包括体素法和扫描法。
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体素法
用CAD系统内部构造的基本体素的实体信息（如长方体、球、 圆柱、圆环…）直接产生相应实体模型的方法
基本体素的实体信息包括基本体素 的几何参数（如长、宽、高、半径 等）及体素的基准点
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基本体间逻辑运算－布尔运算
表面号 F1 F2 F3 +E1 +E2 -E3
组成棱线 +E2 -E5 -E4 -E3 +E6 +E6
前趋 0 F1 F2
后趋 F2 F3 F4
F4
-E1
+E4
-E5
F3
0
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实体建模的基本原理
实体建模技术主要包括两部分： 基本实体构造 体间逻辑运算
实体模型特点： 由具有一定拓扑关系的形体表面定义形体，表面之间通过环、边、 点建立联系，表面的方向由围绕表面的环的绕向决定，表面法向矢量 指向形体之外； 覆盖一个三维立体的表面与实体可同时生成
平移扫描法
旋转扫描法
广义扫描法
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实体建模方法
与表面建模不同，计算机内部存贮的三维实体建模信 息不是简单的边线或顶点的信息，而是准确、完整、统一 地记录生成物体各个方面的数据
常见的实体建模表示方法 边界表示法 构造立体几何表示法 混合表示法 空间单元表示法
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3. 表面建模
表面建模是将物体分解成组成物体的表面、边线和顶 点，用顶点、边线和表面的有限集合表示和建立物体 的计算机内部模型
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表面建模的分类
表面建模分为平面建模和曲面建模 平面建模
平面建模是将形体表面划分成一 系列多边形网格，每一个网格构 成一个小的平面，用一系列的小 平面逼近形体的实际表面
拓扑信息反映三维形体中各几何元素的数量及其相互之间连接 关系
拓扑信息不同，即使几何信息 相同，最终构造的实体可能完 全不同
拓扑关系允许三维实体随意地伸 张扭曲，两个形状和大小不一样 的实体的拓扑关系可能是等价的
拓扑特性等价的立方体和圆柱体
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•多面体拓扑元素的拓扑关系描述方式（9种）
曲面建模
曲面建模是把需要建模的曲面划 分为一系列曲面片，用连接条件 拼接来生成整个曲面
表面建模
a)平面: 三个点定义； b)线性拉伸面: 一条平面曲线沿 直线方向移动扫成； c)直纹面 一直线两端点在两曲线 对应等参数点上移动形成； d)回转面 平面线框图绕某一轴 线旋转产生； e)扫成面 ①一剖面线沿一条导线 移动构成； ②一剖面线沿导线光 滑过渡到另一剖面线； ③ 一剖 面线沿两条给定等参数边界移动 形成。 f)圆角面 圆角过渡面；
线框建模的缺点
• 存在二异性，即使用一种数据表示的一种图 形，有时也可能看成另外一种图形。 • 由于没有面的信息，不能解决两个平面的交 线问题。 • 由于缺少面的信息，不能消除隐藏线和隐藏面 • 由于没有面和体的信息，不能对立体图进行着 色和特征处理，不能进行物性计算。 • 构造的物体表面是无效的，没有方向性，不能 进行数控编程。
实体建模能够定义三维物体的内部结构形状，完整地描述物 体的所有几何信息和拓扑信息，包括物体的体、面、边和顶点 的信息
表面F
1 2 3 1
棱线号
2 3 4
-5 -6 -7 -8 -1 -10 -5 -9 2 11 3 12 6 7 10 11
实体建模技术是CAD/CA M中的主流建模方法
4 5
6
-4 -9 -8 -12
与表面模型的区别
边界表示法的表面必须封闭、有向，各张表面间有严 格的拓扑关系，形成一个整体； 而表面模型的面可以不封闭，面的上下表面都可以有 效，不能判定面的哪一侧是体内与体外； 此外，表面模型没有提供各张表面之间相互连接的信 息。
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构造立体几何表示法(Constructive Solid Geometry)
• 实体建模基本原理 • 实体建模方法
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实体建模的基本原理
线框建模和表面建模在完整、准确地表达实体形状方面各有其局限性，要 想唯一地构造实体的模型，还需采用实体建模的方法。
实体建模在表面建模的基础上，规定了表面完整的拓扑关系。实体建模是在 计算机内部以实体描述客观事物，利用这样的系统，提供了实体完整的信息。为 便于比较，我们仍以四面体为例。
3
3 2) 4)
2
4) 2
四面体的表面模型
四面体的展开图及其有向边的定义
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实体建模的基本原理
棱线号 E1 E2 E3 E4 E5 E6 起点 V1 V2 V1 V1 V2 V3 终点 V2 V3 V3 V4 V4 V4 左面号 F4 F2 F1 F3 F4 F2 右面号 F1 F1 F3 F4 F2 F3 棱线循环链 表前指针 0 E1 E2 E3 E4 E5 棱线循环链 表后指针 E2 E3 E4 E5 E6 0
CAD/CAM建模技术
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建模技术以计算机能够理解的方式，对实体进行确 切的定义和数学描述，在计算机内部构造一个实体的 模型。 建模技术是产品信息化的源头，是定义产品在计算机内 部表示的数字模型、数字信息及图形信息的工具，它为产品 设计分析、工程图生成、数控编程、数字化加工与装配中的 碰撞干涉检查、加工仿真、生产过程管理等提供有关产品的 信息描述与表达方法，是实现CAD/CAM技术的前提条件， 也是实现CAD/CAM一体化的核心内容 。
g)等距面 沿原始曲面法线方向 移动一个固定的距离。
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表面建模的数据结构
表面建模的数据结构是表结构，除 给出边线及顶点的信息之外，还提供 了构成三维立体各组成面素的信息
四面体逻辑结构图 四面体的表面模型
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表面建模的数据结构
表面建模的数据结构是表结构，除给出边 线及顶点的信息之外，还提供了构成三维立体各 组成面素的信息
最终详细信息，如边界、顶点的信息…
CAD/CAM技术 二叉树形式表示的CSG法 形体的CSG表示法是用 一棵有序的二叉树记录 的一个实体的所有组合 基本体素以及正则集合 运算和几何变换的过程
差 （-*） Δx
Z
平移
Z X
P3 X
Δx
Z
并 （∪*）
根节点表示树中相应基本体素经几何变 换和正则集合运算后得到的实体
缺点：
• 曲面建模理论严谨复杂，所以建模系统使用较复杂，并需一 定的曲面建模的数学理论及应用方面的知识 。 • 此种建模虽然有了面的信息，但缺乏实体内部信息，所以有 时产生对实体二义性的理解。如一个圆柱曲面，就无法区别 它是一个实体轴的面或是一个空心孔的面。
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4. 实体建模
采用基本体素组合，通过集合运算和基本变形操作 建立三维立体的过程称为实体建模
几何建模的集合运算理论依据集合论中的交(Intersection)、 并(Union)、差(Difference)等运算，是把简单形体（体素）组 合成复杂形体的工具
并集：
形体C包含A与B的所有点
差集：
形体C包含从A中减去A和B 共同点后的其余点
交集：
形体C包含所有A、B共同的点
扫描法
基本思想: “运动的物体”加上“轨迹” 常用的扫描方式：平移式、旋转式和广义式。 平移扫描法：沿垂直于二维集合进行扫描； 旋转扫描法：绕某一轴线旋转某一角度； 广义扫描法：二维几何集合沿一条空间曲线的集合扫描；
线框建模的数据结构
线框建模的数据结构是表结构 计算机内部存贮物体的顶点和棱线信息
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线框建模的特点
线框建模的优点
• 只有离散的空间线段，处理起来比较容易，构造模型操作简便 • 所需信息最少，数据结构简单, 硬件的要求不高 • 系统的使用如同人工绘图的自然延伸，对用户的使用水平要求 低，用户容易掌握
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2. 线框建模
线框建模是利用顶点和边棱线的有限集合来表示和建立 物体的计算机内部模型。
线框建模生成的实体模型由一系列的直线、圆弧、 点及自由曲线组成，描述产品的轮廓外形
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线框建模的数据结构
线框建模的数据结构是表结构 计算机内部存贮物体的顶点和棱线信息
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学习内容
1.几何建模概念
2.几何建模三种模式
3.特征建模
重点：各种几何建模基本原理和特点
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1. 几何建模概述
• 几何建模：用合适的数据结构对三维形体的几何形状及 其属性进行描述，建立便于信息转换与处理的计算机内 部模型的过程。建模过程如下图： 描述、表达和存贮物体的模型 模型：数据、数据结构和算法的集合 • 几何建模作用意义：是CAD/CAM核心技术，为工程分 析、工艺设计、物的集成基础。 • CADCAM建模技术的发展： 线框建模→表面建模→曲面建模→实体建模→特征建模
数据结构中保存的拓扑关系 越多，对多面体的操作越方 便，但是占用的存储空间也 就越大。
左图为：顶点、棱边、表面之间 的拓扑关系
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形体在计算机内采用六层拓扑结构进行定义:
• 顶点 边的端点，为两条或两条以上边 的交点。顶点不能孤立存在于实体内、 实体外或面和边的内部
体(Object) 外壳(Shell) 面(Face) 环(Loop) 曲线(Curve) 边(Edge) 点(Point) 顶点(Vertex) 曲面(Surface)