2019-2020学年山东省泰安市宁阳县第一中学高一上学期阶段性测试(一)数学试题(解析版)

C． 1 1 a b ab
D． a b a b
【答案】D 【解析】对于 A.B.C 三项，可采用特殊值法予以否定，D 项加以证明即可 【详解】 A 中：若 c<0，则不成立
B 中：若 a 3, b 2 ，则不成立
C 中：若 a 0, b 0 ，则不成立
2
2
D 中：根据 a b a b a b
【详解】
┐p 是假命题，则 p 是真命题，∴ax2+2x﹣1＝0 有实数根，
当 a＝0 时，方程为 2x﹣1＝0，解得 x＝0.5，有根，符合题意；
当 a≠0 时，方程有根，等价于△＝4+4a≥0，∴a≥﹣1 且 a 0 ，
综上所述，a 的可能取值为 a≥﹣1． 故选：C 【点睛】 本小题主要考查根据命题否定的真假性求参数，属于基础题.
∴p 是 q 的必要非充分条件
故选：B
【点睛】
本小题主要考查充分、必要条件的判断，属于基础题.
5．若集合 A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，且 A∪B＝B，则 a 的取值范围为（ ）
A．a≤2
B．a≤1
C．a≥1
D．a≥2
【答案】D
【解析】根据 A B B ，则 A B ，由此求得 a 的取值范围.
（）
a 0 A． 0
a 0 B． 0
a 0 C． 0
a 0 D． 0
【答案】D
【解析】根据开口方向和判别式，求得一元二次不等式恒成立的条件.
【详解】
关于 x 的不等式 ax2+ax﹣4＜0（a≠0）对一切 x∈R 恒成立，
则满足的条件是当 a＜0，并且△＜0，
a 0 即 0 ．
答案选 D 【点睛】 对于简单的选择题，采用赋值法不失为一种快速求解法
7．命题 P：ax2+2x﹣1＝0 有实数根，若￢p 是假命题，则实数 a 的取值范围是（ ）
A．{a|a＜1}
B．{a|a≤﹣1}
C．{a|a≥﹣1}
D．{a|a>﹣1}
【答案】C
【解析】根据 p 是假命题，判断出 p 是真命题.对 a 分成 a 0 ，和 a 0 两种情况， 结合方程有实数根，求得 a 的取值范围.
2019-2020 学年山东省泰安市宁阳县第一中学高一上学期阶 段性测试（一）数学试题
一、单选题 1．已知集合 A＝{x|x＞﹣1}，B＝{x|x＜2}，则 A∩B 等于（ ）
A．{x|x＞﹣1}
B．{x|x＜2}
C．{x|﹣1＜x＜2}
【答案】C 【解析】根据交集的概念和运算，求得两个集合的交集. 【详解】
∵集合 A＝{x|x＞﹣1}，B＝{x|x＜2}，
D．∅
∴A∩B 等于（＝{x|﹣1＜x＜2}． 故选：C 【点睛】 本小题主要考查集合交集的概念和运算，属于基础题. 2．命题“∃x＞0，x0，x2＝x﹣1
C．∃x≤0，x2＝x﹣1
D．∀x＞0，x2≠x﹣1
2
3
所以方程 ax2+bx+2=0 的解为 1 或 1 ， 23
所以 a-2b+8=0 且 a+3b+18=0，
所以 a=-12，b=-2，
所以 a b 值是-14．
故选 B．
【点睛】
解决此类问题的关键是熟练掌握不等式的解集与方程的解之间的关系，并且结合正确的
运算．
9．已知关于 x 的不等式 ax2+ax﹣4＜0（a≠0）对一切 x∈R 恒成立，则满足的条件是
【答案】D 【解析】根据特称命题的否定是全称命题的知识选出正确结论. 【详解】
因为特称命题的否定是全称命题，注意到要否定结论，所以：命题“∃x＞0，x2＝x﹣1”的
否定是：∀x＞0，x2≠x﹣1．
故选：D
【点睛】
本小题主要考查全称命题与特称命题，考查特称命题的否定，属于基础题.
3．满足{a，b}⊆M⫋{a，b，c，d，e}的集合 M 的个数是（ ）个
A．2
B．4
C．7
D．8
【答案】C
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【解析】利用列举法，列举出所有符合条件的集合 M ，由此确定集合 M 的个数.
【详解】 满足条件的 M 有：{a，b}，{a，b，c}，{a，b，d}，{a，b，e}，{a，b，c，d}，{a，b，c，e}，{a，b，d，e}， 共 7 个． 故选：C 【点睛】 本小题主要考查根据包含关系求集合，属于基础题.
【详解】
∵集合 A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，且 A∪B＝B，
∴A⊆B，
∴a≥2，
∴a 的取值范围为 a≥2
故选：D
【点睛】
本小题主要考查根据集合并集的结果求参数的取值范围，属于基础题.
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6．下列命题正确的是（）.
A． ac bc a b
B． a2 b2 a b
8．不等式 ax2 bx 2 0 的解集是 x 2a 2 ，则 a b 等于
a
（）
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A．14
B． 14
C． 10
D．10
【答案】B
【解析】先根据不等式的解集得到方程的解为 1 或 1 ，进而求出 a 与 b 的数值，即可 23
得到答案．
【详解】
由题意可得：不等式 ax2+bx+2＞0 的解集{x | 1 x 1}，
13
＝a2+a+1＝（a+ ）2+ ＞0，∴M＞N．
24
故选：A
【点睛】
本小题主要考查差比较法比较大小，属于基础题.
11． 不等式 x2－2x－5>2x 的解集是( )
A．{x|x≥5 或 x≤－1}
B．{x|x>5 或 x<－1}
C．{x|－1<x<5}
D．{x|－1≤x≤5}
故选：D 【点睛】 本小题主要考查一元二次不等式在实数范围内恒成立问题，属于基础题.
10．设 M＝2a（a﹣2）+7，N＝（a﹣2）（a﹣3），则有（ ）
A．M＞N
B．M≥N
C．M＜N
D．M≤N
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【答案】A
【解析】利用差比较法，比较出 M , N 的大小关系
【详解】
M﹣N＝（2a2﹣4a+7）﹣（a2﹣5a+6）
4．已知 p：﹣2＜x＜2，q：﹣1＜x＜2，则 p 是 q 的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】将 p, q 相互推导，根据能否推导的情况判断出充分、必要条件.
【详解】
已知 p：﹣2＜x＜2，q：﹣1＜x＜2；
∴q⇒p；但 p 推不出 q，