2018北师大版数学八年级上期末测试题

2018北师大版数学八年级上期末测试题
（满分100分，考试时间90分钟）
一、选择题（每小题3分，共18分） 1．
81的平方根是（ ）
A ．9
B ．±9
C ．±3
D ．﹣9 2． 如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ，BD 相交
于点O ，下列结论不一定正确的是（ ） A ．AC =BD
B ．OB =OC
C ．∠BC
D =∠BDC
D ．∠ABD =∠ACD
3． 勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中，就有“若勾三，股
四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理，图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC =90°，AB =3，AC =4，点D ，E ，F ，G ，H ，I 都在矩形KLMJ 的边上，则矩形KLMJ 的面积为（ ） A ．90
B ．100
C ．110
D ．121
4． 如图，在平面直角坐标系中，点P 坐标为（-2，3），以点O 为圆心，以OP 的长为半径
画弧，交x 轴的负半轴于点A ，则点A 的坐标为（ ）
A ．（-5，0）
B ．
0） C ．（0，
D ．（
0） 5． 如图，若实数a ，b ，c 满足a +b +c =0，且a ＜b ＜c ，则函数y =ax +c 的图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D
二、填空题（每小题3分，共27分）
I
第5题图
第4题图2
第4题图1
M
K
J H G
F
E D B C
A
O
C
D
A
6． 已知a ，b 为两个连续的整数，且a
b ，则a +b = ．
7． 一条河的宽度处处相等，小强想从河的南岸横游到北岸去，由于水流影响，小强上岸地 点偏离目标地点200m ，他在水中实际游了520m ，那么该河的宽度为 ． 10．如图，已知函数y =x -2和y =-2x +1的图象交于点P ，根据图象可得方程组⎩⎨⎧=+=-1
22
y x y x 的
解是________．
11．如图，已知正方形ABCD 的边长为1，连接AC ，BD ，CE 平分∠ACD 交BD 于点E ，则DE = ．
12．如图，菱形ABCD 的边长为2，∠ABC =45°，则点D 的坐标为 ． 15．无论a 取什么实数，点P （a -1，2a -3）都在直线l 上．Q （m ，n ）是直线l 上的点，那
么
2
23m n -+（）的值等于________． 三、解答题（共55分）
16．计算（每小题3分，共6分）
（1
1
(1)1)2π-- （2）37528x y x y -=⎧⎨+=⎩
18．（6分）为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况，加强学校、家庭的联系，梅灿中学积极组织全体教师开展“课外访万家活动”，王老师对所在班级的全体学生进行实地家访，了解到每名学生家庭的相关信息，先从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况，数据如表：
2A
D
E
C
B
第11题图
第10题图
（1）求这15名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数．
（2）你认为用（1）中的哪个数据来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适？请简要说明理由．
19．（8分）如图，直线AB 与x 轴交于点A （1，0），与y 轴交于点B （0，-2）． （1）求直线AB 的解析式；
（2）若直线AB 上的点C 在第一象限，且S △BOC =2，求点C 的坐标．
20．（9分）如图，长青化工厂与A ，B 两地有公路，铁路相连．这家工厂从A 地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B 地．已知公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．
求：（1）该工厂从A 地购买了多少吨原料？制成运往B 地的产品多少吨？ （2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
21．（9分）如图，在菱形ABCD 中，F 为边BC 的中点，DF 与对角线AC 交于点M ，过M
作
ME ⊥CD 于点E ，∠1=∠2．
（1）若CE =1，求BC 的长；（2）求证：AM =DF +ME ．
22．（11分）如图，一次函数y =-x +2的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点P ，Q 分别从A ，B 两点同时出发，速度均为每秒1个单位．已知点P 沿射线AO 运动，点Q 沿线段OB 的延长线运动，PQ 与AB 所在直线相交于点D ．设运动时间为t ． （1）若t =1时，请验证点D 是否是线段AB 的中点； （2）设△PQB 的面积为S ，请直接写出S 与t 的函数关系式；
（3）过P 作PE ⊥AB 于E ，有人认为当P ，Q 运动时，线段DE 的长度始终保持不变，你认为正确吗？请说明理由．
1
2
M
F
A
E D
C
B
北师大版数学八年级上期末测试题参考答案一、选择题
1．C；2．C；3．C；4．D；5．A；
二、填空题
6．7；7．480m；10．
=1
=1
x
y
⎧
⎨
-
⎩
；11
1；
12．
(
；15．16；
16．（1）解：原式
=
1
4+
222
-⨯-（2）解：
37
528
x y
x y
-=
⎧
⎨
+=
⎩
①
②
=
1
22
--①×2＋②得：11x=22
=
1
2
解得：x=2
将x=2代入①得：y=-1
∴方程组的解集为：
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
18．解：（1）这15名学生家庭年收入的平均数是：
（2+2.5×3+3×5+4×2+5×2+9+13）÷15=4.3万元；
将这15个数据从小到大排列，最中间的数是3，
所以中位数是3万元；
在这一组数据中3出现次数最多的，
故众数3万元；
（2）众数或中位数代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适，
虽然平均数为4.3万元，但年收入达到4.3万元的家庭只有4个，大部分家庭的年收入未达到这一水平，而中位数或众数3万元是大部分家庭可以达到的水平，因此用中位数或众数较为合适。

19．（1）解：设直线AB解析式为y=kx+b
将A （1，0），B （0，-2）代入得
02k b b =+⎧⎨-=⎩，解得2
2
k b =⎧⎨
=-⎩ ∴y =2x -2
（2）解：如图，过C 作CE ⊥OB 于点E ，连接CE
∵OB =2，BOC S △ =2 ∴CE =2 ∵C 在直线AB 上 ∴2×2-2=2 即C （2，2）
20．解：（1）设工厂从A 地购买了x 吨原料，制成运往B 地的产品y 吨
依题意得：()(
)151020150001212011097200.x y .x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 整理得：2100012118100x y x y +=⎧⎨+=⎩①②
①×12-②得：13y =3900 解得：y =300
将y =300代入①得：x =400 ∴方程组的解集为：400
300
x y =⎧⎨=⎩
经检验x =400，y =300符合题意
则工厂从A 地购买了400吨原料，制成运往B 地的产品300吨． （2）依题意得：300×8000-400×1000-15000-97200=1887800（元） ∴这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元．
21．（1）解：如图
∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB ∥CD ∴∠1=∠ACD ∵∠1=∠2 ∴∠ACD =∠2 ∴MC =MD ∵ME ⊥CD ∴CD =2CE ∵CE =1 ∴CD =2 ∴
BC =CD =2． （2）证明：如图，延长AB ，交DF 的延长线于点G ∵F 为边BC 的中点 ∴BF =CF =
12
BC ∴CF =CE ∵∠ECM =∠FCM ，CM =CM ∴△CEM ≌△CFM （SAS ） ∴ME =MF
G
1
2
M
F
A
E D
C B
∵四边形ABCD 是菱形 ∵AB ∥CD ∴∠G =∠2 ∵∠DFC =∠GFB ，CF =BF ∴△CDF ≌△BGF （AAS ） ∴GF =DF ∵∠2=∠G ，∠1=∠2 ∴∠1=∠G ∴AM =GM ∵MG =GF +MF ，DF =GF ，ME =MF ∴AM =DF +ME ．
（2）①当0≤t ≤2时 ∵AP =x ，OP =2-x ，BQ =x ∴S =
2
2BQ OP =t t =t +t ⋅--（）
当P在原点的左侧解题过程类似
即当P，Q运动时，线段DE的长度始终保持不变．。