【数学】2.3.1《抛物线及其标准方程》(新人教A版选修1-1)
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
点 处.已 知 接 收 天 线 的口 直径 径为4.8m,深
度 为0.5m,求 抛 物 线 的 标 准 方焦程点和坐 标 . y A
1
图 2.3 .3
O
Fx
B
2
y
解 如图2.3 32,在接收天
A
线的轴截面所在平面内建立
直角坐标系,使接收天线的顶 O
Fx
点 即抛物线的顶点与原点
重合.
B 2
设抛物线的标准方程是y2
y 2 2px
p0
焦点坐标
p 2
,0
.
准线方程
x p 2
思 考你 能 说 明 二y次 a函 x2a数 0
的 图 象 为 什 么吗 是 ?指 抛出 物它 线的 焦 点 坐 标 、 准. 线 方 程
.
例1 1已知抛物线的标是准y2方 程
6x,求它的焦点坐标方和程;准线
2已知抛物线的焦 0,2点 ,求是它的标
方程 .
解 1因为p3,所以抛物线的焦点坐标
是23,0,准线方程x是 23.
2因为抛物线焦点y轴 在的负半轴,上 且
p 2
2,
p
4,所以,所求抛物线的标准方程
是x2 8y.
.
例2 一种卫星接收天线截的面轴如图 2.3
31所 示.卫 星 波 束 呈 近 似 平态行射状入 轴
截 面 为 抛 物 线 的 接线收,经天反 射 聚 集 到 焦
.
探究 在建立椭圆、双曲线的 标准 方 程 时, 选 择 不 同 的 坐标 系 我 们 得 到 不 同 形 式 的 标 准 方 程.那 么, 抛 物 线 的 标 准 方 程 有 哪 些 不 同 的 形 式? 请 探 究 之 后 填 写 下 表.
.
图形
ly
F
O
x
yl
F
Ox
y
F
Ox
l
ly
O
x
F
标准方程
的坐标 2p,0为 ,准线方x程 2p为 .
设M 点 x,y是抛物线上 ,点 M 任 到 l的 意距 一
离d为 .
.
由抛物线的定,义 抛物线就是点的集合
P M ||M | d F .
因为| MF|
x
2p2
y2
,
d
x
p 2
,
所以
x
p 2
2
y2
x
p 2
.
把上式两边平方并化简, 得
y2 2 px p 0. 1
.
从上述过程可以 ,抛看 物到 线上任意一点
坐标都满足方 1;以 程 方1程 的解为坐标
的点到抛线 物的焦点F
2p,0
的距离与到
准线x
p 2
的
距
离相,等 即以方程 1的解
为坐标的点在抛物, 线 这样 上,我们把方程
1叫做抛物线的标准方程 它. 所表示的抛物
线 的 焦点 2 p,0坐 ,准标 线是 方 x程 2 p. 是
图 2.3 3
2pxp 0. 由已知条件,点 可A的 得坐标是
0 .5 ,2 .4 ,代入 2 .4 2 2 方 p 0 .5 ,即 程 p 5 .7得 .6
所以 ,所求抛物线的标 是准 y2 方 11.5程2x,
焦点坐标 2.8是 8,0.
.
2.3 抛物线
.
2.3.1 抛物线及其标准方程
.
我们知道,二次函数y ax2 bx c
a 0的图象是一条抛物线 ,而且研
究过它的顶点坐标、称 对轴等问题. 那么, 抛 物线到底有怎样的几何特 征?它还有哪些几何性质?
信息技术应用
.
可 以 发 ,点现 M随 着 H运 动 的 过,始程终中 有|MF||MH|,即 点 M与 定F点 和 定 直 线 l 距 离 相 . 等 我 们 把 平 面 内 与 点F一和个一定条 定 直 线l 距 离 相 等 的 点 的 做抛轨物线迹( p叫 arabo).点 laF叫做 抛物线的焦点 , 直 线 l 叫做 抛物线的准线 .
思考 类比椭圆、双曲线方标程准的建 立过程,你认为应如何选择系坐,建标立 抛物线方?程
.
y
根据抛ห้องสมุดไป่ตู้线的几何特征 , 我们
l
取经过点 F 且垂直于直线 l 的
H
M
直线为 x 轴, 垂足为 K , 并使原
K OF
x
点与线段 KF的中点重合 , 建立
直角坐标系 xOy 图2.3 2. 设|KF|pp0,那么焦 F 点 图2.32
度 为0.5m,求 抛 物 线 的 标 准 方焦程点和坐 标 . y A
1
图 2.3 .3
O
Fx
B
2
y
解 如图2.3 32,在接收天
A
线的轴截面所在平面内建立
直角坐标系,使接收天线的顶 O
Fx
点 即抛物线的顶点与原点
重合.
B 2
设抛物线的标准方程是y2
y 2 2px
p0
焦点坐标
p 2
,0
.
准线方程
x p 2
思 考你 能 说 明 二y次 a函 x2a数 0
的 图 象 为 什 么吗 是 ?指 抛出 物它 线的 焦 点 坐 标 、 准. 线 方 程
.
例1 1已知抛物线的标是准y2方 程
6x,求它的焦点坐标方和程;准线
2已知抛物线的焦 0,2点 ,求是它的标
方程 .
解 1因为p3,所以抛物线的焦点坐标
是23,0,准线方程x是 23.
2因为抛物线焦点y轴 在的负半轴,上 且
p 2
2,
p
4,所以,所求抛物线的标准方程
是x2 8y.
.
例2 一种卫星接收天线截的面轴如图 2.3
31所 示.卫 星 波 束 呈 近 似 平态行射状入 轴
截 面 为 抛 物 线 的 接线收,经天反 射 聚 集 到 焦
.
探究 在建立椭圆、双曲线的 标准 方 程 时, 选 择 不 同 的 坐标 系 我 们 得 到 不 同 形 式 的 标 准 方 程.那 么, 抛 物 线 的 标 准 方 程 有 哪 些 不 同 的 形 式? 请 探 究 之 后 填 写 下 表.
.
图形
ly
F
O
x
yl
F
Ox
y
F
Ox
l
ly
O
x
F
标准方程
的坐标 2p,0为 ,准线方x程 2p为 .
设M 点 x,y是抛物线上 ,点 M 任 到 l的 意距 一
离d为 .
.
由抛物线的定,义 抛物线就是点的集合
P M ||M | d F .
因为| MF|
x
2p2
y2
,
d
x
p 2
,
所以
x
p 2
2
y2
x
p 2
.
把上式两边平方并化简, 得
y2 2 px p 0. 1
.
从上述过程可以 ,抛看 物到 线上任意一点
坐标都满足方 1;以 程 方1程 的解为坐标
的点到抛线 物的焦点F
2p,0
的距离与到
准线x
p 2
的
距
离相,等 即以方程 1的解
为坐标的点在抛物, 线 这样 上,我们把方程
1叫做抛物线的标准方程 它. 所表示的抛物
线 的 焦点 2 p,0坐 ,准标 线是 方 x程 2 p. 是
图 2.3 3
2pxp 0. 由已知条件,点 可A的 得坐标是
0 .5 ,2 .4 ,代入 2 .4 2 2 方 p 0 .5 ,即 程 p 5 .7得 .6
所以 ,所求抛物线的标 是准 y2 方 11.5程2x,
焦点坐标 2.8是 8,0.
.
2.3 抛物线
.
2.3.1 抛物线及其标准方程
.
我们知道,二次函数y ax2 bx c
a 0的图象是一条抛物线 ,而且研
究过它的顶点坐标、称 对轴等问题. 那么, 抛 物线到底有怎样的几何特 征?它还有哪些几何性质?
信息技术应用
.
可 以 发 ,点现 M随 着 H运 动 的 过,始程终中 有|MF||MH|,即 点 M与 定F点 和 定 直 线 l 距 离 相 . 等 我 们 把 平 面 内 与 点F一和个一定条 定 直 线l 距 离 相 等 的 点 的 做抛轨物线迹( p叫 arabo).点 laF叫做 抛物线的焦点 , 直 线 l 叫做 抛物线的准线 .
思考 类比椭圆、双曲线方标程准的建 立过程,你认为应如何选择系坐,建标立 抛物线方?程
.
y
根据抛ห้องสมุดไป่ตู้线的几何特征 , 我们
l
取经过点 F 且垂直于直线 l 的
H
M
直线为 x 轴, 垂足为 K , 并使原
K OF
x
点与线段 KF的中点重合 , 建立
直角坐标系 xOy 图2.3 2. 设|KF|pp0,那么焦 F 点 图2.32