平面与平面、直线与平面夹角导学案

主备人：审核：包科领导：使用时间：
§5.2-5.3平面与平面直线与平面间夹角导学案
【学习目标】 1. 理解平面与平面间夹角的定义，理解直线与平面间夹角的定义。

2.会求平面与平面间夹角，会求直线与平面间夹角。

【学习重点】夹角的计算。

【学习难点】公式的应用及法向量的求法。

【使用说明与学法指导】
1.通过阅读教材，自主学习，思考，交流，讨论和概括，完成本节课的学习目标。

2.用红笔勾勒出疑点，合作学习后寻求解决方案。

3.带*号的为选做题。

【自主探究】
一．平面间的夹角
1．两个平面的夹角的定义是
． 2. 平面π1和π2的法向量为n1和n2，
则当0≤〈n1，n2〉≤π/2时，平面π1和π2的夹角＝。

当π/2<〈n1，n2〉≤π时，平面π1和π2的夹角＝。

3. 平面和平面夹角的取值范围是。

因此平面与平面夹角公式可简化
为。

二．直线与平面所成的角
1.平面外一条直线与它在该平面内的射影的夹角叫做。

(1)如果一条直线与一个平面平行或在平面内，我们规定：这条直线与平面的夹角
为。

(2)如果一条直线与一个平面垂直，我们规定这条直线与平面的夹角为。

(3)直线和平面夹角的取值范围是。

因此线面夹角公式可简化
为。

角。

因此，在计算时公式可化简为。

【合作探究】
1. 已知平面α的法向量为n1＝（－1,1,1）,平面β的法向量为n2＝（－1,1,-1）,则这两
个平面夹角的余弦值为。

2．若直线l的方向向量与平面π的法向量的夹角等于120°，则直线l与平面π所成的角等于()
A．120°B．60°
C．30°D．以上均错
3. 如图，在正方体AC'中，点E是棱AD的中点，
求:（1）直线CB'与平面EBD'所成的角的大小；
（2）平面ABD'与平面EBD'所成的角的大小.
【巩固提高】
1. (2009年北京卷文)如图，四棱锥P ABCD -的底面是正方形，PD ABCD ⊥底面， 点E 在棱PB 上.
（Ⅰ）求证：平面AEC PDB ⊥平面
（Ⅱ）当PD =且E 为PB 的中点时，求AE 与
平面PDB 所成的角的大小.
※2．如图，在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，AB=AA 1=2，点D 是CC 1的中点，
(1) 求AA 1与平面AB 1D 所成的角的大小? (2) 求平面AB 1D 与平面ABC 所成的角的大小?
【课堂小结】 _____________________________________________________________。