新人教版初中数学七年级下册第8章《二元一次方程组》单元检测试卷(含答案)(1)

人教版七年级下册第8 章二元一次方程组综合素质检测卷（分析版）人教版七年级下册第八章二元一次方程组单元检测题
综合素质检测卷
姓名： __________ 班级： __________ 考号： __________
一、选择题（本大题共10 小题，每题 3 分，共 30 分。

在每题给出的四个选项中，
只有一个选项是切合题目要求的）
1.以下方程：① x－ 2y＝ 5；② 6x＋ y2＝5；③ 3x＋ 1＝ y；④ y＝ 9 中，是二元一次方程的有 ()
A．1 个B．2 个C． 3 个D．4 个
2.若是方程 kx+3y=1的解，则 k 等于（）
A．B．﹣ 4C．D．
3.
《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．此中记录：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，
每人出 8 钱，会多 3 钱；每人出7 钱，又会差 4 钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为 x 人，物价为y 钱，以以下出的方程组正确的选项是（）
A．B．C．D．
4. 方程组的解是（）
A．B．C．D．
5.用加减法解方程组时，若要求消去y，则应 ( )
A．①× 3+②× 2 B ．①×3-②×2 C．①×5-②×3D．①× 5+②× 3
6.解方程组，
时，一学生把
，，
c 看错而获得而正确的解是
，，
那么 a， b， c 的值应是()
A．不可以确立B． a=4 ， b=5， c=-2 C． a ， b 不可以确立， c=-2D． a=4 ， b=7，c=2
7.
在方程组中，假如是它的一个解，那么a， b 的值是 ( )
A． a=4， b=0B． a= ， b=0 C．a=1，b=2D．a， b 不可以确立
8.
已知甲数的 60%加乙数的 80%等于这两个数的和的 72%，若设甲数为 x，乙数为 y，则以下
方程中切合题意的是（）
A． 60%x+80%y=x+72%y B． 60%x+80%y=60%x+y
C． 60%x+80%y=72%（ x+y）D．60%x+80%y=x+y
9. 若，则x， y 的值为（）
A．B．C．D．
10. 王老师的数学课采纳小组合作学习方式，把班上
组只好是 5 人或 6 人，则有几种分组方案（
A．4B． 3C．240 名学生疏成若干小组，假如要求每小）
D．1
二、填空题（本大题共 6 小题，每题 4 分，共24 分）
11.
已知是方程kx﹣2y+3=0的解，则k的值为．
12.
小彬拿 20 元钱到商场买来果汁x 瓶，酸奶 y 瓶，找回 7 元，已知果汁每瓶 2 元，酸奶每瓶 3 元，列出对于 x、 y 的二元一次方程为 __________________ ．
13.
已知，用含x的代数式表示y 得： y＝ __________.
14.
我国古代数学著作《九章算术》中有一道论述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几
个人共同购置一个物件，每人出8 元，则多 3 元；每人出7 元，则差 4 元．问这个物件的价钱是多少元？”该物件的价钱是元．
15.
--
≠0), 则的值为 ___.已知(x,y,z
-
16.对于实数a， b，定义运算“◆ ”：◆，比如◆ ，由于所
以◆若x，y知足方程组，则◆______．
三、解答题（本大题共8 小题，共66 分）
17.
写出二元一次方程 4x ＋ y＝ 20 的全部正整数解．
18.
某学校初三（ 1）班的一个综合实践活动小组去A． B 两个商场检查昨年和今年“五 ?一”
时期的销售状况，如图是检查后，小敏与其余两位同学进行沟通的情形．依据他们的对话，请分别求出A． B 两个商场今年“五 ?一”时期的销售额．
19.
x y8
中， x、 y
已知方程组 {
y2
的系数部已经模糊不清，但知道此中□表示同一个x
数， ?△也表示同一个数，
x2
是这个方程组的解，你能求出原方程组吗?
{
1
y
20.机械厂加工车间有85名工人，均匀每人每日加工大齿轮16个或小齿轮 10 个， 2 个大齿
轮和 3 个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每日加工的大小齿轮恰巧配套？
21.
综合研究题等腰三角形 ABC中， AB＝ x， BC＝y，周长为 12.
(1)列出对于 x， y 的二元一次方程；
(2)求该方程的全部整数解．
22.
某旅行社拟在暑期时期面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动，收费标准以下：
人数 m0＜ m≤ 100100＜ m≤ 200m＞ 200
收费标准（元 / 人）908575甲、乙两所学校计划组织本校学生自发参加此项活动．已知甲校报名参加的学生人数多于 100 人，乙校报名参加的学生人数少于100 人．经核算，若两校分别组团共需花销
20 800元，若两校联合组团只要花销18 000元．
200 人吗？为何？
（1）两所学校报名参加旅行的学生人数之和超出
（ 2）两所学校报名参加旅行的学生各有多少人？
23. 某汉堡店职工小李去两户家庭外送汉堡包和澄汁，第一家送 3 个汉堡包和 2 杯橙汁，向
顾客收取了32 元，第二家送 2 个汉堡包和 3 杯橙汁，向顾客收取了28 元．
（ 1）假如汉堡店职工外送 4 个汉堡包和 5 杯橙汁，那么他应收顾客多少元钱？
（ 2）如有顾客同时购置汉堡包和橙汁且购置费恰巧为20 元，问汉堡店该怎样配送？
24.
某包装生产公司承接了一批上海世博会的礼物盒制作业务，为了保证质量，该公司进行
试生产．他们购得规格是170cm× 40cm的标准板材作为原资料，每张标准板材再依据裁法一或裁法二裁下 A 型与 B 型两种板材．以下图，（单位：cm）
（ 1）列出方程（组），求出图甲中 a 与 b 的值．
（ 2）在试生产阶段，若将m张标准板材用裁法一裁剪，n 张标准板材用裁法二裁剪，再将获得的 A 型与 B 型板材做侧面和底面，做成图乙横式无盖礼物盒．
①两种裁法共产生 A 型板材张，B型板材张（用m、n的代数式表示）；
②当 30≤ m≤ 40 时，所裁得的A 型板材和 B 型板材恰巧用完，做成的横式无盖礼物盒可
能是个．（在横线上直接写出全部可能答案，无需书写过程）
答案分析
一、选择题
1.
【考点】二元一次方程的定义
含有 2 个未知数，未知数的项的次数是 1 的整式方【剖析】二元一次方程知足的条件：
程．
解：① x-2y=5 是二元一次方程；
② 6x+y2=5 是二元二次方程；
③ 3x+1=y 是二元一次方程；
④ y=9 是一元一次方程；
应选 B．
含有【点睛】主要考察二元一次方程的观点，要求熟习二元一次方程的形式及其特色：
2 个未知数，未知数的项的次数是 1 的整式方程．
2. 【考点】二元一次方程的解．
【剖析】把x 与 y 的值代入方程计算即可求出k 的值．
解：把代入方程得： 3k+6=1，
解得： k=﹣，
应选 A
【评论】本题考察了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数
的值．
3.
【考点】由实质问题抽象出二元一次方程组．
【剖析】设合伙人数为x 人，物价为y 钱，依据题意获得相等关系：①8×人数﹣物件价值 =3，②物件价值﹣7×人数 =4，据此可列方程组．
解：设合伙人数为x 人，物价为y 钱，依据题意，
可列方程组：，
应选： C．
【评论】本题考察由实质问题抽象出二元一次方程组，解答本题的重点是明确题意，列
出相应的方程组．
4.
【考点】二元一次方程组的解法
【剖析】利用代入法求解即可．
解：，
①代入②得，3x＋ 2x＝ 15，
解得 x＝ 3，
将 x＝3 代入①得， y＝ 2× 3＝ 6，
因此，方程组的解是
应选： A．
【点睛】本题考察的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．
5.
【考点】解二元一次方程组
【剖析】由两个方程中未知数y 的系数的符号可知，要用“加减消元法”消去y，需使方程组中的两个方程里y 的未知数互为相反数，由此联合各选项去剖析判断即可.
解： A 选项中，由于由①×3+②× 2 不可以消去 y，故不可以选 A；
B 选项中，由于由①×3-②×2不可以消去 y，故不可以选 B；
C选项中，由于由①×5-②×3不可以消去 y，故不可以选 C；
D选项中，由于由①×5+②× 3能够消去 y，故能够选 D.
应选 D.
【点睛】用“加减消元法”解二元一次方程组，要消去某个未知数时，需将两个方程中
该未知数的系数化为相等或互为相反数.
6.
【考点】解二元一次方程组
【剖析】先把代入方程ax+by=2 获得 a-b=-1 ；再把代入ax+by=2获得3a-2b=2 ，而后解方程组即可获得 a 和 b 的值；把代入-即可求出 c 的值 .
解：把代入 ax+by=2 得，-2a+2b=2 ，化简为 a-b=-1 ；把代入ax+by=2得， 3a-2b=2 ，
解方程组得．
把代入-得，
3c+14=8,
解之得， c=-2.
应选 B.
【点睛】本题考察了二元一次方程组的解：知足二元一次方程组的未知数的值叫二元一次方程组的解．
7.
【考点】二元一次方程组的解．
【剖析】将 x，y 的值代入原方程组，获得对于a，b 的方程组，而后求解此方程组获得
a， b 的值．
解：将 x， y 的值代入原方程组，得对于a，b 的方程组，
解此方程组得a=4， b=0．
应选 A．
【评论】解此类方程组第一将已知的x，y 值代入原方程组获得对于
a，b 的方程组，求解对于 a， b 的方程组即可获得a，b 的值．
8.
【考点】由实质问题抽象出二元一次方程
【剖析】重点描绘语是：甲数的60%加乙数的80%等于这两个数的和的72%．
等量关系为：甲数×60%+乙数× 80%=甲乙两数和的72%．
解：依据甲数×60%+乙数× 80%=甲乙两数和的72%，得方程 60%x+80%y=72%（ x+y ）．应选 C．
【点睛】本题考察由实质问题抽象出二元一次方程，解答本题的重点是明确题意，列出相应的方程．
9. 【考点】解二元一次方程组
【剖析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解获得x 与 y 的值，即可确立出
原式的值．
，
解：∵
∴，
①+②× 2 得： 5x=5，
解得： x=1，
把 x=1 代入①得： y=1，
故方程组的解为：
应选： D
绝对值和二次根式的非负数的性质，掌握这些【点睛】本题考察认识二元一次方程组，
性质是解题的重点.
10. 【考点】二元一次方程的应用
40 名学生
【剖析】依据题意设 5 人一组的有x 个， 6 人一组的有y 个，利用把班级里
分红若干小组，从而得出等式求出即可．
解：设 5 人一组的有x 个， 6 人一组的有y 个，依据题意可得：
5x+6y=40，
x=1，则y=（不合题意）；
当 x=2，则y=5；
当 x=3，则y=（不合题意）；
当 x=4，则y=（不合题意）；
当 x=5，则 y= （不合题意）；
当 x=6，则 y= （不合题意）；
当 x=7，则 y= （不合题意）；
当 x=8，则 y=0；
故有 2 种分组方案．
选： C．
【点睛】本题主要考察了二元一次方程的应用，依据题意分状况议论是解题重点．
二、填空题
11.
【考点】二元一次方程的解．
【剖析】依据方程的解知足方程，可得一元一次方程，依据解一元一次方程，可得答案．解：把代入方程kx ﹣ 2y+3=0，得
k﹣ 4+3=0，
k=1，
故答案为； 1．
【评论】本题考察了二元一次方程的解，先把解代入得出一元一次方程，再解一元一次方程．
12.
【考点】由实质问题抽象出二元一次方程
【剖析】依据题意获得本题的等量关系为：果汁钱数出方程即可．
解：依据题意得：2x+3y=13．
故答案为： 2x+3y=13 ．
【评论】本题考察了由实质问题抽象出二元一次方程，系．+酸奶钱数 =20-7 ，依据等量关系列解题的重点是找到正确的等量关
13. 【考点】二元一次方程组的解法剖析:依据题意，明显只要第一用x 表示 t ，再进一步
运用代入法即可.
解 :∵x=t，
∴ y=2x-1 ，
故答案为： 2x-1.
【点睛】本题主要考察二元一次方程的变形，解题的重点是娴熟掌握解二元一次方程的基本步骤 .
14. 【考点】二元一次方程组的应用
【剖析】设该商品的价钱是x 元，共同购置该物件的有3 元；每人出7 元，则差 4 元”，即可得出对于x、 y
y 人，依据“每人出 8 元，则多的二元一次方程组，解之即可得
出结论．
解：设该商品的价钱是x 元，共同购置该物件的有y 人，
依据题意得：，
解得：．
故答案为： 53．
【评论】本题考察了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的重点．
15.
【考点】解二元一次方程组
【剖析】在方程组中，把 z 看作常数，解出x、y，而后辈入代数式进行计算即可.
解：解对于x、y的方程组得：，
把代入得：
.
故答案为： 1.
【点睛】“解对于x、y的方程组获得：”是解答本题的关键 .
16.
【考点】解二元一次方程组
【剖析】依据二元一次方程组的解法以及新定义运算法例即可作答．
解：由题意可知：，
解得：
∵x＜ y，
∴原式 =5× 12=60
故答案为： 60
【点睛】本题考察了二元一次方程组的解法，解题的重点是娴熟运用正确理解新定义运算法例和二元一次方程组的解法．
三、解答题
17.
【考点】二元一次方程的解
【剖析】 先把方程 4x ＋y ＝ 20 变形为 y ＝20－ 4x ，再依据整除的特色， 逐个试试即可求
解 .
解：由于 4x ＋ y ＝ 20，因此 y ＝ 20－4x ，
因此原方程的全部正整数解是
， ， ， .
【点睛】 本题考察了二元一次方程的整数解，
求二元一次方程的正整数解，
一个未知数的代数式表示另一个未知数，再依据整除的特色，逐个试试即可．
能够先用含
18.
【考点】二元一次方程组的应用．
【剖析】经过理解题意可知本题存在两个等量关系，即昨年
A 商场的销售额 +昨年
B 超
市的销售额 =150，今年 A 商场的销售额 +今年 B 商场的销售额 =170．
解：设 A ． B 两个商场昨年“五一”时期的销售额分别
x 、 y 万元．
由题意得：
，
解得
．
∴（ 1+15%） x=1.15 × 100=115（万元），（ 1+10%） y=1
人教版七年级下第八章
二元一次方程组
单元测试题（含答案）
一、选择题（每题
4 分，共 32 分）
1. 以下方程中，是二元一次方程的是（ ）
A. 2xy
1 2x
B. x 2
2 y
2
C. x
1 3
D. 3x 2 y
y
y
2. x
1
以
为解的二元一次方程组是（
）
y
1
A ．
x y 0 x y 0
x y 0
D ．
x y 0
x y 1
B ．
1 C ．
2
x y x y 2
x y
3. 程 3x 2y
15 在自然数范围内的解共有（
）
A ．1 对
B
． 2 对
C ． 3 对
D ．无数对
4. 已知单项式 3a
m n
b 与单项式 2a 3b m n 是同类项，那么 m 、 n 的值分别是（ ）
A ．
m 2
m 2
m 2
m 2
n
1
B ．
1
C ．
1
D ．
1
n
n
n
5. 对于 x 、 y 的二元一次方程
x y 5k
2x 3y 6 的解，
x
y 的解也是二元一次方程
9k
则 k 的值是（
）
A ．
3 B
．
3
C
．
4
D
．
4
4
4
3
3
6. 若二元一次方程 3x y 7 ， 2x
3y
1， y
kx 9 有公共解，则 k 的取值范围为
（ ）
A ． 3
B ．— 3
C ．— 4
D ．4
7. 若
x 1 x 2 ay
3 的解，则以下各组数值中也是 bx
ay
3的解
y
与
y
都是 bx
2 3
的是（
）
A ．
x 3
x 4 x 3 x 3
y
4 B ．
3
C ．
4
D ．
4
y
y
y
8. 为了研究抽烟能否对肺癌有影响，
某肿瘤研究所随机地检查了 10000 人，并进行统计
剖析 .结果显示：在抽烟者中患肺癌的比率是
2.5%，在不抽烟者中患肺癌的比率是 0.5%，吸
烟者患肺癌的人数比不抽烟者患肺癌的人数多
22 人.假如设这 10000 人中，抽烟者患肺癌的 人数为 x ，不抽烟者患肺癌的人数为 y ，依据题意，下边列出的方程组正确的选项
是（
） A ．
C ．
x y 22
B ．
x 2.5% y 0.5% 10000
x y 10000
D ．
x 2.5% y 0.5% 22
x
y 22
x
y 2.5% 10000
0.5% x
y 10000
x
y 2.5%
22
0.5%
二、填空题（每题 4 分，共 32 分）
9. 在方程 3x
1 y 5 中，用含 x 的代数式表示为： y = ，当 x 3 时， y =
．
4
10. 已知方程组
2x 3y 4,①
x 的方法是
，用加减法消去 y 的方
3x 2y
用加减法消去
②
1.
法是 ．
11. 以方程组
x 3y 3
的解为坐标的点（
x ， y ）在平面直角坐标系中的第
象
2x
y 2
限.
x 2
mx ny 8 2m n 的算术平方根是
12. 已知
是二元一次方程组
my 的解，则
．
y
1
nx 1
13. 若方程组
4x 3 y 3 的解 x 和 y 的值相等，则
k = .
kx (k
1) y
3
14. 已知方程组
4x 5 y 12 ，则 (x y)2 的值为
.
2 x 11y 24
15. “今有共买犬，人出五，不足九十；人出五十，适足．问人数、犬价各几何？”题目粗心是：此刻大家共一条狗，若每人出五元，还差九十元；若每人出五十元，恰巧够．可
知一共有 人，狗价为 元．
16. 甲、乙两人去商铺买东西，他们所带的钱数之比为
7： 6，甲用掉 50 元，乙用掉 60 元，两人余下的钱数之比是
3：2，则甲余下的钱数为
元，乙余下的钱数为
元．
三、解答题（共 56 分）
17. （每题 5 分，共 10 分）解以下方程组：
x 2 y 0
3a 2b 11
（ 1）
4 y
；（ 2）
4a 2b
.
3x
6 3
18. （8 分）在 ax
2 y b 中，已知 x 当 x
1时， y 2 ；当 x 2 时， y
1 . 求代
2
数式 (a b)( a 2
ab b 2 ) 的值 .
19. （ 9 分）如图，在东北大秧歌的踩高跷表演中，已知演员身高是高跷长度的
2 倍，
高跷与腿重合部分的长度为
28cm ，演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度为 224cm ．设
演员的高度为 x cm ，高跷的长度为 y cm ，求 x ， y 的值．
xcm
224cm
28cm
ycm
第 19题图
2x 5y6 3x 5 y 16
2015
20.（ 9 分）已知方程组
与方程组
的解同样，求 (2a b)
ax by
4
bx ay
8
的值 .
21. （ 10 分）已知：用 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车装满货物一次可运货10 吨；用 1 辆 A 型车和 2 辆 B 型车装满货物一次可运货11 吨．某物流公司现有31 吨货物，计划同时租用A型车a
人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组的解法研究专题
一．典例解说 : 解方程组：x＋ y＝ 6，①2x－ y＝ 9. ②
解：①＋②，得3x＝ 15. ∴ x＝ 5.
将 x＝5 代入①，得 5＋ y＝ 6. ∴ y＝ 1.
x＝5，
∴原方程组的解为
y＝1.
二．对应训练 :
x－2y ＝ 3，①
1. 解方程组：
3x＋4y＝－ 1. ②
x＋0.4y ＝ 40，①
2．解方程组：
0.5x ＋ 0.7y ＝ 35. ②
5x＋ 4y＝ 6，①
3．解方程组：
2x＋ 3y＝ 1. ②
种类 3选择适合的方法解二元一次方程组
y－ 5
一．典例解说：解方程组：x＝2，①
4x＋ 3y＝ 65. ②
y－ 5
解：把①代入②，得 4×2＋ 3y ＝65.
解得 y＝ 15.
15－ 5
把 y＝15 代入①，得 x＝＝ 5.
2
x＝5，
∴原方程组的解为
y＝15.
二．对应训练：
3x＋ 5y＝ 19，①
1．解方程组：
8x－ 3y＝ 67. ②
y
x－2＝ 9，①
2．解方程组：
x y
3－2＝7. ②
x y
＝，①
23
3．解方程组：
3x ＋4y＝ 18. ②
x y1
＋＝，
433
4．解方程组：
3（x－ 4）＝ 4（ y＋ 2） .
2y＋ 1
x＋＝4（x－1），
5．解方程组：2
3x －2（ 2y ＋ 1）＝ 4.
2x －y＝ 5，①
6．解方程组：1
x－ 1＝（ 2y－1） . ②
2
种类 4利用“整体代换法”解二元一次方程组
一．典例解说 :
2x＋5y＝ 3，①
阅读资料：擅长思虑的小军在解方程组时，采纳了一种“整体代换” 的解法：
4x＋ 11y＝ 5②
解：将方程②变形：4x＋10y ＋ y＝5，
即 2(2x ＋ 5y) ＋y＝ 5，③
把方程①代入③，得 2×3＋ y＝ 5. ∴ y＝－ 1.
把 y＝－ 1 代入①，得 x＝4.
x＝4，
∴原方程组的解为
y＝－ 1.
一．对应训练：
请你解决以下问题：
3x－ 2y＝5，①
(1)模拟小军的“整体代换法”解方程组：
9x－ 4y＝19；②
3x2－ 2xy＋12y2＝47，①
(2)已知x， y 知足方程组
2x2＋xy＋8y2＝36，②。