dg7

电源频率为50Hz 。试求额定状态下的转差率sN ，电流IN 和转矩TN ，以及起动
Hale Waihona Puke 额定转差率 sN = n0 − n 1500 − 1440 = = 0.04 n0 1500
(2) 额定电流指定子线电流，即 IN = √ (3) 额定转矩 TN = 9550 P2 5.5 = 9550 × N · m = 36.5N · m nN 1440 P2 5.5 × 103 = A = 11.6A 1.73 × 380 × 0.84 × 0.855 3UN η cos ϕ
(1) 采用自耦变压器降压起动，而使起动转矩为额定转矩的85%，即 Tst = 194.9 × 85%N · m = 165.7N · m 而直接起动时 Tst = 1.2TN = 1.2 × 194.9N · m = 233.9N · m 因起动转矩与电压的平方成正比，故变压器的变比为 K= Tst = Tst 233.9 = 1.19 165.7
第7.5节 三相异步电动机的起动 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
7
7.3
7.3.2
交流电动机
三相异步电动机的电路分析
有一台四极，50Hz ，1425r/min的三相异步电动机，转子电阻R2 = 0.02Ω， 感抗X20 = 0.08Ω，E1 /E20 = 10，当E1 = 200V 时，试求：(1)电动机起动初始瞬 间(n = 0, s = 1)转子每相电路的电动势E20 ，电流I20 和功率因数cos ϕ20 ；(2)额定 转速时的E2 ，I2 和cos ϕ2 。比较在上述两种情况下转子电路的各个物理量（电动 势、频率、感抗、电流及功率因数）的大小。 [解 ] (1) 起动初始瞬间 E20 = I20 cos ϕ20 (2) 额定转速时 SN = E2 = I2 = cos ϕ2 = f2 = 1500 − 1425 = 0.05 1500 sE20 = 0.05 × 20V = 1V 1 E2 = A = 49A 2 2 2 0.02 + (0.05 × 0.08)2 R2 + (sX20 ) R2 0.02 = = 0.98 2 0.022 + (0.05 × 0.08)2 R2 + (sX20 )2 sf1 = 0.05 × 50Hz = 2.5Hz 200 E1 = V = 20V 10 10 E20 20 √ = = A = 243A 2 2 0.022 + 0.082 R2 + X20 0.02 R2 =√ = 0.243 = 2 2 0.022 + 0.082 R2 + X20
(1) 线电流的额定值 I1N = √ 相电流的额定值 IpN = IlN = 5A 额定转矩 TN = 9550 P2 N 2.2 = 9550 × N · m = 14.8N · m nN 1420 P2N 2.2 × 103 =√ A = 5A 3Ul cos ϕ · η 3 × 380 × 0.82 × 0.81
但转子本身是以n的转速在空间转动（转动方向与磁场旋转方向相同），于是转 子旋转磁场对定子的相对转速为 n2−1 = n2−2 + n = sn0 + (1 − s)n0 = n0 3
由此可见，不论转子转速n等于多大，转子旋转磁场和定子旋转磁场总是以同一 转速在空间旋转着。两者的相对转速为零。 a. n = 0, s = 1 (2) n1−2 (1) n1−1 = n0 = 60f1 60 × 50 = r/min = 1500r/min p 2 = n0 − n = (1500 − 0)r/min = 1500r/min
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目 录 (7)
第 7章 交流电动机 第7.3.2题 第7.4.1题 第7.4.2题 第7.4.4题 第7.5.2题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 2 2 2 3 4 5 5 第7.3节 三相异步电动机的电路分析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 第7.4节 三相异步电动机的转矩与机械特性 . . . . . . . . . . . . . . .
(2) 电动机的起动电流即为起动时自耦变压器二次侧的电流 Ist = 7 × 57.5 Ist = A = 338.2A K 1.19
线路上的起动电流即为起动时自耦变压器一次侧的电流 Ist = Ist 338.2 = A = 284.2A K 1.19
6
7
7.5
7.5.2
三相异步电动机的起动
某四极三相异步电动机的额定功率为30kW ，额定电压为380V ，三角形连 接，频率为50Hz 。在额定负载下运行时，其转差率为0.02，效率为90%，线电 Ist Tst = 1.2， = 7。如果采用自耦变压器降压起动，而使电 流为57.5A，并已知 TN IN 动机的起动转矩为额定转矩的85%，试求：(1)自耦变压器的变比；(2)电动机的 起动电流和线路上的起动电流各为多少？ [解 ] 电动机的额定转速 nN = (1 − s)n0 = (1 − 0.02) × 1500r/min = 1470r/min 额定转矩 TN = 9550 × 30 N · m = 194.9N · m 1470 5
(3) n2−2 = sn0 = 1500r/min (4) n2−1 = n0 = 1500r/min (5) 0 2 1500 − 1000 1 b. n = × 1500r/min = 1000r/min, s = = 3 1500 3 (1) n1−1 = n0 = 1500r/min (2) n1−2 = n0 − n = (1500 − 1000)r/min = 500r/min 1 (3) n2−2 = sn0 = × 1500r/min = 500r/min 3 (4) n2−1 = n0 = 1500r/min (5) 0 c. s = 0.02, n = (1 − s)n0 = 0.98 × 1500r/min = 1470r/min (1) n1−1 = n0 = 1500r/min (2) n1−2 = n0 − n = (1500 − 1470)r/min = 30r/min (3) n2−2 = sn0 = 0.02 × 1500r/min = 30r/min (4) n2−1 = n0 = 1500r/min (5) 0 7.4.4 已知Y 132S − 4型三相异步电动机的额定技术数据如下： 功率 转速 电压 效率 功率因数 0.84 Ist /IN 7 Tst /TN 2.2 Tmax /TN 2.2 5.5kW 1440r/min 380V 85.5% 电流Ist ，起动转矩Tst ，最大转矩Tmax 。 [解 ] 目前4 ∼ 100kW 的异步电动机都已设计为380V 三角形联结，所以连接方式是 知道的。但计算本题时毋须知道是何种联结。 (1) 因为nN = 1440r/min，可判定同步转速 n0 = 1500r/min 则磁极对数为 p= 60f1 60 × 50 = =2 n0 1500 4
注意,式中P2 的单位为kW (4) 起动电流 Ist = ( (5) 起动转矩 Tst = ( (6) 最大转矩 Tmax = ( Tmax )TN = 2.2 × 36.5N · m = 80.3N · m TN Tst )TN = 2.2 × 36.5N · m = 80.3N · m TN Ist )IN = 7 × 11.6A = 81.2A IN
7.4
7.4.1
三相异步电动机的转矩与机械特性
已知Y 100L1 − 4型异步电动机的某些额定技术数据如下： 2.2kW 1420r/min 380V cos ϕ = 0.82 星形接法 η = 81%
试计算：(1)相电流和线电流的额定值及额定负载时的转矩；(2)额定转差率及额 定负载时的转子电流频率。设电源频率为50Hz . [解 ] 2
(2) 额定转差率和额定负载时的转子电流频率 sN = f2 7.4.2 有台三相异步电动机，其额定转速为1470r/min，电源频率为50Hz 。在a.起 2 动瞬间，b.转子转速为同步转速的 时，c.转差率为0.02时三种情况下，试求： 3 (1) 定子旋转磁场对定子的转速n1−1 ; (2) 定子旋转磁场对转子的转速n1−2 ; (3) 转子旋转磁场对转子的转速n2−2 ; (4) 转子旋转磁场对定子的转速n2−1 ; (5) 转子旋转磁场对定子旋转磁场的转速。 [解 ] 转子旋转磁场和定子旋转磁场是按同一方向在空间旋转。 60f1 定子旋转磁场对定子（即对空间）的相对转速n1−1 = n0 = ，决定于定子电 p 流的频率f1 ；同理，转子旋转磁场对转子的相对转速n2−2 决定于转子电流的频 率f2 ，即 n 2−2 = 60f2 60sf1 = = sn0 p p 1500 − 1420 = 0.053 1500 = sN f1 = 0.053 × 50Hz = 2.65Hz