广西壮族自治区梧州市第三中学2018年高三数学文下学期期末试题含解析

广西壮族自治区梧州市第三中学2018年高三数学文下
学期期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 若圆与轴的两个交点都在双曲线上，且两点恰好将此双曲线的焦距三等分，则此双曲线的标准方程为
A． B. C. D.
参考答案：
B
2. 定义在上的奇函数满足是偶函数，且当时，f(x)=x(3-2x)，则
=（）
A. B. C. D.
参考答案：
C
3. 对于直线和平面，下列条件中能得出的是（）
A．B．
C．D．
参考答案：
C
4. 将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为（）
参考答案：
D
5. 如图，AB是圆O的直径，C，D是圆O上的点，，，
，则的值为（）
A．B．C．D．
参考答案：
B
6. 在空间给出下面四个命题（其中m、n为不同的两条直线，α、β为不同的两个平面）
①m⊥α，n∥α?m⊥n
②m∥n，n∥α?m∥α
③m∥n，n⊥β，m∥α?α⊥β
④m∩n=A，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β?α∥β
其中正确的命题个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
参考答案：
C
【考点】命题的真假判断与应用；平面与平面之间的位置关系．
【分析】根据线面垂直、线面平行的性质，可判断①；由m∥n，n∥α?m∥α或m?α可判断②；
③根据两平行线中的一个垂直于平面，则另一个也垂直于平面及面面垂直的判定定理可判断③
④由已知可得平面α，β都与直线m，n确定的平面平行，则可得α∥β，可判断④【解答】解：①由线面垂直及线面平行的性质，可知m⊥α，n⊥α得m∥n，故①正确；
②m∥n，n∥α?m∥α或m?α，故②错误
③根据线面垂直的性质；两平行线中的一个垂直于平面，则另一个也垂直于平面可知：若m∥n，n⊥β，则m⊥β，又m∥α?α⊥β，故③正确
④由m∩n=A，m∥α，n∥α，m∥β，n∥β可得平面α，β都与直线m，n确定的平面平行，则可得α∥β，故④正确
综上知，正确的有①③④
故选C
【点评】本题的考点是间中直线一直线之间的位置关系，考查了线线平行与线线垂直的条件，解题的关键是理解题意，有着较强的空间想像能力，推理判断的能力，是高考中常见题型，其特点是涉及到的知识点多，知识容量大．
7. 下图是计算某年级500名学生期末考试（满分为100分）及格率q的程序框图，则图中空白框内应填
入（）
A．q=
B．q=
C．q=
D．q=
参考答案：
D
8. 对于满足0＜b＜3a的任意实数a，b，函数f（x）=ax2+bx+c总有两个不同的零点，则
的取值范围是（）
A．B．（1，2] C．[1，+∞） D．（2，+∞）
参考答案：
D
【考点】函数零点的判定定理．
【分析】由题意可得△=b2﹣4ac＞0，于是c＜，从而＞=1+﹣
（）2，运用换元法和二次函数的最值的求法，结合恒成立问题的解法，即可得到所求范围．
【解答】解：由满足0＜b＜3a的任意实数a，b，
函数f（x）=ax2+bx+c总有两个不同的零点，
可得△=b2﹣4ac＞0，
于是c＜，
从而＞=1+﹣（）2，
对任意满足0＜b＜3a的任意实数a，b恒成立．
令t=，由0＜b＜3a，可得0＜t＜3，
则﹣t2+t+1=﹣（t﹣2）2+2，
当t=2时，取得最大值2，
则﹣t2+t+1∈（1，2]．
故＞2．
故选：D．
9. 函数y=的图象大致是（）
A．B．C．D．
参考答案：
D
【考点】对数函数的图象与性质．
【分析】先由奇偶性来确定是A、B还是C、D选项中的一个，再通过对数函数，当x=1时，函数值为0，可进一步确定选项．
【解答】解：∵f（﹣x）=﹣f（x）是奇函数，
所以排除A，B
当x=1时，f（x）=0排除C
故选D
10. 已知不等式组所表示的平面区域的面积为4，则k的值为( ) A．1 B．﹣3 C．1或﹣3 D．0
参考答案：
A
【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．
【分析】由于直线y=kx+2在y轴上的截距为2，即可作出不等式组表示的平面区域三角形；再由三角形面积公式解之即可．
【解答】解：不等式组表示的平面区域如下图，
解得点B的坐标为（2，2k+2），
所以S△ABC=（2k+2）×2=4，
解得k=1．
故选A．
【点评】本题考查二元一次不等式组表示的平面区域的作法．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知，且为第二象限角，则的值为_____________.
参考答案：
略
12. 已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n2+n，则a3=．
参考答案：
6
【考点】等差数列的通项公式．
【分析】a3=S3﹣S2，由此能求出结果．
【解答】解：∵数列{a n}的前n项和为S n，且，
∴a3=S3﹣S2=（9+3）﹣（4+2）=6．
故答案为：6．
13. 棱长为2的正四面体ABCD（如左图），它的正视图如右图，则其侧视图面积是 .
参考答案：
14. 已知a、b、c分别是△ABC三个内角A、B、C的对边，，则角A的大小为.
参考答案：
15. 若存在整数使成立，则实数的取值范围是
参考答案：
16. 函数的定义域是____________
参考答案：
略
17. 在各项为正数的等比数列{a n}中，若与的等比中项为，则的值为_________.
参考答案：
由题设，又因为，所以，应填答案。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 在平面直角坐标系中，直线l的参数方程是（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为. （1）求直线l的极坐标方程；
（2）若直线l与曲线C相交于A，B两点，求.
参考答案：
（1）由消去得：，
把代入，得，
所以曲线的极坐标方程为
（2）∵
∴曲线可化为：,即
圆的圆心到直线的距离
所以.
19. （本小题满分l3分）已知数列，前n项和满足，
(I)求的通项公式；
（Ⅱ）若，求数列的前n项和；
(III)设，若数列是单调递减数列，求实数的取值范围．参考答案：
20. 已知直线l ：（t 为参数），曲线C 1：（θ为参数）． （Ⅰ）设l 与C 1相交于A ，B 两点，求|AB|；
（Ⅱ）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．
参考答案：
【考点】圆的参数方程；函数的图象与图象变化；直线与圆相交的性质；直线的参数方程．
【专题】计算题．
【分析】（I）将直线l中的x与y代入到直线C1中，即可得到交点坐标，然后利用两点间的距离公式即可求出|AB|．
（II）将直线的参数方程化为普通方程，曲线C2任意点P的坐标，利用点到直线的距离公式P到直线的距离d，分子合并后利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，与分母约分化简后，根据正弦函数的值域可得正弦函数的最小值，进而得到距离d的最小值即可．
【解答】解：（I）l的普通方程为y=（x﹣1），C1的普通方程为x2+y2=1，
联立方程组，解得交点坐标为A（1，0），B（，﹣）
所以|AB|==1；
（II）曲线C2：（θ为参数）．
设所求的点为P（cosθ，sinθ），
则P到直线l的距离d==
当sin（）=﹣1时，d取得最小值．
【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有直线与圆的参数方程与普通方程的互化，点到直线的距离公式，两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的定义域与值域，以及特殊角的三角函数值，根据曲线C2的参数方程设出所求P的坐标，根据点到直线的距离公式表示出d，进而利用三角函数来解决问题是解本题的思路．
21. 一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游
戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则
扣除200分（即获得-200分）.设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立.
（Ⅰ）设每盘游戏获得的分数为，求的分布列；
（Ⅱ）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？
（Ⅲ）玩过这款游戏的许多人发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了.请运用概率统
计的相关知识分析分数减少的原因.
参考答案：
22. 已知函数为常数,)是上的奇函数. (Ⅰ)求的值;(Ⅱ)讨论关于的方程的根的个.
参考答案：
解:(Ⅰ)由是的奇函数,则,
从而可求得.……………………………………………………..…..4分(Ⅱ)由,
令,则,
当时, 在上为增函数;
当时, 在上位减函数;
当时,,…………………………….………..8分而,结合函数图象可知:
当,即时,方程无解;
当,即时,方程有一个根;
当,即时,方程有两个根.………………..……..….12分。