海南省儋州黄冈实验学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

海南省儋州黄冈实验学校2022-2023学年高二下学期期中考试
数学试题
一、单选题
1．双曲线2
2
15
y x -=的离心率为（ ）
A B ．2 C D ．3
2．若直线()1:150l x m y +-+=与直线2:220l mx y ++=平行，则m 的值为（ ） A ．1- B ．2 C ．1-或2
D ．1或2-
3．已知圆心在x 轴上，半径为()1,2M ，则圆在点M 处的切线方程是（ ） A ．10x y -+= B ．20x y -=或30x y +-= C ．30x y +-=
D ．10x y -+=或30x y +-=
4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若22,17m m S S ==，则3m S =（ ） A ．45
B ．32
C ．47
D ．54
5．边长为2的等边AOB V ，O 为原点，AB x ⊥轴，以O 为顶点且过A 、B 的抛物线方程是（ ）
A ．2y x =
B ．2y x =
C ．2y x =
D ．2y = 6．在等比数列{}n a 中，121a a +=，349a a +=，则45a a +=（ ） A ．27
B ．27-
C ．27或 27-
D ．81或36-
7．在平行六面体1111ABCD A B C D -中，M 为
AC 与BD 的交点，若11A B a =u u u u r r ，11A D b =u u u u
r r ，1A A c =u u u r r ，则下列向量中与1B M u u u u r
相等的向量是（ ）．
A ．1122a b c -++r r r
B ．1122
++r r r
a b c
C ．1122-+r r r a b c
D ．1122
--+r r r a b c
8．已知P 为椭圆22
12516
x y +=上一点，M ，N 分别是圆()2234x y ++=和()2231x y -+=上的
点，则PM PN +的取值范围是（ ） A ．[]7,13
B ．[]10,15
C ．[]10,13
D ．[]7,15
二、多选题
9．下列说法正确的是（ ）
A ．直线21y ax a =-+必过定点(2,1)
B ．直线3240x y -+=在y 轴上的截距为2-
C 10y ++=的倾斜角为120︒
D ．若直线l 沿x 轴向左平移3个单位长度，
再沿y 轴向上平移2个单位长度后回到原来的位置，则该直线l 的斜率23
10．已知数列1,0,1,0,1,0,L ，则这个数列的通项公式可能是（ ）
A ．()112
n
n a +-=
B ．()1
112
n n a ++-=
C ．sin 90n a n =⋅︒（）
D ．()1cos
2
n n a π
-=
11．若双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>的实轴长为6，焦距为10，右焦点为F ，则下列结论正
确的是（ ）
A ．C 的焦点F 到渐近线的距离为4
B ．
C 的离心率为5
4
C ．C 上的点到F 距离的最小值为2
D ．过F 的最短的弦长为
323
12．在直三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ∠=o ，12AB AC AA ===，E 、F 分别是BC 、11AC 的中点，D 在线段11B C 上，则下面说法中正确的有（ ）
A ．//EF 平面11AA
B B
B ．若D 是11B
C 上的中点，则B
D EF ⊥ C ．直线EF 与平面ABC
D ．直线BD 与直线EF 所成角最小时，线段BD
三、填空题
13．等差数列{}n a 中，51211,10a a ==-，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则当n S 取最大值时的n =.
14．对于曲线C ：22
141
x y k k +=--，给出下面四个命题：
①曲线C 不可能表示椭圆； ②当1<k <4时，曲线C 表示椭圆； ③若曲线C 表示双曲线，则k < 1或k > 4； ④若曲线C 表示焦点在x 轴上的椭圆，则5
12
k <<
，其中所有正确命题的序号为 . 15．在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别为棱B 1C 1，CC 1的中点，则异面直线A 1E 与BF 所成角的余弦值为.
16．已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S ，n T ，且
21n n S n T n =+，则35
=a b .
四、解答题
17．已知直线l 经过点3
(2,)2
P ，且与x 轴正半轴交于点A ，与y 轴正半轴交于点B ，O 是坐标原点，若_______，求直线l 的一般式方程．试从下列所给的2个条件中任选1个补充在前面的问题中，完成解答，若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．①AOB V
的周长为
12；②AOB V 的面积是6．
18．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3624,18a a ==. (1)求数列{}n a 的通项公式;
(2)当n 为何值时， n S 最大，并求n S 的最大值.
19．已知圆M 过两点(1,1)C -，(11)
D -，，且圆心在直线20x y +-=上． (1)求圆M 的方程；
(2)试判断直线m ：3420x y +-=与圆M 是否相交；如果相交，求直线m 被圆M 截得的弦长．
20．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且211180.S S =-=， (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)若n
n S b n
=
，求证：数列{}n b 是等差数列． (3)求数列{}n a 的前n 项和n T ．
21．如图，在四面体A -BCD 中，AB ⊥平面BCD ，BC ⊥CD ，BC =2，∠CBD =π
4，E 、F 、Q
分别为BC 、BD 、AB 边的中点，P 为AD 边上任意一点.
(1)证明：CP //平面QEF .
(2)当二面角B -QF -E 的平面角为π
3
时，求AB 的长度.
22．已知椭圆22
221:12x y C a b a b ⎛
⎫+=>> ⎪⎝⎭椭圆的短轴长与焦距长之和为4． (1)求椭圆C 的标准方程；
(2)过点(2,0)A 的直线l 与椭圆C 相交于M ，N 两点（异于椭圆长轴顶点），求OMN V
（O 为坐标原点）面积的最大值，并求此时直线l 的方程．。