3.6数幂函数对数函数增长的比较高中数学(北师大版必修1)同步

3.6数幂函数对数函数增长的比较高中数学(北师大版必修1)同步
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3.6数、幂函数、对数函数增长的比较高中数学(北师大版必修1)同步
§6指数函数、幂函数和对数函数增长的比较
课时目标1.结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异性.2.能够借助信息技术，利用函数图像及数据表格，对几种常见增
长类型的函数的增长状况进行比较，初步体会它们的增长差异性．
1.当a>1时，指数函数y=ax为___;，当a越大，其函数值增加得越多2。

当a>1时，对数函数y=logax（x>0）为___;，当a较小时，其函数值为___
n
3.当x>0且N>1时，幂函数y=x为___;，当x>1时，N越大，函数值越大____
一、选择题
1.有一组数据如下：
t1.993.04.05.16.12v1.54.407.51218.01现准备了如下四个答案，哪个函数最接近这组数据()a．v＝log2tb．v＝log1t
2t－1
c．v＝d．v＝2t－2
二
2．从山顶到山下的招待所的距离为20千米．某人从山顶以4千米/时的速度到山下
的招待所，他与招待所的距离s(千米)与时间t(小时)的函数关系用图像表示为()
二
3．某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，
后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用()
a、主函数B.二次函数C.指数函数D.对数函数
4．某自行车存车处在某天的存车量为4000辆次，存车费为：变速车0.3元/辆次，
普通车0.2元/辆次．若当天普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x
的函数关系式为()
a、 y＝0.2x（0≤十、≤4000）b.y＝0.5x（0≤十、≤4000)
c．y＝－0.1x＋1200(0≤x≤4000)d．y＝0.1x＋1200(0≤x≤4000)
一
5．已知f(x)＝x2－bx＋c且f(0)＝3，f(1＋x)＝f(1－x)，则有
()a．f(bx)≥f(cx)b．f(bx)≤f(cx)
c、 F（BX）6。

A公司在A和B销售一辆品牌汽车，利润（单位：万元）分别为
L1=5.06x-0.15x2和L2=2x，其中x为销量（单位：辆）。

如果该公司在这两个地方销售
15辆汽车，它可能获得的最大利润是（）a.45.606b。

45.6摄氏度。

45.56d。

45.51题第123456题答案2填空题7。

一种专门侵入内存的计算机病毒。

它在启动时会占用2KB的内存，然后每3分钟复制一次。

复制后，病毒占用的内存是原始病毒的两倍，因此，在启动
_____________________。

8.近年来，由于北京房价的上涨，二手房市场的交易变得很普遍。

房子几乎没有变化，但价格上涨了。

张笑买了一套新房子，价格是2022元800000元。

假设过去10年的年价格膨胀率保持不变，席价Y（一万元）与年价格膨胀率X的函数关系为2022，回答为9。

使用模型f（x）=ax+B来描述季度利润f（x）（1亿元）与生产成本
投资x（1亿元）之间的关系。

统计显示，当季度投资1亿元时，利润Y1=1亿元；当季度
投资2亿元时，利润y2=2亿元；当每个季度投资3亿元时，利润Y3=2亿元。

它也被定义为：当f（x）最小化[f（1）-Y1]2+[f（2）-Y2]2+[f（3）-Y3]2的值时，它是最佳模型。

2（1）当B=时，找到相应的a，使f（x）=ax+B成为最佳模型；3（2）根据问题（1）中
得到的最佳模型，请预测每季度投资400（1亿元）时的利润值Y4（1亿元）。

10.根据市
场调查，一种商品在过去40天的价格f（T）符合f（T）=143的关系，销售量g（T）与
时间T的关系为g（T）=-T+33（0）≤ T≤ 40，t∈ n）。

找出最大日销售量（销售量和价格的乘积）。

11.最近30天内每件商品的售价P（元）与时间t（天）之间的函数关系为：P=该商品的日销售量q（件）与时间t（天）。

公式2是q=-t+40（0）能力提升12。

某种商品的购买价是80元，零售价是100元。

为了促进销售，计划购买一种此类商品并
赠送一份小礼物。

实践表明，当礼品价值为1元时，销售额增加10%，在一定范围内，当
礼品价值为（n+1）时，销售额比礼品价值为n元（n+1）时增加10%∈ n+（1）当礼物价
值为n元时，写出利润yn（元）与n之间的函数关系；（2）请设计礼品价值，使商店利润最大化。

13.已知铲斗1和铲斗2通过水管连接。

如图所示，1号水桶开始时有al水，Tmin后的剩余水符合指数衰减函数Y1=aent，则2号水桶中的水为y2=a-aent。

假设5分
钟后，桶1中的水等于桶2中的水，那么桶1中的水只有l多长时间？431.根据实际问题
提供的两个变量之间的定量关系，可以构建和选择正确的函数模型。

同时，应注意利用函
数图像的直观性来确定适合问题含义的函数模型。

2.常见的函数模型和增长特征（1）线
性y=KX+B（k>0）模型，其增长特征为线性上升；（2）对数y=logax（a>1）模型，增长
缓慢；（3）指数y=ax（a>1）模型，增长迅速。

§6梳理指数函数、幂函数和对数函数
增长的比较知识1。

增长函数越快2增长函数增长越快3增长函数增长越快，操作设计1
越快。

C[将T的五个值代入这四个函数。

粗略估计，t2-1，很容易发现V=的函数与表中V
的五个值接近。

]22.C[从这个问题可知，S和t之间的函数关系是S=20-4t，t∈ [0,5]，
因此函数的图像是一个下降段，因此，选择C.]3。

D[由于一次函数、二次函数和指数函数的增长不会越来越慢，只有对数函数的增长符合要求。

]4.C[来自问题：y=0.2x+0.3
（4000-x）=-0.1X+1200（0≤ 十、≤ 4000).] B5。

从F（1+x）=F（1-x），我们知道对
称轴=1，B=2.2，从F（0）=3，我们知道C=3。

此时，F（x）＝x2－2x＋3。

当x<0，
3x<2x<1时，函数y=F（x）是x上的减法函数∈ (－∞, 1）当x=0时，f（BX）=f （Cx）；当x>0，3x>2x>1时，函数y=f（x）是x上的递增函数∈ (1, + ∞), f（BX）6。

B[假设公司在a区销售x辆车，然后在B区销售（15-x）辆车。

根据问题的含义，利润
L=5.06x-0.15x2+2（15-x）=-0.15（x-10.2）2+45.606。

当x=10时，Lmax≈ 45.6万元。

]×2n＝64×210＝216？N=15，所以时间是15×3=45（分钟）。

8.80（1+x）10分析
一年后的价格为80+80x=80（1+x）。

4.。