勾股定理复习

P
C
试一试
４. 等腰直角三角形的直角边为a，则斜边长为 2 a 。 ５.等边三角形的边长为a，那么这条边上的高 为
3 a 2
，这个三角形的面积为
3 2 a 4 。
６.如图，有一个透明的圆柱形的玻 璃杯，有内部测得其底部半径为 3cm，高为8cm，今有一根13cm长 的吸管任意斜放于杯中，若不考虑 吸管的粗细，则吸管露出杯口外的 长度最少为多少？ 3cm
问题1：直角三角形的三边有什么关系？ A ∵∠B=90° b c 2+c2=b2 ∴a
B C a 问题2：如果一个三角形的三边满足a2+c2=b2 那么这个三角形是什么三角形？ ∵a2+c2=b2 ∴∠B=90°
试一试
1.小红要求△ABC的最长边上的高。测得 AB=8cm，AC=6cm，BC=10cm，则可知 最长边上的高是 4.8cm 。 2.若一个三角形的三边长的平方分别为32，42， x2，则此三角形是直角三角形的x2的值是25或7 。 3.如图△ABC是等腰直角三角形， BC是斜边，将△ABP绕A逆 时针旋转后，能够与△ACP′ 重合，如果AP=3，那么PP′ B 的长等于 3 2 。 A P′
在一个房间内，有一个梯子斜靠在墙上，梯子 顶端距地面的垂直距离为AC为a米，此时梯子 的倾斜角为60°，如果梯子底端不动，顶端靠 在对面墙上，此时梯子顶端距地面的垂直距离 为ND，梯子的倾斜角为45°，则这间房子的宽 CD是多少米？ A A N E N
B C D B C 如果把梯子的倾斜角60°改为75°， 其余条件均不变，房子的宽CD又是多少呢？ D
试一试
9.问题：“执竿进屋”：笨人持竿要进屋，无奈门框 拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭。有 个邻居聪明者，教他斜竿对两角。笨伯依言试一 试，不多不少刚抵足。借问竿长多少数，谁人算 出我佩服。
——当代数学教育家清华大学教授 许莼舫著作《古算题味》
CD是△ABC的高，D在边AB上，且有 CD2=AD· DB，求证：△ABC为直角三角形。
试一试
７.如图，某人在B处通过平面镜看见在B正上方 5米处的A物体，已知物体A到 M 平面镜的距离为6米，问B点到 A′ A 物体A的像A′的距离是多少？
13米
B ８.在平静的湖面上，有一棵水草，它高出水面3分 米，一阵风吹来，水草被吹到一边，草尖齐至水 面，已知水草移动的水平距离为9分米，问这里 的水深是多少？ 12分米
45° 60° 45° 75°
试一试
1.如图，把一张长方形纸片ABCD折叠起来， 使其对角顶点A、C重合，折痕为EF， 若AB=1，BC=2， (1)求AE的长 (2) △AEF的面积 D1 (3)你还能得到其它结论吗？ E D A B F C
由于环境恶化，近年来我国部分地区频派遭受 沙尘暴的袭击。A市气象局预测，沙尘暴中心 B在A市南偏西30°相距120 km处，正以 30km/h的速度向正北方向移动，由于防护林 的作用，沙尘暴中心移至C处时改沿北偏西15° 的方向，以25km/h的速度移动。已知C处在A市 的西南方向上，距沙尘暴中心60 km的范围内 是沙尘暴受影响的地区。试问A市是否受这次 沙尘暴的影响？若不受影响，请说明理由， 若受影响，求出A市受影响的时间。
如图，在Rt△ABC中，AC=BC，P为△ABC内 一点，且PA=1，PB=3，PC=2，求∠APC的度数 C
A
P
B
试一试
A
3.如果在Rt△ABC和Rt△ABD中， ∠ACB=∠ADB=90°∠ABC=60° AD=BD，AC=2 求BD的长 D B C 4.如图，直线y=-2x+6与x轴、y轴分别交于P、 Q两点，把△POQ沿PQ翻折，点O落在R处， y 求点R的坐标 Q DO R (a,b) Fra bibliotek Cx
课后探索题：看看谁最会动脑筋