工程流体力学

o x
第二章 流体静力学
y
z
p
dz
p p dx x 2
M
p dx x 2
N
o' dy dx
o x
以x方向为例，利用泰勒级数展式：
dx p dx M ( x , y, z ) : pM p 2 x 2 N (x dx p dx , y, z ) : p N p 2 x 2
第二章 流体静力学
三、等压面 1 .定义
平衡流体中压强相等(p=c或dp=0)的点所组成的平面 或曲面,称为等压面。
2 .微分方程
dp ( f x dx f y dy f z dz )
由定义得： f x dx f y dy f z dz 0
或 式中：


f d s 0
p Aabs gh1 pa gh2
空气 A 水
故A点的真空压强为:
pv pa p Aabs g (h2 h1 ) 1000 9.8 (2 1) 9800 Pa
h1
水
说明：高差较小的空气压强变化一般可忽略不计。
第二章 流体静力学
h2
三、水头和单位势能
第二章 流体静力学
1 f p 0

第二章 流体静力学
1 f p 0

适用范围：所有静止流体或相对静止的流体。
第二章 流体静力学
二、欧拉平衡微分方程的综合式（全微分形式）
将欧拉平衡微分方程各分式分别乘以dx、dy、dz，然 后相加，得
p p p dx dy dz ( f x dx f y dy f z dz ) x y z
§2.3
重力场中液体静压强的分布
本节研究作用在液体上的质量力只有重力的情况。
一、重力作用下液体平衡方程
将fx=0,fy=0,fz=-g代入
dp ( f x dx f y dy f z dz )
z p0
h
z
得： dp gdz 积分上式： p gz c
o(x)
z0
真空压强（pv）：绝对压强的小于当地大气压
强的差值，亦即相对压强的的负值。pv > 0
pv ( pabs pa ) pa pabs
第二章 流体静力学
第二章 流体静力学
[例1] 如图所示封闭水箱,已知h1=1.5m,h2=0.5m。金 属测压计读数为4900Pa。试求液面的绝对压强和相对 压强。
A
ZA
M
N
0
γ p
zB
0
γ
若将 z z B z A 代入上式,化简整理得A、B两点的 测压管水头差:
pA pB ' ( z A ) ( z B ) ( 1)hp g g
第二章 流体静力学
hp h
△z
γ
五、液体静压强分布图
压强分布图能形象地表示物面上的压强分布情况。
工程流体力学电子教案
第二章 流体静力学
第2章
流体静力学
一、本章学习要点: 静止流体的应力特征。
流体平衡的微分方程。
流体静力学基本方程。 流体静力学基本概念：等压面、绝对压强、 相对压强、真空压强、测压管水头等。 液体的相对平衡。
静止液体总压力力计算。
第二章 流体静力学
二、本章重点掌握:
流体静压强的计算。 静止液体总压力Fp计算。
B
A
ZA
M
N
p M p A g ( h h p ) p N p B g ( z h) ' gh p
0
γ p
zB
0
γ
第二章 流体静力学
hp h
作等压面M-N，则
△z
γ
B
由 pM pN 得A、B两点的 压强差:
p A pB gz ( ' ) ghp


f
fx i f y

z
j f k

ds dx i dy j dz k




ds : 等压面的切平面上沿任意方向微小位移矢量
第二章 流体静力学
3 .性质
等压面恒与质量力正交。

证明： 由等压面微分方程

f d s 0 知,


f
ds
证毕!
第二章 流体静力学
第二章 流体静力学
z c
Fpx Fpn
by
Fpy
dx
a x
dz o dy
Fpz
1 p y p n f y dy 0 同理，由∑Fy＝0： 3 1 p z p n f x dz 0 由∑Fz＝0： 3 当dx，dy，dz→0，即四面体Oabc收缩至O点时，有
p x p y p z pn
第二章 流体静力学
2、静压强的大小性：静止流体内任一点的静压强大小 与作用面的方位无关，即同一点上各个方向的流体静 压强大小相等。 证明： 在静止流体中取如图所示微小直角四面体Oabc， 分析作用在四面体上的力：
z c
dx a x
dz o dy
b y
第二章 流体静力学
1 Fpx p x dydz 表面力： 2 1 Fpy p y dxdz 2 1 Fpz p z dxdy 2
A ydA yc A
故 Fp g sin yC A ghc A pc A
由 p p( x, y, z ) ，有 p p p dp dx dy dz x y z 故欧拉平衡微分方程可以写成全微分形式 dp ( f x dx f y dy f z dz ) 通常作用在流体上的单位质量力是已知的，利用上式 便可求得流体静压强的分布规律。
证毕！
一般情况：p=p(x,y,z)，即流体静压强是空间坐标的 连续函数。
第二章 流体静力学
§2.2
流体平衡微分方程
一、流体平衡微分方程
在静止流体中取如图所示微小六面体。设其中心 点O’(x,y,z)的密度为ρ，压强为p。
z
p
dz
p p dx x 2
M
p dx x 2
N
o' dx dy
h2
相对压强为负值，说明流体存 在真空，其真空压强：
p0
h1
pv ( p0abs pa ) 4900 Pa
绝对压强：
p0 abs 4900 pa 4900 98000 93100 Pa
注意：测压计读数为相对压强。
第二章 流体静力学
A
h2
[例2] 图为量测容器中A点压强的真空计。已知 h1=1m,h2=2m。试求A点的真空压强pv。 [解] 在空气管管段两侧应用液体静力学基本方程得：
连通容器
连通容器
第二章 流体静力学
连通器被隔断
前进
二、压强的度量
压强的大小根据计算基准的不同有两种表示方法。
1 .绝对压强和相对压强
绝对压强（pabs）：以无大气分子存在的绝对
真空(p=0）为基准计量的压强。 pabs ≥0
相对压强（pr）：以当地大气压强pa为基准计
量的压强。 >0 (正压)
z c
Fpx Fpn
by
Fpy
dx a x
Fpn pn dA
1 质量力：Fmx f x ρ dxdydz 6 1 Fmy f y ρ dxdydz 6 1 Fmz f z ρ dxdydz 6
第二章 流体静力学
dz o dy
Fpz
z c
Fpx Fpn
by
Fpy
dx
a x
pr=pabs-pa
=0
<0 (负压或真空)
第二章 流体静力学
说明：
对建筑物起作用的是相对压强。 工业用的各种压力表测得的压强为相对压强。
在工程技术中，通常取当地大气压强
pa 98kPa (相当于海拔200m处的大气压强)。
第二章 流体静力学
2 .真空压强
如果流体内某点的绝对压强小于当地大气压强， 即其相对压强为负值，则称该点存在真空。当流 体存在真空时，工程习惯上用真空压强表示。
其长度与压强大小成比例；
h1
h
h2
ρgh
ρg(h1 +h2 )
h
ρg h1
ρgh
箭头方向代表压强作用方向，且将箭头落在物面上；
受压面为平面时，箭头尾端连线为直线；
受压面为曲面时，箭头尾端连线为曲线。
第二章 流体静力学
§2.4
一、解析法
作用在平面上的液体总压力
如图所示，静止液体中 有一面积为A的平面ab， 试求作用在该平面上的 总压力。
.测压管
pa
U形水银测压计
h
h
A B A
L
h α ρ
A b
ρm
pA gb
pA pB gh
pA gL sin

m
gh
被测点相对压强 较小，为提高量 测精度
被测点相对压强 较大，
第二章 流体静力学
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4、U形管差压计（比压计）
在测量流体内两点的压强差或测压管水头差时，常 采用U形管差压计。
y
第二章 流体静力学
考虑定解条件：当z=z0时，p=p0 故得液体静力学基本方程：
c p0 gz0
p p0 g ( z0 z ) p0 gh
令z0-z=h(淹没深度) 或
p0 p z z0 c g g
z p0
h
z
z0
o(x)
y
第二章 流体静力学
只受重力作用的连通的同一种 静止液体内，等压面为水平面； 反之，水平面为等压面。
z p c g
z
p0
pA g
Z——位置水头， 单位位能
p ——压强水头， 单位压能 g
p z ——测压管水头，单位势能 g
y
ZA
A
x
静止液体内各点的测压管水头等于常数。
静止液体内各点的单位势能相等。
第二章 流体静力学
四、流体测压计原理
测量流体压强的仪器类型较多。
1、主要差别
量程大小； 测量精度。
第二章 流体静力学
化简上式得：
1 p fx 0 x
z
p
dz
p p dx x 2
M
p dx x 2
N
同理，考虑y， 1 p z方向，可得： f y y 0
fz 1 p 0 z
o' dy dx
o x
y
上式即为流体平衡微分方程，系1775年由瑞士学者欧拉 （L.Euler）首先提出的，故亦称欧拉平衡微分方程。
第二章 流体静力学
y
z
p
dz
p p dx x 2
M
p dx x 2
N
o' dy dx
o x
y
p 表面力：pM dydz p N dydz dxdydz x
质量力： f x dxdydz
p 据 Fx 0 : f x dxdydz dxdydz 0 x
dz o dy
Fpz
因四面体在表面力和质量力作用下处于平衡，故由 ∑Fx＝0 :
1 1 p x dydz pn dA cos( n, x) f x dxdydz 0 2 6 n:倾斜面abc的外法线 1 dA cos( n, x ) dydz 2 dA:倾斜面abc的面积 1 p x p n f x dx 0 化简得： 3
第二章 流体静力学
§2.1
流体静压强及其特性
一、流体静压强定义
p lim
A0
Fp A
二、流体静压强基本特性
1、方向性:
流体静压强总是沿着作用面的内法线方向，即 垂直指向作用面。
证明：静止流体，速度处处为零，没有速度梯度，也就没有切应力， 即τ=0，故p垂直受压面；此外流体不能承受拉应力，故p指向受压面。
[解]
在A点两侧应用液体静力学基本方程得：
p0 abs pa gh1 4900 gh2
p0 h1
相对压强：
p0 abs pa 4900 g (h2 h1 ) 4900 1000 9.8 (0.5 1.5) 4900 Pa
A
第二章 流体静力学
1 .总压力大小
作用在微分面积dA上的压力：
dFp ghdA gy sin dA
h y sin
第二章 流体静力学
hD
hC
h
作用在平面ab上的总压力：
Fp A dFp g sin A ydA
式中 A ydA 为受压面面积A对OX轴的静矩，由工程力学知：
2、常见仪器
液体式测压计
第二章 流体静力学
p0 h1
A
h
A ρ
hp
ρ 1 ρ p 2 ρ p
B
△z
γ
A
h
ρ
ZA
M
hp
N
0
ρ p
zB
0
第二章 流体静力学
hp
h
液体式压差计
PO
气体 P1 P2
'
'
(a)
(b)
第二章 流体静力学
压力传感器
P
Pa
第二章 流体静力学 .绘制液体静压强分布图的知识点
液体静力学基本方程
p p0 gh f (h)
静止液体的应力特征
① 方向性： p ⊥→受压面； ② 大小性： 静止液体内任一点p大小与作用 面方位无关。
第二章 流体静力学
2 . 液体静压强分布图绘制方法
将物面各点的压强用箭头表示，箭头与物面垂直，