2023届新疆乌鲁木齐地区高三二模数学(理)试卷(word版)

2023届新疆乌鲁木齐地区高三二模数学（理）试卷(word
版)
一、单选题
(★) 1. 已知集合，，则（）
A．B．C．D．
(★) 2. 复数（是虚数单位），则的共轭复数对应的点在复平面内位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
(★) 3. 已知向量，，满足，，，，则（）
A．3B．C．D．5
(★★) 4. 中国最早的天文观测仪器叫“圭表”，最早装置圭表的观测台是西周初年在阳城建立的
周公测景（影）台．“圭”就是放在地面上的土堆，“表”就是直立于圭的杆子，太阳光照射在“表”上，便在“圭”上成影．到了汉代，使用圭表有了规范，规定“表”为八尺长（1尺=10寸）．用圭表
测量太阳照射在竹竿上的影长，可以判断季节的变化，也能用于丈量土地．同一日内，南北两
地的日影长短倘使差一寸，它们的距离就相差一千里，所谓“影差一寸，地差千里”．记“表”的顶部为，太阳光线通过顶部投影到“圭”上的点为．同一日内，甲地日影长是乙地日影长的，记甲地中直线与地面所成的角为，且．则甲、乙两地之间的距离约为（）
A．10千里B．12千里C．14千里D．16千里
(★★) 5. 偶函数在区间上是增函数，且，则不等式的解集为（）
A．B．C．D．
(★) 6. 已知，则（）
A．B．9C．D．16
(★★★) 7. 从某个角度观察篮球（如图1），可以得到一个对称的平面图形，如图2所示，篮球的外轮形状为圆O，将篮球表面的粘合线看成坐标轴和双曲线的一部分，若坐标轴和双曲线与
圆O的交点将圆O的周长八等分，，视AD所在直线为x轴，则双曲线的方程
为（）
A．B．C．D．
(★★) 8. 下图为2012年-2022年我国电子信息制造业企业和工业企业利润总额增速情况折线图，根据该图，下列结论正确的是（）
A．2012年-2022年电子信息制造业企业利润总额逐年递增
B．2017年-2022年工业企业利润总额逐年递增
C．2012年-2017年电子信息制造业企业利润总额均较上一年实现增长，且其增速均快于当年工业企业利润总额增速
D．2019年-2022年工业企业利润总额增速的均值大于电子信息制造业企业利润总额增速的均值(★★★) 9. 已知函数，下列说法中，正确的是（）
A．函数不是周期函数
B．函数的最大值为
C．直线是函数图象的一条对称轴
D．函数的增区间为
(★★★) 10. 甲、乙、丙、丁、戊五只猴子在一棵枯树上玩耍，假设它们均不慎失足下落，已知：（1）甲在下落的过程中依次撞击到树枝；（2）乙在下落的过程中依次撞击到树枝，，；（3）丙在下落的过程中依次撞击到树枝，，；（4）丁在下落的过程中依次撞击到
树枝，，；（5）戊在下落的过程中依次撞击到树枝，，，，则下列结论正确的是（）
A．最高处的树枝一定是B．这九根树枝从高到低不同的顺序共有24种C．最低处的树枝一定是D．这九根树枝从高到低不同的顺序共有21种
(★★★) 11. 如图，在棱长为a的正方体中，M，N，P分别是
的中点，Q是线段上的动点，则下列命题：
①不存在点Q，使平面MBN；
②三棱锥的体积是定值；
③不存在点Q，使平面QMN；
④B，C，D，M，N五点在同一个球面上．
其中正确的是（）
A．①②B．③④C．①③D．②④
(★★★) 12. 在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，
，点D在边BC上，且，则线段AD长度的最小值为（）
A．B．C．1D．
二、填空题
(★★) 13. 函数的图象在处的切线方程为 ____________
(★★★) 14. 已知，则 ________ ．
(★★★) 15. 设，分别为椭圆的左、右焦点，为下顶点，，为
椭圆上关于轴对称的两点，若，，在一条直线上，，则此椭圆的离心率是
________ ．
(★★★) 16. 晶胞是构成晶体的最基本的几何单元，是结构化学研究的一个重要方面在如图（1）所示的体心立方晶胞中，原子A与B（可视为球体）的中心分别位于正方体的顶点和体心，且
原子B与8个原子A均相切已知该晶胞的边长（图（2）中正方体的棱长）为，则当图（1）中所有原子（8个A原子与1个B原子）的体积之和最小时，原子A的半径为 ____________ ．
三、解答题
(★★★) 17. 某校用随机抽样的方法调查学生参加校外补习情况，得到的数据如下表：
不及格及格良好优秀
8522911
(1)从中任取一名学生，记“该生参加了校外补习”，“该生成绩为优秀”．求及
；
(2)能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为学生成绩优秀或良好与校外补习有关？
附：，其中．
0.10
2.706
(★★) 18. 若数列的前项和满足．
(1)证明：数列是等比数列；
(2)设，记数列的前项和为，证明：．
(★★★) 19. 如图，在三棱柱中，平面，，是的中点，点在棱上．
(1)证明：；
(2)若，，直线与平面所成的角为，求的值．
(★★★★) 20. 抛物线上的点到轴的距离为，到焦点的距离为．
(1)求抛物线的方程和点的坐标；
(2)若点在第一象限，过作直线交抛物线于另一点，且直线与直线交于点
，过作轴的垂线交于．证明：直线过定点．
(★★★★) 21. 已知函数．
(1)求函数的极值；
(2)若为整数，且函数有4个零点，求的最小值．
(★★★) 22. 在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．
(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
(2)若曲线C和直线l相交于M，N两点，Q为MN的中点，点，求．
(★★★) 23. 已知a，b，c都是正数，且，证明：
(1) ；
(2) ．。