信号与系统实验报告 8

信号与系统实验八实验报告

一、实验内容

1用符号法求下列序列的z 变换。

，。

1-1

syms k;

ztrans((k-3).*heaviside(k))

ans =

z/(z^2 - 2*z + 1) - 3/(z - 1) - 3/2

g=ztrans(f);

ezplot(g);

1-4

syms k;

syms b;

ztrans(exp(b*k).*heaviside(k))

ans =

1/(z/exp(b) - 1) + 1/2

g=ztrans(f);

ezplot(g);

2用符号法求下列z 变换的逆变换。

，。

syms a z;

F1=1./(z+1).^2;

f1=iztrans(F1)

F5=(a*z*(z+a))./(z-a).^3

f5=iztrans(F5);

f1 =

kroneckerDelta(n, 0) + (-1)^n*(n - 1)

F5 =

-(a*z*(a + z))/(a - z)^3

4离散线性系统的差分方程(前向差分)为

用z 变换法分别求系统零输入响应、零状态响应和全响应。

syms z real

a=[1 3 2];

b=[0 1 3];

F=z/(z-1);

y0=[3 1];

Zn=[z^2 z 1];

An=a*Zn';

B=b*Zn';

H=B/An;

Yzs=H.*F;

yzs=iztrans(Yzs);

disp('零状态响应')

pretty(yzs)

A=[a(3)/z+a(2) a(3)];

Bf=[b(3)/z+b(2) b(3)];

Y0s=-A*y0';

Yzi=Y0s/An;

yzi=iztrans(Yzi);

disp('零输入响应')

pretty(yzi)

y=yzs+yzi;

disp('全响应')

pretty(y)

零状态响应

n

(-2) n

----- - (-1) + 2/3

3

零输入响应

n n

5 (-1) - 3 kroneckerDelta(n - 1, 0) - 4 (-2) -

kroneckerDelta(n, 0)

全响应

n

n 11 (-2)

4 (-1) - 3 kroneckerDelta(n - 1, 0) - -------- - 3

kroneckerDelta(n, 0) + 2/3

6用MATLAB 绘制出下列系统函数的零极点图，判断系统的稳定性。

function ljdt(A,B)

p=roots(A);

q=roots(B);

p=p';

q=q';

x=max(abs([p q 1]));

x=x+0.1;

y=x;

clf

hold on

axis([-x x -y y])

w=0:pi/300:2*pi;

t=exp(i*w);

plot(t)

axis('square')

plot([-x x],[0 0])

plot([0 0],[-y y])

text(0.1,x,'jIm[z]')

text(y,1/10,'Re[z]')

plot(real(p),imag(p),'x')

plot(real(q),imag(q),'o')

title('pole-zero diagram for discrete system')

hold off

（1）调用函数

a=[1 3 2 2 1];

b=[1 0 2];

ljdt(a,b);

p=roots(a)

q=roots(b)

pa=abs(p)

8-1绘制下列系统函数的幅频响应和相频响应特性曲线，判断系统的滤波性能。

figure(4);

B=[1 -0.5];

A =[1 0];

H,w]=freqz(B,A,400,'whole');

Hf=abs(H);

Hx=angle(H);

subplot(121)

plot(w,Hf)

title('离散系统幅频特性曲线')

subplot(122)

plot(w,Hx)

title('离散系统相频特性曲线')

10求下列差分方程的数值解，并绘制输入与响应的波形图。

figure(5);

f=zeros(1,30);

f(1)=2;

f(2)=1;

for n=3:1:30

f(n)=1.5*f(n-1)-f(n-2)+3*(n>=2);

end;

k=-2:1:27;

stem(k,f);

二、前向差分方程与后向差分方程的区别与联系

1、前向差分方程与后向差分方程没有本质区别，前向差分方程与后向差分方程之间可以相互转换；

2、前向差分方程多用于描述非零初始条件的离散系统，后向差分方程多用于描述零初始条件的离散系统；

3、若不考虑初始条件，就系统输入与输出关系而言两者完全等价，可以互相转换。

三、差分方程的z变换解法

对差分方程两边关于nx取Z变换，利用nx的Z 变换F（z）来表示出knx的Z变换，然后通过解代数方程求出F（z），并把F(z)在z=0的解析圆环域中展开成洛朗级数，其系数就是所要求的nx

四、实验心得

这次的实验较上次实验来说难度加大了，有些函数不知道怎么表达，自己通过查资料和与同学讨论最终解决了这些问题，实验中对MATLAB有了更多的了解，同时也能够更加熟练的使用它了。

另外，这次的实验除了让我更加深刻地掌握了MATLAB的应用技巧和编程语言，我也更加意识到了信号与系统这门学科的重要性.