陕西初一初中数学期末考试带答案解析

陕西初一初中数学期末考试
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、单选题
1.下列图中不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
2.下列运算正确的是( )
A．a2＋a3＝a5B．2a2－3a2＝－a2
C．(a－2)2＝a2－4D．(a＋1)(a－1)＝a2－2
3.一枚质地均匀的正方体骰子，其六面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是()
A．B．C．D．
4.下列事件中,属于必然事件的是( )
A．367人中至少有两人的生日相同B．抛掷一次硬币正面朝上
C．任意买一张电影票，座位号是2的倍数D．某种彩票的中奖率为1%，购买100张彩票一定中奖
5.如图，若∠A=75°，则要使EB∥AC可添加的条件是（）
A．∠C=75°B．∠DBE=75°C．∠ABE=75°D．∠EBC=105°6.在△ABC中，已知已知△ABC的三个内角之比为1：2：3，则这个三角形的形状为（）
A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形7.如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）
A．∠A＝∠D
B．AB＝DC
C．∠ACB＝∠DBC
D．AC＝BD
8.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为25°,则顶角的度数为（）
A．65°B．65°或115°C．50°D．50°或115°
9.如图，点E是BC的中点，AB⊥BC, DC⊥BC,AE平分∠BAD，下列结论: ①∠A E D =90°；
②∠A D E =" ∠" C D E ；③ D E =" B" E ；④ AD＝AB＋CD，四个结论中成立的是（）
A．①②④B．①②③C．②③④D．②④
二、填空题
1.已知:如图,在△ABC中,AB=AC,DE是AB的垂直平分线,若BE+CE=12,BC=8,则△ABC的周长为( )
A．20B．32C．24D．36
2.如图是七年级(1)班学生参加课外活动人数的扇形统计图，如果参加艺术类的人数是16人，那么参加其它活动的人数是________人.
3.若,则的值为_______________________ .
4.对于实数a，b，定义新运算如下：a※b＝，例如2※3＝2－3＝，计算[2※(－4)]×[(－
4)※(－2)]＝___________.
5.等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长。

6.已知x＋y＝3，且（x＋2）（y＋2）＝12，则x2＋3xy＋y2的值为_____.
7.已知△ABC的边AB=3，AC=5，那么边BC上的中线AD的范围为___.
8.化简求值：，其中.
三、解答题
1.计算题：
（1）
（2）
2.已知：直线AB及直线AB外一点C，过点C作直线CD，使CD//AB. (要求：尺规作图，（保留作图痕迹，不写作法)
3.一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数是白球个数的2倍少5个.已知从袋中摸出一个球是红球的概率是.
（1）求袋中红球的个数；
（2）求从袋中摸出一个球是白球的概率；
（3）取走10个球（其中没有红球）后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率.
证明：DE=DF
5.我市某医药公司要把药品运往外地,现有两种运输方式可供选择：
方式一：使用快递公司的邮车运输,装卸收费400元,另外每千米再加收4元；
方式二：使用铁路运输公司的火车运输,装卸收费820元,另外每千米再加收2元．
(1) 请分别写出邮车、火车运输的总费用y 1 (元)、y 2 (元)与运输路程x(千米)之间的关系式；
(2)若医药公司现有1600元将一批药品运输到同一个地方，最远可运输多少千米?
6.如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为CD 的中点，连接AE 、BE ，BE ⊥AE ，延长AE 交BC 的延长线于点F ．求证：
（1）FC=AD ；
（2）AB=BC+AD ．
7.如图，在长方形ABCD 中，AB=CD=6cm ，BC=10cm ，点P 从点B 出发，以2cm/秒的速度沿BC 向点C 运动，设点P 的运动时间为t 秒：
（1）PC=______cm ．（用t 的代数式表示）
（2）当t 为何值时，△ABP ≌△DCP ？
（3）当点P 从点B 开始运动，同时，点Q 从点C 出发，以v cm/秒的速度沿CD 向点D 运动，是否存在这样v 的值，使得△ABP 与△PQC 全等？若存在，请求出v 的值；若不存在，请说明理
由．
陕西初一初中数学期末考试答案及解析
一、单选题
1.下列图中不是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D
【解析】A 、B 、C 是轴对称图形，D 是旋转对称图形.
故选D.
2.下列运算正确的是( )
A ．a 2＋a 3＝a 5
B ．2a 2－3a 2＝－a 2
【答案】B
【解析】A. ∵a2与a3不是同类型，不能合并，故不正确；
B. ∵ 2a2－3a2＝－a2，不正确；
C. ∵(a－2)2＝a2－4a+4 , 故不正确；
D.∵ (a＋1)(a－1)＝a2－1,故不正确；
故选B.
3.一枚质地均匀的正方体骰子，其六面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是()
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】∵小于3的数有1和2，∴向上一面的数字小于3的概率是，故选C.
4.下列事件中,属于必然事件的是( )
A．367人中至少有两人的生日相同B．抛掷一次硬币正面朝上
C．任意买一张电影票，座位号是2的倍数D．某种彩票的中奖率为1%，购买100张彩票一定中奖
【答案】A
【解析】A. ∵一年有365天，∴ 367人中至少有两人的生日相同，故是必然事件；
B. ∵抛掷一次硬币可能正面朝上，也可能反面朝上，故是不确定事件；
C. ∵任意买一张电影票，座位号可能是2的倍数，也可能不是2的倍数，故是不确定事件；
D. ∵某种彩票的中奖率为1%，∴购买100张彩票的中奖率也是1%，故是不确定事件；
故选A.
5.如图，若∠A=75°，则要使EB∥AC可添加的条件是（）
A．∠C=75°B．∠DBE=75°C．∠ABE=75°D．∠EBC=105°
【答案】C
【解析】试题解析：A、∠A=75°，∠C=75°，无法判定任何一组直线平行，故本选项错误；
B、∵∠A与∠DBE没有关系，∴无法判定任何一组直线平行，故本选项错误；
C、∵∠A=75°，∠ABE=75°，∴∠A=∠ABE，∴EB∥AC，故本选项正确；
D、∵∠EBC与∠A没有关系，∴无法判定任何一组直线平行，故本选项错误．
故选C．
【考点】平行线的判定．
6.在△ABC中，已知已知△ABC的三个内角之比为1：2：3，则这个三角形的形状为（）
A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形
【答案】C
【解析】，∴这个三角形的形状为直角三角形，故选C.
7.如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）
B．AB＝DC
C．∠ACB＝∠DBC
D．AC＝BD
【答案】D
【解析】根据题目所给条件∠ABC=∠DCB，再加上公共边BC=BC，然后再结合判定定理分别进行分析即可．解：A、添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
B、添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
C、添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
D、添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；
故选：D．
【考点】全等三角形的判定．
8.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为25°,则顶角的度数为（）
A．65°B．65°或115°C．50°D．50°或115°
【答案】B
【解析】如图①所示，当等腰三角形一腰上的高在三角形外部时，已知∠DBA=25°
∵AD是三角形ABC的高，∴∠BDA=90°.
∵∠BAC=∠DBA+∠BDA ∠DBA=25°∠BDA=90°，∴∠BAC=115°
当等腰三角形一腰上的高在三角形内部时，如图②所示，则有∠BDC=90°，∠ABD=25°
∵∠BDC=∠BAC+∠ABD∠BDC=90°∠ABD=25°，∴∠BAC=65°
所以顶角的度数为65°或者115°，故答案选B.
9.如图，点E是BC的中点，AB⊥BC, DC⊥BC,AE平分∠BAD，下列结论: ①∠A E D =90°；
②∠A D E =" ∠" C D E ；③ D E =" B" E ；④ AD＝AB＋CD，四个结论中成立的是（）
A．①②④B．①②③C．②③④D．②④
【答案】A
【解析】
如图，过E作EF⊥AD于F.
∵AB⊥BC，AE平分∠BAD，∴Rt△AEF≌Rt△AEB，∴BE=EF，AB=AF，∠AEF=∠AEB；
而点E是BC的中点，∴EC=EF=BE，所以③错误；
∵Rt△EFD≌Rt△ECD，∴DC=DF，∠FDE=∠CDE，所以②正确；
∵AD=AF+FD=AB+DC，所以④正确；
，所以①正确。

故选A.
二、填空题
1.已知:如图,在△ABC中,AB=AC,DE是AB的垂直平分线,若BE+CE=12,BC=8,则△ABC的周长为( )
A．20B．32C．24D．36
【答案】B
【解析】∵DE是AB的垂直平分线,∴AE=BE.
∵BE+CE=12,∴AE+CE=12=AC,∴AB=AC=12.
∴△ABC的周长为:AB+AC+BC=12+12+8=32.
故选B.
2.如图是七年级(1)班学生参加课外活动人数的扇形统计图，如果参加艺术类的人数是16人，那么参加其它活动的人数是________人.
【答案】4
【解析】16÷32 %×（1-32 %-40 %-20 %）="50×8" %=4（人）.
3.若,则的值为_______________________ .
【答案】8
【解析】 .
4.对于实数a，b，定义新运算如下：a※b＝，例如2※3＝2－3＝，计算[2※(－4)]×[(－4)※(－2)]＝___________.
【答案】1
【解析】原式 .
5.等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长。

【答案】22
【解析】试题分析:求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
解：（1）若4为腰长，9为底边长，
由于4+4＜9，则三角形不存在；
（2）若9为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．
所以这个三角形的周长为9+9+4=22．
故填22．
【考点】等腰三角形的性质．
6.已知x＋y＝3，且（x＋2）（y＋2）＝12，则x2＋3xy＋y2的值为_____.
【答案】15
【解析】∵（x＋2）（y＋2）＝12，， .
，，.
.
7.已知△ABC的边AB=3，AC=5，那么边BC上的中线AD的范围为___.
【答案】1＜AD＜4
【解析】解答：
如右图所示，延长AD到E，且AD=DE，并连接BE，
∵D是BC中点，∴B=CD.
又∵∠ADC=∠BDE，AD=DE，∴△ADC≌△EDB，∴AC=BE.
在△ABE中，有BE−AB<AE<AB+BE，
∴2<AE<8，即2<2AD<8，∴1<AD<4.故选C.
8.化简求值：，其中.
【答案】–xy，
【解析】原式.
当时，
原式.
三、解答题
1.计算题：
（1）
（2）
【答案】（1），（2）
【解析】原式 .
原式
2.已知：直线AB及直线AB外一点C，过点C作直线CD，使CD//AB. (要求：尺规作图，（保留作图痕迹，不写作法)
【答案】作图见解析
【解析】如图，直线CD为所求。

3.一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数是白球个数的2倍少5个.已知从袋中摸出一个球是红球的概率是.
（1）求袋中红球的个数；
（2）求从袋中摸出一个球是白球的概率；
（3）取走10个球（其中没有红球）后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率.
【答案】（1）30 （2）（3）
【解析】（1）根据红、黄、白三种颜色球共有的个数乘以红球的概率即可；
（2）设白球有x 个，得出黄球有（2x ﹣5）个，根据题意列出方程，求出白球的个数，再除以总的球数即可；
（3）先求出取走10个球后，还剩的球数，再根据红球的个数，除以还剩的球数即可．
解：（1）根据题意得：
100×，
答：红球有30个．
（2）设白球有x 个，则黄球有（2x ﹣5）个，
根据题意得x+2x ﹣5=100﹣30
解得x=25．
所以摸出一个球是白球的概率P==；
（3）因为取走10个球后，还剩90个球，其中红球的个数没有变化，
所以从剩余的球中摸出一个球是红球的概率=；
【考点】概率公式．
4.如图，在△ABC 中，AB= AC,BD=CD, DE ⊥AC 于点E, DF ⊥AB 于点F.
证明：DE=DF
【答案】见解析
【解析】由题意可知：连接AD ，等腰三角形的“三线合一”的性质证出AD 为等腰三角形顶角的角平分线，再由角平分线的性质得证DE=DF.
【考点】等腰三角形的“三线合一”的性质,角平分线的性质
5.我市某医药公司要把药品运往外地,现有两种运输方式可供选择：
方式一：使用快递公司的邮车运输,装卸收费400元,另外每千米再加收4元；
方式二：使用铁路运输公司的火车运输,装卸收费820元,另外每千米再加收2元．
(1) 请分别写出邮车、火车运输的总费用y 1 (元)、y 2 (元)与运输路程x(千米)之间的关系式；
(2)若医药公司现有1600元将一批药品运输到同一个地方，最远可运输多少千米?
【答案】解：(1)由题意得：y 1＝4x ＋400；y 2＝2x ＋820。

(2)令4x ＋400＝2x ＋820，解得x ＝210。

∴当运输路程小于210千米时，y 1＜y 2，，选择邮车运输较好；
当运输路程小于210千米时，y 1＝y 2，，两种方式一样；
当运输路程大于210千米时，y 1＞y 2，选择火车运输较好。

【解析】一次函数的应用。

(1)根据方式一、二的收费标准即可得出y 1(元)、y 2(元)与运输路程x(公里)之间的函数关系式。

(2)比较两种方式的收费多少与x 的变化之间的关系，从而根据x 的不同，选择合适的运输方式。

6.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：
（1）FC=AD；
（2）AB=BC+AD．
【答案】(1)证明见解析；（2）证明见解析．
【解析】试题分析:（1）根据AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE，根据
全等三角形的性质即可解答．
（2）根据线段垂直平分线的性质判断出AB=BF即可．
证明：（1）∵AD∥BC（已知），
∴∠ADC=∠ECF（两直线平行，内错角相等），
∵E是CD的中点（已知），
∴DE=EC（中点的定义）．
∵在△ADE与△FCE中，
，
∴△ADE≌△FCE（ASA），
∴FC=AD（全等三角形的性质）．
（2）∵△ADE≌△FCE，
∴AE=EF，AD=CF（全等三角形的对应边相等），
∴BE是线段AF的垂直平分线，
∴AB=BF=BC+CF，
∵AD=CF（已证），
∴AB=BC+AD（等量代换）．
【考点】线段垂直平分线的性质；全等三角形的判定与性质．
7.如图，在长方形ABCD中，AB=CD=6cm，BC=10cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒：
（1）PC=______cm．（用t的代数式表示）
（2）当t为何值时，△ABP≌△DCP？
（3）当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以v cm/秒的速度沿CD向点D运动，是否存在这样v的值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理
由．
【答案】(1) 10-2t；(2)当t=2.5时，△ABP≌△DCP，(3)存在，2.4或2时
【解析】（1）根据P点的运动速度可得BP的长，再利用BC-BP即可得到CP的长；
（2）当t=2.5时，△ABP≌△DCP，根据三角形全等的条件可得当BP=CP时，再加上AB=DC，∠B=∠C可证明△ABP≌△DCP；
（3）此题主要分两种情况①当BP=CQ，AB=PC时，△ABP≌△PCQ；当BA=CQ，PB=PC时，
△ABP≌△QCP，然后分别计算出t的值，进而得到v的值．
试题解析：（1）点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，点P的运动时间为t秒时，BP=2t，
则PC=10-2t；
（2）当t=2.5时，△ABP≌△DCP，
∵当t=2.5时，BP=2.5×2=5，
∴PC=10-5=5，
∵在△ABP和△DCP中，
，
∴△ABP≌△DCP（SAS）；
（2）①当BP=CQ，AB=PC时，△ABP≌△PCQ，∵AB=6，
∴PC=6，
∴BP=10-6=4，
2t=4，
解得：t=2，
CQ=BP=4，
v×2=4，
解得：v=2；
②当BA=CQ，PB=PC时，△ABP≌△QCP，
∵PB=PC，
∴BP=PC=BC=5，
2t=5，
解得：t=2.5，
CQ=BP=6，
v×2.5=6，
解得：v=2.4．
综上所述：当v=2.4或2时△ABP与△PQC全等．。