水力学第8章 明渠非均匀流2015

2 g (h h) 2 2 g (1 h / h) 2 h c (2h h) (2 h / h)
c gh
A h B
非矩形断面
h h
h 1 h
静水中传播的微波速度c称为相对波速
(2)干扰微波的传播
当v=0时，水流静止，干扰波 能向四周以一定的速度传播。
曼宁公式
1 16 C R n
正常水深 h0
Q f (n, i, m, h0 , b) h0 f (Q, n, i, m, b)
正常水深与流量和断面的形 状，底坡，糙率有关
临界流
vc Fr 1 dEs 0 dh h hc
临界流方程
Ac 3 Qc 2 Bc g
临界水深
hc f (Q, 断面的形状与尺寸）,与n, i无关
判别急流缓流的方法二 • 弗劳德（Froude)数判别法：
Fr 1缓流
Fr
v gh
Fr 1临界流
Fr 1急流
例8.1 已知某工程截流时合龙为矩形断面，宽B=80m，水深h=2.5m， 通过流量为Q=1680m3/s.试判别龙口处流态，并计算流速和波速。
解：
Fr
Q2B 3 gA
水跃的水力计算
共轭水深的计算 2 2 Q Q ghc1 A1 ghc 2 A2 A1 A2
对矩形断面明渠
A bh
Q qb
1 hc h 2
q 2b 2
h1 q 2b 2 h2 g h1b g h2b h1b 2 h2b 2
水跃的水力计算
h hc h hc h hc
（4）临界水深及其计算
临界水深的计算
dE s 0 dh
Es Es min
h hc , 临界流
临界流方程
dEs Q 2 2 1 B 1 Fr dh gA3
dE s Qc 1 Bc 0 3 dh gAc
2
1
Qc
gAc
2
3
p v E z g 2 g
2
Es h
v2
2g
h
Q 2
2 gA2
▲从能量的角度进行分析
(1)断面单位能量（cross-sectional unit energy）
1. E z0 Es z0 h
2. dE 0 ds
v2
2g
两者区别
dEs dEs dEs 0; 0; 0 ds ds ds
3
任意断面临界水深的计算 试算法
（5）、临界底坡、缓坡 、陡坡 临界底坡
在断面形状、尺寸和糙率沿程不变的棱柱形明渠中，当流量 一定时，渠中正常水深与明渠底坡的大小有关。
hc h0时，A0 Ac , C0 Cc , R0 Rc , i ic
h0
Q AcCc Rcic
Q2
第八章 明渠非均匀流
Steady Non-uniform Flow in Open Channels
本章主要介绍 • 明渠水流的流态及其判别
• 临界底坡、缓坡和陡坡
• 明渠水流流态的转换 • 棱柱体明渠恒定非均匀渐变流的微分方程、水面曲 线形状分析 • 明渠恒定非均匀渐变流水面曲线的计算
8.1 明渠水流的流态及其判别
h h
2 2v2
2g
(1)干扰微波波速的计算：
hc (h h)v2 h
1c 2
2g
h h
2 2 v2
c gh /
1
2g
v2
hc h h
1 2
c gh
矩形断面
c 2
h h ( )2 c2 2g 2 g h h
8.3 明渠水流两种流态相互转换
水跃(Hydraulic jump) 水流由急流过渡到缓流 水跌(Hydraulic drop) 水流由缓流过渡到急流
8.3 明渠水流两种流态转换
1 水跃现象Hydraulic Jump
水流由急流过渡到缓流，会产生一种水面突然跃起的特 殊的局部水力现象，称为水跃。
(2)断面单位能量与水深h的关系 (Q一定)
Es h
Q 2
2 gA
2
Es1 (h) Es 2 (h)
绘出曲线
Es1 ~ h
Es 2 ~ h
绘出叠加曲线
Es ~ h
（3）、断面单位流量判别流态
由：Es h
v2
2g
h
2
Q 2
2 gA
2
dEs d Q Q dA (h ) 1 2 2 3 dh dh 2 gA 2 gA dh
除以（h2-h1）
2q h1h2 (h2 h1 ) 0 g
2q h1h2 h h 0 g
2 2 2 1 2
2
2 2 q 2 2 h1h2 h2 h1 0 水跃的水力计算 g
h2 2 h2 2 h2 2 h2 2v ( ) ( ) 2 Fr1 0 ( ) ( ) h1 h1 gh1 h1 h1
Q 2
A1
ghc1 A1
Q 2
A2
ghc 2 A2
( h)
Q 2
A
ghc A
(h1 ) (h2 )
(3)水跃水跃函数的特性
流量一定时
( h)
Q 2
A
ghc A
(4)水跃水力计算的主要内容有：
★共轭水深h1,h2的计算；
1、明渠水流的流态 缓流、 临界流 急流
（1）.缓流
缓流Subcritical Flow 底坡平缓，流速较小，水势 平稳，遇到障碍物时水位 向上壅高而在障碍物处 往下跌落的水流。
（1）.急流
急流(Supercritical flow ) 当底坡陡峻，流速较大，水流 湍急，遇到障碍物时一跃 而过，上游水面不受影响 的水流
2 1
解一元二次方程
h2 1 1 8Fr h1 2
2 1
1 2 ( 1 8 Fr1 1) 2
h2 2 h1 ( 1 8Fr2 1) 2
h1 2 h2 ( 1 8Fr1 1) 2
b、水跃长度的计算
平底矩形断面明渠的水跃长度可用的公式:
吴持恭公式
0.32 l j 10(h2 h1 )Fr 1
Bc
Ac 3 Qc 2 Bc g
hc f (Q, 断面的形状与尺寸）,与n, i无关
（4）临界水深及其计算
1 矩形断面临界水深的计算
Ac Qc Bc g
3
2
Bc b
2 1 3 2
Ac bhc ,
hc (
2
Q
gb
) (
q
g
2 1 3
)
Q q 为单宽流量 b
梯形断面临界水深的计算 试算法
当v＜c时，水流为缓流，干 扰波能向上游传播。
当 v=c 时，水流为临界流，干 扰波恰好不能向上游传播。
当v＞c 时，水流为急流，干 扰波完全不能向上游传播。
判别急流缓流方法一
• 波速判别法:
v缓流 <c
缓流
v = c 临界流
v>c
急流
佛汝德数的物理意义： 过水断面单位重量液体平均动能 与平均势能之比的二倍开平方。
Fr v2 v 2g 2 h gh
佛汝德数的力学意义： 惯性力和重力之比
dv 惯性力 F m dt
dv 3U 量纲式 m L L2U 2 T dt
量纲式 mg gL3
F G
1 2
重力G mg
L2U 2 1 2 U ( ) gL3 gL
2
dEs Q 2 v2 1 B 1 B 3 dh gA gA 1
v2
gh
1 Fr 2
（3）、断面单位流量判别流态
dEs Q 2 2 1 B 1 Fr dh gA3
dEs 0 Fr 2 1 缓流，上半支 dh dEs 0 1 Fr 2 临界流 dh
dEs 0 Fr 2 1 dh 急流，下半支
Es ~ h
判别急流缓流的方法三 • 断面单位能量判别法：
dEs 0缓流 dh
dEs 0临界流 dh
dEs 0急流 dh
（4）临界水深及其计算
临界水深：断面单位能量最小值对应的水深为临界水深hc
Es Es min
h hc
Es ~ h
用临界水深判别流态
h hc
缓流，上半支
h hc
h hc
临界流
急流，下半支
判别急流缓流方法四--临界水深判别法:
h hc , 为缓流
h hc , 为急流
h hc , 为临界流
明渠流态判别的四种方法 dEs 缓流 ：v c Fr 1 0 dh dEs 临界流：v c Fr 1 0 dh dEs 急流 ：v c Fr hc
oi i i c
c
i ic
i
ic
g c Cc2 Bc
ic
g 2 Cc
（5）、临界底坡、缓坡 、陡坡
当正常水深等于临界水深时，其相应底坡称为临界底坡
i ic i ic i ic 缓坡 临界坡 陡坡
五种底坡 i0 正 坡P i ic i ic i ic i0 i0 平 坡H 负 坡A 缓 坡M 临界坡 C 陡 坡S
q 2b 2
h1 q 2b 2 h2 g h1b g h2b h1b 2 h2b 2
3 1 2 2 3 2
gh h 2h2q gh2 h1 2h1q
2
2q 2 2 (h2 h1 ) h1h2 (h2 h1 ) 0 g
水跃的水力计算
2q 2 2 2 (h2 h1 ) h1h2 (h2 h1 ) 0 g
1680 2 80 1.70 1 3 9.81 (80 2.5)
Q 1680 m/s 8.4 Bh 80 2.5 c gh 9.81 2.5 4.95 m/s v
Fr 1
(v c)
急流
8.2 断面单位能量、临界水深，临界底坡
(1)断面单位能量（cross-sectional unit energy） 断面单位能量 单位重量流体所具有的机械能
★水跃跃长Lj的计算；
★水跃能量损失计算。
a、共轭水深的计算 对任意断面和梯形断面试算，梯形可图解。 对矩形断面：
A bh
h hc 2
q Q b
1
2 2 q 2 h2 h12 h1h2 0 g
h1 h2 ( 1 8 Fr2 1 1) 2
h2 h1 ( 1 8Fr22 1) 2
缓流
急流
2.明渠水流流态的判别
▲从运动学角度分析 (1)干扰微波波速的计算： 以一竖直平板在平底矩形棱柱体明渠中激起一个干扰微 波。观察者随波前行。
对上述的运动坐标系水流作恒定非均匀流动。不计摩擦 力对1-1和2-2断面建立连续性和能量方程。
hc (h h)v2与h
1c 2
2g
欧勒弗托斯基公式 陈椿庭公式
l j 6.9(h2 h1 )
g ic 2 Cc
明渠流态判别的四种方法 dEs 缓流 ：v c Fr 1 0 dh dEs 临界流：v c Fr 1 0 dh dEs 急流 ：v c Fr 1 0 dh
h hc h hc h hc
明渠均匀流的水力计算
• 谢才公式
Q CA Ri
当正常水深等于临界水深时，其相应底坡称为临界底坡
五种底坡 i0 正坡 P i ic i ic i ic i0 i0 平坡 H 负坡 A 缓坡 M 临界坡 C 陡坡 S
均匀流的流态
i ic i ic i ic
h0 hc h0 hc h0 hc
均匀缓流 临界均匀流 均匀急流
正常水深和临界水深的关系
i ic i ic i ic
h0 hc h0 hc h0 hc
均匀缓流 临界均匀流 均匀急流
（5） 临界底坡、缓坡 、陡坡
临界底坡的计算
由：Q AcCc Rcic
Ac Qc Bc g
3 2
g c 联立求得：ic 2 Cc Bc
宽浅渠： c Bc
发生地点：闸、 坝和陡坡下游,为 急变流。
水跃段内，水流运动要素变化急剧，水流 紊动、混掺强烈，滚旋与主流间质量不断交换， 致使水跃段内有较大的能量损失。常利用水跃来 消能。
•
(2)水跃基本方程和水跃函数
Fx ghc1 A1 ghc 2 A2 Q(v2 v1 )
Q Q 用v1 和v2 ，代入上式并整理。 A1 A2