河南省叶县高级中学等2校2022-2023学年高三下学期2月模拟考试(一)数学(理科)试题(2)

一、单选题
1. 为了让学生了解社会，拓宽视野，丰富知识，提高社会实践能力和综合素质，哈三中团委组织学生参加了抽测一批棉花的纤维长度(单
位：
)的社会实践活动.利用所学习的数学知识，同学们作出了样本的频率分布直方图.现在，由于原始数据不全，只能通过直方图来估计
这一批棉花的纤维长度的平均值(同一组数据用这组数据所在区间的中点的值代替).则估计的平均值为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
2.
设函数
，若对任意给定的
，都存在唯一的
，满足
，则正实数的取值范围
是（ ）
A
．B
．
C
．D
．
3. 圭表是我国古代通过观察记录正午时影子长度的长短变化来确定季节变化的一种天文仪器，它包括一根直立的标杆（称为“表”）和一把呈
南北方向水平固定摆放的与标杆垂直的长尺（称为“圭”）.当正午阳光照射在表上时，影子会落在圭面上，圭面上影子长度最长的那一天定为冬至，影子长度最短的那一天定为夏至.如图是根据蚌埠市（北纬32.92°）的地理位置设计的圭表的示意图，已知蚌埠市冬至正午太阳高度角（即）约为33.65°，夏至正午太阳高度角（即）约为
.
圭面上冬至线和夏至线之间的距离（即的长）为7米，则表高
（即
的长）约为（ ）（已知
，
）
A ．4.36米
B ．4.83米
C ．5.27米
D ．5.41米
4. 已知四棱锥P-ABCD 的正视图和侧视图均为边长为2（单位：cm ）的正三角形，则该四棱锥的体积（单位：
）是（ ）
A
．B
．C
．D
．
5.
函数的部分图象为（ ）
A
．B
．
河南省叶县高级中学等2校2022-2023学年高三下学期2月模拟考试（一）数学（理科）试题(2)
河南省叶县高级中学等2校2022-2023学年高三下学期2月模拟考试（一）数学（理科）试题(2)
二、多选题
C
．D
．
6.
若 ，则z =（ ）
A
．B
．C
．D
．
7. 已知函数
，
.设为实数，若存在实数，使得
成立，则实数的取值范围为
A
．
B
．C
．D
．
8.
若函数
(
)的图象向左平移个单位后，所得图象关于原点对称，则的最小值为（ ）
A
．
B
．C
．D
．
9. 已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（
）
A
．B
．的最小正周期为C ．
的图象关于直线
对称
D ．
的图象关于点
对称
10. 已知
是
的导函数，则（ ）
A
．是周期函数
B
．
的一条对称轴是C ．
在内有两个不同的零点D ．
在
内有两个不同的极值点
11. 如图，从1开始出发，一次移动是指：从某一格开始只能移动到邻近的一格，并且总是向右或右上或右下移动，而一条移动路线由若干次
移动构成，如从1移动到9，
就是一条移动路线.从1移动到数字的不同路线条数记为，从
1移动到9的事件中，跳过数字
的概率记为
，则下列结论正确的是（
）
A
．B
．C
．
D
．
12. 下列关于棱柱的说法正确的是（ ）
A ．棱柱的两个底面一定平行
B ．棱柱至少有五个面
C ．有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱
三、填空题
四、解答题
D ．正四棱柱一定是长方体
13. 等比数列
的各项均为实数，已知
，
，则
___________.
14. 若圆锥的侧面积为，且母线与底面所成角的余弦值为，则该圆锥的体积为___________.
15.
设
且，则使函数在区间
上不单调的的个数是___________．
16. 已知数列
的首项
，前n
项和为
，且
（Ⅰ）求证数列为等比数列；
（Ⅱ）设数列
{ }的前n 项和为
，求证：
．（Ⅲ
）设函数
，令
，求数列
的通项公式，并判断其单调性．
17. 直线族是指具有某种共同性质的直线的全体，例如
表示过点的直线，直线的包络曲线定义为：直线族中的每一条直线都
是该曲线上某点处的切线，且该曲线上的每一点处的切线都是该直线族中的某条直线.
(1)若圆
是直线族
的包络曲线，求
满足的关系式；(2)若点
不在直线族：
的任意一条直线上，求
的取值范围和直线族的包络曲线；
(3)在（2）的条件下，过曲线
上
两点作曲线的切线
，其交点为.已知点
，若
三点不共线，探究
是否成立？请说明理由.
18.
在
中，内角
的对边分别为，，
，
的面积为．
（1）求
的值；
（2）求的值．
19. 已知函数.
(1)
若，求曲线
在处的切线方程；
(2)当
，
时，证明：
.
20. 已知椭圆
的离心率为
，过原点的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，D ，E ，F 为椭圆上不同于A ，B 的点，且
，
.当l 的斜率为0
时，的最大面积为2.
(1)求椭圆C 的标准方程；(2)
的面积是否为定值？若是定值，请求出该定值；若不是定值，请说明理由.
21.
设各项均为正数的数列满足
．
(1)若
，求
，并猜想的值（不需证明）；(2)若
对
恒成立，求
的值．。